U ovoj će aktivnosti učenici prikazivati vektore u koordinatnom sustavu i određivati koordinate vektora povezujući vektore s geometrijskom transformacijom ‒ translacijom te će uočiti translacije na djelima likovnih umjetnika, primjerice M. C. Eshera.

Za uvod uputite učenike da ponove definiciju vektora i zapis vektora e-Škole DOS Matematika 3, Modul 7, Jedinica 7.1 u koordinatnom sustavu. Pokažite učenicima i koordinatni zapis vektora kao uređeni par ili s pomoću matrice. To su zapisi koji se uglavnom koriste u digitalnim alatima.

Učenici mogu raditi samostalno ili u parovima. Preuzmite listić Vektor translacije. Učenici će translatirati likove za vektor translacije zadan s pomoću koordinata. Zatim će razmijeniti listiće i međusobno provjeriti jesu li dobro riješili zadatak. Potaknite raspravu u razredu ako je bilo nekih tipičnih grešaka.

U sljedećoj će fazi aktivnosti učenici analizirati teselacije dobivene translacijom i određivati vektore translacije. Podijelite učenike u timove i uputite ih da istraže što su teselacije. Pogledajte zajedno video o M. C. Esheru i kako se izrađuju teselacije dobivene translacijom. Pripremite nekoliko teselacija dobivenih translacijom (možete se koristiti i dokumentom) te ih podijelite s učenicima na Edmodu. Učenici će slike učitati u koordinatni sustav u GeoGebri i pronaći što više vektora translacije, ucrtati ih i očitati njihove koordinate. Svoje će radove postaviti na Padlet gdje će usporediti s ostalim skupinama i komentirati.

Na kraju učenici mogu napraviti svoju teselaciju translacijom u GeoGebri. Radove možete ispisati i postaviti izložbu.

Pri prilagodbi scenarija važno je imati na umu da su učenici s teškoćama heterogena skupina i da je odabir prilagodbi potrebno temeljiti na individualnim obilježjima pojedinog učenika (jakim i slabim stranama, specifičnim interesima…) te na značajkama same teškoće. Preporučuje se učenika s teškoćom premjestiti u prednju klupu u razredu kako bi ga se moglo pratiti i pružiti mu dodatnu uputu ili pomoć pri obavljanju zadatka.

Za učenike s teškoćama pripremite podsjetnik s ključnim pojmovima, njihovim objašnjenjima i primjerima uz vizualnu pomoć, u spomenutom se slučaju to odnosi na gradivo s vektorima.

U radu predvidite da će učenici sa specifičnim teškoćama u učenju trebati dulje vrijeme za rješavanje zadataka. Učenicima s poremećajem iz spektra autizma te učenicima sa specifičnim teškoćama u učenju možete ponuditi i da zadatke riješe prema ponuđenom obliku tako da imaju riješeni primjer zadatka s drugim brojevima i slikama koji će učeniku služiti kao primjer pri rješavanju drugih zadataka iz te aktivnosti.

Tijekom rada u paru preporučuje se učenike s teškoćama upariti s učenikom koji je spreman prezentirati. Ako u razredu postoje učenici s poremećajem iz spektra autizma, potrebno im najaviti strukturu sata na početku te svaku promjenu aktivnosti.

Uvijek je važno pohvaliti svako aktivno sudjelovanje i rad učenika s teškoćama. Pri rada u paru važno je osigurati jasne upute za učenike s teškoćama u sklopu para u kojem se nalaze kako bi se izbjegla situacija da učenik ne sudjeluje ili iščekuje zadatak.

Dodatne informacije možete potražiti na poveznicama:
Hrvatska udruga za disleksiju ‒ savjeti učiteljima
Informativni letak o razvojnom jezičnom poremećaju
Didaktičko-metodičke upute za prirodoslovne predmete i matematiku za učenike s teškoćama
Smjernice MZO-a za rad s učenicima s teškoćama.

U ovoj će aktivnosti učenici prikazivati i zbrajati vektore nakon što su ih se podsjetili u e-Škole DOS Matematika 3, Modul 7, Jedinica 7.5. Kao uvod u aktivnost učenici mogu odigrati igru Vektorski labirint gdje će se kretati u nekom području s pomoću vektora zadajući njihove koordinate.

Podijelite učenike u skupine u kojoj su po tri učenika. Svakoj skupini pripremite plan evakuacije škole smješten u koordinatnu mrežu. Učenici trebaju zapisati niz od 10 vektora kojim će stići s nekoga početnog mjesta na neko mjesto prema izboru koje se nalazi na planu. Nakon što riješe zadatak, svoj će niz vektora predati sljedećoj skupini koja će slijediti upute i pronaći cilj. Zatim mogu zbrojiti sve vektore u nizu i vidjeti dolaze li do istoga mjesta. Vektore mogu prikazivati i zbrajati u programu dinamične geometrije GeoGebra ili Desmos. Na kraju će provjeriti sa skupinom koja je zadala niz jesu li dobro riješili zadatak.

