Kako u ovoj aktivnosti učenici trebaju baratati pojmom kuta, označavanjem kuta i vrstama kuta, ponovite te sadržaje s njima koristeći se e-Škole DOS Matematika 6, Modul 2, Jedinica 2.1.

Pripremite predložak u dokumentu MS Word ili apletu GeoGebra na kojem je nacrtana zamišljena putanja kretanja izlomljena po dijelovima pravocrtnom linijom. Uvjet je da dijelovi putanje tvore sljedeće kutove: šiljasti, pravi, tupi i izbočeni. Svaki vrh kuta imenovan je velikim tiskanim slovom. Duljine pravocrtnih dijelova zadane su u centimetrima, a mjere kutova u stupnjevima. Putanja kretanja može biti zatvorena (početak i kraj putanje je u istoj točki) ili otvorena (početak i kraj putanje je u različitim točkama).

Pripremite i podijelite mrežnu prezentaciju u MS PowerPointu u koju unesete svoju putanju i ispravan zapis putanje matematičkim simbolima.

Podijelite ili projicirajte učenicima izrađeni predložak. Učenici moraju riječima opisati kretanje koristeći se duljinom dužine i zakretanjem za kut zadane mjere te navođenjem vrste kuta. Nakon što riječima napišu uputu kretanja, to moraju zapisati i u natuknicama matematičkim oznakama za dužinu i duljinu dužine te oznaku kuta i mjeru kuta. Zajednički pročitajte nekoliko primjera te nakon korekcija zadanu putanju ispravno zapišite matematičkim simbolima, na ploči ili u mrežnoj dijeljenoj prezentaciji MS PowerPoint.

Nakon toga učenici sami crtaju zamišljenu putanju prema modelu koji ste izradili. Opisuju putanju riječima, a matematičkim je simbolima zapisuju na odvojenom potpisanom papiru. Pokupite papire s uputama i nasumično razdijelite ostalim učenicima u razredu. Svaki učenik sad treba prema dobivenim uputama nacrtati putanju. Kad nacrta putanju, učenik potraži vlasnika i usporedi svoj crtež s originalom. Ako su crteži identični, znači da su i upute bile jasne i dobre. Ako putanje nisu identične, zajedno traže gdje je nastala pogreška, u uputama ili u crtanju putanje.

Nakon što završe aktivnost, učenici svoju putanju zajedno s matematičkim simbolima zapisanim opisom podijele u mrežnoj dijeljenoj prezentaciji MS PowerPoint na zasebni slajd sa svojim imenom u naslovu.

Postupci potpore

Pri prilagodbi scenarija važno je imati na umu da su učenici s teškoćama u razvoju i učenici sa specifičnim teškoćama učenja heterogena skupina i da je odabir prilagodbi potrebno temeljiti na pojedinačnim značajkama svakog učenika (jakim i slabim stranama, specifičnim interesima i sl.) te na obilježjima teškoće koju ima. Preporučuje se učenika s teškoćom premjestiti u prednju klupu u razredu kako bi ga se moglo pratiti i pružiti mu dodatnu uputu ili pomoć pri rješavanju zadatka.

Za učenike s intelektualnim teškoćama potrebno je smanjiti količinu pojmova u skladu s njima postavljenim ishodima.

S učenicima s teškoćama provjerite znanje iz navedenoga gradiva. Prema potrebi osigurajte podsjetnike ili potaknite učenike da kod kuće izrade podsjetnike s vrstama kutova.

U samostalnom radu predvidite da će učenicima s diskalkulijom trebati dulje vrijeme za rješavanje zadataka i zbog toga se preporučuje da imaju manji broj zadataka. Učenicima s poremećajem iz spektra autizma te učenicima s diskalkulijom možete ponuditi i rješavanje zadataka prema ponuđenome modelu tako da imaju riješeni primjer zadatka s drugim brojevima i slikama koji će im služiti kao primjer pri rješavanju drugih zadataka iz te aktivnosti.

Učenici koji nisu u mogućnosti samostalno izraditi zadatak ili dio zadatka, mogu raditi u paru s drugim učenikom iz razreda tako da podijele posao, ovisno o jakim stranama učenika.

S učenicima s teškoćama provjeravajte kako se snalaze u digitalnim alatima. Prema potrebi pružite potporu, npr. vršnjačka potpora kao što je opisano (rad u paru).

Dodatne informacije možete potražiti na poveznicama:
Hrvatska udruga za disleksiju ‒ savjeti učiteljima
Informativni letak o razvojnome jezičnom poremećaju
Didaktičko-metodičke upute za prirodoslovne predmete i matematiku za učenike s teškoćama
Smjernice MZO-a za rad s učenicima s teškoćama.

Prije provođenja aktivnosti s učenicima ponovite snalaženje u pravokutnome koordinatnom sustavu u ravnini s pomoću apleta Koordinatna noć alata GeoGebra iz e-Škole DOS Matematika 6, Modul 6, Jedinica 6.3.

Pripremite alat GeoGebra s cjelobrojnom kvadratnom mrežom i alatima točka i dužina te bojenje unutrašnjosti mnogokuta. Nemojte odabrati ispis koordinata točaka jer to učenici moraju sami odrediti.

