Osnovne pojmove o skupovima uvedite tako da učenici iz razreda budu elementi skupa. Sklonite klupe kako bi sredina učionice ostala slobodna – tu će se formirati skupovi. Skupove zadajte služeći se alatom PowerPoint ili nekim drugim programom za prezentacije, kao u primjeru. Učenici koji se prepoznaju u zadanom pravilu dolaze do sredine učionice, dok ostali ostaju po strani. Pri odabiru pravila vodite računa da imate priliku prokomentirati: Kada je skup dobro određen? Koliki je kardinalni broj skupa? Tko je/nije element zadanog skupa? Što je prazan skup? Što je (pravi) podskup? Nakon razgovora o formiranom skupu svi se elementi povlače iz sredine učionice i dajete novo pravilo. Kad želite uvesti pojam podskupa (slajdovi 8 – 10 u primjeru), neka svi učenici dođu u sredinu, a oni koji zadovoljavaju dodatan uvjet dižu ruku. Nakon što učenici najvažnije pojmove iskuse pokretima, neka vrate klupe i zapišu definicije uvedenih pojmova.

Razredne skupove možete kasnije igrati tako da vi zadate kakav biste skup željeli (prazan skup, do 5 elemenata, pravi podskup skupa djevojaka iz razreda…), a učenik definira pravilo pokušavajući udovoljiti zahtjevu. Time, osim što vježbate terminologiju, dajete priliku učenicima da se bolje upoznaju i pronađu zajedničke interese.

Postupci potpore

Aktivnost je korisna za učenike s teškoćama na dvije razine: društvenoj (pronaći će suučenike s jednakim osobinama ili interesima) i matematičkoj (izravno će sudjelovati u objašnjavanju matematičkih pojmova). Dodatna potpora potrebna je jedino za učenike s poremećajem pažnje/hiperaktivnim poremećajem te učenicima sa specifičnim teškoćama poučavanja pri čitanju teksta sa slajdova (ako je potrebno i više puta) te davanju dovoljno vremena da učenici postupe prema naputku sa slajda.

Upoznajte učenike s igrom SET, koja zahtijeva visoku usredotočenost i kombiniranje nekoliko svojstava skupova. Njezin je cilj uočavanje različitih svojstava objekta, poboljšanje vještine logičkog rasuđivanja i vizualne percepcije te socijalnih vještina. Igra je vrlo zabavna i može motivirati učenike za učenje matematike.

SET se može igrati online – samostalno ili u skupini (multiplayer). Na „stolu“ se nalazi 12 karata. Svi igrači igraju istovremeno – gledaju karte i traže SET – skup od tri karte. Svaka karta ima četiri svojstva: boju, oblik, broj i ispunu. Svako svojstvo ima tri opcije. Tri karte čine SET ako je svako svojstvo ili jednako na sve tri karte ili različito na sve tri karte.

Evo primjera SET-ova:

Boja: Oblik: Broj: Ispuna:	različito jednako (oval) jednako (2) jednako (ispunjeno)	različito različito različito različito	jednako (zelena) jednako (romb) različito različito

Igrač koji primijeti SET uzima u posjed te tri karte i dobiva jedan bod. Na „stol“ dolaze tri nove karte. Ako odabere tri karte koje ne čine SET, igrač gubi jedan bod. Ako se igrači slože da među 12 karata na „stolu“ nema nijednog SET-a, na „stol“ se dodaju tri nove karte. Pobjednik je igrač s najviše bodova na kraju igre.

Prvu igru (ili barem pronalazak prvih nekoliko SET-ova) odigrajte svi zajedno – projicirajte „stol“, učenici daju prijedloge SET-ova i komentirate zašto to jest/nije SET. S učenicima raspravite o svim poveznicama sa skupovima koje su uočili (kardinalni broj, presjek, unija).

Učenici igru mogu igrati za domaću zadaću, a slikom zaslona dokazati tko je pobijedio, tj. koliko je bodova učenik prikupio.

Učenici u skupinama mogu osmisliti personalizirane karte za tu igru – svoja četiri svojstva i po tri opcije kako bi igru mogli igrati i offline. Neka sami odrede koliko karata treba izraditi. Kartice mogu izraditi služeći se tablicama u nekom programu za obradu teksta, primjerice Wordu. U toj inačici igrač koji uoči SET treba reći „SET!“ pa, dok ostali igrači miruju, pokazati tri karte za koje smatra da čine SET.

