Učenici u parovima, metodom „razmijeni misli u paru“, razgovaraju o tome što znaju o koordinatnom sustavu iz osnovne škole, a zatim izrađuju umne mape na temu koordinatnog sustava upotrebljavajući  suradnički mrežni alat Coggle. Potaknite ih da promisle gdje se sve upotrebljava koordinatni sustav u svakodnevnom životu i drugim nastavnim predmetima te da uključe i te primjere u svoje umne mape. Ovu aktivnost možete organizirati i s većim skupinama učenika.

Na kraju zajednički usporedite izrađene umne mape i pozovite učenike da nadopune jedni druge pojmovima sa svojih umnih mapa. Ako se učenici nisu sjetili, podsjetite ih na koordinate na geografskoj karti. Porazgovarajte s njima čemu služe geografske koordinate u stvarnom životu i gdje se sve s njima susrećemo u svakodnevici.

Postupci potpore

Učenici s oštećenjem vida mentalnu mapu mogu izrađivati u paru s videćim suučenikom. Svim učenicima s teškoćama potrebno je dati jasne upute za uporabu alata te provjeriti razumijevanje kontinuiranim praćenjem rada.

Za uvježbavanje i ponavljanje uređenog para brojeva, koordinata točke te snalaženja u koordinatnoj ravnini (čitanje koordinata i crtanje točaka) predlažemo igru Četiri u vrsti, koju možete odigrati s igraćim kockama ili na mreži.

IGRAĆE KOCKE

Igrači naizmjenično bacaju kocke i odabiru koji broj predstavlja apscisu, a koji ordinatu točke. Nakon toga boje ili prekrivaju odgovarajuću točku u koordinatnom sustavu. Ako je točka već zauzeta, igrač ne može odigrati i gubi red. Pobjednik je igrač koji prvi ima niz od četiri točke (vodoravno, okomito ili poprečno).

Učenike rasporedite u parove i svakom paru podijelite potreban materijal: dva flomastera (za bojenje) ili žetona (za prekrivanje) u različitim bojama te u jednostavnijoj inačici igre dvije igraće kocke i list papira s prvim kvadrantom, a u složenijoj inačici list papira s cijelim koordinatnim sustavom i dvije raznobojne igraće kocke, npr. plava i crvena, od kojih jedna predstavlja pozitivne, a druga negativne brojeve. Igra se može odigrati i tako da se obje kocke odnose na negativne brojeve.

ONLINE IGRA

Učenici u parovima igraju online inačicu igre – izrađenu u Adobe Flash platformi, u kojoj nema igraćih kocaka niti je označen koordinatni sustav, već je dana točkasta mreža u kojoj svaki par na početku proizvoljno određuje položaj ishodišta koordinatnog sustava. Nakon toga naizmjenično u parovima zauzimaju točke u svojoj boji upisivanjem koordinate u odnosu na prethodno odabrani položaj ishodišta. I ovdje je pobjednik igrač koji prvi ima niz od četiri točke (u bilo kojem od tri smjera).

Na kraju iskoristite priliku za razgovor s učenicima i podsjetite ih da se radi o igri na sreću i da se ne trebaju ljutiti ukoliko nisu pobjednici, bez obzira na njihovo znanje iz matematike. Čar ove igre je u učenju i ponavljanju gradiva uz druženje i zabavu, a pobjeda ionako ovisi i o hirovitosti sudbine.

Postupci potpore

Prvi kvadrant ili koordinatni sustav na listu papira treba prilagoditi učeniku (format, font, debljina crta). Brojevi na igraćim kockama isto tako trebaju biti jasno čitljivi, po potrebi napisani i Brailleovim pismom. Za učenike oštećena vida koordinatni sustav može biti izrađen od zalijepljenih štapića, plastelina, žice i sl. Hoće li na kockama i u koordinatnom sustavu biti označeni i negativni brojevi ovisi o mogućnostima učenika.

Ako se pristupi online igri, potrebno je detaljno objasniti način rada te prije početka igre odigrati probnu igru.

Ovu aktivnost potrebno je iskoristiti za uvježbavanje očitavanja koordinata točaka u koordinatnoj ravnini.

Upotrebljavajući GeoGebrin online aplet učenici samostalno istražuju što se događa s koordinatama točaka kad ih zrcalimo preko koordinatnih osi ili ishodišta koordinatnog sustava. Aplet sadržava „beskonačnu“ zbirku nasumično generiranih trokuta u koordinatnoj ravnini kojima treba odrediti simetričnu sliku i uočiti povezanost koordinata simetričnih vrhova. Na kraju s učenicima raspravite o zaključcima do kojih su došli.

Za uvježbavanje tih sadržaja i provjeru razumijevanja učenici neka riješe Pronađi koordinate (engl. Find the coordinates), kratku vježbu određivanja koordinata lika koji je simetričan zadanom nasumično generiranom liku u koordinatnoj ravnini.  

Učenicima ponudite da na satu ili kod kuće riješe jedan ili oba problemska zadatka:

• Koordinatna zagonetka, u kojoj su dane koordinate osam različitih paralelograma, ali tako da u svakom nedostaje koordinata jednoga vrha. Crtanjem u koordinatnom sustavu treba odrediti nepoznatu koordinatu četvrtoga vrha i istražiti je li dobiveni paralelogram osnosimetričan i/ili centralnosimetričan. Na kraju treba nacrtati svih osam dobivenih (nepoznatih) koordinata u zasebnom koordinatnom sustavu, kako bi se dobio lik koji je također simetričan.
• Koordinatni izazov sa slovima, u kojem treba rasporediti deset slova na odgovarajuća mjesta u koordinatnoj ravnini na temelju danih opisa karakteristika tih slova (po načelu integrama). Izazov nudi i interaktivni aplet na dnu stranice za rješavanje tog zadatka ili učenici mogu samostalno nacrtati svoje rješenje.

