U ovoj će aktivnosti učenici analizirati pravilo pridruživanja koje je u zadatku zadano trigonometrijskom funkcijom $f\left(x\right)=A\text{sin}\left(bx+c\right)+d$ i objasniti parametre $A,b,c$ i $d.$

Podijelite učenike u četveročlane grupe. Za svaku grupu pripremite zadatak u kojemu je zadana trigonometrijska ovisnost neke pojave. Koristite se zadatcima iz udžbenika ili prilagodite zadatke iz e-Škole DOS Matematika 3, Modul 5, Jedinica 5.5. Primjerice, osmislite zadatak o krvnom tlaku prosječne osobe koji se može izraziti funkcijom $f\left(t\right)=20\text{sin}\left(120\pi t\right)+100,$ gdje je $f\left(t\right)$ krvni tlak u trenutku $t,$ mjeren u minutama. Učenici trebaju izraziti parametre funkcije, nacrtati graf i očitati krvni tlak.

Učenici će s pomoću digitalnog alata GeoGebra nacrtati graf funkcije, analizirati funkciju i uočiti vezu svakoga parametra s konkretnom životnom situacijom. Služeći se matematičkim argumentima, trebaju objasniti zašto je njihovo zaključivanje točno. Na kraju grupa treba postaviti zadatak kako će promjena nekog parametra (povećanje, smanjenje, udvostručenje i slično) utjecati na model. Svoje će radove postaviti na Padlet. Zatim rad preuzima sljedeća grupa koja prouči rješenje, komentira ga i odgovori na postavljeni zadatak, postavi novi zadatak s izmijenjenim parametrom, sve dopisujući na Padlet. Grupe u krug preuzimaju radove, dalje komentiraju i postavljaju zadatak sve dok se rad ne vrati početnoj grupi. Nakon završene aktivnosti prikažite rješenja, prozovite grupe da opišu što su i kako radile te zaključile. Razgovarajte s učenicima o tome što im je bilo jednostavno, a što im je stvaralo poteškoće.

Postupci potpore

Tijekom prilagodbe scenarija važno je imati na umu da su učenici s teškoćama u razvoju i učenici sa specifičnim teškoćama u učenju heterogena skupina te da je odabir prilagodbi potrebno temeljiti na osobnim značajkama svakog učenika (jakim i slabim stranama, specifičnim interesima…) te na obilježjima teškoće koju ima. Preporučuje se učenika s teškoćom premjestiti u prednje klupe u razredu kako bi ga se moglo popratiti i pružiti mu dodatnu uputu ili pomoć u obavljanju zadatka.

Za učenike s teškoćama pripremite podsjetnik s ključnim pojmovima, njihovim objašnjenjima i primjerima uz vizualnu pomoć. U spomenutom se slučaju to odnosi na gradivo trigonometrije.

Tijekom rada u skupini vodite računa o tome da učenik s teškoćama aktivno sudjeluje u svim aktivnostima te da nikako ne bude pasivni promatrač. Važno je osigurati jasne upute za učenike s teškoćama u sklopu skupine u kojoj se nalaze kako bi se izbjeglo da učenik ne sudjeluje ili iščekuje zadatak. Prema potrebi podijelite poslove unutar skupine s obzirom na učenikove jake strane.

U radu predvidite da će učenicima s diskalkulijom trebati dulje vrijeme za rješavanje zadataka pa se preporučuje da imaju manji broj zadataka. Učenicima s diskalkulijom, učenicima s deficitom pažnje / poremećajem hiperaktivnosti te učenicima s poremećajem iz autističnog spektra pripremite riješen primjer zadatka s jasno objašnjenim postupcima, preporučuje se upotreba boja. Tim učenicima dopustite da se koriste primjerom pri samostalnom rješavanju zadataka.

Dodatne informacije možete potražiti na poveznicama:

Hrvatska udruga za disleksiju ‒ savjeti učiteljima

Informativni letak o razvojnome jezičnom poremećaju

Didaktičko-metodičke upute za prirodoslovne predmete i matematiku za učenike s teškoćama

Smjernice MZO-a za rad s učenicima s teškoćama.

