Predmet
Matematika 4
Veličina slova
Naslovna slika
scenarij poučavanja

Tko štedi, duplo vrijedi?

Naziv predmeta
Matematika 4

Razred
4. razred, srednja škola

Odgojno-obrazovni ishodi
ključni pojmovi
  • Jednostavni kamatni račun
  • Složeni kamatni račun

Kalkuliraj štednju!

Na početku ove aktivnosti neka učenici rade individualno koristeći se svojim pametnim telefonima ili tabletima.

Pojam štednje u bankama obično se veže za određenu dobit i kamatnu stopu. Neka učenici na mrežnim stranicama potraže vrste štednje koje su u ponudi banaka. Očekivano je da će pronaći:

  • aktivnu štednju
  • štednju za mlade
  • rentnu štednju
  • stambenu štednju
  • standardnu štednju
  • štednju po viđenju.

Uz navedene vrste, učenici će možda pronaći i neke druge vrste štednje. U nastavku aktivnosti učenike podijelite u skupine. Broj skupina odaberite prema broju različitih vrsta štednje koje su pronašli.

Svaka skupina treba izraditi dio malog pojmovnika određene vrste štednje i to u alatu Padlet.

Učenici trebaju vrstu štednje koju su izabrali ili za koju ste ih zadužili objasniti u dvije do tri rečenice koristeći se pritom poveznicama.

Učenici se trebaju također koristiti sadržajima e-škole DOS Matematika 4, Modul 2, Jedinica 2.6.

U nastavku aktivnosti učenici u skupinama odlučuju koliko novca žele uštedjeti i s koliko novca trenutačno raspolažu. Pri tome su iznosi izmišljeni. Na mrežnim stranicama pronaći će nekoliko kalkulatora štednje različitih banaka, primjerice, na poveznici Kalkulator .

Podatke zapisuju u svoje bilježnice u obliku navedene ili slične tablice.

Iznos prve uplate Vrijeme štednje/oročenja Kamata Konačan iznos

Nakon skupljanja podataka iz barem triju različitih izvora, učenici trebaju odabrati štednju i objasniti svoj odabir. Nekoliko učenika objašnjava svoj odabir prikazujući tablično prikupljene podatke.

Na kraju sata organizirajte raspravu. Upute kako provesti raspravu potražite na poveznici Debata. Učenike podijeliti u dvije skupine. Svaka skupina odabire jedan od načina štednje koje su istražili.

Svaka skupina treba potkrijepiti svoj odabir i pokušati uz dokaze uvjeriti drugu skupinu u svoje mišljenje.

Kako provesti aktivnost u online okruženju

Kako biste aktivnost proveli u online okružju, pozovite učenike na videokonferenciju upotrebom nekog alata za videokonferencije. U tu se svrhu mogu koristiti MS Teams ili slični alati. Jedan od alata koji se češće koristi u našim školama je i Zoom. Videokonferencija počinje spajanjem učenika putem poveznice koju ste podijelili. Na početku razgovarajte s učenicima o pojmu štednje, dobiti, kamatama... Neka učenici u razgovoru napišu za koje su vrste štednja čuli. Nakon toga, koristeći se opcijom Breakout Rooms, podijelite učenike u nekoliko skupina prema vrstama štednje. Jednu skupinu neka čine učenici koji će proučavati štednju za mlade, drugu skupinu oni koji će proučavati štednju po viđenju, stambenu štednju... U svakoj bi skupini trebalo biti najviše pet učenika. Zadatak je svake skupine da suradnički istraži vrstu štednje koju je dobila te u Padletu izradi pojmovnik vezan za tu vrstu štednje. Nakon što svaka skupina izradi pojmovnik, vratite učenike u zajednički videopoziv te zamolite po jednog predstavnika svake skupine da izvijesti ostale učenike o vrsti štednje koju su proučavali. Ponovno razdvojite učenike u skupine rabeći Breakouts Rooms. Svaka skupina odabire koliko novca žele uštedjeti i s koliko novca trenutačno raspolaže. U grupi popunjavaju tablicu s iznosom 1. uplate, vremenom štednje, kamatama i konačnim iznosom. Nastavnik se može kretati sobama (pridruživati se različitim skupinama) i pratiti rad učenika u skupini te im pomagati. Nakon što učenici skupe podatke iz nekoliko različitih izvora, vraćaju se u zajednički videopoziv. Nastavnik organizira raspravu dijeleći učenike na dvije skupine koje su se odlučile za različite vrste štednje. Svaka skupina argumentirano brani svoj odabir.