Na stranicama se nalaze i rješenja problema (u lijevom gornjem uglu stranice, pod Solution).

Postupci potpore

Kod predloženih vježbi treba procijeniti jesu li nekim učenicima s oštećenjem vida, motoričkim teškoćama, intelektualnim teškoćama ili specifičnim teškoćama u učenju primjereniji sadržaji zadani na listu papira u uvećanom tisku i s podebljanim pravcima. Prije rješavanja zadataka potrebno je provjeriti razumije li učenik pojam osne/centralne simetrije, a dodatne upute za rješavanje zadataka nalaze se u Didaktičko-metodičkim uputama za prirodoslovne predmete i matematiku za učenike s teškoćama.

Služeći se online alatom dinamične geometrije GeoGebra učenici samostalno istražuju prikazivanje skupa rješenja nejednadžbi i sustava nejednadžbi s dvije nepoznanice i apsolutnim vrijednostima u koordinatnoj ravnini. Pitanja i zadatke za učenike pripremite u obliku nastavnog listića.

Pomozite učenicima da, promatrajući skupove rješenja riješenih primjera, samostalno uoče kada se rubni pravci prikazuju punom, a kad iscrtanom crtom te kako sjenčanjem dijelova ravnine dolazimo do skupa rješenja. Uputite učenike da, upotrebljavajući ponuđeni alat Točka, u grafičkom prikazu nacrtaju proizvoljnu točku te njezinim pomicanjem u koordinatnoj ravnini provjere u kojim dijelovima ravnine njezine koordinate zadovoljavaju dani uvjet.  

Nakon toga, učenici mogu provježbati te sadržaje u sljedeće dvije online vježbe:

• Graph a two-variable linear inequality – vrlo jednostavni primjeri sa slučajno generiranim vrijednostima u kojima treba u koordinatnom sustavu grafički predočiti skup rješenja linearne nejednadžbe s jednom nepoznanicom
• Solve systems of linear inequalities by graphing – složeniji primjeri sa slučajno generiranim vrijednostima u kojima treba grafički riješiti sustav linearnih nejednadžbi s jednom i dvije nepoznanice.

Postupci potpore

O prilagodbama zadataka te nastavnim listićima detaljne upute nalaze se u Didaktičko-metodičkim uputama za prirodoslovne predmete i matematiku za učenike s teškoćama. Uz postavljena pitanja mogu se ponuditi točan i netočni odgovori te učenici kojima treba produljeno vrijeme rada zadatak mogu riješiti na taj način. Svaki novi tip zadatka učenik prvo rješava s učiteljem, a pri uvježbavanju učitelj i suučenik prate i pružaju potporu. Napisani hodogram rješavanja zadataka isto tako može biti korisna podrška.

Za učenike koji žele znati više

UZORCI U KOORDINATNOJ RAVNINI

Učenicima zadajte projektni zadatak da istraže probleme povezane s uzorcima u koordinatnoj ravnini. Nude se ukupno tri problema s nizanjem likova u koordinatnoj ravnini po skrivenom pravilu koje generalizira taj uzorak. Cilj je uočiti pravilo i na temelju njega odrediti koordinatu središta n-tog kvadrata (prvi i treći uzorak) i koordinate vrhova n-tog trokuta (drugi uzorak). U zadatcima su postavljena i problemska pitanja, kao i proširenja danog problema.

Na stranici se nalaze i rješenja problema (u lijevom gornjem uglu stranice, pod Solution).

POLICAJCI I LOPOVI

Kao drugi ili alternativni, zahtjevniji projektni zadatak, uputite učenike da najprije odigraju online igru Policajci i lopovi. Radnja igre smještena je u četvrt suvremenog grada u kojem su sve ulice međusobno usporedne ili okomite i jednako razmaknute (koordinatna mreža). Pljačkaš se krije na raskrižju. Unosom koordinata policiji treba pomoći locirati pljačkaša u što je moguće manje poteza. Nakon svakog pokušaja u igri je prikazana udaljenost do lopova, tj. udaljenost koju policajac treba prijeći od trenutačnog položaja, krećući se isključivo po ulicama (vodoravno ili okomito). Igra nudi nekoliko razina: lociranje lopova samo u prvom kvadrantu ili u sva četiri kvadranta.

S igrom je povezan i problemski zadatak: Je li moguće pronaći strategiju za odabir koordinata koja će locirati pljačkaša u minimalnom broju pokušaja? Potaknite učenike da samostalno istraže ovisi li broj pokušaja o položaju (koordinatama) i udaljenosti policajca i lopova ili postoji minimalan broj pokušaja neovisno o njihovu položaju i udaljenosti u koordinatnoj ravnini.

Na stranici se nalaze rješenja problema i prijedlozi za realizaciju ove aktivnosti u razredu (u lijevom gornjem uglu stranice, pod Solution i Teachers’ Resources).

U obje aktivnosti predložite učenicima da svoje ideje, promišljanja, rješenja zadataka i zaključke prikažu kasnije na nastavi u obliku prezentacije izrađene primjerice u nekom online prezentacijskom alatu po želji. Povedite raspravu s učenicima o njihovim idejama i rješenjima i raspravite o razlikama u načinima rješavanja.