U uvodnom dijelu ove aktivnosti učitelj će putem interaktivnih listića Wizer.me provjeriti znanje djeljivosti brojeva s 1, 2, 3, 5, 9 i 10 te pojam prostog broja. Zatim će uvesti složene brojeve putem množenja prostih koje će učenici nasumice birati i množiti. Na proizvoljnim primjerima prikažite i obrat, tj. rastav složenih brojeva na proste. Komentirajte s učenicima mogu li se svi brojevi rastaviti na proste i prikažite tablicu prostih brojeva do 100.

Izradite prezentaciju u PowerPointu u koju ćete postaviti nekoliko višeznamenkastih brojeva koje će učenici u paru rastavljati na proste faktore te prikazati kao umnožak potencija prostih brojeva. Eksponent pojedinoga prostog broja određivat će količinu odgovarajućeg sastojka za recept u komadima, gramima ili dekagramima, ovisno o kojem je sastojku riječ. U prezentaciji prikažite tablicu sastojaka, tj. definirajte koji sastojak predstavlja određeni prost broj. Npr., broj 2 označavat će brašno, broj 3 označavat će jaja, broj 5 mlijeko, 7 šećer, 11 čokoladu, 13 kokos...
Potražite jednostavnije recepte, npr. za palačinke, kiflice, kruh ili kolač. Napišite sastojke te ih pretvorite u potencije s odgovarajućim eksponentima. Ako u recept treba dodati dva jaja, tada će se taj sastojak prikazati brojčano 3², a 30 dag brašna kao 2³ i slično. Učitelj će recept sa svim sastojcima pretvoriti u višeznamenkasti broj, a učenici će rastavom na proste brojeve otkrivati sastojke i njihovu količinu u tajnom receptu. S obzirom na to da je riječ o velikim brojevima, izradite Forms kviz s pitanjima koja će voditi učenike prema rješenju, a učenici će upisivati potrebne sastojke i njihove količine za otkrivanje recepta te dobiti povratne informacije o točnosti izračuna. Otkrivene recepte mogu pripremiti kod kuće i počastiti ostale učenike u razredu, a cijeli postupak otkrivanja i izrade recepta neka prikažu u digitalnom alatu Canva .

Kako provesti aktivnost u online okruženju

Aktivnost se provodi istodobno videopozivom putem MS Teamsa. U uvodnom dijelu aktivnosti podijelite poveznicu na interaktivne listiće Wizer.me te provjerite znanje djeljivosti brojeva s 2, 3, 5, 9 i 10 te pojam prostih brojeva. Zatim uvedite složene brojeve putem množenja prostih koje će učenici nasumice birati i množiti. Na proizvoljnim primjerima prikažite i obrat, tj. rastav složenih brojeva na proste. Komentirajte s učenicima mogu li se svi brojevi rastaviti na proste i prikažite tablicu prostih brojeva do 100.

Učenicima opišite kako će odraditi aktivnost i odmah im podijelite poveznice kojima će se koristiti u radu u parovima. Također podijelite poveznicu na unaprijed pripremljenu prezentaciju u PowerPointu u koju ste zadali nekoliko višeznamenkastih brojeva koje će učenici u paru rastavljati na proste faktore te prikazati kao umnožak potencija prostih brojeva. Eksponent pojedinoga prostog broja određivat će količinu odgovarajućeg sastojka za recept u komadima, gramima ili dekagramima, ovisno o kojem je sastojku riječ. U prezentaciji prikažite tablicu sastojaka, tj. definirajte koji sastojak predstavlja određeni prost broj. Npr., broj 2 označavat će brašno, broj 3 označavat će jaja, broj 5 mlijeko, 7 šećer, 11 čokoladu, 13 kokos...
Potražite jednostavnije recepte, npr. za palačinke, kiflice, kruh ili kolač. Popišite sastojke te ih pretvorite u potencije s odgovarajućim eksponentima. Ako recept treba dodati dva jaja, tada će se taj sastojak prikazati brojčano 3², a 30 dag brašna kao 2³ i slično. Učitelj će recept sa svim sastojcima pretvoriti u višeznamenkasti broj, a učenici će rastavom na proste faktore otkrivati sastojke i njihovu količinu u tajnom receptu. Učenike podijelite u parove služeći se Breakout Roomom. S obzirom na to da je riječ o velikim brojevima, izradite Forms kviz s pitanjima koja će voditi učenike prema rješenju, a učenici će upisivati potrebne sastojke i njihove količine za otkrivanje recepta te dobiti povratne informacije o točnosti izračuna. Poveznicu na Forms kviz im podijelite na početku zajedno s poveznicom na prezentaciju.

