Učenike podijelite u timove po troje ili četvero. Svakom timu pripremite razne oblike od papira: kvadratne i pravokutne pločice čokolade, torte i pizze kružnog oblika, grozdove jednakih bobica i slično. Za svakog učenika pripremite po jedan oblik. Ako su u nekom timu tri učenika, jedan član može dobiti dva oblika. Oblici moraju biti od papira jer će ih učenici rezati kako bi dobili određene zaključke. Oblike stavite u pripremljene omotnice u bojama u košari iz koje će ih timovi izvlačiti. Pripremite dovoljno materijala tako da ako su neki timovi brže gotovi, mogu uzeti još jednu omotnicu. U omotnicama pripremite i vođene listiće. Oblike unaprijed crtama podijelite na zadane dijelove. Učenici izrezuju, primjerice, $\frac{8}{12},$ $\frac{2}{3},$ $\frac{16}{24}$ i $\frac{4}{6}$ oblika. Na vođenim listićima učenici najprije trebaju zalijepiti izrezane oblike na za to predviđeno mjesto. Zatim donose zaključak da izrezani dijelovi predstavljaju isti dio početnog oblika. Taj zaključak zapisuju na predviđeno mjesto na listiću. Nadalje učenici popunjavaju prazna polja u nizu jednakosti na sljedeći način: na produženoj razlomačkoj crti Vi upišite prvi brojnik i znak množenja ili dijeljenja te ostavite prazno polje za upisivanje broja kojim će se provesti računska radnja da se dobije brojnik razlomka iz sljedećeg oblika. To učinite i za nazivnik. I tako u istom nizu jednakosti za sva četiri oblika. Kada učenici popune prazna polja trebali bi shvatiti da će dijeljenjem ili množenjem brojnika i nazivnika s istim brojem dobiti razlomak iste vrijednosti. Taj zaključak trebaju napisati na ponuđenu crtu ispod produžene jednakosti. Mogu ga napisati svojim riječima ili im možete napisati dio rečenice i ostaviti prazne crte da ih popune.

Otvorite zajedničku Lino ploču. Sastavite jednu grupu u kojoj će biti vođe timova. Svi članovi tima istražuju zadatke u bilježnicama vodeći se zadanim listićem. Nakon što donesu određene zaključke, trebaju ih zapisati, fotografirati i vođa postaviti zaključak na Lino ploču. Kada su svi završili, svaki tim iznosi svoj zaključak i potiče se razredna rasprava. Učenici u bilježnice zapisuju zaključke i postupke proširivanja i skraćivanja razlomaka.
Za daljnje istraživanje prijeđite na sljedeću aktivnost.

Postupci potpore

Pri prilagodbi scenarija važno je imati na umu da su učenici s teškoćama u razvoju i učenici sa specifičnim teškoćama učenja heterogena skupina i da je odabir prilagodbi potrebno temeljiti na pojedinačnim značajkama svakog učenika (jakim i slabim stranama, specifičnim interesima i sl.) te na obilježjima teškoće koju ima. Preporučuje se učenika s teškoćom premjestiti u prednju klupu u razredu kako bi ga se moglo pratiti i pružiti mu dodatnu uputu ili pomoć pri obavljanju zadatka.

Tijekom rada u skupini važno je osigurati jasne upute za učenike s teškoćama u sklopu skupine u kojoj se nalaze kako bi se izbjeglo da učenik ne sudjeluje ili iščekuje zadatak. Učenike s deficitom pažnje potrebno je uvrstiti u skupinu u kojoj su učenici koji djeluju usmjeravajuće (oblik vršnjačke potpore). Preporučuje se učenike s teškoćama svrstati u skupinu u kojoj postoji učenik koji je spreman prezentirati (što je posebno važno ako je kod učenika s teškoćama prisutna anksioznost). Uvijek je važno pohvaliti svako aktivno sudjelovanje i rad učenika s teškoćama.

Tijekom razredne rasprave nemojte isticati učenika s teškoćom ako je pogriješio. Nakon rasprave omogućite mu odgovore na pitanja koja su se postavljala u raspravi.

Dodatne informacije možete potražiti na poveznicama:
Hrvatska udruga za disleksiju – savjeti učiteljima
Informativni letak o razvojnome jezičnom poremećaju
Didaktičko-metodičke upute za prirodoslovne predmete i matematiku za učenike s teškoćama
Smjernice MZO-a za rad s učenicima s teškoćama.

Za učenike koji žele znati više

Učenicima koji su brzo shvatili način skraćivanja i proširivanja razlomaka postavite izazovnije zadatke sa zanimljivim razlomcima. Ideju za takve zadatke potražite u članku Ljubice Bačić, Skraćivanje zanimljivih razlomaka.