Nakon uvodnog ponavljanja o crtanju točaka u pravokutnome koordinatnom sustavu u ravnini, učenici u pripremljenom alatu GeogGebra crtaju siluetu zamišljenoga grada. Takva silueta je u primjeru apleta Koordinatna noć.

Učenike podijelite u parove. Nakon što svaki učenik nacrta siluetu zamišljenoga grada, ispisuje koordinate čvorišta u tablicu u dijeljenom dokumentu, a crtež zadrži za sebe. Učenici izmijene nacrtane siluete gradova te zapisuju koordinate čvorišta za dobivenu siluetu. Svoj uradak predaju autoru koji provjeri rješenje. Nakon povratne informacije kolege ispravljaju moguće pogreške.

Postupci potpore

I u ovoj aktivnosti u samostalnom radu predvidite da će učenicima s diskalkulijom i učenicima s intelektualnim teškoćama trebati dulje vrijeme za rješavanje zadataka i zbog toga se preporučuje da imaju manji broj zadataka.

Za učenike s oštećenjem vida potrebno je prilagoditi svjetlost u prostoru te svjetlinu i kontrast na zaslonu.

Učenici koji nisu u mogućnosti samostalno izraditi zadatak ili dio zadatka, mogu raditi u paru s drugim učenikom iz razreda tako da podijele posao, ovisno o jakim stranama učenika.

Za učenike s teškoćama općenito je dobro predvidjeti rad u paru ili skupini kako bi, primjerice, suučenik prema potrebi mogao usmjeravati učenika s teškoćama ili mu pomagati. No pritom je potrebno imati na umu da pretjerano pružanje pomoći može otežati osamostaljivanje učenika u nastavi. Uvijek postoje učenici koji su senzibilniji i mogu pomoći učenicima s teškoćama usmjeravajući ih ili pomažući te je takve vršnjake važno na vrijeme prepoznati.

I u ovoj aktivnosti provjeravajte s učenicima s teškoćama kako se snalaze u digitalnim alatima. Prema potrebi pružite potporu, primjerice rad s učenikom u klupi. Učenicima s teškoćama omogućite dovoljno vremena za rješavanje zadatka.

Za učenike koji žele znati više

Pravokutni koordinatni sustav u ravnini može biti zanimljiv za istraživanje svim učenicima. Kako su u šestom razredu ishodi vezani za cjelobrojne koordinate točaka u pravokutnome koordinatnom sustavu u ravnini, prikladno bi bilo učenike upoznati s Pickovom formulom.

Provedite učenike u istraživanje i zaključivanje s pomoću apleta Pickova formula.

Učenike podijelite u parove ili višebrojne grupe. Podijelite im aplet Pickova formula i tražite da istražuju s pomoću apleta, zapisuju dobivene podatke te pokušaju otkriti zakonitosti Pickove formule. Preporučuje se da im prvo zadate da to rade isključivo na trokutu, a tek kad izvedu prve zaključke i na drugim mnogokutima.

Kad ocijenite da je vrijeme podjele rezultata, pozivate predstavnike grupa da prikažu tijek svojega istraživanja. Na kraju, zajednički izvedite zaključak.

Ova je aktivnost vezana za osnu i centralnu simetriju pa njezine zakonitosti ponovite s učenicima služeći se apletom Osna i centralna simetrija iz alata GeoGebra u kojem učenici mogu uočiti razlike između osne i centralne simetrije. U ponavljanju vam mogu vam biti korisni i aplet Osnosimetrična slika trokuta te aplet Centralnosimetrična slika trokuta.

Potrebno je ponoviti i znanja o pravokutnome koordinatnom sustavu s pomoću e-Škole DOS Matematika 6, Modul 6, Jedinica 6.3. i apleta Pravokutni koordinatni sustav u ravnini.

U ovoj aktivnosti provest će se istraživanje pravilnosti koordinata osnosimetričnih točaka s obzirom na osi apscisa i ordinata te pravilnosti koordinata centralnosimetričnih točaka s obzirom na ishodište. Za predstavljanje rezultata možete pripremiti Padlet ili jednostavno uratke fotografirati i projicirati na platno.

Aktivnost se provodi u tri dijela:

1. dio ‒ Koordinate vrhova osnosimetričnih likova s obzirom na os apscisa.

2. dio ‒ Koordinate vrhova osnosimetričnih likova s obzirom na os ordinata.

3. dio ‒ Koordinate vrhova centralnosimetričnih likova s obzirom na ishodište.

Nakon uvodnog ponavljanja podijelite učenike u skupine.