Možete osmisliti zadatke služeći se SET kartama tako da uvedete oznake, npr. Z je skup karata zelene boje, O je skup karata s ovalima, II je skup karata s dva lika itd. pa pitati: Koliki je kardinalni broj skupa ZO? Kako bi skupovnom notacijom zapisali skup karata zelene boje na kojima se nalaze dva lika?

Postupci potpore

S obzirom na to da sudjelovanje u ovoj igri zahtijeva brzinu prepoznavanja i uspoređivanja određenih svojstava elemenata, prilagodbe će biti potrebne za učenike koji imaju teškoće vizualne percepcije i usmjeravanja pažnje, poput učenika s oštećenjem vida, učenika s motoričkim teškoćama, učenika s poremećajem pažnje te učenika sa specifičnim teškoćama u učenju. Upravo bi zato bilo povoljnija opcija igre offline jer bi se mogle izraditi jednostavnije kartice, npr. s dva svojstva i dvije opcije. Ako se ipak igra s četiri svojstva i tri opcije, može se uvesti pravilo da učenik s teškoćama može formirati set s obzirom na dva svojstva (npr. ista boja, isti broj) i sl. Učenicima prije početka dobro objasnite pravila igre te odigrajte s njima nekoliko probnih krugova.

Kao uvod upitajte učenike kako sve znaju zapisati skup i koje operacije sa skupovima poznaju. Neka jedan učenik navede tri skupa kojima pripada (npr. A je skup učenika škole, B je skup ljudi plavih očiju, C je skup ljubitelja knjige). Svaki od preostalih učenika neka, služeći se presjekom, unijom i razlikom skupova A, B i C, zapiše kojem skupu on pripada (ako, primjerice, učenik ide u istu školu, ima plave oči, ali ne voli čitati, on će zapisati (AB) \ C). Isti skup neka učenici prikažu Vennovim dijagramom. Neka nekoliko učenika pročita i obrazloži svoje zapise.

U ovoj digitalnoj igri memorije učenici trebaju povezati dva zapisa istoga skupa – simbolički zapis u skupovnoj notaciji i prikaz uz pomoć Vennova dijagrama. Tako vježbaju pojmove presjek, unija i razlika dvaju ili triju skupova. Igra je izrađena u alatu Match the Memory. Slike Vennovih dijagrama izrađene su u alatu Wolfram Alpha Widget, Venn diagrams for sets. Simbolički zapis isto je tako izrađen kao slika, u alatu Online LaTeX Equation Editor.

Možete mijenjati broj parova s kojima se igra (# of Cards). Korisno je odabrati opciju Sticky Cards (dvije otvorene kartice ostaju otvorene do sljedećeg klika) kako bi učenici imali dovoljno vremena da pogledaju i upamte zapise.

Nakon isteka vremena predviđenog za aktivnost prokomentirajte s učenicima kako im je bilo igrati, koliko im je vremena bilo potrebno za jednu igru, što im je bilo najlakše/najteže upamtiti, je li im se uspjeh poboljšavao iz igre u igru itd.

Postupci potpore

U uvodnom dijelu dobro je da učenici s teškoćama, posebno učenici s poremećajem pažnje, imaju memorijske kartice s načinima zapisivanja skupova simboličkim zapisom u skupovnoj notaciji i uz pomoć Vennova dijagrama te operacijama sa skupovima koje poznaju. Tim će se karticama koristiti u sljedećem dijelu aktivnosti kako bi prikazali kojem skupu pripadaju. U digitalnoj igri memorije učenici trebaju dobiti uputu za način igranja igre. Broj parova i vrijeme igranja prilagodite učenicima, a isto tako učenicima s poremećajem pažnje dajte olovku i papir kako bi mogli zapisati svoju inačicu skupa ili njegovu skicu. Za učenike s oštećenjem vida koji neće moći igrati u digitalnom obliku izradite kartice na kartonu, pri čemu neka simbolički zapis bude napisan Brailleovim pismom, a Vennov dijagram reljefnim prikazom.

Povežite skupove i Vennove dijagrame sa životom i interesima učenika dopuštajući im da naprave zadatke iz podataka koje samostalno prikupljaju.

