U ovoj će aktivnosti učenici riješiti trigonometrijsku jednadžbu koja modelira situaciju iz stvarnoga života koristeći se digitalnim alatima i grafičkim prikazom.

Pripremite materijale za četiri radna centra. Za svaki radni centar odaberite jedan primjer iz stvarnoga života koji se modelira trigonometrijskom jednadžbom. Možete se služiti primjerima iz e-Škole DOS Matematika 3, Modul 6, Jedinica 6.4 kao što su krvni tlak, London Eye i duljina dana. Zanimljive primjere možete pronaći i u člancima Periodičnost u svijetu oko nas (Lukač, 2014. str. 30 ‒ 39) i Matematika u biologiji (Lukač, 2014. str. 61 ‒ 68). Za kraću aktivnost odaberite primjere u kojima je trigonometrijska funkcija koja modelira situaciju zadana. Odgovarajući na pitanje, učenici će postaviti i riješiti trigonometrijsku jednadžbu. Za dužu aktivnost pripremite podatke s pomoću kojih će učenici najprije samostalno modelirajući situaciju odrediti trigonometrijsku funkciju, a zatim riješiti jednadžbu. U materijale postavite poveznicu na digitalni alat Desmos za crtanje grafova.

Podijelite učenike u četiri grupe. Svaka grupa počinje rad u jednom radnom centru. Učenici će proučiti primjer, postaviti jednadžbu i nacrtati u alatu Desmos graf trigonometrijske funkcije koja modelira situaciju iz primjera i pravac usporedan s osi apscisa kao u primjeru. Postavit će kursor na točke u kojima se pravac i graf sijeku i pročitati apscise tih točaka. Zapisat će rješenja jednadžbe. Kad učenici riješe zadatak u svojemu radnom centru, pomiču se u sljedeći. Nakon što učenici prođu sve radne centre, provedite razrednu raspravu o rješenjima i načinu rješavanja. Mijenjajte položaj horizontalnog pravca pa pitajte učenike: Koliko rješenja ima trigonometrijska jednadžba?

Pri prilagodbi scenarija važno je imati na umu da su učenici s teškoćama heterogena skupina i da je odabir prilagodbi potrebno temeljiti na pojedinačnim značajkama svakog učenika (jakim i slabim stranama, specifičnim interesima i sl.) te na obilježjima teškoće koju ima. Preporučuje se učenika s teškoćom premjestiti u prednju klupu u razredu kako bi ga se moglo pratiti i pružiti mu dodatnu uputu ili pomoć pri obavljanju zadatka.

Za učenike s teškoćama pripremite podsjetnik s ključnim pojmovima, njihovim objašnjenjima i primjerima uz vizualnu potporu. Dopustite im da se u radu koriste podsjetnikom. Za učenike s teškoćama predvidite dulje vrijeme za rješavanje zadataka, to se posebno odnosi na učenike sa specifičnim teškoćama u učenju.

S obzirom na to da su kod učenika s poremećajem iz spektra autizma često prisutni pojačani interesi, preporučuje se tematska prilagodba tako da oni odaberu temu koja pripada njihovu području zanimanja. Uvijek je važno pohvaliti svako sudjelovanje učenika s teškoćama u skupinama.

Tijekom rada u paru ili grupi vodite računa o tome da učenik s teškoćama aktivno sudjeluje u svim aktivnostima te da nikako ne bude dio skupine kao pasivni promatrač. Pri radu u grupi nastojte da učenici sudjeluju u aktivnostima koje za njih imaju najmanje zapreka s obzirom na prisutne teškoće.

Dodatne informacije možete potražiti na poveznicama:
Hrvatska udruga za disleksiju ‒ savjeti učiteljima
Informativni letak o razvojnom jezičnom poremećaju
Didaktičko-metodičke upute za prirodoslovne predmete i matematiku za učenike s teškoćama
Smjernice MZO-a za rad s učenicima s teškoćama.

U prethodnoj su aktivnosti učenici rješavali trigonometrijske jednadžbe na grafu trigonometrijskih funkcija. U ovoj će aktivnosti povezati rješenja trigonometrijske jednadžbe na grafu trigonometrijskih funkcija i na brojevnoj kružnici.

Podijelite učenike u parove.

1. Jednostavne trigonometrijske jednadžbe sa sinusom, $\sin x=0.5$

U paru, oba učenika rješavaju istu trigonometrijsku jednadžbu. Prvi učenik rješava jednadžbu s pomoću grafa funkcije sinus. Drugi učenik rješava jednadžbu s pomoću trigonometrijske kružnice. Zatim uspoređuju rješenja i način rješavanja. Pripremite pitanja za učenike:

Pronađite rješenja s kružnice na grafu i obratno. Koliko rješenja ima trigonometrijska jednadžba? Kako s pomoću jednog rješenja možemo dobiti ostala? Kako možemo zapisati sva rješenja?

2. Jednostavne trigonometrijske jednadžbe s kosinusom

Učenici će na isti način rješavati trigonometrijsku jednadžbu s kosinusom služeći se grafom funkcije kosinus i trigonometrijske kružnice u kojima je potrebno odabrati kosinus.

3. U alatu LearningApps odaberite Group-Puzzle i izradite aktivnost kao što je ova u kojoj će učenici povezati trigonometrijsku jednadžbu i prikaze rješenja. Rješenja jednadžbe možete zapisati na nekoliko različitih načina. Podijelite učenicima poveznicu na aktivnost ili se koristite QR kodom.

