Tijekom aktivnosti učenici će otkrivati korelaciju vjerojatnosti (s naglaskom na De Morganove zakone) s logikom, što je jedan od odgojno-obrazovnih ishoda za temu Vjerojatnost.

Na početku aktivnosti nastavnik s učenicima ponavlja pojam skupa i računske radnje sa skupovima. Za ponavljanje mogu poslužiti materijali e-škole DOS Matematika 1, Modul 1, Jedinica 1.1.

U trećem razredu u predmetu Logika učenik dokazuje logičke odnose između logičkih oblika i njihova svojstva.

Preporuke za ostvarivanje odgojno-obrazovnih ishoda su postupnost i obilje primjera u vježbanju dokazivanja. Vrlo je važno da učenici ne samo znaju, nego i dožive svako pravilo prirodne dedukcije kao različit način zaključivanja. Dakle, ne kao igru simbolima, nego kao načine na koji mi strukturiramo ili možemo strukturirati misli.

Nastavnik aktivnost provodi ili uz pomoć nastavnika logike ili učenici ponavljaju navedeni ishod služeći se bilješkama iz trećeg razreda uz napomenu da se prisjete poznatih tautologija i istinitosnih stabala u logici sudova.

Nakon ponavljanja, nastavnik dijeli učenike u razredu na paran broj grupa u kojima su 3 do 4 učenika, ovisno o ukupnom broju učenika.

Polovica grupa istražuje De Morganove zakone, a druga polovica zakone logike. Važno je istaknuti da učenici trebaju navesti spomenute zakone, ali i povezati ih, uz barem jedan primjer, s iskazima i tvrdnjama iz svakidašnjeg života. Ako učenici ne mogu sami pronaći podatke i primjere, nastavnik im predlaže neke od poveznica:

• Primjeri De Morganovih zakona
• De Morganovi zakoni
• Uvod u matematičku logiku
• Mali tečaj logike
• Vježbe iz logike
• Semantika logike sudova.

Svaka grupa rezultate svojih istraživanja treba, uz navođenje primjera, prikazati u digitalnom obliku s pomoću alata Canva, kao prezentaciju zakona i barem jednog primjera iz svakidašnjeg života na kojem se zakoni mogu primijeniti. Broj grupa je paran pa će nakon što su prikazale rezultate istraživanja, grupe koje su radile De Morganove zakone prikaz svojega istraživanja zamijeniti s grupama koje su proučavale logiku.

Grupe će zatim usporediti rezultate u istom alatu Canva. Usporedba treba sadržavati sličnosti i razlike te istaknuti povezanost. Na kraju aktivnosti učenici po jedne od dvaju grupa koje su uspoređivale rezultate izlažu svoja istraživanja te uočene sličnosti i razlike.

Aktivnost će završiti raspravom o upotrebi navedenih zakona. Učenici će pokušati navesti barem još dva primjera iz života, uz spomenute u sklopu svojega istraživanja, u kojima se za donošenje zaključka koriste navedenim zakonima.

Moguće je prirediti mali igrokaz ili skeč za poticanje kreativnosti umjetničkog izričaja, ali i lakšeg iznošenja ideja.

Postupci potpore

Tijekom prilagodbe scenarija važno je imati na umu da su učenici s teškoćama u razvoju i učenici sa specifičnim teškoćama u učenju heterogena skupina i da je odabir prilagodbi potrebno temeljiti na osobnim značajkama svakog učenika (jakim i slabim stranama, specifičnim interesima…) te na obilježjima teškoće koju ima. Preporučuje se učenika s teškoćom premjestiti u prednje klupe u razredu kako bi ga se moglo pratiti i pružiti mu dodatnu uputu ili pomoć pri obavljanju zadatka.

Za učenike s teškoćama pripremite podsjetnik s ključnim pojmovima, njihovim objašnjenjima i primjerima uz vizualnu potporu. Dopustite im da se u radu koriste podsjetnikom. Za učenike s teškoćama predvidite dulje vrijeme za rješavanje zadataka, to se posebno odnosi na učenike s diskalkulijom.

