S pojmom funkcije susrećemo se od sedmog razreda osnovne škole. Do četvrtog razreda srednje škole upoznali smo se s mnogim funkcijama: linearnom, kvadratnom, kubnom, iracionalnom, racionalnom, eksponencijalnom... No, jesmo li zaista upoznali funkcije? Kako ih prepoznati i zapisati, kako ih ispričati?

Tijekom ove aktivnosti učenici će funkciju zapisanu formulom staviti u stvarni kontekst, tj. povezati sa situacijom iz svakodnevnog života.

Na početku aktivnosti učenici s pomoću e-Škole DOS Matematika 4, Modul 3, Jedinica 3.1 ponavljaju pojam funkcije te različite načine zadavanja.

Nastavnik će pripremiti kratku provjeru osnovnih pojmova u alatu Plickers. Na kraju provjere zajedno s učenicima analizirat će odgovore i ponoviti s njima dijelove gradiva koje dio učenika još nije usvojio.

Nastavnik s učenicima gleda kratki videozapis o funkcijama u stvarnim situacijama kako bi učenici dobili sliku o tome što će trebati učiniti.

Nastavnik dijeli učenike u razredu u tročlane grupe. Svaka grupa izvlači papir s tri zadane funkcije o kojima treba osmisliti priču. Ako je učenicima potrebna pomoć, nastavnik može pokazati još nekoliko primjera kako bi im bilo jasnije što trebaju učiniti.

Primjer:

Zadana je funkcija $f\left(x\right)=100x+1000$

Priča 1.

Andrea želi uštedjeti i odlučila je svaki mjesec u kasicu staviti 100 kuna. U kasici je već 1000 kuna koje je dobila od bake.

a) Koliko će novca Andrea imati nakon 5 mjeseci?

b) Andrea želi ići na putovanje koje stoji 5000 kn. Koliko mjeseci treba štedjeti za putovanje?

Priča 2.

Mateo je odvezao automobil na redoviti servis. Kada je pitao za cijenu rekli su mu da naplaćuju po satu rada 100 kuna, a da je početna naknada za izmjenu tekućina u automobilu 1000 kn.

a) Mateo je automobil predao u 13:00, a poziv da ga preuzme dobio je u 16:30. Koliko će Mateo platiti servis?

b) Ako je Mateo platio servis 1350 kuna, koliko su vremena majstori radili na automobilu?

Primjer:

Zadana je funkcija $f\left(x\right)=4x^2$

Priča 3.

Reklamna agencija izradit će oglasnike u obliku kocke. Na pobočne stranice postavit će oglase.

a) Ako je brid oglasne kocke 1 metar, kolika je površina oglasnog prostora?

b) Koliki treba biti brid oglasne kocke ako želimo oglasni prostor od 1 metra kvadratnog?

Nakon što su grupe osmislile priče za svoje zadane funkcije izradit će strip s pomoću alata Pixton ili kratku animaciju s pomoću alata PowToon za jednu od osmišljenih priča koju odaberu.

Izrađene stripove ili animacije će predstaviti.

Nakon prezentacije nastavnik vodi razrednu raspravu o različitim pričama koje su učenici osmislili za istu funkciju. Naglasak rasprave je na razlikama u razmišljanju o različitim životnim situacijama, a koje je moguće modelirati istom funkcijom.

Nastavnik će u alatu Plickers pripremiti glasovanje za uratke. Učenici će dodijeliti od 1 do 4 boda za radove. Najbolje radove nastavnik može i sumativno vrednovati.

Postupci potpore

Pri prilagodbi scenarija važno je imati na umu da su učenici s teškoćama u razvoju i učenici sa specifičnim teškoćama u učenju heterogena skupina i da je odabir prilagodbi potrebno temeljiti na pojedinačnim značajkama svakog učenika (jakim i slabim stranama, specifičnim interesima i sl.) te na obilježjima teškoće koju ima. Preporučuje se učenika s teškoćom premjestiti u prednju klupu u razredu kako bi ga se moglo pratiti i pružiti mu dodatnu uputu ili pomoć pri obavljanju zadatka.

Za učenike s teškoćama pripremite podsjetnik s ključnim pojmovima, njihovim objašnjenjima i primjerima uz vizualnu pomoć. U spomenutom se slučaju to odnosi na gradivo s funkcijama.