Skupinama pripremite različite slike mnogokuta u pravokutnome koordinatnom sustavu, s kvadratnom mrežom i cjelobrojnim koordinatama:

‒ u pravokutnome koordinatom sustavu nacrtan je lik/mnogokut unutar prvog kvadranta

‒ u pravokutnome koordinatom sustavu nacrtan je lik/mnogokut unutar drugog kvadranta

‒ u pravokutnome koordinatom sustavu nacrtan je lik/mnogokut unutar trećeg kvadranta

‒ u pravokutnome koordinatom sustavu nacrtan je lik/mnogokut unutar četvrtog kvadranta

‒ u pravokutnome koordinatom sustavu nacrtan je lik/mnogokut preko osi apscica

‒ u pravokutnome koordinatom sustavu nacrtan je lik/mnogokut preko osi ordinata

‒ u pravokutnome koordinatom sustavu nacrtan je lik/mnogokut kroz sva četiri kvadranta.

Svaka skupina odabire jedan crtež.

1. dio

Učenici trebaju nacrtati osnosimetričnu sliku zadanog lika s obzirom na os apscisa, otkriti koordinate vrhova osnosimetrične slike s obzirom na os apscisa, istražiti pravilnost i donijeti zaključak koji zapisuju riječima i simbolima.

Svaka skupina zaključke predstavlja s pomoću digitalnog alata za dijeljenje Padlet. Na Padletu trebaju biti:

‒ slika lika i njegove osnosimetrične slike s obzirom na os apscisa

‒ ispisane koordinate parova osnosimetričnih točaka s obzirom na os apscisa

‒ zaključak zapisan riječima i simbolima.

2. dio

Učenici trebaju nacrtati osnosimetričnu sliku zadanog lika s obzirom na os ordinata, otkriti koordinate vrhova osnosimetrične slike s obzirom na os ordinata, istražiti pravilnost i donijeti zaključak koji zapisuju riječima i simbolima.

Svaka skupina zaključke predstavlja s pomoću digitalnog alata za dijeljenje Padlet. Na Padletu trebaju biti:

‒ slika lika i njegove osnosimetrične slike s obzirom na os ordinata

‒ ispisane koordinate parova osnosimetričnih točaka s obzirom na os ordinata

‒ zaključak zapisan riječima i simbolima.

3. dio

Učenici trebaju nacrtati centralnosimetričnu sliku zadanog lika s obzirom na ishodište, otkriti koordinate vrhova centralnosimetričnog lika s obzirom na ishodište, istražiti pravilnost i donijeti zaključak koji zapisuju riječima i simbolima.

Svaka skupina zaključke predstavlja s pomoću digitalnog alata za dijeljenje Padlet. Na Padletu trebaju biti:

‒ slika lika i njegov centralnosimetrični lik zadan s obzirom na ishodište

‒ ispisane koordinate parova centralnosimetričnih točaka s obzirom na ishodište

‒ zaključak zapisan riječima i simbolima.

Učenici i učitelji zajednički procjenjuju pravilnosti, prihvaćaju ili ispravljaju učinjeno.

Kako će zaključci biti ili na Padletu ili fotografirani i podijeljeni, svi će učenici imati izvedene zaključke.

Kad su zaključci doneseni, učitelj učenicima daje unaprijed pripremljeni nastavni listić sa zadatcima otkrivanja koordinata parova osnosimetričnih točaka s obzirom na osi te koordinate centralnosimetričnih točaka s obzirom na ishodište. Na listiću su također zadatci crtanja osnosimetričnih likova s obzirom na osi i centralnosimetričnih likova s obzirom na ishodište u pravokutnome koordinatnom sustavu u ravnini s cjelobrojnim koordinatama.

Postupci potpore

S učenicima s teškoćama provjerite znanje iz navedenoga gradiva. Prema potrebi osigurajte podsjetnike ili potaknite učenike da kod kuće izrade podsjetnike.

Provjerite snalaze li se učenici s teškoćama u navedenim digitalnim alatima.

U samostalnom radu predvidite da će učenicima s diskalkulijom trebati dulje vrijeme za rješavanje zadataka i zbog toga se preporučuje da imaju manji broj zadataka. Učenicima s poremećajem iz spektra autizma, učenicima s deficitom pažnje te učenicima s diskalkulijom možete ponuditi i rješavanje zadataka prema ponuđenome modelu tako da imaju riješeni primjer zadatka s drugim brojevima i slikama koji će im služiti kao primjer pri rješavanju drugih zadataka iz te aktivnosti.

Tijekom rada u skupini vodite računa o tome da učenik s teškoćama aktivno sudjeluje u svim aktivnostima te da nikako ne bude dio skupine kao pasivni promatrač. Pri radu u skupini pobrinite se da učenici sudjeluju u aktivnostima koje za njih imaju najmanje prepreka s obzirom na postojeće ograničenje, primjerice da učenik s poremećajem glasovno-jezično-govorne komunikacije u zadatku ne treba govoriti ili da učenik s disgrafijom ne piše zadatke (osim ako ne izraze želju).

Zbog složenosti aktivnosti za učenike s poremećajem iz spektra autizma važno je najaviti i svaku promjenu aktivnosti jer imaju potrebu održavati ustaljenost i rutinu. Također se preporučuje koristiti se vizualnom potporom tako da se sadržaj jedinice unaprijed najavi putem slika ili natuknica. Učenik može i prije nastavne jedinice dobiti zadatak da pripremi što više informacija i primjera vezanih za nastavnu jedinicu.