U ovoj će se aktivnosti učenici prisjetiti računanja vjerojatnosti slučajnog događaja, osvijestiti važnost vjerojatnosti u svakodnevnom životu i ponoviti kako odrediti vjerojatnost pojedinog događaja, međusobno isključivih događaja ili neovisnih događaja.

Pripremite po četiri kartončića iste boje. Broj kartončića treba biti jednak broju učenika. Ako broj učenika nije djeljiv s četiri, neki učenici mogu raditi zajedno. Smjestite kartončiće u kutiju. Svaki učenik neka izvuče jedan kartončić ne gledajući u kutiju. Podijelite učenike u nekoliko četveročlanih grupa tako da su u svakoj grupi učenici s istom bojom kartončića.

Neka svaka grupa pronađe jedan članak, neku vijest iz novina, u kojem se upotrebljava riječ vjerojatnost te su brojčano zapisane vjerojatnosti nekih događaja. Kao primjer učenicima možete pokazati članak vezan za koronavirus i cijepljenje COVID-19: kada se cijepiti i kojim cjepivom? Razgovarajte s učenicima o potrebi cijepljenja te što bi se dogodilo da se ljudi ne cijepe protiv nekih bolesti (npr., povežite to i s obaveznim cijepljenjem djece protiv velikih boginja i sličnih bolesti).

Kada grupe nađu slične primjere članaka neka unutar grupe razgovaraju o članku i osvrnu se na podatke koji se u njemu nalaze, vrste grafičkog prikaza i izračunaju vjerojatnosti koje se mogu iz tih podataka odrediti. Vođa grupe treba pripremiti kratko izlaganje u kojem će ostatku razreda iznijeti kako je upotrijebljena vjerojatnost u njihovoj vijesti. O svakom primjeru razgovarajte s učenicima te postavljajte potpitanja ako postoje još neki zanimljivi podatci iz kojih se mogu odrediti razne vjerojatnosti. Potaknite i učenike da razmisle što se sve može zaključiti iz podataka danih u tekstu.

Pogledajte videozapis Probability in Everyday life te usporedite primjere koji se pojavljuju u videozapisu s vašim primjerima. Poznajete li još područja života u kojima je vjerojatnost pojavljivanja nekog događaja iznimno važna? Neka svaki učenik navede neki primjer.

Zadajte učenicima da osmisle jedan problem koji uključuje vjerojatnost i riješe ga. Na primjer: na satu matematike je 10 mladića i 15 djevojka. Kolika je vjerojatnost da slučajno prozvan učenik bude mladić?

Sve zadatke i rješenja skupite u kviz Kahoot. Odaberite vrstu pitanja višestruki odabir, a uz točan odgovor neka učenici ponude i pogrešna rješenja. Zajedno zaigrajte kviz i provjerite točnost rješenja.

Postupci potpore

Pri prilagodbi scenarija važno je imati na umu da su učenici s teškoćama u razvoju i učenici sa specifičnim teškoćama u učenju heterogena skupina i da je odabir prilagodbi potrebno temeljiti na pojedinačnim značajkama svakog učenika (jakim i slabim stranama, specifičnim interesima i sl.) te na obilježjima teškoće koju ima. Preporučuje se učenika s teškoćom premjestiti u prednju klupu u razredu kako bi ga se moglo pratiti i pružiti mu dodatnu uputu ili pomoć pri obavljanju zadatka.

S učenicima s teškoćama provjerite znanje iz navedenoga gradiva. Učenicima s diskalkulijom, onima s teškoćama radnog pamćenja (što je često slučaj s učenicima s disleksijom) omogućite uporabu podsjetnika, posebno usmjerenog na vjerojatnosti slučajnog događaja.

Za učenike s oštećenjem vida koji možda neće dobro vidjeti boje osigurajte alternativni materijal, primjerice kartončići istog oblika.

Tijekom rada u skupini važno je da učenik s teškoćama aktivno sudjeluje u svim aktivnostima te da nikako ne bude dio skupine kao pasivni promatrač. Preporučuje se učenike s teškoćama svrstati u skupinu u kojoj postoji učenik koji je spreman prezentirati (što je posebno važno ako je kod učenika s teškoćama prisutna anksioznost ili ako učenik muca).