U samostalnom radu predvidite da će učenicima s diskalkulijom biti potrebno dulje vrijeme za rješavanje zadataka i zbog toga se preporučuje da ih imaju manji broj. Učenicima s diskalkulijom, učenicima s deficitom pažnje / poremećajem hiperaktivnosti te učenicima s poremećajem iz autističnog spektra pripremite riješen primjer zadatka s jasno objašnjenim postupcima, pritom se preporučuje upotrijebiti boje. Također, dopustite im da se koriste primjerom u samostalnom rješavanju zadataka.

Tijekom provjere znanja imajte na umu da je učenicima s teškoćama (npr., specifične teškoće u učenju, jezične teškoće) potrebno više vremena za čitanje i/ili rješavanje zadatka. S obzirom na to, preporučuje se da nastavnik pročita pitanja i ponuđene odgovore prije nego što učenici imaju mogućnost odabrati točan odgovor. Možete im ponuditi i drugi način – pripremiti nastavne listiće na kojima zaokružuju rješenja prema vlastitoj procjeni.

Tijekom rada u skupini važno je da učenik s teškoćama aktivno sudjeluje u svim aktivnostima te da nikako ne bude dio skupine kao pasivni promatrač.

Provjeravajte snalaze li se učenici s teškoćama u spomenutim alatima. Prema potrebi osigurajte i pisane upute sa slikovnim prikazima radi lakše uporabe alata. Za učenika s oštećenjem vida u digitalnim alatima prilagodite svjetlinu i kontrast na zaslonu te obratite pozornost na veličinu slova.

Dodatne informacije možete potražiti na poveznicama:
Hrvatska udruga za disleksiju ‒ savjeti učiteljima
Informativni letak o razvojnome jezičnom poremećaju
Didaktičko-metodičke upute za prirodoslovne predmete i matematiku za učenike s teškoćama
Smjernice MZO-a za rad s učenicima s teškoćama.

Nastavnik će na početku aktivnosti uputiti učenike da s pomoću e-Škole DOS Matematika 4, Modul 3, Jedinica 3.1 ponove pojam funkcije te različite načine zadavanja.

Pripremit će kratku provjeru osnovnih pojmova služeći se alatom Plickers. Na kraju provjere zajedno će s učenicima analizirati odgovore i ponoviti s njima dijelove gradiva koje dio učenika još nije usvojio.

Nakon uvodne aktivnosti nastavnik dijeli učenike u razredu u grupe po troje.

Svaka grupa dobit će po jednu priču u obliku animacije.

Animacija je zapravo priča koja opisuje neku od funkcija. Učenicima je zadatak da opisanu funkciju zapišu u obliku formule, tablice ili prikažu grafički. Na osnovi svojega zapisa trebaju riješiti zadani problem. Rješenje će prikazati u nastavku nastavnikove animacije. Nastavnik će priče osmisliti sam i zadati ih grupama.

Za izradu koristi se alatom PowToon, a učenici ga u grupama dopunjavaju.

Primjer:

Pri zaronu u more, jezero ili rijeku povećava se tlak na tijelo koje je pod vodom. Svakih 10 metara tlak raste za 101 325 Pa (Pa je oznaka za pascal ‒ mjeru jedinicu za tlak).

a) Najdublja točka na Zemlji je Marijanska brazda. Duboka je približno 11 km i nalazi se u Tihom oceanu. Koliki je pritisak vode u toj točki?

b) Titanik leži na dubini od 3.75 km. Koliki je pritisak vode na potonuli brod?

Primjer:

Imamo papir širine 1 metar i duljine 1 metar. Debljina papira je 0.09 mm. Papir savijemo na pola i nastavimo ponavljati.

a) Kolika je debljina papira nakon 10 presavijanja?

b) Koliko puta treba presaviti papir da bi debljina bila veća od 1 metar?

Nakon što su grupe završile radove objavit će ih putem Padleta koji će izraditi nastavnik. Svaka će grupa pregledati sve radove i dati ocjene u obliku zvjezdice od 1 do 6. Najbolje ocijenjene radove nastavnik može vrednovati sumativno. Svaka grupa treba napisati barem dva komentara na dva rada. U komentarima treba biti naputak za poboljšanje rada ili uočene greške i način ispravka. Nastavnik može najbolje komentare sumativno vrednovati.

