Ova je aktivnost uvodna u temu Vektori, a može se prilagoditi i za nastavu izvan učionice. Na početku aktivnosti odaberite dvije grupe od 4 do 5 učenika za igru povlačenja konopa. Odabir možete učiniti zabavnim ako pitate učenike: Tko je jutros obilno doručkovao? ili Tko je došao biciklom u školu? ili Tko nema snage za matematiku?... Ostali učenici odabiru grupu kojoj će biti potpora.

Nakon igre povlačenja konopa, slijedi nova igra. Jednom učeniku zavežite neprozirnu vrpcu ili šal preko očiju. Postavite nekoliko stolica ili učenike kao zapreke koje je potrebno izbjeći. Odabrani učenik treba od svojega početnog položaja stići na neko drugo mjesto uz dobru „navigaciju”. Netko od preostalih učenika davat će mu upute (broj koraka i smjer – lijevo, desno, naprijed, natrag) kako da izbjegavajući zapreke stigne na cilj.

Nakon motivacijske igre učenike podijelite u tročlane ili četveročlane grupe. Svaka grupa treba u koordinatnom sustavu skicirati, odnosno izraditi geometrijski prikaz igre potezanja konopa i igre s povezom preko očiju. Jedan će predstavnik grupe matematičkim jezikom pokušati objasniti nacrtanu skicu. Budući da su se s pojmom vektora učenici susreli u osnovnoj školi, pretpostavljamo da će se većina za prikaz koristiti vektorima. Kako bi se prrisjetili općenito vektora i terminologije iz toga područja, u sljedećem će zadatku učenici unutar svojih grupa popuniti mapu na kojoj su označena četiri područja: definicija, svojstvo, primjer i protuprimjer. Napisat će definiciju vektora za koju se dogovore unutar grupe te će navesti bilo koje svojstvo vektora ili pravilo, primjerice zbrajanje vektora prema pravilu trokuta, paralelograma, kolinearni vektori i slično. Za napisano svojstvo ili definiciju navest će primjer, odnosno protuprimjer. Primjerice, ako su kao svojstvo naveli kolinearnost vektora, nacrtat će dva kolinearna, odnosno dva nekolinearna vektora. Svoje će mape postaviti na digitalnu ploču Padlet. Nakon toga će svaka grupa komentirati radove na ploči jedne od preostalih grupa koju će im nastavnik dodijeliti za komentiranje. Na kraju će nastavnik, uz razgovor s učenicima i koristeći se prezentacijskim alatom PowerPoint sustava Office365, pokazati točan opis i definiciju vektora te povezanih osnovnih pojmova.

Kako provesti aktivnost u online okruženju

Uspostavite videopoziv putem Zooma. Podijelite učenike u parove. Proslijedite im poveznicu na mrežnu igru povlačenje užeta. Cilj je igre povući konopac na svoju stranu. Za povlačenje se učenici koriste tipkama s tipkovnice (u postavkama je posloženo da jedan igrač upotrebljava tipku w, a drugi kursorsku tipku za pomak prema gore). Neka učenici nekoliko puta odigraju igru. Nakon toga im podijelite poveznicu na mrežnu igru Turtle. U toj igri jedan učenik igra zatvorenih očiju dijeleći svoj zaslon s učenikom u paru. Učenik iz para mu s pomoću glasovnih poruka (gore, dolje, lijevo, desno) daje upute kako da njegova kornjača stigne do jabuke.

Nakon motivacijskih igara, učenike podijelite u tročlane ili četveročlane grupe koristeći se alatom Breakout Room. Svaka grupa treba u koordinatnom sustavu izrađenom u alatu GeoGebra skicirati, odnosno izraditi geometrijski prikaz igre potezanja konopa i igre s kornjačom. Kad učenici završe s radom, vratite ih u zajednički videopoziv i neka predstavnik grupe matematičkim jezikom pokuša objasniti nacrtanu skicu. Ponovno razdvojite učenike s pomoću alata Breakout Room i neka učenici unutar svojih grupa popune mapu, koju ste prethodno izradili, na kojoj su označena četiri područja: definicija, svojstvo, primjer i protuprimjer. Svoje će mape postaviti na digitalnu ploču Padlet. Nakon toga će u zajedničkom pozivu svaka grupa komentirati radove na ploči jedne od preostalih grupa koju će im nastavnik dodijeliti za komentiranje. Na kraju zajedno, uz raspravu, pogledajte prezentaciju koju ste izradili koristeći se prezentacijskim alatom PowerPoint sustava Office365 u kojoj su dani točan opis i definicija vektora te povezanih osnovnih pojmova.

Postupci potpore

Tijekom prilagodbe scenarija važno je imati na umu da su učenici s teškoćama u razvoju i učenici sa specifičnim teškoćama u učenju heterogena skupina i da je odabir prilagodbi potrebno temeljiti na osobnim značajkama svakog učenika (jakim i slabim stranama, specifičnim interesima…) te na obilježjima teškoće koju ima. Preporučuje se učenika s teškoćom premjestiti u prednje klupe u razredu kako bi ga se moglo pratiti i dodatno mu pomoći u obavljanju zadatka.