Otkrivene recepte mogu pripremiti kod kuće i fotografirati. Cijeli postupak otkrivanja i izrade recepta neka prikažu u digitalnom alatu Canva. Uputite učenike da kod kuće pogledaju pristigle uratke kako biste na sljedećem satu mogli raspravljati o procesu i rezultatima.

Postupci potpore

Pri prilagodbi scenarija važno je imati na umu da su učenici s teškoćama u razvoju i učenici sa specifičnim teškoćama učenja heterogena skupina i da je odabir prilagodbi potrebno temeljiti na pojedinačnim značajkama svakog učenika (jakim i slabim stranama, specifičnim interesima i sl.) te na obilježjima teškoće koju ima. Preporučuje se učenika s teškoćom premjestiti u prednju klupu u razredu kako bi ga se moglo pratiti i pružiti mu dodatnu uputu ili pomoć pri rješavanju zadatka.

Za učenike s intelektualnim teškoćama potrebno je smanjiti količinu pojmova u skladu s njima postavljenim ishodima.

Provjerite snalaze li se učenici s teškoćama u navedenim digitalnim alatima.

Učenicima s teškoćama unaprijed pripremite podsjetnike s djeljivosti navedenih brojeva te pojam prostog broja. Kod učenika s diskalkulijom provjeravajte na koji način rješavaju zadatke te ih prema potrebi usmjerite da to čine na ispravan način.

Učenici s teškoćama će bolje funkcionirati u paru s učenikom koji će usmjeravati učenika koji je možda sporiji u rješavanju zadataka ili teško održava pozornost na zadatku. Pri podjeli u parove uvijek je važno voditi računa o obilježjima pojedinog para. Potrebno je češće provjeravati funkcioniranje para u kojem je učenik s teškoćama. Prema potrebi dopustite da rješavaju manji broj zadataka.

Tijekom provedbe aktivnosti na daljinu provjeravajte s učenicima s teškoćama kako se snalaze u pojedinim fazama aktivnosti te im prema potrebi pomognite. Kod učenika s deficitom pažnje / poremećajem hiperaktivnosti provjeravajte prati li aktivnost jer je na daljinu slabija kontrola nastavnika. Za učenike s poremećajem iz spektra autizma važno je najaviti i svaku promjenu aktivnosti ili promjenu u prostoru provođenja aktivnosti jer imaju potrebu održavati ustaljenost i rutinu.

Dodatne informacije možete potražiti na poveznicama:
Hrvatska udruga za disleksiju – savjeti učiteljima
Informativni letak o razvojnome jezičnom poremećaju
Didaktičko-metodičke upute za prirodoslovne predmete i matematiku za učenike s teškoćama
Smjernice MZO-a za rad s učenicima s teškoćama.

Kao uvod u aktivnost ponovite proste i složene brojeve koristeći se e-Škole DOS Matematika 5, Modul 3, Jedinica 3.3., Zadatak 3. i Zadatak 4. te rastav brojeva na proste faktore putem e-škole DOS Matematika 5, Modul 3, Jedinica 3.4., Kolekcija zadataka #2 i igre JA i ROBOT. Također ponovite tablicu prostih brojeva do 100.

Prije provedbe aktivnosti u prezentaciji u PowerPointu pripremite motivacijski dio zadatka i postupke provedbe aktivnosti. Svrha je aktivnosti uvježbati djeljivost višeznamenkastih brojeva i njihovo rastavljanje na proste faktore. Pripremite kviz u alatu Forms s primjerenim zadatcima za učenike koji će i vama i učenicima dati brzu povratnu informaciju o točnosti rješenja.

Bliži se Martin rođendan i potrebno je ukrasiti vanjski vrt. Na tavanu se nalazi kutija sa šarenim lampicama, no sve su se lampice ispreplele i zapetljale. Pomozite Marti raspetljati nizove lampica prateći dane upute i rješavajući zadatke, a na kraju ukrasite vrt.