Tijekom rada u skupini važno je osigurati jasne upute za učenike s teškoćama u sklopu skupine u kojoj se nalaze kako bi se izbjeglo da učenik ne sudjeluje ili iščekuje zadatak. Vodite računa da je učenik s teškoćom u skupini s učenikom koji nema poteškoća u svladavanju gradiva, strpljiv je i pozitivno utječe na učenika s teškoćom. Provjeravajte sa skupinom kako napreduju u rješavanju zadatka. Učenike s poremećajem pozornosti potrebno je smjestiti u skupinu u kojoj se nalaze učenici koji djeluju usmjeravajuće (oblik vršnjačke potpore). Preporučuje se učenike s teškoćama svrstati u skupinu u kojoj postoji učenik koji je spreman prezentirati (što je posebno važno ako je kod učenika s teškoćama prisutna anksioznost).

Provjeravajte s učenicima kako se s nalaze u navedenim digitalnim alatima.

Dodatne informacije možete potražiti na poveznicama:

Hrvatska udruga za disleksiju ‒ savjeti učiteljima

Informativni letak o razvojnome jezičnom poremećaju

Didaktičko-metodičke upute za prirodoslovne predmete i matematiku za učenike s teškoćama

Smjernice MZO-a za rad s učenicima s teškoćama.

Za učenike koji žele znati više

Učenici koji žele više istražit će povezanost matematičke logike i zakona s predmetom kemija. Povezat će računanje vjerojatnosti uz eksperiment te navesti primjere. U rad bi bilo dobro uključiti nastavnika kemije i matematike u izvannastavnoj aktivnosti.

Na početku rada nastavnik kemije podsjeća učenike na ulogu vjerojatnosti vezano za eksperiment u kemiji te postavljanje hipoteze koja se eksperimentom pokušava dokazati. Nastavnici predlažu učenicima materijale sa sljedećih poveznica:

• Hipoteze, teorije i zakoni
• Logika i kemija
• Logika organske kemije
• Korištenje logičkih pravila u poučavanju kemije.

Za predstavljanje svojega istraživanja učenici mogu upotrijebiti alat Canva, ali i neki drugi digitalni alat. Na kraju aktivnosti nastavnici priređuju digitalnu izložbu radova na mrežnoj stranici škole.

U ovoj će aktivnosti učenici osmisliti zadatke za ponavljanje sadržaja iz matematičke logike i De Morganovih zakona. Ovu aktivnost nastavnik provodi nakon aktivnosti Podijeli i vladaj.

Na početku aktivnosti učenici gledaju kratke filmove. Nastavnik prije prikazivanja filmova učenicima daje uputu da tijekom gledanja obrate pozornost na primjere iz svakidašnjeg života i o njima sastave zapise.

1. Što je logika?

2. O matematičkoj logici.

Nakon što su odgledali filmove nastavnik s učenicima raspravlja o povezanosti matematike i logike. Učenici navode primjere koje su zamijetili u filmovima.

Nastavnik dijeli učenike u grupe.

Učenici mogu ostati u istim grupama u kojima su bili i u prvoj aktivnosti, ali preporuka je da nastavnik sastavi nove grupe s istim brojem učenika. Izmjena grupa donijet će razmjenu znanja i pridonijeti tomu da kvizovi budu raznolikiji.

Zadatak je učenika pripremiti barem deset pitanja o poznavanju i primjeni De Morganovih zakona u sklopu predmeta Logika. Pitanja u kvizu trebaju tražiti odgovore vezane za teoriju, ali i primjenu u svakidašnjem životu u barem dvama pitanjima. Uz pitanja, učenici pripremaju i odgovore.