Za učenike s teškoćama pripremite podsjetnik s ključnim pojmovima, njihovim objašnjenjima i primjerima uz vizualnu pomoć. U spomenutom se slučaju to odnosi na gradivo s vektorima.

Pri odabiru igrača ne inzistirajte na tome da to bude učenik s izraženom anksioznošću.

Tijekom rada u skupini preporučuje se učenike s teškoćama svrstati u skupinu u kojoj postoji učenik koji je spreman prezentirati (što je posebno važno ako je učenik s teškoćama anksiozan ili ako je riječ o učeniku koji muca). Ako u razredu postoje učenici s poremećajem iz autističnog spektra, potrebno im je na početku sata najaviti strukturu, ali i svaku promjenu aktivnosti.

Uvijek je važno pohvaliti svako aktivno sudjelovanje i rad učenika s teškoćama. Pri radu u skupini važno je osigurati jasne upute za učenike s teškoćama u sklopu skupine u kojoj se nalaze kako bi se izbjeglo da učenik ne sudjeluje ili iščekuje zadatak. Učenike s manjkom pozornosti potrebno je uvrstiti u skupinu u kojoj su učenici koji djeluju usmjeravajuće (oblik vršnjačke potpore).

Tijekom provedbe aktivnosti na daljinu provjeravajte s učenicima s teškoćama kako se snalaze u pojedinim fazama aktivnosti te im prema potrebi pomognite. Provjeravajte prati li učenik s deficitom pažnje / poremećajem hiperaktivnosti događaje jer je tijekom provedbe aktivnosti na daljinu slabija kontrola nastavnika. Za učenike s poremećajem iz autističnog spektra važno je najaviti svaku promjenu aktivnosti ili promjenu u prostoru provođenja aktivnosti jer imaju potrebu održavati ustaljenost i rutinu.

Dodatne informacije možete potražiti na poveznicama:

Hrvatska udruga za disleksiju – savjeti učiteljima

Informativni letak o razvojnom jezičnom poremećaju

Didaktičko-metodičke upute za prirodoslovne predmete i matematiku za učenike s teškoćama

Smjernice MZO-a za rad s učenicima s teškoćama.

Na početku aktivnosti uputite učenike na aplet GeoGebra kako bi samostalno ponovili jednostavno zbrajanje vektora. Zatim u alatu GeoGebra pripremite interaktivnu mapu, smještenu u koordinatni sustav, na kojoj su označeni početna točka i malo jezero koje izviđači moraju zaobići na svojemu orijentacijskom putu. Dijelove tog puta određuju vektori, zapisani koordinatama, svaki na svojoj kartici. No autor puta zaboravio je numerirati kartice pa neiskusni izviđači ne znaju redoslijed pojedinih dijelova. Znaju samo da su početak i kraj na mjestu koje je na mapi označeno točkom START.

Podijelite učenike u tročlane grupe. Svakoj ćete grupi dodijeliti 7 do 8 kartica s vektorima, kojima je zbroj nul-vektor (istih za svaku grupu). Oni će pokušati složiti orijentacijski put za izviđače i ucrtati ga na interaktivnoj mapi koristeći se pametnim telefonima. Nakon toga će grupe podijeliti svoju mapu s ostalima koristeći se Padlet pločom. Učenici će vrlo brzo uočiti da većina grupa ima različito složene etape s istim vektorima, a početak i kraj su u istoj točki. Učenici vjerojatno neće znati razlog tomu pa ih potaknite na raspravu unutar svoje skupine. Prema potrebi ćete im dati uputu da zbroje navedene vektore i time uoče svojstvo da je zbroj niza vektora koji počinje i završava u istoj točki jednak nul-vektoru.

Na osnovi prikazanih mapa i nekoliko vaših potpitanja vezanih za prikazane mape, učenici će također otkriti svojstvo komutativnosti i asocijativnosti zbrajanja vektora.

Na kraju učenici mogu uvježbati računanje s vektorima i njihova svojstva na internetu koristeći se interakcijom Vector. U interakciji imaju nekoliko razina u kojima se pojavljuju vektori zadani svojim koordinatama i zadatci, odnosno računske radnje koje su im potrebne. Kao pomoć imaju i koordinatni sustav u kojem mogu prikazati dane vektore i grafički riješiti zadatak ako žele.

Postupci potpore

I u ovoj aktivnosti za učenike s teškoćama pripremite podsjetnik s ključnim pojmovima, njihovim objašnjenjima i primjerima uz vizualnu pomoć. U spomenutom se slučaju to odnosi na gradivo s vektorima.