Tijekom gledanja videozapisa osigurajte titlove za učenika s oštećenjem sluha. Ujedno ga možete smjestiti blizu izvora zvuka. Za učenike s oštećenjem vida osigurajte primjereno mjesto te prilagodite svjetlinu i kontrast na zaslonu. Učenicima s teškoćama dopustite da ponovno gledaju video.

Pri rješavanju kviza Kahoot vodite računa da je učenicima s teškoćama (npr., specifične teškoće u učenju, jezične teškoće) potrebno više vremena za čitanje i/ili rješavanje zadatka. S obzirom na to, preporučuje se da nastavnik pročita pitanja i ponuđene odgovore prije nego što učenici imaju mogućnost odabrati točan odgovor. Možete im ponuditi i drugi način – pripremiti nastavne listiće na kojima zaokružuju rješenja prema vlastitoj procjeni.

Dodatne informacije možete potražiti na poveznicama:
Hrvatska udruga za disleksiju – savjeti učiteljima
Informativni letak o razvojnome jezičnom poremećaju
Didaktičko-metodičke upute za prirodoslovne predmete i matematiku za učenike s teškoćama
Smjernice MZO-a za rad s učenicima s teškoćama.

U ovoj će se aktivnosti učenici upoznati s vjerojatnosnim stablom i prikazati vjerojatnosti događaja s pomoću vjerojatnosnog stabla.

Na početku podijelite učenike u parove. Objasnite im da će svaki par dobiti jedno kolo sreće. Tko će prvi vrtjeti kolo parovi trebaju odlučiti igrajući igru „Kamen, škare i papir”. Ako učenici nisu upoznati s pravilima igre, možete ih potražiti na Wikipediji. Neka učenici odigraju igru u kojoj je opći pobjednik onaj tko je tri puta pobijedio u igri. Kada su odabrali tko će prvi zavrtjeti kolo sreće, pogledajte zajedno animaciju iz e-Škole DOS Matematika 4, Modul 6, Jedinica 6.4. S učenicima razgovarajte o vjerojatnosti iz animacije. Kolika je vjerojatnost da pobijedi prvi učenik? Kolika da pobijedi drugi učenik, a kolika da bude neriješeno? Razgovarajte s učenicima o tome misle li da postoji mogućnost da je netko uspješniji u toj igri? Što bi možda moglo utjecati na uspješnost? Može li se zarađivati na kockanju? Kako je ovisnost o kockanju sve češći problem u našem društvu, bilo bi dobro skrenuti pozornost učenika na tu ovisnost.

Koristeći se alatom za izradu kola sreće Spinnerwheel, izradite različita kola sreće za svaki par. Da biste dobili mogućnost izrade vlastitog kola sreće, potrebno je otvoriti korisnički račun. U glavnom izborniku odaberite My wheels te Add new wheel. Svako kolo sreće može imati naziv pa ga imenujte prema učenicima koji će ga upotrebljavati ili jednostavno numerirajte. Odabirom Add values upisujete nazive polja. Možete ih najjednostavnije nazvati prema bojama. Osnovne postavke palete su: crveno, narančasto, zeleno, ljubičasto, žuto, bijelo, plavo, ali prema potrebi možete promijeniti boje. Odaberite 3 – 4 boje. Prije objave (Publish) uključite postavku Enable entries weighting kako biste mogli promijeniti veličinu pojedinoga kružnog isječka, tj. vjerojatnost odabira pojedine boje. Podijelite kola sreće s učenicima koristeći se poveznicom unutar Share izbornika.

Nakon što su se učenici poigrali kolom sreće (zavrtjeli barem 20 puta), trebaju izraditi vjerojatnosno stablo dobiveno nakon triju uzastopnih vrtnji. Svoje stablo mogu izraditi u alatu Popplet. Taj alat služi za izradu umnih mapa i sličnih grafičkih prikaza. Izrađeno vjerojatnosno stablo može se pohraniti u JPEG formatu.