Postupci potpore

I u ovoj aktivnosti za učenike s teškoćama pripremite podsjetnik s ključnim pojmovima, njihovim objašnjenjima i primjerima uz vizualnu pomoć. U spomenutom se slučaju to odnosi na gradivo s funkcijama.

Ako aktivnost Pričam ti priču nije provedena, u samostalnom radu predvidite da će učenicima s diskalkulijom biti potrebno dulje vrijeme za rješavanje zadataka i zbog toga se preporučuje da ih imaju manji broj. Učenicima s diskalkulijom, učenicima s deficitom pažnje / poremećajem hiperaktivnosti te učenicima s poremećajem iz autističnog spektra pripremite riješen primjer zadatka s jasno objašnjenim postupcima, pritom se preporučuje upotrijebiti boje. Također, dopustite im da se koriste primjerom u samostalnom rješavanju zadataka.

Tijekom provjere znanja imajte na umu da je učenicima s teškoćama (npr., specifične teškoće u učenju, jezične teškoće) potrebno više vremena za čitanje i/ili rješavanje zadatka. S obzirom na to, preporučuje se da nastavnik pročita pitanja i ponuđene odgovore prije nego što učenici imaju mogućnost odabrati točan odgovor. Možete im ponuditi i drugi način – pripremiti nastavne listiće na kojim zaokružuju rješenja prema vlastitoj procjeni.

Provjeravajte snalaze li se učenici s teškoćama u spomenutim alatima. Prema potrebi osigurajte i pisane upute sa slikovnim prikazima radi lakše uporabe alata. Za učenika s oštećenjem vida u digitalnim alatima prilagodite svjetlinu i kontrast na zaslonu te obratite pozornost na veličinu slova.

Tijekom rada u skupini važno je da učenik s teškoćama aktivno sudjeluje u svim aktivnostima te da nikako ne bude dio skupine kao pasivni promatrač.

Učenicima s diskalkulijom, učenicima s deficitom pažnje / poremećajem hiperaktivnosti te učenicima s poremećajem iz autističnog spektra pripremite riješen primjer zadatka s jasno objašnjenim postupcima. Pritom se preporučuje upotrijebiti boje.

Cilj je ove aktivnosti učenicima pokazati da se funkcije svakodnevno koriste u različitim područjima kao što su fizika, kemija, biologija, građevina...

Tijekom aktivnosti učenici će istražiti, pronaći te upotrijebiti funkcije iz različitih područja i predstaviti rezultate svojih istraživanja.

Na početku aktivnosti učenici s pomoću e-Škole DOS Matematika 4, Modul 3, Jedinica 3.1 ponavljaju pojam funkcije, različite načine zadavanja te pojmove domena i slika funkcije.

Zadatak:

Nakon podijele razreda u skupine po troje učenici rade na sljedećem zadatku:

a) Pronaći na internetu barem tri funkcije iz područja fizike, biologije, kemije, ekonomije...

b) Prikazati ih grafički s pomoću programa Graspable math.

c) Zapisati domenu i sliku funkcija koje su pronašli i grafički prikazali.

d) Komentirati domenu i sliku funkcije u skladu s područjem.

Svoj rad prikazuju u jednom od digitalnih alata za prezentiranje, primjerice Sway ‒ dio Microsoft Office 365 paketa. Nakon izrade, učenici će rad predstaviti razredu.

Ako učenici imaju problem s pronalaskom ideja, nastavnik im može pokazati primjer:

Pomak kod vertikalnog hitca ovisi o vremenu:

$s\left(t\right)=v_{0}t-\frac{1}{2}g{t}^2$

ili predložiti nekoliko tema koje mogu istraživati:

a) Newtonov zakon hlađenja

b) populacija

c) potres

d) izračun dobiti.

U ovoj je aktivnosti moguće provesti sva tri načina vrednovanja.

Vrednovanje kao učenje:

Na kraju izrade zadatka učenici odgovaraju na anketu izrađenu u alatu Plickers u svrhu samoprocjene rada:

• Uspješno smo obavili projektni zadatak.
• Svaki član skupine dao je maksimalan doprinos rješenju projektnog zadatka.
• Svi su članovi skupine poštovali mišljenja jedni drugih.
• Zadovoljan/zadovoljna sam osobnim doprinosom rješenju projektnog zadatka.

