Ponudite učenicima izrezane modele različitih mnogokuta i zadajte im zadatak da ih grupiraju prema dva kriterija: mnogokuti jednakih duljina stranica i mnogokuti jednakih mjera unutarnjih kutova. List sa slikama mnogokuta možete pronaći i ispisati ovdje.

Isti zadatak zadajte im i u digitalnoj inačici s pomoću alata Isometric Drawing Tool. Kad su razvrstali mnogokute, učenici neka istraže koji od njih zadovoljavaju oba kriterija te tako uvedite pojam pravilnog mnogokuta. Potaknite raspravu o njegovim svojstvima.

Navedeni alat nudi još brojne kriterije razvrstavanja mnogokuta (prema broju dijagonala, prema vrsti unutarnjih kutova, prema osima simetrije…) pa se aktivnost može provesti i za te kriterije.

Postupci potpore

Učenje, odnosno otkrivanje svojstava geometrijskih likova s pomoću konkretnog materijala vrlo je pogodno za učenike s teškoćama. Dimenzije i boje izrezanih mnogokuta potrebno je prilagoditi svakom pojedinom učeniku. Učenicima s motoričkim teškoćama i učenicima s oštećenjem vida izrezane mnogokute potrebno je zalijepiti na karton radi lakšeg rukovanja. Pri otkrivanju zajedničkih svojstava mnogokuta učenicima treba dati dovoljno vremena kako bi usporedili duljine stranica i/ili unutarnje kutove. Budući da bi velik broj mnogokuta mogao nekim učenicima predstavljati problem, potrebno je prilagoditi i broj parova mnogokuta. Prije rada učenike je potrebno dodatno uputiti, a tijekom rješavanja zadatka, ako je potrebno, voditi ih u promatranju i otkrivanju svojstava mnogokuta. U slučaju da neki učenici upotrebljavaju predloženu digitalnu inačicu, potrebno je dati dodatnu uputu o uporabi alata i provjeriti razumiju li učenici na koji će način riješiti zadatak. No prije uporabe digitalnog alata više je puta potrebno ponoviti i s pomoću konkretnog materijala pokazati koja dva svojstva mnogokut mora imati da bismo ga mogli nazvati pravilnim, a tek onda pristupiti radu u digitalnoj inačici. Za učenike s teškoćama korisno je izraditi slikovni/reljefni pojmovni rječnik.

Učenicima zadajte zadatak da u svojoj okolini fotografiraju objekte koji sadržavaju pravilne mnogokute. Fotografije neka grupiraju prema vrsti pravilnoga mnogokuta, a zatim ih objave na zajedničkom online zidu u Padletu. Predložite im da pretraže internet i pronađu fotografije građevina i sl. s pravilnim mnogokutima te i njih objave na zajedničkom online zidu. Vrijedno je istaknuti primjer pčelinjih saća pa potaknite učenike da u u programu dinamične geometrije GeoGebra konstruiraju njihovu „repliku“ te zajednički raspravite o koracima konstrukcije.

Postupci potpore

U aktivnostima fotografiranja uz usmjeravanje se mogu uključiti gotovo svi učenici, osim učenika s ometajućim motoričkim poremećajima i slijepih učenika. Učenicima s oštećenjima vida potrebno je omogućiti taktilno upoznavanje manjih predmeta iz okoline (kutijice, pakiranja nekih proizvoda) koji sadržavaju pravilne mnogokute, pri čemu i učenik glasno opisuje i objašnjava zašto ti predmeti pripadaju skupini predmeta koja sadržava pravilan mnogokut, a zatim ih može i razvrstati prema vrsti pravilnoga mnogokuta. Veći objekti iz okoline koje će snimiti drugi učenici opisuju se riječima. Pojmove koje učenici ne poznaju potrebno je objasniti uz slikovni predložak.