Nakon što su učenici u grupama pripremili pitanja i odgovore, unose ih u digitalni alat za izradu kvizova u sklopu Microsoft Office 365 ‒ Forms. Uz kviz, učenici pripremaju anketu kojom će ispitati koliko su pitanja koja su postavili jasna njihovim kolegama. Ankete slažu u Plickersu. Grupe međusobno s pomoću chata na Microsoft Office 365 ‒ Teams razmjenjuju poveznice za rješavanje kviza i popunjavanje ankete. Nakon rješavanja kviza i popunjavanja ankete, svaka grupa priprema i izlaže rezultate provedenog kviza i rezultate provedene ankete.

Poveznicu s pravom uređivanja na kvizove učenici šalju nastavniku također putem chata na Microsoft Office 365 ‒ Teams.

Nastavnik od kvizova sastavlja novi jedinstveni kviz u Microsoft Office 365 ‒ Forms čiju poveznicu za rješavanje šalje svim učenicima u grupu na Microsoft Office 365 ‒ Teams. Nakon provedbe kviza učenici i nastavnik provode analizu kvalitete i razumljivosti pitanja i odgovora.

Aktivnost završava razgovorom nastavnika s učenicima koji im je dio gradiva potpuno jasan, a na kojim dijelovima još treba raditi, odnosno o njima raspravljati i objasniti ih.

Postupci potpore

I u ovoj aktivnosti za učenike s teškoćama pripremite podsjetnik s ključnim pojmovima, njihovim objašnjenjima i primjerima uz vizualnu potporu. Dopustite im da se u radu koriste podsjetnikom. Za učenike s teškoćama predvidite dulje vrijeme za rješavanje zadataka, to se posebno odnosi na učenike s diskalkulijom.

Učenicima s teškoćama (npr. diskalkulija, poremećaj pažnje / hiperaktivni poremećaj) omogućite ponovno gledanje videozapisa. Tijekom drugoga gledanja zaustavljajte videozapis kako bi učenici razumjeli svaki postupak u obavljanju zadatka. Prema potrebi uključite učenika iz klupe kako bi učenik s teškoćama lakše riješio zadatak.

Tijekom razredne rasprave ne inzistirajte na tome da učenici s teškoćama, primjerice mucanje ili izražena anksioznost, govore osim ako za to sami ne izraze želju. U razrednoj raspravi nemojte isticati učenika s teškoćom ako je pogriješio. Nakon rasprave omogućite mu odgovore na pitanja koja su se postavljala tijekom rasprave.

Pri radu u skupini važno je osigurati jasne upute za učenike s teškoćama u sklopu skupine u kojoj se nalaze kako bi se izbjeglo da učenik ne sudjeluje ili iščekuje zadatak. Pripazite da je posao unutar skupine podijeljen ovisno o učenikovim jakim stranama. Učenici s teškoćama će bolje funkcionirati u skupini s učenikom koji će usmjeravati onoga koji je možda sporiji u rješavanju zadataka.

Učenicima sa specifičnim teškoćama u učenju problem su zadatci u kojima je potrebna brzina. Zato pri rješavanju kviza najprije pročitajte pitanja i ponuđene odgovore, a nakon toga omogućite svim učenicima da odgovaraju na postavljena pitanja.

Tko ne čini greške? Važno je znati da se na greškama također uči. Ako uočimo grešku i pronađemo način da je ispravimo, puno smo naučili. Nastavnik je taj koji pregledava radove i traži greške. Stavimo učenike u položaj nastavnika.

Ovom aktivnosti ponovit ćemo pojmove vezane za De Morganove zakone i logiku te njihovu primjenu na primjerima iz svakidašnjega života.

U prvom dijelu aktivnosti nastavnik otvara prazne dokumente za obradu teksta na Google disku. Broj dokumenata jednak je broju učenika podijeljeno s četiri, odnosno grupe su po četiri učenika i svakoj je grupi dodijeljen jedan dokument. Učenici ne trebaju sjediti zajedno, to jest i bolje je da su udaljeni. Svaki član grupe u otvorenom dokumentu sastavlja svoj tekst, zadatak u obliku iskaza koji se rješava s pomoću zakona iz područja logike i De Morganovih zakona.