Koristeći se alatom Book Creator, pripremite digitalnu knjigu u koju će učenici umetnuti svoje radove. Na naslovnu stranicu dodajte naslov Kola sreće, datum, razred i umetnite sliku. Za svaki par pripremite po dvije stranice na koje će učenici umetnuti svoje radove tako da, kad se knjiga otvori, na jednoj stranici bude vidljivo njihovo kolo sreće, a na drugoj vjerojatnosno stablo izrađeno u Poppletu. Svaki par neka predstavi svoje kolo sreće i vjerojatnosno stablo. Nakon prezentacije ostali učenici postavljaju pitanja paru koji prezentira. Primjerice: Koja je vjerojatnost da u jednoj vrtnji dobijemo crvenu boju? Koja je vjerojatnost da u dvjema uzastopnim vrtnjama dobijemo barem jedanput crvenu boju? Koja je vjerojatnost da u trima uzastopnim vrtnjama dobijemo tri puta crvenu boju?

Postupci potpore

I u ovoj aktivnosti učenicima s diskalkulijom i onima s teškoćama radnog pamćenja (što je često slučaj s učenicima s disleksijom), dopustite da se koriste podsjetnikom s vjerojatnošću slučajnog događaja.

Provjeravajte snalaze li se učenici s teškoćama u spomenutim alatima. Prema potrebi osigurajte i pisane upute sa slikovnim prikazima radi lakše uporabe alata, posebno usmjereno na stvaranje vjerojatnosnog stabla.

Učenici s teškoćama će bolje raditi u paru s učenikom koji će usmjeravati učenika koji je možda sporiji u rješavanju zadataka. Tijekom podjele u parove uvijek je važno voditi računa o obilježjima pojedinog para. Potrebno je češće provjeravati funkcioniranje para u kojem je učenik s teškoćama.

U ovoj će aktivnosti učenici upoznati različite načine vizualizacije vjerojatnosti te ih primjenjivati pri rješavanju različitih vjerojatnosnih problema.

Koristeći se kolom sreće s četiri boje (možete preuzeti već gotovo kolo sreće izrađeno u Wordwallu), podijelite učenike u četiri tima (crveni, plavi, zeleni i narančasti). Svaki tim neka odabere vođu koji će koordinirati radom u timu. Vođa tima odabire jedan problem koji ste unaprijed pripremili koristeći se sustavom Microsoft Office 365. U nastavku su navedeni primjeri problema preuzeti iz diplomskog rada Antonie Čoić, Vizualizacija vjerojatnosnih koncepata u nastavi matematike.

1. Koristeći se Vennovim dijagramima, prikažite problem i odgovorite na postavljena pitanja.

Provelo se ispitivanje grupe od 100 ljudi. Trebali su kušati tri vrste soka te su zabilježeni sljedeći podatci:

• 86 ispitanika svidio se sok A
• 89 ispitanika svidio se sok B
• 90 ispitanika svidio se sok C
• 83 ispitanika svidjeli su se sok A i sok B
• 85 ispitanika svidjeli su se sok B i sok C
• 81 ispitaniku svidjeli su sok A i sok C
• 80 ispitanika svidjela su se sva tri soka.

Kolika je vjerojatnost da:

a) se ispitaniku nije svidio nijedan sok

b) se ispitaniku svidio sok A, ali ne sok B

c) su se ispitaniku svidjeli svi sokovi osim soka C

d) su se ispitaniku svidjela točno dva od tri soka?

Ako znamo da se ispitaniku svidio sok A, kolika je vjerojatnost da mu se svidio i sok C?

2. Koristeći se vjerojatnosnim stablom, prikažite problem i odgovorite na pitanja.

U nekom gradu u zračnu luku vozi 50 % taksija žute boje, 30 % taksija plave boje i 20 % taksija zelene boje. Oni putnike u zračnu luku dovedu prekasno na let s vjerojatnostima 0.3, 0.1 i 0.2. Jednog dana, žureći se da stigne na zrakoplov, neki je putnik je zaustavio taksi na ulici i rekao vozaču da vozi u zračnu luku.

a) Izračunajte vjerojatnost da putnik nije zakasnio.

b) Ako znamo da putnik nije zakasnio, izračunajte vjerojatnost da se putnik vozio u žutom taksiju.

c) Izračunajte vjerojatnost da putnik koji se vozio plavim taksijem nije zakasnio.

3. Koristeći se dvosmjernim tablicama, prikažite problem i odgovorite na postavljena pitanja.

Neki test na mononukleozu ima 99 % izgleda za točnu dijagnozu pacijenta oboljelog od mononukleoze i 5 % izgleda za pogrešno postavljenu dijagnozu pacijenta koji nema infekciju. Pretpostavimo da se testirala grupa od 1000 ljudi od kojih 1% ima mononukleozu.

a) Koliko ljudi nema mononukleozu?

b) Koliko je nalaza pozitivnih?

c) Ako je slučajno odabran nalaz pozitivan, koja je vjerojatnost da taj pacijent ima mononukleozu?