Vrednovanje za učenje:

Učenici u skupinama pregledavaju ostale radove. Nakon pregleda odgovaraju na anketu u alatu Plickers:

• Učenici su se pripremili za projektni zadatak prema uputama nastavnika.
• Učenici su zadatak riješili u potpunosti.
• Prezentacija jasno opisuje sve korake koje su učenici upotrijebili pri izradi zadataka.
• Prezentacijom su jasno iznesene ideje i zaključci.

Vrednovanje naučenog:

Nastavnik vrednuje projektni zadatak i prezentaciju na osnovi sljedećih elemenata:

• plana rada
• matematičkog izračuna
• grafičkog prikaza
• zaključka i osvrta na rad
• prezentacije rada.

Kako provesti aktivnost u online okruženju

Ovu aktivnost možete provesti asinhronom komunikacijom. Pripremite učenicima upute o radu i pošaljite ih e-poštom koristeći se sustavom Microsoft Office 365.

Prije nego što učenici počnu s radom u grupama neka s pomoću e-Škole DOS Matematika 4, Modul 3, Jedinica 3.1 ponove pojam funkcije, različite načine zadavanja te pojmove domena i slika funkcije.

Podijelite učenike u skupine po troje te neka zajednički rade na sljedećem zadatku:

a) Pronaći na internetu barem tri funkcije iz područja fizike, biologije, kemije, ekonomije...

b) Prikazati ih grafički s pomoću programa Graspable math.

c) Zapisati domenu i sliku funkcija koje su pronašli i grafički prikazali.

d) Komentirati domenu i sliku funkcije u skladu s područjem.

Svoj rad neka prikažu u jednom od digitalnih alata za prezentiranje, primjerice Sway ‒ dio Microsoft Office 365 sustava.

Sve prezentacije pohranite u Wakelet kolekciju koju ste pripremili za ovu aktivnost. Nakon odrađene aktivnosti učenici mogu međusobno procijeniti rad ostalih skupina odgovarajući na pitanja iz ankete izrađene u alatu Plickers. Pitanja se odnose na:

• Učenici su se pripremili za projektni zadatak prema uputama nastavnika.
• Učenici su zadatak riješili u potpunosti.
• Prezentacija jasno opisuje sve korake kojima su se učenici služili pri obavljanju zadataka.
• Prezentacijom su jasno iznesene ideje i zaključci.

Postupci potpore

Pri radu u skupini važno je osigurati jasne upute za učenike s teškoćama u sklopu skupine u kojoj se nalaze kako bi se izbjeglo da učenik ne sudjeluje ili iščekuje zadatak. Učenike s deficitom pažnje potrebno je uvrstiti u skupinu u kojoj su učenici koji djeluju usmjeravajuće (oblik vršnjačke potpore).

Provjeravajte snalaze li se učenici s teškoćama u spomenutim alatima. Prema potrebi osigurajte i pisane upute sa slikovnim prikazima radi lakše uporabe alata. Za učenika s oštećenjem vida u digitalnim alatima prilagodite svjetlinu i kontrast na zaslonu te obratite pozornost na veličinu slova.

Učenicima s teškoćama osigurajte ispisani primjer kako bi dobili jasnu ideju što se od njih očekuje.

Tijekom provedbe aktivnosti na daljinu provjeravajte s učenicima s teškoćama kako se snalaze u pojedinim fazama aktivnosti te im prema potrebi pomognite. Kod učenika s deficitom pažnje provjeravajte prati li događaje jer je tijekom provedbe aktivnosti na daljinu slabija kontrola nastavnika. Učenicima s poremećajem iz autističnog spektra važno je najaviti i svaku promjenu aktivnosti ili promjenu u prostoru provođenja aktivnosti jer imaju potrebu održavati ustaljenost i rutinu.

Za učenike koji žele znati više

Učenici koji žele znati više mogu u projektu modelirati prirodoslovni problem, napisati funkciju i grafički je predstaviti uz pronalazak domene i slike.

Nekoliko primjera za istraživanje i modeliranje:

a) praćenje Mjesečevih mijena
b) solarni minimumi i maksimumi
c) plima i oseka na moru.