Vježbom Vennovi dijagrami ponovite osnovne pojmove povezane sa skupovima – što znači da je broj element nekog skupa, kada je taj broj u presjeku skupova i sl. Učenici neka odgovaraju na pitanja tako da kliknu na dio dijagrama u kojem se nalazi zadani broj (mogu kliknuti i izvan krugova ako se broj ne nalazi ni u jednom od ponuđenih skupova, tj. ako se nalazi u komplementu unije). Pravila su zadana na engleskom jeziku pa će vjerojatno biti potrebno učenicima pomoći s rječnikom. Najbolje je to učiniti tako da nekoliko primjera riješite zajedno.

Podijelite zatim učenike u skupine. Svaka skupina neka osmisli i izradi jedno pitanje s tri ponuđena odgovora služeći se obrascima (Forms) iz paketa Office365 – omogućite da se može odabrati više odgovora (Multiple answers) i da se ne mora odabrati nijedan odgovor (isključite opciju Required), kao na primjeru. Svaka skupina poveznicu na svoj obrazac s jednim pitanjem neka objavi na zajedničkom zidu Padleta, a zatim svi učenici odgovaraju na pitanja ostalih skupina. Svaka skupina analizira prikupljene podatke – imaju uvid u ukupan broj odabranih odgovora i u pojedinačne odgovore svakog ispitanika (slike su slike zaslona.)

Neka rezultate učenici prikažu Vennovim dijagramom. Za prethodni primjer to bi izgledalo ovako:

Anketiranje (izradu i popunjavanje ankete) možete napraviti i na papiru – učenici za izradu anketnog listića mogu upotrijebiti neki program za obradu teksta, primjerice Word.

Iz svojega dijagrama svaka skupina treba osmisliti zadatak tipa: Od pet ispitanika tri vole čokoladu, tri sir, a dva špinat. Jedan ispitanik voli čokoladu i sir, jedan čokoladu i špinat, a dva sir i špinat. Koliko ispitanika voli jesti sve tri ponuđene namirnice, ako znamo da svaki ispitanik voli barem jednu od njih?

Poželjno je da skupine za konačan odgovor zatraže različite podatke, pa im možete unaprijed zadati što se traži (Koliko ispitanika nije odabralo ništa? Koliko je ispitanika odabralo sir? i sl.).

Osmišljeni zadatak svaka skupina objavljuje na zajedničkom zidu Padleta, a zatim učenici rješavaju zadatke ostalih skupina (to mogu učiniti i za domaću zadaću). Kad su skupine gotove s radom, objavljuju točan odgovor za svoj zadatak i provjeravaju točnost rješenja ostalih zadataka. Na kraju s učenicima komentirajte cjelokupan rad.

Postupci potpore

Ponavljanje osnovnih pojmova povezanih sa skupovima prilagodite svakom učeniku s teškoćama. Za učenike s oštećenjem vida potreban je konkretni materijal (reljefno načinjeni skupovi i konkretni elementi). Učenici s poremećajem pažnje i učenici sa specifičnim teškoćama u učenju mogu imati pripremljene memorijske kartice s objašnjenjima, a mogu se služiti i digitalnim alatom ili bilježnicom/listićima. Za rad s digitalnim alatom potrebno je dati upute kako je opisano u Didaktičko-metodičkim uputama za prirodoslovne predmete i matematiku za učenike s teškoćama. Učenike s teškoćama potaknite da i sami osmisle neko pitanje u anketi (nakon što čuju neke primjere), a zatim ih postupno potičite da odgovore na sva pitanja, bilo digitalno, bilo na papiru. Pri obradi rezultata unutar skupine učenicima s teškoćama ostavite dovoljno vremena kako bi mogli pročitati odgovore te ih razvrstati. Prikaz Vennovim dijagramom zahtijeva potporu suučenika ili učitelja, a posebnu pozornost usmjerite na to da učenici razumiju čemu služi i kako se upotrebljava.

Za učenike koji žele znati više

Potaknite učenike da istraže vezu između skupova (operacije sa skupovima, Vennovi dijagrami, kardinalni broj) i pravila za računanje vjerojatnosti (vjerojatnost suprotnog događaja, unije dvaju događaja, presjeka dvaju događaja) te tako nadograde svoje znanje o vjerojatnosti iz osnovne škole. Neka vezu pojasne na jednostavnom primjeru te na tu temu osmisle pano. Dijagrame mogu izraditi u alatu MetaChart.