4. Prikažite problem grafički i odgovorite na postavljena pitanja.

Dva prijatelja, Ivan i Marko, dogovore se da će se sastati na Trgu bana Jelačića pokraj sata u 20 sati. Tko prvi dođe, čekat će najviše 20 minuta. Obojica će sigurno doći na trg između 20 i 21 sat.

a) Izračunajte vjerojatnost da Marko dođe prije 20 h i 20 min.

b) Izračunajte vjerojatnost da Marko dođe prije Ivana.

c) Izračunajte vjerojatnost da se dva prijatelja sastanu.

Svaki tim treba snimiti videozapis koristeći se alatom Screencast-O-matic. U videozapisu neka se izmjenjuju kadrovi sa zapisom problema i objašnjenjem zapisanim u Wordu, zatim grafički prikaz problema i rješenja s pomoću Vennovih dijagrama i vjerojatnosnog stabla u alatu Gliffy te tablični prikazi u alatu Excel Microsoft Office 365 paketa. Učenici trebaju objasniti svaki kadar. Vođa tima treba podijeliti uloge članovima tako da svi sudjeluju u izradi videozapisa. Učeničke uratke postavite na privatni YouTube kanal koji ste unaprijed pripremili. Nakon što su postavljeni svi videouradci, svaki tim treba pregledati videouratke ostalih timova, ocijeniti ih (sviđa mi se ili ne sviđa mi se) i napisati komentar. Zajedno komentirajte sve radove i komentare.

Postupci potpore

Za učenike s oštećenjem vida koji možda neće dobro vidjeti boje osigurajte alternativni materijal, primjerice određivanje slovima ili simbolima.

Tijekom rada u skupini važno je da učenik s teškoćama aktivno sudjeluje u svim aktivnostima te da nikako ne bude dio skupine kao pasivni promatrač. Preporučuje se učenike s teškoćama svrstati u skupinu u kojoj postoji učenik koji je spreman prezentirati (što je posebno važno ako je kod učenika s teškoćama prisutna anksioznost ili ako učenik muca).

Pri sastavljanju pitanja obratite pozornost na grafičku i jezičnu prilagodbu teksta. Učenicima sa specifičnim teškoćama u učenju potrebno je grafički i jezično prilagoditi tekst koji čitaju. Za učenike s jezičnim teškoćama također je važna jezična prilagodba, a ona podrazumijeva kraće rečenice uobičajenog poretka riječi u rečenici s jasno izrečenim svim njezinim dijelovima, bez metafora, s izdvojenim i objašnjenim nepoznatim i/ili ključnim pojmovima. Grafička prilagodba podrazumijeva upotrebu određene vrste fonta (npr. OmoType, Arial, Verdana), koji je uvećan, zatim dvostruki prored, povećani razmak među slovima te lijevostrano poravnanje. Grafička prilagodba važna je i za učenike s oštećenjem vida.

Učenici s teškoćama kao što su diskalkulija i disleksija mogu, osim teškoća u očitavanju tabličnih prikaza, imati i teškoće u izradi i očitavanju grafova i dijagrama. Zato je važno provjeriti kako se učenici s teškoćama snalaze u toj aktivnosti i možete im dopustiti da rade u paru s učenikom iz klupe.

Za učenike koji žele znati više

Učenici mogu izraditi projekt na primjeru Pikada. Neka prouče igru pikado, potraže podatke o dimenzijama pikada, veličinama pojedinih polja i vrijednostima tih polja. Neka izračunaju vjerojatnost pogađanja određenog polja. Nakon toga mogu određivati razne vjerojatnosti, npr. da se tri puta uzastopno pogodi središte mete, tzv. Bull, vjerojatnost da se u jednom bacanju ostvari barem 25 bodova... Nakon što odrede vjerojatnosti a priori, neka se okušaju u igri i dođu do vjerojatnosti a posteriori za svakog igrača posebno. Kakve su podatke dobili? Jesu li te vjerojatnosti jednake? Neka razgovaraju o dobivenim podatcima i sve zajedno prikažu u obliku plakata izrađenog u alatu Canva.