Nakon što su učenici u timovima u aktivnosti Izreži i podijeli ovog scenarija zaključili kako se skraćuju i proširuju razlomci, ovom će aktivnosti istražiti primjenu tih postupaka.

Zadatke postavljene u prezentaciji MS PowerPoint učenici ne rješavaju nego samo s pomoću alata Mentimeter samostalno odlučuju, uz objašnjenje, treba li u zadatku razlomke skratiti ili proširiti. Zadajte, primjerice, zadatak: Kuharica ima 8 jednakih banana i treba ih razdijeliti na 24 djece. Hoće li svaku bananu dijeliti na 24 dijela ili će si nekako olakšati posao? Prvo pitanje neka bude: Napiši odgovor na pitanje te ga ukratko objasni. Drugo pitanje u Mentimetru neka bude odabir točnog odgovora između dvaju ponuđenih: Treba li pri tome razlomak $\frac{8}{24}$ skratiti ili proširiti?

Drugi zadatak, primjerice, može biti: Ante je naslijedio $\frac{5}{12},$ a Mara $\frac{7}{18}$ posjeda. Može li se nekako saznati tko je naslijedio veći dio posjeda? Prvo pitanje neka opet bude: Napiši odgovor na pitanje te ga ukratko objasni. Drugo pitanje u Mentimetru neka opet bude odabir točnog odgovora između dvaju ponuđenih: Trebamo li razlomke $\frac{5}{12}$ i $\frac{7}{18}$ pri tome skratiti ili proširiti?

I tako nekoliko zadataka. Svakako izmiješajte zadatke u kojima treba proširiti i skratiti razlomak da bude zanimljivije. Nakon svakog pitanja učenicima dajte određeno vrijeme za razmišljanje i odgovore te zajednički pročitajte sve i raspravljajte o tome.

Za daljnje uvježbavanje postupka i primjene skraćivanja i proširivanja razlomaka prijeđite na sljedeću aktivnost.

Kako provesti aktivnost u online okruženju

Nakon što su učenici u timovima u aktivnosti Izreži i podijeli ovog scenarija zaključili kako se skraćuju i proširuju razlomci, ovom će aktivnosti istražiti primjenu tih postupaka.

Nastavak se provodi u sinkronom virtualnom pozivu platforme Microsoft Teams. Zadatke postavljene u prezentaciji MS PowerPoint učenici ne rješavaju nego samo s pomoću alata Mentimeter samostalno odlučuju, uz objašnjenje, treba li u zadatku razlomke skratiti ili proširiti. Prezentaciju i Mentimeter podijelite tako da učenicima podijelite poveznicu na njih u razgovoru u timu u kojem radite. Zadajte, primjerice, zadatak: Kuharica ima 8 jednakih banana i treba ih razdijeliti na 24 djece. Hoće li svaku bananu dijeliti na 24 dijela ili će si nekako olakšati posao? Prvo pitanje neka bude: Napiši odgovor na pitanje te ga ukratko objasni. Drugo pitanje u Mentimetru neka bude odabir točnog odgovora između dvaju ponuđenih: Treba li pri tome razlomak $\frac{8}{24}$ skratiti ili proširiti?

Drugi zadatak, primjerice, može biti: Ante je naslijedio $\frac{5}{12},$ a Mara $\frac{7}{18}$ posjeda. Može li se nekako saznati tko je naslijedio veći dio posjeda? Prvo pitanje neka opet bude: Napiši odgovor na pitanje te ga ukratko objasni. Drugo pitanje u Mentimetru neka opet bude odabir točnog odgovora između dvaju ponuđenih: Trebamo li razlomke $\frac{5}{12}$ i $\frac{7}{18}$ pri tome skratiti ili proširiti?

I tako nekoliko zadataka. Svakako izmiješajte zadatke u kojima treba proširiti i skratiti razlomak da bude zanimljivije. Nakon svakog pitanja učenicima dajte određeno vrijeme za razmišljanje i odgovore te zajednički pročitajte sve i raspravljajte o tome.

Za daljnje uvježbavanje postupka i primjene skraćivanja i proširivanja razlomaka prijeđite na sljedeću aktivnost.

Postupci potpore

Predvidite dulje vrijeme za rješavanje zadataka za učenike s teškoćama, to se posebno odnosi na učenika s diskalkulijom i na učenike s intelektualnim teškoćama. Prema potrebi, osigurajte rad u paru za učenike koji imaju izražene teškoće u rješavanju zadatka. Vodite računa da je učenik s teškoćom u paru s učenikom koji nema poteškoća u svladavanju gradiva, strpljiv je i pozitivno utječe na učenika s teškoćom. Provjeravajte s parom kako napreduje u obavljanju zadatka.