Lampice predstavljaju faktore u rastavu zadanih brojeva na proste faktore, a čvorovi su zajednički djelitelji različitih brojeva. Odredite nekoliko četveroznamenkastih i peteroznamenkastih brojeva koji će predstavljati nizove lampica različitih boja. Svaka boja lampice određena je prostim brojem, a vezu broja i boje prikažite učenicima putem tablice koju ćete samostalno izraditi.

1. Raspetljavanje nizova lampica.

Kako su se sve lampice međusobno izmiješale i zapetljale, potrebno je pronaći zajedničke djelitelje svih peteroznamenkastih brojeva, odnosno svih četveroznamenkastih brojeva. No, kako to nisu jedini zapetljani dijelovi, potrebno je otpetljati i ostale čvorove, tj. potrebno je pronaći i zajedničke djelitelje u kombinaciji po dva lanca. Sve sporne nizove koje trebate riješiti pronaći ćete u kvizu Forms.

Cilj je ovog dijela aktivnosti pronaći zajedničke djelitelje zadanih brojeva te na taj način raspetljati čvorove nastale od dvaju ili više nizova lampica. Zadajte učenicima i nekoliko zadataka u kojima će određivati zajedničke djelitelje jednoga četveroznamenkastog i jednoga peteroznamenkastog broja, dvaju četveroznamenkastih ili dvaju peteroznamenkastih brojeva i slično.

2. Raspoređivanje nizova lampica.

Kada su svi čvorovi raspetljani, tj. kada su svi nizovi lampica raspetljani i složeni, potrebno je provjeriti rade li sve lampice na pojedinom nizu. Martu također zanima koliko ima lampica određenih boja na nizu kako bi ih lakše rasporedila po vrtu.

Potrebno je odrediti koje se sve lampice nalaze u pojedinom nizu i koliko ih ima, a učenici će to saznati rastavljanjem zadanih brojeva na proste faktore. S pomoću tablice iz prezentacije, saznat će boje lampica koje se nalaze u pojedinom nizu.

3. Uređivanje vrta.

Nakon što su svi nizovi lampica složeni i raspoređeni po bojama, slijedi ukrašavanje vrta u alatu za crtanje Kleki.

Postavite sliku vrta na koju će učenici ucrtavati kružiće u boji i stvarati odgovarajuće nizove lampica. Ako je potrebno, ponovno prikažite tablicu koja povezuje proste brojeve i boje. Učenici će svoje radove postaviti na digitalni pano Padlet. Radove komentirajte prema vizualnom izgledu, ali i prema točnosti postavljenih nizova lampica.

Postupci potpore

I u ovoj aktivnosti učenicima s teškoćama unaprijed pripremite podsjetnike s djeljivosti navedenih brojeva te pojam prostog broja. Kod učenika s diskalkulijom provjeravajte na koji način rješavaju zadatke te ih prema potrebi usmjerite da to čine na ispravan način.

Za učenike s intelektualnim teškoćama pripremite zadatke s manjim brojevima (npr. dvoznamenkasti ili troznamenkasti brojevi).

Za učenike s teškoćama općenito je dobro predvidjeti rad u paru kako bi, primjerice, suučenik prema potrebi mogao usmjeravati učenika s teškoćama ili mu pomagati, no pritom je potrebno imati na umu da pretjerano pomaganje može otežati osamostaljivanje učenika u nastavi.

Tekst zadatka grafički prilagodite za učenike s oštećenjem vida i za učenike s disleksijom. Grafička prilagodba podrazumijeva prilagodbe poput upotrebe određene vrste fonta (npr. OmoType, Arial, Verdana), koji je uvećan, dvostruki prored, povećani razmak među slovima te lijevostrano poravnanje. Za učenike s disleksijom smanjite kontrast slova (brojeva) i pozadine (npr. tamnoplava slova na žutoj pozadini), a za učenike s oštećenjem vida povećajte kontrast (npr. bijela slova i crna pozadina). Kontraste dogovorite s učenikom ovisno o osobnim sklonostima.

Provjeravajte s učenicima s teškoćama kako se snalaze u digitalnim alatima. Temu kviza MS Forms prilagodite učenicima s teškoćama. Ako je potrebno, učenik s teškoćama može rješavati kviz u paru s drugim učenikom.