Postupci potpore

Pri prilagodbi scenarija važno je imati na umu da su učenici s teškoćama heterogena skupina i da je odabir prilagodbi potrebno temeljiti na pojedinačnim značajkama svakog učenika (jakim i slabim stranama, specifičnim interesima i sl.) te na obilježjima teškoće koju ima. Preporučuje se učenika s teškoćom premjestiti u prednju klupu u razredu kako bi ga se moglo pratiti i pružiti mu dodatnu uputu ili pomoć pri rješavanju zadatka.

U samostalnom radu predvidite da će učenici sa specifičnim teškoćama u učenju trebati dulje vrijeme za rješavanje zadataka te se preporučuje da imaju manji broj zadataka. Učenicima s poremećajem iz spektra autizma te učenicima sa specifičnim teškoćama u učenju možete ponuditi i rješavanje zadataka prema ponuđenome obliku tako da imaju riješeni primjer zadatka s drugim brojevima i slikama koji će učeniku služiti kao primjer pri rješavanju drugih zadataka iz te aktivnosti.

Tijekom rada u skupini važno je osigurati jasne upute za učenike s teškoćama u sklopu skupine u kojoj se nalaze kako bi se izbjegla situacija da učenik ne sudjeluje ili iščekuje zadatak. Učenike s teškoćama potrebno je smjestiti u skupinu u kojoj su učenici koji djeluju usmjeravajuće (oblik vršnjačke potpore).

Provjerite s učenicima s teškoćama kako se snalaze u pojedinim fazama unutar aktivnosti. Katkad učenici sa specifičnim teškoćama u učenju pokazuju teškoće u čitanju tablice, zato je to važno provjeriti i prema potrebi objasniti im.

Tijekom rasprave vodite računa o tome da nisu aktivni govornici oni učenici kojima bi jasni govor mogao stvoriti nelagodu, osim ako se za to sami ne jave.

Pri provedbi aktivnosti na daljinu provjeravajte s učenicima s teškoćama kako se snalaze u pojedinim fazama aktivnosti te im prema potrebi pomognite. Provjeravajte prati li učenik događaje jer je u virtualnom obliku slabija kontrola nastavnika. Za učenike s poremećajem iz spektra autizma važno je najaviti svaku promjenu aktivnosti ili promjenu u prostoru provođenja aktivnosti (u virtualnom obliku: prelazak iz Breakout sobe u Zajedničku sobu) jer imaju potrebu održavati ustaljenost i rutinu.

Dodatne informacije možete potražiti na poveznicama:
Hrvatska udruga za disleksiju - savjeti učiteljima
Informativni letak o razvojnom jezičnom poremećaju
Didaktičko-metodičke upute za prirodoslovne predmete i matematiku za učenike s teškoćama
Smjernice MZO-a za rad s učenicima s teškoćama.

Za učenike koji žele znati više

U posljednje vrijeme sve više slušamo o kriptovalutama.

Znate li što je kriptovaluta i koliko vrsta kriptovaluta postoji?

Riječ kripto dolazi od engleske riječi kriptiranje koja je sinonim za šifriranje. To znači da je riječ o matematičkom postupku zaštite informacija na način da su informacije pohranjene u digitalnim bazama. Ta informacija je u slučaju kriptovaluta digitalni novac, koji je stvoren na internetu u obliku sredstva digitalne razmjene. Takav novac nije izdala središnja banka, pa nije novac u formalnom smislu. Kriptovaluta je zapravo mogućnost da digitalnim putom nekom proslijedite digitalni novac na potpuno siguran način jer je takva transakcija kriptirana i nemoguća za hakiranje.

Učenici trebaju istražiti koliko vrsta kriptovaluta postoji, kako se štedi u kriptovaluti i što to uopće znači.

Svoje istraživanje mogu prikazati u, npr., alatu PowToonu.

Nastavna aktivnost za predmet X

Kalkuliraj štednju!

Informacije o aktivnosti
Odgojno-obrazovni ishodi
  • Učenik argumentirano izlaže o načinu štednje.
  • Učenik koristi digitalne kalkulatore štednje.
  • Učenik razlikuje vrste štednje.
Razina složenosti primjene IKT
  • Početna
Korelacije i interdisciplinarnost
  • Finacijska pismenost
Aktivnost se može provesti i u online okruženju

Kakav je to račun?

Na početku ove aktivnosti učenici se trebaju upoznati s jednostavnim i složenim kamatnim računom.

Pojmove jednostavnog i složenog kamatnog računa, formule za računanje i sva potrebna objašnjenja pojmova učenici će pronaći u materijalima na e-škole DOS Matematika 4, Modul 2, Jedinica 2.6.

