U ovoj će aktivnosti učenici uparivati kartice s općim oblikom jednadžbe kružnice, koordinate središta i polumjer kružnice, skicu kružnice i zadatak iz stvarnoga života.

Za početak uputite učenike na e-Škole DOS Matematika 3, Modul 9, Jedinica 9.2, Primjer 2 da se podsjete kako iz općeg oblika jednadžbe kružnice odrediti polumjer i središte kružnice.

Pripremite deset jednadžbi kružnica u općem obliku, za svaku odredite polumjer i središte, nacrtajte je u koordinatnom sustavu u digitalnom alatu GeoGebra te osmislite zadatak iz stvarnog konteksta kojemu je ta kružnica u rješenju. U alatu Word pripremite četiri vrste kartica. Na jednu vrstu kartica napišite jednadžbe i svaku označite slovom J. Na druge napišite polumjer i središte kružnice te označite slovom P, kartice s grafičkim prikazom kružnica označite slovom G, a kartice sa zadatkom označite slovom Z. Primjer kartica pogledajte ovdje. U svakoj vrsti kartica zamijenite po jednu karticu praznom karticom, ali različitih kružnica. Na te će kartice učenici dopisivati rješenja. Kartice složite prema vrstama i spojite spajalicom. Pripremite onoliko kompleta kartica koliko će biti grupa u razredu.

Podijelite učenike u četveročlane grupe. Svakoj grupi dodijelite jedan komplet kartica. Uputite učenike da najprije uzmu kartice koje su označene slovom J i slovom P. Učenici trebaju za svaku jednadžbu kružnice odrediti polumjer i središte i povezati s odgovarajućom karticom. Neka kartice slažu na klupu u redove ili u stupce. Na prazne kartice trebaju dopisati jednadžbu ili polumjer i središte kružnica s onih kartica koje su ostale neuparene. Zatim će učenici uzeti snop kartica koje su označene slovom G i te će kartice povezati s već uparenim karticama. Na praznu će karticu skicirati kružnicu kojoj nisu pridružili grafički prikaz. Na kraju uzimaju kartice sa zadatcima, proučavaju ih, pridružuju ih odgovarajućim karticama te osmišljavaju zadatak koji zapisuju na praznu karticu.

Dok učenici rade, obilazite grupe i slušajte njihovu raspravu, potičite ih da se koriste matematičkim jezikom te zapišite njihove zanimljive komentare.

Kada su sve grupe gotove, uputite ih da složene kartice slikaju te ih objave na pripremljenoj Padlet ploči.

Projicirajte Padlet ploču u razredu. Svaka će grupa objasniti i potkrijepiti kako je i zašto povezala jednadžbe kružnice, grafičke prikaze kružnice, njihove elemente i zadatak iz stvarnog života. Potičite ih da se koriste ispravnom terminologijom, a ostale učenike da postavljaju pitanja grupi koja izlaže.

Na kraju komentirajte zadatke u kojima su imali poteškoća te kako su ih rješavali dok su uparivali kartice.

Postupci potpore

Pri prilagodbi scenarija važno je imati na umu da su učenici s teškoćama u razvoju i učenici sa specifičnim teškoćama u učenju heterogena skupina i da je odabir prilagodbi potrebno temeljiti na pojedinačnim značajkama svakog učenika (jakim i slabim stranama, specifičnim interesima i sl.) te na obilježjima teškoće koju ima. Preporučuje se učenika s teškoćom premjestiti u prednju klupu u razredu kako bi ga se moglo pratiti i pružiti mu dodatnu uputu ili pomoć pri obavljanju zadatka.

Za učenike s teškoćama (npr. diskalkulija) pripremite podsjetnik s ključnim pojmovima, njihovim objašnjenjima i primjerima uz vizualnu pomoć.