Pojasnite učenicima pojam popločavanje ravnine i pravilno popločavanje ravnine na primjeru prekrivanja poda, gradskog trga ili sl. pločama oblika pravilnih mnogokuta. Zadajte im zadatak da s pomoću aktivnosti Tessellation Creator istraže koji pravilni mnogokuti, kada se slažu jedan pokraj drugoga, pokrivaju cijeli pod, a da pri tome ne ostavljaju prazan prostor niti se preklapaju te ih potaknite na matematičko obrazloženje zaključka. Povedite raspravu.

Kao dodatan zadatak učenicima zadajte da izvedu tzv. Arhimedovo ili polupravilno popločavanje ravnine, pri kojem se upotrebljavaju različite vrste pravilnih mnogokuta. Ponovo povedite raspravu o tome s kojim je kombinacijama mnogokuta moguće izvesti tu vrstu popločavanja i zašto baš s tim kombinacijama. Moguće kombinacije pogledajte ovdje. Gotove uratke učenici neka fotografiraju, ispišu ili objedine na zajedničkom online zidu u Padletu.

Postupci potpore

Pojašnjavanje pojmova popločavanje ravnine i pravilno popločavanje ravnine, kao i svim drugim učenicima, i učenicima s teškoćama potrebno je objasniti na primjerenoj razini, uz obveznu slikovnu potkrepu ili konkretan materijal. Sam primjer popločavanja (složenost oblika) isto tako treba biti primjeren učeniku. Nakon takva pristupa učenik će moći sudjelovati u raspravi, odnosno objasniti zašto je za popločavanje zadane ravnine bilo potrebno upotrijebiti određene mnogokute. Ako je potrebno, učenicima ponudite da poploče ravninu mnogokutima izrađenim od kartona ili drveta (postoje gotovi materijali takva tipa). Učenicima s teškoćama potrebno je dati uputu za uporabu alata.

Podijelite učenike u parove i smjestite ih tako da član para ne može vidjeti zaslon računala ili tableta onoga drugog. Jedan učenik iz para neka s pomoću alata Polygon Playground osmisli i izradi lik (životinja, cvijet i sl.) sastavljen od pravilnih mnogokuta, a zatim taj lik usmeno opisuje drugome članu upotrebljavajući matematičku terminologiju povezanu s mnogokutima (npr. glava je plavi jednakostranični trokut, trup je žuti pravilni šesterokut itd.). Drugi učenik iz para prema dobivenim uputama stvara lik na svojem računalu ili tabletu, a učenici zatim međusobno uspoređuju uratke, koji bi trebali biti identični. Ako se njihovi uradci razlikuju, potaknite ih da rasprave o preciznosti uputa i točnosti matematičkog jezika. Nakon rasprave učenici međusobno zamijene uloge i ponove zadatak.

Postupci potpore

Predloženi alat pogodan je za većinu učenika s teškoćama, ali suučenik učenika s teškoćama mora biti upoznat s time koje pravilne mnogokute učenik poznaje kako bi se u igri služio njemu poznatim mnogokutima. Dobro je odigrati probnu igru kako bi učitelj bio siguran da učenik s teškoćama razumije zadatak i zna upotrebljavati zadani alat. Igra se može odigrati i bez digitalnog alata, manipulacijom kartonskim modelima, što će biti pogodno za učenike s oštećenjem vida i učenike s motoričkim teškoćama.

Za učenike koji žele znati više

Potaknite učenike da istraže zašto pčele za izgradnju saća upotrebljavaju baš oblik pravilnoga šesterokuta. Kao pomoć ponudite im videozapis Zašto pčele vole šesterokute? (engl. Why do honeybees love hexagons?) u trajanju od 3:58 min, koji daje matematičko objašnjenje šesterokutnog oblika pčelinjih saća. Ako postoji mogućnost, organizirajte susret s lokalnim pčelarom. Predložite učenicima da kao rezultat svojega istraživanja pripreme prezentaciju u Google prezentacijama, koju će izložiti pred cijelim razredom.