Učenici će na mrežnim stranicama iskoristi kalkulator štednje ili nastavnik u goste može pozvati bankara. S pomoću kalkulatora ili u suradnji s bankarom učenici će za različite uloge računati konačan iznos štednje nakon n godina uz odgovarajuću kamatnu stopu. Izračune zapisuju u svoje bilježnice.

U nastavku aktivnosti učenici sada za isti iznos glavnice, kamatnu stopu i vremenski interval prvo upotrebljavaju formulu za jednostavni kamatni račun:

k = C p t ,

a zatim formulu za složeni kamatni račun:

C n = C 0 1 + p n .

Trebaju odgovoriti kojim se modelom koristi izabrana banka ili koji je model bliži izračunu koji upotrebljava banka.

U skupinama će iznijeti svoje zaključke služeći se odabranim alatom za prezentiranje, npr., Adobe Sparka.

Napomenite učenicima da podatci koje će dobiti s pomoću bankovnih kalkulatora na mrežnim stranicama nisu precizni. Alternativno, učenici mogu posjetiti odabranu banku s roditeljima i raspitati se o različitim mogućnostima štednje.

Uz štednju, banke klijentima nude i uslugu kreditiranja.

U istim skupinama učenici pretražuju kreditne kalkulatore na mrežnim stranicama. Trebaju pronaći barem tri različita izvora (tj. tri različite banke).

U grupi odlučuju koliko novca žele posuditi, na koliko godina te u kojoj valuti.

Podatke dobivene različitim kreditnim kalkulatorima upisuju u tablicu i uspoređuju te na osnovi usporedbe odlučuju u kojoj banci će podignuti kredit.

Iznos posuđenog novca Kamatna stopa Rok Ukupno vraćen iznos

Koristeći se podatcima koje su sami prikupili, učenici istražuju jednostavni i složeni kamatni račun. Odgovaraju na pitanja:

1) Kojim se izračunom koristi banka?

2) Koji je kredit najpovoljniji?

3) Je li povoljnija opcija kraće ili dulje vrijeme otplate?

4) Je li povoljniji namjenski ili nenamjenski kredit i zašto?

Svoja izlaganja pripremaju u obliku prezentacije, na primjer, u alatu Prezi.

Postupci potpore

Za učenike s teškoćama unaprijed pripremite ispitane podsjetnike koji će imati objašnjene pojmove, formule za računanje i slikovne prikaze. Takva vrsta prilagodbi potrebna je za učenike sa specifičnim teškoćama u učenju, no prema potrebi omogućite i učenicima s drugim teškoćama. Tijekom izrade podsjetnika vodite računa o jezičnoj i grafičkoj prilagodbi. Jezična prilagodba podrazumijeva kraće rečenice uobičajenog poretka riječi u rečenici s jasno izrečenim svim njezinim dijelovima, bez metafora, s izdvojenim i objašnjenim nepoznatim i/ili ključnim pojmovima. Grafička prilagodba podrazumijeva upotrebu određene vrste fonta (npr. OmoType, Arial, Verdana) koji je uvećan, dvostruki prored, povećani razmak među slovima te lijevostrano poravnanje. Dopustite učenicima da se u rješavanju zadataka koriste podsjetnikom.

I u ovoj aktivnosti provjerite s učenicima s teškoćama kako se snalaze u pojedinim fazama unutar aktivnosti. Katkad učenici sa specifičnim teškoćama u učenju pokazuju teškoće u čitanju tablice, zato je to važno provjeriti i prema potrebi objasniti.

U samostalnom radu predvidite da će učenici s teškoćama trebati više vremena za rješavanje, zato im to omogućite i tijekom odgovaranja na postavljena pitanja.

U izlaganju ne inzistirajte na tome da izlažu učenici s teškoćama, osim ako to sami ne traže. Dopustite im alternativni način izlaganja, npr., mogu kod kuće snimiti svoj govor u prezentaciji i sljedeći put prikazati u razredu.

Nastavna aktivnost za predmet X

Kakav je to račun?

Informacije o aktivnosti
Odgojno-obrazovni ishodi
  • Učenik upotrebljava složeni kamatni račun.
  • Učenik upotrebljava jednostavni kamatni račun.
Razina složenosti primjene IKT
  • Početna
Korelacije i interdisciplinarnost
  • Financijska pismenost

Da sam ja banka

Učenike podijelite u grupe od četiri do pet članova.

Učenici će na početku aktivnosti odigrati digitalnu igru Boom Bust Inc.