4. Podijelite učenike u grupe. Zadajte im da na mrežnim stranicama pronađu primjere iz stvarnoga života koji se rješavaju trigonometrijskim jednadžbama. Učenici trebaju pripremiti opis problema sa zadatkom te njihovo rješenje. Ispisane opise problema stavite u jednu kutiju iz koje će svaka grupa izvući jedan zadatak koji treba riješiti. Nakon završetka aktivnosti svaka će skupina predstaviti rješenje zadatka koji je izvukla. Potaknite sve učenike da postavljaju pitanja i komentiraju zadatak, a grupu koja je taj zadatak zadala neka iznese završni komentar o rješenju.

Vodite računa da je učenik s teškoćama u paru s učenikom koji nema poteškoća u svladavanju gradiva, strpljiv je i pozitivno utječe na učenika s teškoćama. Provjeravajte s parom kako napreduju u rješavanju zadatka.

Tijekom rada u grupi važno je osigurati jasne upute za učenike s teškoćama u sklopu grupe u kojoj se nalaze kako bi se izbjeglo da učenik ne sudjeluje ili iščekuje zadatak. Učenike s teškoćama potrebno je uvrstiti u skupinu u kojoj su učenici koji djeluju usmjeravajuće (oblik vršnjačke potpore). Učestalo provjeravajte par u kojem se nalazi učenik s teškoćama te prema potrebi pružite pomoć u rješavanju zadatka.

I u toj aktivnosti za učenike s teškoćama pripremite podsjetnik s ključnim pojmovima, njihovim objašnjenjima i primjerima uz vizualnu potporu. Dopustite im da se u radu koriste podsjetnikom. Za učenike s teškoćama predvidite dulje vrijeme za rješavanje zadataka, to se posebno odnosi na učenike sa specifičnim teškoćama u učenju.

U ovoj će aktivnosti učenici vježbati rješavanje trigonometrijskih jednadžbi. Koristit će se zaključcima iz prethodnih aktivnosti i džepnim računalom.

Aktivnost počnite s e-Škole DOS Matematika 3, Modul 6, Jedinica 6.3 Primjer Na početku jedinice. Pitajte učenike: Kako ćemo s pomoću džepnog računala dobiti jedno rješenje jednadžbe? Kako ćemo s pomoću tog rješenja dobiti još jedno rješenje? Kako ćemo zapisati sva rješenja jednadžbe?

Pripremite zadatke za suradničku aktivnost ponavljanja. Potrebno je pripremiti četiri skupine zadataka: zajedničke zadatke koji su srednje težine, zadatke za članove koji su slični zajedničkima, zadatke za pomoćnika koji su nešto teži i zadatke za vođu koji su složeniji. Prema sadržaju odaberite zadatke rješavanja trigonometrijskih jednadžbi izvan konteksta, ali i zadatke vezane za primjenu. Primjere zadataka primjene možete pronaći na predloženim poveznicama u prvoj aktivnosti Brijeg pa dol, brijeg pa dol... Zadatke napišite u programu za obradu teksta, primjerice Word, i podijelite ih s učenicima na Edmodu. Na Edmodu kreirajte zadaću (Assignment), napišite naslov zadatka i upute, priložite zadatke i odredite rok za predaju zadaće. Aktivnost se provodi u učionici pa rok za predaju zadaće prilagodite planiranom vremenu provođenja aktivnosti.

Podijelite učenike u četveročlane timove. U svakom timu učenici biraju vođu, pomoćnika i dva člana. Najprije svi učenici rješavaju zajedničke zadatke pri čemu rade suradnički: pomažu jedni drugima, provjeravaju rješenja, ispravljaju pogreške, postavljaju pitanja i odgovaraju na njih. Vođa je zadužen za provjeravanje rješenja i najčešće objašnjava ostalima. Pomoćnik u tome pomaže. Članovi najčešće postavljaju pitanja, ali mogu i na drugi način pridonositi radu tima. Nakon što su riješili sve zadatke i razjasnili sve nejasnoće, rješavaju zadatke po ulogama. Učenici riješene zadatke fotografiraju i predaju kao zadaću na Edmodo. Predane zadaće pregledajte pa naknadno s učenicima komentirajte.

Ponovno je važno istaknuti da je potrebno pohvaliti svako aktivno sudjelovanje i rad učenika s teškoćama. Tijekom rada u skupini važno je osigurati jasne upute za učenike s teškoćama u sklopu skupine u kojoj se nalaze kako bi se izbjeglo da učenik ne sudjeluje ili iščekuje zadatak. Vodite računa da je učenik s teškoćama u skupini s učenikom koji nema poteškoća u svladavanju gradiva, strpljiv je i pozitivno utječe na učenika s teškoćama. Provjeravajte sa skupinom kako napreduju u rješavanju zadatka. Učenike s teškoćama potrebno je smjestiti u skupinu u kojoj se nalaze učenici koji djeluju usmjeravajuće (oblik vršnjačke potpore).

Učenicima sa specifičnim teškoćama u učenju te učenicima s poremećajem iz spektra autizma pripremite riješen primjer zadatka s jasno objašnjenim postupcima, preporučuje se upotreba boja. Dopustite da se koriste primjerom u samostalnom rješavanju zadataka.

Učenike s teškoćama potrebno je poticati na sudjelovanje prozivanjem ili postavljanjem pitanja.

Učenici koje žele znati više mogu proučiti kako se rješavaju trigonometrijske nejednadžbe. Mogu samostalno istraživati u alatu Desmos crtajući grafove ovako, a možete ih uputiti i na e-Škole DOS Matematika 3, Modul 6, Jedinica 6.5 poglavlje Trigonometrijske nejednadžbe. Učenici mogu proučiti pojam bioritma, istražiti kako nastaju grafovi bioritma, nacrtati te grafove te odrediti intervale u sljedećim mjesecima u kojima je, na primjer, njihov intelektualni bioritam pozitivan. S učenicima možete razgovarati o pouzdanosti izvora na mrežnim stranicama.