Tijekom rada u skupini važno je osigurati jasne upute za učenike s teškoćama u sklopu grupe u kojoj se nalaze kako bi se izbjeglo da učenik ne sudjeluje ili iščekuje zadatak. Preporučuje se učenike s teškoćama svrstati u grupu u kojoj postoji učenik koji je spreman prezentirati (što je posebno važno ako je kod učenika s teškoćama prisutna anksioznost ili ako učenik muca). Ako u razredu postoje učenici s poremećajem iz autističnog spektra, potrebno im je najaviti strukturu sata na početku te svaku promjenu aktivnosti. Učenike s deficitom pažnje potrebno je uvrstiti u grupu u kojoj su učenici koji djeluju usmjeravajuće (oblik vršnjačke potpore).

Dodatne informacije možete potražiti na poveznicama:
Hrvatska udruga za disleksiju ‒ savjeti učiteljima
Informativni letak o razvojnome jezičnom poremećaju
Didaktičko-metodičke upute za prirodoslovne predmete i matematiku za učenike s teškoćama
Smjernice MZO-a za rad s učenicima s teškoćama.

U ovoj će aktivnosti učenici primijeniti znanje o kružnicama pri rješavanju problema trilateracijom.

1. Trilateracija

Učenike podijelite u četveročlane timove i dodijelite im uloge. Zadajte im zadatak kao ovaj. Učenici se pri rješavanju mogu koristiti interaktivnim alatom Graspable math. Obilazite timove i samo promatrajte njihov rad. Nakon isteka dogovorenog vremena prozovite redom timove, počnite od onih koje imaju manje cjelovito rješenje. Učenici će prikazati svoj rad i objašnjavati što su radili te kako su dobili rješenje, a ostali će učenici slušati i postavljati pitanja. Komentirajte pojedina rješenja ističući važne zaključke do kojih su učenici došli i dijelove koje bi bilo potrebno razraditi.

Na kraju objasnite učenicima da tri bazne stanice iz zadatka predstavljaju satelite GPS-a. Problem koji su rješavali je pojednostavnjeni primjer trilateracije. Uputite ih da više pročitaju na poveznici, gdje će saznati kako GPS radi te koja je razlika između triangulacije i trilateracije.

2. Određivanje položaja trilateracijom

Ovaj dio aktivnosti provest ćete na školskom igralištu. Od pribora je potrebno pripremiti pet čunjeva i metar za mjerenje većih udaljenosti. Kao u prethodnom zadatku označite čunjevima tri stanice A, B i C. Neka je stanica A u jednom kutu igrališta koje će biti ishodište. Stanice B i C neka se nalaze otprilike na polovištima strana koje ne prolaze točkom A. Preostala dva čunja postavite unutar igrališta i označite P i T. Prvo će učenici izmjeriti koordinate stanica B i C te udaljenost P i T od stanica A, B i C. Učenici, radeći u timovima, trebaju odrediti međusobnu udaljenost čunjeva P i T s pomoću koordinate stanica B i C te izmjerenih udaljenosti. Pratite rad timova bez upletanja. Nakon što su završili zadatak, svaki će tim u alatu Canva pripremiti plakat na kojem će opisati kako je rješavao problem. Organizirajte predstavljanje plakata. Potičite učenike da postavljaju pitanja. Komentirajte eventualne razlike u rješenjima, koji su sve razlozi utjecali njih. U stvarnim situacijama postoji mogućnost pogreške u mjerenjima. Na što to utječe?

Aktivnost završite raspravom o provedenoj metodi, o raznoj uporabi GPS-a, primjerice u navigaciji brodova, zrakoplova, svemirskih letjelica u orbiti oko Zemlje, cestovnih vozila te za orijentaciju u prostoru. Istaknite važnost znanja o kružnicama u rješavanju takvih problema.

Postupci potpore

Za učenike s teškoćama (npr. diskalkulija) pripremite podsjetnik s ključnim pojmovima (npr. trilateracija), njihovim objašnjenjima i primjerima uz vizualnu pomoć.

I u ovoj je aktivnosti važno da tijekom rada u skupini vodite računa o tome da učenik s teškoćama aktivno sudjeluje u svim aktivnostima te da nikako ne bude dio skupine kao pasivni promatrač. Tijekom rada u skupini važno je da učenici sudjeluju u aktivnostima koje za njih imaju najmanje zapreka s obzirom na prisutno ograničenje. Učenike s deficitom pažnje potrebno je uvrstiti u skupinu u kojoj su učenici koji djeluju usmjeravajuće (oblik vršnjačke potpore).