Igranjem igre učenici trebaju uočiti:

  • razliku između novca i kredita
  • kako krediti mogu povisiti cijenu (potaknuti inflaciju) i prouzročiti kreditni balon
  • kako nestabilni kreditni balon može izazvati Minskyjev moment (cijene u jednom trenutku počnu padati) i tada klijenti i banka počinju shvaćati kako postoje dugovi u sustavu koji se više ne mogu otplatiti; klijenti prodaju imovinu, ali uzrokuju da cijene još više padaju
  • kako je inflacija korisna, a deflacija štetna za banke
  • kako banke mogu prevladati razdoblja ekstremnog financijskog stresa.

Nastavnik može na početku učenicima dati smjernice na što trebaju obratiti pozornost ili prepustiti učenicima da sami donesu i objasne svoje zaključke. Skupine svoje zaključke zapisuju u alatu Padlet.

Nakon što su uočili potencijalne opasnosti za banku i klijente, učenici u skupinama dobiju zadatak da osnuju svoju banku. Trebaju planirati uvjete poslovanja s klijentima vezano za štednju i/ili kreditiranje te vođenje tekućih i žiroračuna (naknade za poslovanje, naknade za izdavanje kartice...).

Pojmove jednostavnog i složenog kamatnog računa, formule za računanje i sva potrebna objašnjenja pojmova učenici će pronaći u materijalima na e-škole DOS Matematika 4, Modul 2, Jedinica 2.6.

Svaka će skupina osmisliti vlastiti bankovni kalkulator. Za njegovu izradu mogu se koristiti različitim programima, primjerice, programom C#. Upute za rad mogu pronaći na poveznici. Učenici koji ne poznaju osnove programiranja svoj kalkulator mogu izraditi i u MS Excelu. Za izradu kalkulatora učenici se koriste jednostavnim i složenim kamatnim računom te različitim načinima pripisivanja kamata (mjesečno, kvartalno, godišnje).

Ako su programiranje ili Excel prezahtjevni, učenici mogu izraditi reklamu za svoju banku u obliku stripa koristeći se digitalnim alatom za izradu stripova ToonDoo. U reklami trebaju prikazati uvjete poslovanja s klijentima, primjerice, štednje, kredita i slično.

Postupci potpore

Tijekom rada u skupini važno je osigurati jasne upute za učenike s teškoćama u sklopu skupine u kojoj se nalaze kako bi se izbjeglo da učenik ne sudjeluje ili iščekuje zadatak. Učenike s teškoćama potrebno je uvrstiti u skupinu u kojoj su učenici koji djeluju usmjeravajuće (oblik vršnjačke potpore).

S učenicima s teškoćama provjerite razumiju li kako funkcionira digitalna igra i prema potrebi dajte im detaljnije upute. Nakon završetka igre pripremite sažetak ključnih informacija koje su učenici trebali uočiti tijekom igranje igre. U sažetku objasnite nove pojmove.

U skupinama pri osnivanju vlastite banke pripazite da učenici s teškoćama prate dinamiku grupe i aktivno sudjeluju u grupi. Učenicima sa specifičnim teškoćama u učenju dopustite da se u radu koriste podsjetnikom.

Provjerite kako se učenici s teškoćama snalaze u digitalnim alatima (npr. ToonDoo) te prema potrebi osigurajte vršnjačku potporu.

Za učenike koji žele znati više

Dodatna aktivnost za učenike može biti analiza načina poslovanja koje je jedna od grupa izradila. Analiza se treba temeljiti na desetogodišnjem predviđaju za banku te treba sadržavati zaključak o njezinu dobitku ili gubitku nakon tog vremena.

Nastavna aktivnost za predmet X

Da sam ja banka

Informacije o aktivnosti
Odgojno-obrazovni ishodi
  • Učenik riješava probleme primjenom složenog kamatnog računa.
Razina složenosti primjene IKT
  • Napredna
Korelacije i interdisciplinarnost
  • Financijska pismenost

Dodatna literatura, sadržaji i poveznice

Hrvatsko debatno društvo (2022.). Formati debate. Preuzeto s: https://hdd.hr/formati-debate/ (2. ožujka 2022.)

Igra Boom Bust Inc. (2022). Preuzeto s: https://pillargames.itch.io/boom-bust-inc (2. ožujka 2022.)

Maček, I. i Roje. F. (2011.). Škola programiranja u C#. Preuzeto s: https://youtu.be/FkufF7Q4qZI (2. ožujka 2022.)

Povratne informacije i/ili prijava greške

Želite nam reći svoje mišljenje o ovom sadržaju ili ste uočili grešku? Javite nam to popunjavanjem ovog obrasca. Vaše povratne informacije su nam važne.