Uvijek je važno pohvaliti svako aktivno sudjelovanje i rad učenika s teškoćama. Tijekom rada u skupini važno je osigurati jasne upute za učenike s teškoćama u sklopu skupine u kojoj se nalaze kako bi se izbjeglo da učenik ne sudjeluje ili iščekuje zadatak. Učenike s poremećajem pozornosti potrebno je uvrstiti u skupinu u kojoj su učenici koji djeluju usmjeravajuće (oblik vršnjačke potpore).

U radu predvidite da će učenicima s diskalkulijom biti potrebno dulje vrijeme za rješavanje zadataka. Učenicima s poremećajem iz autističnog spektra, učenicima s manjkom pozornosti te učenicima s diskalkulijom možete ponuditi i da zadatke riješe prema ponuđenom obliku tako da imaju riješen primjer zadatka s drugim brojevima i slikama koji će im pomoći u rješavanju drugih zadataka iz te aktivnosti.

Ova aktivnost na vrlo zabavan i motivirajući način približava učenicima prikaz vektora u koordinatnom sustavu i svojstva vektora. Pogledajte zajedno s učenicima videozapis. Plesni koraci u videozapisu zadani su vektorima, a pronaći ćete ih na FracTad's Fractopia. Četiri plesna koraka koja se ponavljaju označena su vektorima a, b, c, d i prvo ih učenici uvježbavaju s nastavnikom bez popratne glazbe. Detaljnije možete vidjeti u sljedećem videozapisu. Nakon što pogledate videozapis, i vi zajedno s učenicima pokušajte „otplesati zadane vektore”. Kako bi bolje shvatili, korake im projicirajte redom kako dolaze, a glazbu „Hot Stuff”, Donne Summer pronaći ćete na kanalu YouTube. Zamolite nekoga da snimi videozapis vašeg plesa s učenicima.

Plesni koraci u tom i prethodnom videozapisu bit će vam dobra osnova za vrednovanje, odnosno matematičku pozadinu plesa i raspravu koja slijedi. Promatrajući plesne korake u videozapisu, analizirat ćete ih i usporediti s njihovim prikazom s pomoću vektora u kvadratnoj mreži. Postavite pitanja, primjerice, Koji pokreti, odnosno koraci pokazuju svojstvo da je zbroj suprotnih vektora jednak nul-vektoru? Ili zaustavite videozapis u određenom trenutku i usporeno prikažite dio u kojemu se s pomoću dvaju plesnih koraka dolazi na početni položaj, a učenici neka vektorima objasne zašto se dolazi na isti položaj. Time ćete učenicima približiti pojam i svojstvo suprotnog vektora. Ako postavite pitanje što bi se dogodilo da smo promijenili kombinaciju od nekoliko koraka kako bismo iz jednog položaja došli na drugi, na konkretnom ćete primjeru pokazati učenicima primjenu pojma linearne kombinacije vektora. Plesni koraci pokazuju kako postoji mnogo načina da se vektorima dođe od položaja do položaja te da ne biramo uvijek najkraći put, kako prikazati neki vektor s pomoću dvaju zadanih vektora, možemo li svaki pomak na plesnom podiju prikazati koristeći se dvama zadanim vektorima...

Nakon rasprave učenici neka u paru riješe procjenu znanja iz e- Škole DOS Matematika 3, Modul 7, Jedinica 7.2., Na kraju.

.

Postupci potpore

Tijekom gledanja videozapisa za učenike s oštećenjem vida prilagodite svjetlost u prostoru te svjetlinu i kontrast na zaslonu. Učenicima s motoričkim teškoćama omogućite da u aktivnosti sudjeluju, npr., puštajući glazbu ili snimajući ples.

U razrednoj raspravi nemojte isticati učenika s teškoćom ako je pogriješio. Nakon rasprave takvim učenicima omogućite odgovore na pitanja koja su bila postavljena tijekom rasprave. Ne treba inzistirati na tome da učenik s poremećajima jezično-govorne glasovne komunikacije (npr. mucanje, apraksija, artikulacijsko-fonološki poremećaj) govori osim ako za to sam ne izrazi želju.

Učenici s teškoćama bolje će funkcionirati u paru s učenikom koji će ih usmjeravati ako su možda sporiji u rješavanju zadataka ili teško održavaju pozornost na zadatku. Pri podjeli u parove uvijek je važno voditi računa o obilježjima pojedinog para. Potrebno je češće provjeravati funkcioniranje para u kojem je učenik s teškoćama. Predvidite više vremena za rješavanje zadataka za učenike s teškoćama, posebice za učenike s diskalkulijom. Prema potrebi im zadajte manji broj zadataka.

Za učenike koji žele znati više

Učenici koji to žele neka sastave svoju „plesnu skupinu”, odaberu glazbu i osmisle plesne korake koje će prikazati vektorima. Zadatak im je snimiti videozapis u kojemu će prikazati sve dijelove svojega malog projekta od planiranja do završnog plesa. Svoj videozapis neka urede koristeći se alatom EDpuzzle.