U drugoj varijanti ove aktivnosti nastavnik će zadati početak i cilj za sve skupine. U tom će slučaju skupine moći uspoređivati svoja rješenja, procijeniti koje je bolje, učinkovitije. Mogu li se neka dva vektora zbrojiti i zamijeniti jednim vektorom? Koji je put najkraći?

Svaka će skupina objasniti kako je radila, je li imala kakav problem.

Prema potrebi osigurajte rad u paru tijekom uvodne aktivnosti za učenike koji imaju izražene teškoće. Vodite računa da je učenik s teškoćom u paru s učenikom koji nema poteškoća u svladavanju gradiva, strpljiv je i pozitivno utječe na učenika s teškoćom. Provjeravajte s parom kako napreduju u obavljanju zadatka.

Tijekom rada u paru ili skupini vodite računa o tome da učenik s teškoćama aktivno sudjeluje u svim aktivnostima te da nikako ne bude dio skupine kao pasivni promatrač. Pri radu u skupini vodite brigu o tome da učenici sudjeluju u aktivnostima koje za njih imaju najmanje zapreka s obzirom na prisutno ograničenje, primjerice da učenik s poremećajem glasovno-jezično-govorne komunikacije u zadatku ne treba govoriti. Učenike s teškoćama potrebno je uklopiti u skupinu u kojoj se nalaze učenici koji djeluju usmjeravajuće (oblik vršnjačke potpore). U prezentacijskom dijelu aktivnosti važno je voditi računa da predstavnik skupine ne bude učenik koji osjeća nelagodu tijekom čitanja ili javnog nastupa zbog svoje teškoće.

Jedna od najčešćih primjena vektora u stvarnom životu jest navigacija. Pokažite učenicima nekoliko navigacijskih problema koji se koriste vektorima. Ideje za probleme možete pronaći na stranici ili u dokumentu. Možete sami izraditi animacije u alatu GeoGebra ili upotrijebiti gotove animacije.

Zatim podijelite učenike u timove. Svakom timu dodijelite zadatak. Učenici će iz podataka o brzini i smjeru odrediti koordinate vektora. U nekim će zadatcima iz zadanih podataka o brzini zrakoplova i vjetra računati rezultantnu brzinu zrakoplova u odnosu prema Zemlji. U složenijim zadatcima, u kojima su zadani podatci o kretanju dvaju plovila, računat će njihove udaljenosti i kontrolirati sigurnost plovidbe. Učenici se u rješavanju zadatka mogu koristiti programom dinamične geometrije GeoGebra ili Desmos za vizualizaciju rješenja.

Za svaki tim pripremite stupac na Padlet ploči. Učenici će objaviti svoja rješenja. Svaki tim treba proučiti rješenje nekoga drugog tima, provjeriti točnost rješenja i komentirati strategiju rješavanja.

Na kraju raspravite s učenicima jesu li iste zadatke mogli riješiti bez upotrebe vektora te zašto je u tim situacijama bilo korisno služiti se vektorima.

Kao i u prethodnim aktivnostima, pri radu u skupini važno je osigurati jasne upute za učenike s teškoćama u sklopu skupine u kojoj se nalaze kako bi se izbjegla situacija da učenik ne sudjeluje ili iščekuje zadatak. Učenike s teškoćama potrebno je uklopiti u skupinu u kojoj se nalaze učenici koji djeluju usmjeravajuće (oblik vršnjačke potpore). Provjeravajte sa skupinama u kojoj je učenik s teškoćama kako se snalaze u pojedinim fazama zadatka i prema potrebi pružite potporu.

Za učenike s oštećenjem jezično-glasovne-govorne komunikacije i za učenike s poremećajem iz spektra autizma provjeravajte jesu li razumjeli zadatke.

Tijekom razredne rasprave nemojte isticati učenika s teškoćama ako je pogriješio. Nakon razredne rasprave omogućite učeniku s teškoćama odgovore na pitanja koja su se postavljala u raspravi.

Učenici koji žele znati više mogu proučiti kako se koristimo vektorima u preslikavanjima ravnine, primjerice translaciji i rotaciji. Budući da se vektori koriste u izradi računalnih igara, učenici mogu istražiti i to područje.

Učenici mogu izraditi plakat u alatu Canva te ga predstaviti u učionici ili, primjerice, Edmodo ili Microsoft Teams u virtualnoj učionici.