U ovoj će aktivnosti učenici ponoviti pravila djeljivosti brojeva s 2, 5, 10, 3 i 9 služeći se e-Škole DOS Matematika 5, Modul 3, Jedinica 3.2. te rastavljanje broja na proste faktore uz video e-Škole DOS Matematika 5, Modul 3, Jedinica 3.4., Primjer 2. Učitelj će u Wordovu dokumentu osmisliti priču o jednom putovanju te dati upute kako se kretati po digitalnoj karti i pronaći odgovarajući put između dvaju gradova (npr., od Osijeka do Zagreba). U NatGeo MapMarkeru izradit će kartu s razmještenim prostim i složenim brojevima od kojih se neki mogu ponavljati i više puta.

Kako bi pronašli pravi put do cilja, učenici moraju dobro pratiti upute kojim će se smjerom kretati. Često se oslanjamo na mobilni uređaj i GPS koji nas vodi prema željenom cilju. No, nerijetko se dogodi da u jednom trenutku nestane signala ili se baterija mobitela isprazni, a mi ostanemo zbunjeni i izgubljeni. Kako se snaći u takvim situacijama? Najbolje je orijentirati se s pomoću karte, pratiti prometne znakove i pitati neku lokalnu osobu koju zateknemo na putu da nam pokaže smjer.

Učenici će se digitalno kretati po karti i otkrivati put rješavanjem postavljenih zadataka i spajanjem odgovarajućih rješenja, odnosno spajanjem odgovarajućih brojeva prikazanih na karti. Svaka lokacija sadržava naziv, tj. određeni broj i upute za kretanje prema sljedećoj lokaciji. Zadatci će sadržavati proste i složene brojeve koje učenici trebaju otkriti na osnovi danih uvjeta. Na primjer, broj koji traže je složeni broj koji je nastao množenjem nekoliko zadanih prostih brojeva ili trebaju pronaći složeni broj koji je djeljiv sa zadanim brojevima (npr. 17 i 5) i veći je od 152, ili je pak traženi broj prost i zadan u određenom rasponu i slično. Dakle, složeni brojevi neka budu zadani pod nekim uvjetima (veći od i manji od, te djeljiv s, npr., 33, 15, 17, 9 ...) ili neka su zadani određenim prostim brojevima koje treba pomnožiti. Poštujući upute svake lokacije, učenici otkrivaju pravi put, a svoje putovanje i odredište opisuju i postavljaju na digitalni pano Padlet.

Postupci potpore

I u ovoj aktivnosti učenicima s teškoćama unaprijed pripremite podsjetnike s djeljivosti navedenih brojeva te rastav brojeva na proste faktore. Kod učenika s diskalkulijom provjeravajte na koji način rješavaju zadatke te ih prema potrebi usmjerite da to čine na ispravan način.

Tijekom gledanja videozapisa za učenike s oštećenjem vida prilagodite svjetlost u prostoru te svjetlinu i kontrast na zaslonu. Za učenike s oštećenjem sluha osigurajte titlove. Učenicima sa specifičnim poteškoćama učenja, učenicima s deficitom pažnje, poremećajem jezično-govorne glasovne komunikacije i intelektualnim teškoćama osigurajte ponovno gledanje videozapisa.

Učenici sa specifičnim poremećajem učenja (disleksija, diskalkulija) nerijetko imaju teškoća u prostornoj orijentaciji, zato im prema potrebi osigurajte vršnjačku potporu tako da rade u paru kako bi sudjelovali u zadatku.

Provjeravajte s učenicima s teškoćama kako se snalaze u digitalnim alatima i prema potrebi pružite upute, možete im i dopustiti da rade u paru s učenikom iz klupe.

Priča koju osmislite u dokumentu u Wordu neka bude prilagođena učenicima s teškoćama, pokušajte je skratiti, a učenicima s poremećajem učenja (disleksija i diskalkulija) prilagodite vrstu i veličinu fonta te prored. Priču možete i ispisati kako bi je učenici s teškoćama što jednostavnije pratili. Na digitalnoj karti u NatGeo MapMarkeru možete smanjiti broj zadataka i pojednostavniti upute, a učenici ih mogu pratiti i zapisivati rješenja uz vršnjačku potporu.

Za učenike koji žele znati više

Neka učenici odaberu kamo bi voljeli putovati. Možda neki grad ili mjesto izvan naše države. Neka pronađu stvarnu udaljenost u kilometrima između svojega mjesta prebivališta i željenoga grada. Dobivenu broj kilometara trebaju rastaviti na proste faktore, a rastav zapisati kao umnožak potencija odgovarajućih prostih brojeva. Svoje zadatke neka postave na digitalni pano Padlet.