U ovoj će aktivnosti učenici iz podataka o nekoj periodičnoj pojavi određivati amplitudu, period te horizontalni i vertikalni pomak trigonometrijske funkcije koja modelira zadane podatke.

1. dio:

Potražite na mrežnim stranicama podatke za pojave koje su periodične, primjerice Mjesečeve mijene, duljina dana, razina mora, broj Sunčevih pjega, populacija životinja, kao u e-Škole DOS Matematika 3, Modul 5, Jedinica 5.5. U programu za obradu teksta, primjerice Word, pripremite četiri nastavna listića s četiri različita zadatka/tablice. Učenici će zadatke rješavati u suradničkoj aktivnosti Kolo naokolo.

Podijelite učenike u četveročlane grupe. Svaki učenik dobiva jedan listić i na njemu rješava prvi zadatak, to jest za dane podatke određuje amplitudu. Zatim svi predaju svoj listić učeniku koji sjedi desno te na novom listiću rješavaju drugi zadatak, određivanje perioda. Dalje predaju listiće učeniku koji sjedi i tako dalje. Na kraju se listić vrati početnom učeniku koji s pomoću prethodnih rezultata zapisuje pravilo pridruživanja. Grupe tada analiziraju rješenja, provjeravaju je li sve ispravno učinjeno te, ako je potrebno, ispravljaju odgovor uz analizu uzroka pogreške.

2. dio:

Nakon što su učenici provjerili zapisana pravila pridruživanja, stvorite nove grupe od učenika i zadajte im isti zadatak. Ako su grupe prevelike, podijelite ih u manje. Sada će svaka grupa u alatu Canva izraditi plakat za svoj zadatak, ilustrirati ga crtežom, grafom funkcije i zapisati tri pitanja vezana za zadatak. Na Padlet ploči otvorite stupac za svaku grupu. Učenici će tamo postaviti svoje plakate. Provedite razrednu raspravu o plakatima, koliko su učenici bili kreativni, koliko matematički precizni te jesu li njihova pitanja smislena.

Za samostalan rad neka svaki učenik riješi tri različita zadatka.

Postupci potpore

I u ovoj aktivnosti za učenike s teškoćama pripremite podsjetnik s ključnim pojmovima, njihovim objašnjenjima i primjerima uz vizualnu pomoć. U spomenutom se slučaju to odnosi na gradivo trigonometrije.

U samostalnom radu predvidite da će učenicima s diskalkulijom biti potrebno dulje vrijeme za rješavanje zadataka pa im ih zadajte manji broj. Učenicima s diskalkulijom, učenicima s deficitom pažnje / poremećajem hiperaktivnosti te učenicima s poremećajem iz autističnog spektra pripremite riješen primjer zadatka s jasno objašnjenim postupcima, preporučuje se upotreba boja. Dopustite im da se koriste primjerom pri samostalnom rješavanju zadataka.

Tijekom rada u skupini važno je učenicima s teškoćama dati jasne upute kako bi se izbjeglo da učenik ne sudjeluje u radu ili iščekuje zadatak. Prema potrebi podijelite poslove unutar skupine s obzirom na učenikove jake strane.

Ako je potrebno, osigurajte učenicima pisane i slikovne upute za uporabu nekog od alata.

Za učenike koji žele znati više

Harmonijsko je titranje gibanje pri kojem je vremenska ovisnost položaja tijela sinusoidalna, dakle matematički se opisuje funkcijom sinus ili kosinus. Pri takvom gibanju tijelo u jednakim vremenskim intervalima u potpunosti ponavlja svoje stanje. U stvarnosti se njihalo ne ljulja naprijed-natrag zauvijek, niti tijelo na opruzi zauvijek titra. Naposljetku se tijelo prestane ljuljati ili titrati te se vraća u ravnotežu. Periodično gibanje u kojem djeluje faktor prigušenja, primjerice trenje, poznato je kao prigušeno harmonično gibanje.