Učenicima s oštećenjem vida u digitalnim alatima prilagodite svjetlinu i kontrast na zaslonu te obratite pozornost na veličinu slova.

Za učenike s jezičnim teškoćama važno je obratiti pozornost na jednostavan jezik (kraće rečenice uobičajenog poretka riječi s jasno izrečenim svim rečeničnim dijelovima, bez metafora, s izdvojenim i objašnjenim nepoznatim i/ili ključnim pojmovima).

Za učenike s deficitom pažnje ne preporučuje se izmiješati zadatke u kojima je potrebno proširiti i skratiti razlomak nego najprije jednu vrstu zadataka, a nakon toga drugu uz prethodnu najavu promjene vrste zadataka.

Tijekom provedbe aktivnosti na daljinu provjeravajte s učenicima s teškoćama kako se snalaze u pojedinim fazama aktivnosti te im, prema potrebi, pomognite. Kod učenika s deficitom pažnje provjeravajte prati li događaje jer je pri provedbi aktivnosti na daljinu slabija kontrola nastavnika. Za učenike s poremećajem iz spektra autizma važno je najaviti i svaku promjenu aktivnosti ili promjenu u prostoru provođenja aktivnosti jer imaju potrebu održavati ustaljenost i rutinu.

Za učenike koji žele znati više

Ponudite učenicima razlomke kao što su $\frac{m·n+m·k}{m·n-m·k},$ u kojima su $m,$ $n$ i $k$ prirodni brojevi dovoljno veliki da potaknu učenike na razmišljanje umjesto izravnog računanja. Učenicima zadajte neka ih riješe na što jednostavniji i brži način. Razgovarajte o tome vode li njihove strategije do točnog rješenja i jesu li matematički ispravne. Postupno dođite do zadataka s brojevnim izrazima u kojima nije lako uočiti zajednički faktor u brojniku i nazivniku.

Uvježbajte s učenicima skraćivanje i proširivanje razlomaka s pomoću četiriju igara.

Učenike podijelite u timove po tri ili četiri igrača. Svaki tim treba izabrati ime. Vođa tima zadužen je za regularnost igre. Ako je više učenika u razredu, postavite po dva mjesta za istu igru kako se ne bi čekali. Igre odradite prema načelu Večeri matematike, odredite mjesta i učenici idu od jednoga do drugoga. Izradite i „putovnicu“ kojom će timovi potvrditi da su odigrali neku igru. Za svaku igru predvidite 10 – 15 minuta za rješavanje. Nije važan redoslijed kojim će timovi pristupiti igrama.

Jedna je igra Escape room izrađen u alatu Genially sa četiri misije, za svakog člana barem po jedna. S obzirom na to da su učenici u timovima, smiju pomagati jedan drugom, ali vođa prati da ta pomoć ne bude gotovo rješenje. Ako je potrebno, učenici zadatke rješavaju u svojim bilježnicama. Na mjestu učenike dočekaju upute i kod za igru koji svaki član preuzme na svojemu digitalnom uređaju. Svaki član rješava drugu misiju. Konačni ključ otvore na zaslonu vođina uređaja. Tu mogu biti upute što upisati u „putovnicu“ i neka motivirajuća poruka za učenike. U misijama zadajte zadatke s proširivanjem i skraćivanjem razlomaka te primjenom tih postupaka. Svaka misija neka ima po četiri ili pet sličnih zadataka.

Za drugo mjesto pripremite listić s točno i pogrešno skraćenim i proširenim razlomcima. Listić je mala zamišljena provjera znanja od desetak zadataka koju učenici moraju pregledati i ocijeniti. Učenici ispravljaju i ocjenjuju zadatke crvenom kemijskom olovkom i potpisuju se na ispravljeni listić. Od učenika se traži da isprave netočno riješene zadatke i ukratko pokraj zadatka objasne u čemu je pogreška. Svi učenici u timu imaju isti listić i pet minuta da ga samostalno pregledaju i ocijene. Sljedećih pet minuta uspoređuju svoje odgovore i ocjene koje su dali uz raspravu. U „putovnicu“ mogu zapisati prosječnu ocjenu listića.