Predvidite dulje vrijeme za rješavanje zadataka za učenike s teškoćama, to se posebno odnosi na učenika s diskalkulijom.

Provjeravajte snalaze li se učenici s teškoćama u spomenutim alatima. Za učenika s oštećenjem vida u digitalnim alatima prilagodite svjetlinu i kontrast na zaslonu te obratite pozornost na veličinu slova.

Tijekom razredne rasprave nemojte isticati učenika s teškoćom ako je pogriješio. Ne inzistirajte na tome da učenici s teškoćama, primjerice mucanje ili izražena anksioznost, govore osim ako se za to ne jave sami.

Za učenike koji žele znati više

Učenike koji žele znati više uputite na sljedeću poveznicu gdje će pronaći mnoštvo informacija o GPS-u. Također mogu proučiti trilateraciju na trodimenzijskome modelu sa sferama.

Svoja istraživanja mogu iznijeti ostalim učenicima u razredu.

U ovoj će aktivnosti učenici uočiti kružnice u arhitekturi svojega mjesta ili u prirodi te im odrediti jednadžbe.

Za ovu aktivnost podijelite učenike u parove. Za pripremu aktivnosti učenici trebaju prošetati svojim mjestom ili u prirodi te snimiti fotografije raznih građevina ili motive iz prirode na kojima uočavaju kružnice. Možete organizirati zajednički obilazak ili zadati učenicima da samostalno prošeću i istraže gdje se sve nalaze kružnice te snime fotografije.

Fotografije koje su snimili u parovima trebaju proučiti i nakon dogovora izabrati nekoliko s kojima će dalje raditi. Fotografije trebaju učitati u koordinatni sustav u programu GeoGebra. Ishodište i osi koordinatnog sustava neka postave prema želji, ovisno o motivu na fotografiji. Kružnici s fotografije odredit će elemente i jednadžbu. Pri tome trebaju objasniti izbor točaka s pomoću kojih su odredili jednadžbu. Svaki će par izraditi plakat s prikazom i opisom rada, primjerice u programu Canva.

Kada prikupite sve plakate, organizirajte ih u virtualnu galeriju u programu Artsteps. Nakon što učenici „prošetaju” galerijom, napisat će osvrt na izložbu, opisati koji im se rad najviše sviđa i općenito komentirati radove drugih učenika.

Nakon što pročitate njihove osvrte, organizirajte razrednu raspravu o temi kružnica oko nas. Primjerice, gdje se sve i na koji način u arhitekturi koriste kružnice, jesu li oblici koje su učenici uočili pravilni ili ih utvrđujemo kružnicama, ponašaju li se pojave u prirodi pravilno i slično.

Postupci potpore

Učenici s teškoćama će bolje raditi u paru s učenikom koji će usmjeravati učenika koji je možda sporiji u rješavanju zadataka. Tijekom podjele u parove uvijek je važno voditi računa o obilježjima pojedinog para. Potrebno je češće provjeravati funkcioniranje para u kojem je učenik s teškoćama. Suučenik bi prema potrebi mogao usmjeravati učenika s teškoćama ili mu pomagati, no pritom je potrebno imati na umu da pretjerano pomaganje može otežati osamostaljivanje učenika u nastavi.

Provjeravajte snalaze li se učenici s teškoćama u spomenutim alatima. Prema potrebi osigurajte i pisane upute sa slikovnim prikazima radi lakše uporabe alata. Za učenika s oštećenjem vida u digitalnim alatima prilagodite svjetlinu i kontrast na zaslonu te obratite pozornost na veličinu slova.

Tijekom razredne rasprave nemojte isticati učenika s teškoćom ako je pogriješio. Ne inzistirajte na tome da učenici s teškoćama, primjerice mucanje ili izražena anksioznost, govore osim ako se za to ne jave sami.