Nastavnik kao moguću pomoć nudi poveznice na nekoliko materijala:

1. Uvod u matematičku logiku

2. Logika ‒ zadatci za ponavljanje

3. De Morganovi zakoni.

Nakon što je sastavio zadatak, učenik bira zadatak drugog člana grupe i rješava ga namjerno pritom čineći greške. Grupa je sastavila ukupno četiri zadatka i ponudila četiri djelomično točna, netočna ili točna postupka.

Nakon što je dokument s četiri zadataka i četiri rješenja sastavljen, grupa šalje poveznicu učenicima druge grupe služeći se alatom Microsoft Office 365 ‒ Teams. Tu dodjelu nastavnik treba kontrolirati kako bi sve grupe međusobno zamijenile zadatke.

Učenici sada rade na postavljenim zadatcima ne ispravljajući ponuđeno djelomično točno, netočno ili točno rješenje nego ispod teksta dopisuju svoja opažanja i predlažu svoje rješenje ili usvajaju ponuđeno kao točno uz prijedlog vrednovanja zadatka na kojem su radili.

Svaka grupa iznosi svoja opažanja uz prezentiranje uočenih pogrešaka. Izlaganje mogu izraditi u alatu Haiku Deck ili će se poslužiti dokumentom na kojem su radili.

U drugom dijelu aktivnosti nastavnik je pripremio riješene zadatke iz De Morganovih zakona i logike s naglaskom na primjerima iskaza iz svakidašnjeg života koje je dijelom pogrešno riješio. Zadatke je postavio na Google disku i pripremio dokument za svakog učenika s njegovom poveznicom. Učenici tijekom aktivnosti ispravljaju test, vrednuju ga te u njemu pišu točna rješenja.

Na kraju aktivnosti učenici koji žele iznose uočene greške i nude rješenja. Nastavnik učenike koji prezentiraju vrednuje.

Postupci potpore

Tijekom izrade dokumenata vodite računa o jezičnoj i grafičkoj prilagodbi. Jezična prilagodba podrazumijeva kraće rečenice uobičajenog poretka riječi u rečenici s jasno izrečenim svim njezinim dijelovima, bez metafora, s izdvojenim i objašnjenim nepoznatim i/ili ključnim pojmovima. Grafička prilagodba podrazumijeva prilagodbe poput upotrebe određene vrste fonta (npr. OmoType, Arial, Verdana) koji je uvećan, dvostruki prored, povećani razmak među slovima, lijevostrano poravnanje. Također je važno predvidjeti više vremena za postavljanje zadataka za učenike sa specifičnim teškoćama u učenju.

Tijekom rada u skupini važno je osigurati jasne upute za učenike s teškoćama u sklopu skupine u kojoj se nalaze kako bi se izbjeglo da učenik ne sudjeluje ili iščekuje zadatak. Vodite računa da je učenik s teškoćom u skupini s učenikom koji nema poteškoća u svladavanju gradiva, strpljiv je i pozitivno utječe na učenika s teškoćom. Provjeravajte sa skupinom kako napreduje u rješavanju zadatka. Učenike s poremećajem pozornosti potrebno je smjestiti u skupinu u kojoj su učenici koji djeluju usmjeravajuće (oblik vršnjačke potpore). Preporučuje se učenike s teškoćama svrstati u skupinu u kojoj postoji učenik koji je spreman prezentirati (što je posebno važno ako je kod učenika s teškoćama prisutna anksioznost). Ako se za prezentiranje javi učenik koji muca, ima apraksiju ili anksioznost, važno je pohvaliti sudjelovanje i nikako ne kažnjavati moguće prepreke u prezentiranju nego je potrebno usmjeriti se na sadržaj koji učenik iznosi.