U sljedećoj igri pripremite svakom timu kutiju s plastificiranim karticama za društvenu igru sličnu igri BrainBox, koju prilagodite temi skraćivanje i proširivanje razlomaka. Uz kartice pripremite upute, igraću kockicu i štopericu na mobitelu ili mali pješčani sat. Na jednoj strani kartice zapišite šest razlomaka. Na poleđini zadajte šest pitanja. Pitanja složite tako da odgovaraju jednom ili najviše dvama razlomcima od ponuđenih, primjerice: (1) Ima li koji neskrativ razlomak? (2) Može li se koji razlomak skratiti brojem n? (3) Koji razlomak nakon proširivanja daje neki razlomak koji zadate? (4) Proširi jedan od razlomaka da nazivnik bude broj m i slično. Prvi igrač izvlači karticu i 10 sekundi gleda u nju pokušavajući zapamtiti razlomke. Zatim okreće karticu i baca kockicu te odgovara na postavljeno pitanje pod brojem s kockice. Ako je točno odgovorio, uzima karticu, ako nije, vraća karticu u kutiju. Ograničite trajanje igre vremenski i pobjednik je učenik koji je skupio najviše kartica. Vođa tima brine se o regularnosti igre, a za pobjednike pripremite simbolične nagrade. Nagrade mogu biti voće, slatkiši ili listići s nekom pogodnosti za neki budući sat matematike. U „putovnicu” neka upišu ime pobjednika.

Na četvrtom mjestu timovi stvaraju zadatke u alatu MS Forms koji će poslužiti kao domaća zadaća za dva druga tima. Vođa tima se prijavi na svoj račun u MS Office 365. Svaki član tima smisli i riješi u bilježnici jedan ili dva zadatka s proširivanjem ili skraćivanjem razlomaka. Ostali članovi tima provjeravaju smislenost zadatka i točnost rješenja. Nakon provjere svaki član upisuje svoj zadatak u kviz. Napišite učenicima precizne upute za osmišljavanje zadataka i pisanje razlomaka u kvizu. Poveznice kvizova svaki tim šalje drugima. Na mjestu se nalazi popis timova i svaki bira druga dva s popisa, da bude pravedno. Svaki tim pošalje poveznicu i vama. Ako želite kvizove formativno vrednovati, uz upute pripremite i analitičku rubriku za vrednovanje. Na mjestu neka učenike dočeka tablica s kriterijima vrednovanja kako bi im bilo jasno što se od njih očekuje. Ideje za zadatke učenici neka potraže u primjerima i zadatcima u e-Škole DOS Matematika 6, Modul 4, Jedinica 4.2 i e-Škole DOS Matematika 6, Modul 4, Jedinica 4.3, Skraćivanje i proširivanje razlomaka. U „putovnicu” za ovu igru mogu upisati imena timova kojima su poslali poveznicu na svoj kviz.

Postupci potpore

Tijekom rada u skupini važno je da učenik s teškoćama aktivno sudjeluje u svim aktivnostima te da nikako ne bude dio skupine kao pasivni promatrač. Pri radu u skupini također je važno da učenici sudjeluju u aktivnostima koje za njih imaju najmanje zapreka s obzirom na prisutno ograničenje (npr. učenik s diskalkulijom ne mora biti zadužen za rješavanje zadataka, može raditi u paru s drugim učenikom). Učenike s deficitom pažnje potrebno je uvrstiti u skupinu u kojoj su učenici koji djeluju usmjeravajuće (oblik vršnjačke potpore).

Za učenike s teškoćama, poput diskalkulije i intelektualnih teškoća, prilagodite postojeće zadatke. Osigurajte dovoljno vremena za rješavanje zadataka.

Pri pripremi uputa za igre vodite računa o izgledu teksta. Učenicima sa specifičnim teškoćama učenja potrebno je grafički i jezično prilagoditi tekst koji čitaju. Za učenike s jezičnim teškoćama također je važna jezična prilagodba, a ona podrazumijeva kraće rečenice uobičajenog poretka riječi s jasno izrečenim svim rečeničnim dijelovima, bez metafora, s izdvojenim i objašnjenim nepoznatim i/ili ključnim pojmovima. Grafička prilagodba podrazumijeva upotrebu određene vrste fonta (npr. OmoType, Arial, Verdana), koji je uvećan, zatim dvostruki prored, povećani razmak među slovima te lijevostrano poravnanje. Grafička prilagodba važna je i za učenike s oštećenjem vida.

Provjeravajte snalaze li se učenici s teškoćama u spomenutim alatima. Prema potrebi, osigurajte i pisane upute sa slikovnim prikazima radi lakše upotrebe alata.

Za učenike koji žele znati više

S motiviranim učenicima ponovite algebarske izraze, zbrajanje, oduzimanje i množenje algebarskih izraza te svojstvo distributivnosti. Zapišite dijeljenje algebarskih izraza u obliku razlomaka. Pokažite i uvježbajte s učenicima skraćivanje jednostavnih algebarskih razlomaka.