Učenici koji žele znati više mogu proučiti kako modelirati prigušene oscilacije s pomoću trigonometrijskih funkcija. Mogu pogledati video Fizika 3. r. SŠ ‒ Opisivanje harmonijskog titranja i proučiti Modeling Harmonic Motion Functions.

Za ostale učenike u razredu mogu pripremiti prezentaciju uz animaciju matematičkog njihala ili opruge.

U ovoj će aktivnosti učenici za zadani graf trigonometrijske funkcije osmisliti problem iz svakidašnjega života.

Kao uvod u aktivnost uputite učenike da prouče poglavlje e-Škole DOS Matematika 3, Modul 5, Jedinica 5.5., Zadatak 4 da bi se prisjetili kako iz grafa funkcije odrediti pravilo pridruživanja.

Učenike podijelite u timove i dodijelite im uloge: tko će voditi tim, tko zapisivati ideje, tko nadzirati, a tko će izraditi plakat. Za svaki tim pripremite u programu GeoGebra graf funkcije $f\left(x\right)=A\sin \left(bx+c\right)+d.$ Svaki tim dobiva drukčiji graf ili ako mislite da će im zadatak biti prezahtjevan, možete svima dati isti. Datoteke GeoGebre učenicima podijelite poveznicom u Google Classroom ili Microsoft Teams. Učenici trebaju osmisliti stvarni problem, neku periodičku pojavu koja se može opisati funkcijom čiji su graf dobili. Također će zapisati dva pitanja vezana za zadatak. Za zadatak će svaki tim izraditi plakat u alatu Canva i postaviti ga u virtualnu učionicu, primjerice Google Classroom ili Microsoft Teams.

Svaki će tim predstaviti svoj rad, a ostali učenici neka komentiraju i postavljaju pitanja. Zatim slijedi vršnjačko vrednovanje izrađenih plakata. Pripremite rubrike kao što su matematička točnost, kreativnost te vizualni izgled plakata. Učenici će, i dalje u istim timovima, svakom plakatu dodijeliti broj bodova za svaku rubriku. Pripremite u alatu Excel proračunsku tablicu za upis bodova. Podijelite tablicu u virtualnoj učionici i neka učenici upišu bodove. Projicirajte popunjenu tablicu i proglasite plakat koji je osvojio najviše bodova.

Postupci potpore

I u ovoj aktivnosti za učenike s teškoćama pripremite podsjetnik s ključnim pojmovima, njihovim objašnjenjima i primjerima uz vizualnu pomoć. U spomenutom se slučaju to odnosi na gradivo trigonometrije.

Učenicima s diskalkulijom, učenicima s deficitom pažnje / poremećajem hiperaktivnosti te učenicima s poremećajem iz autističnog spektra pripremite riješen primjer zadatka s jasno objašnjenim postupcima, preporučuje se upotreba boja. Dopustite tim učenicima da se koriste primjerom pri samostalnom rješavanju zadataka.

Provjeravajte snalaze li se učenici s teškoćama u spomenutim alatima. Prema potrebi osigurajte i pisane upute sa slikovnim prikazima radi lakše uporabe alata.

Uvijek je važno pohvaliti svako aktivno sudjelovanje i rad učenika s teškoćama. Tijekom rada u skupini važno je osigurati jasne upute za učenike s teškoćama u sklopu skupine u kojoj se nalaze kako bi se izbjeglo da učenik ne sudjeluje u radu ili iščekuje zadatak. Učenike s poremećeajem pozornosti potrebno je uvrstiti u skupinu u kojoj se nalaze učenici koji djeluju usmjeravajuće (oblik vršnjačke potpore).

Ne treba inzistirati na tome da učenik s poremećajima jezično-govorne glasovne komunikacije (npr. mucanje, apraksija, artikulacijsko-fonološki poremećaj) govori osim ako sam ne izrazi želju.