U ovoj će aktivnosti učenici promatrati aparate napunjene zdravim grickalicama (zdravi kolačići, krekeri, nutritivne pločice i pločice od žitarica i granole), u kojima svaka grickalica ili paketić ima istu cijenu, a izbor je nasumičan i ne ovisi o kupcu. Učenici će povezati jediničnu fiksnu cijenu zdravih grickalica s pojmom i primjenom aritmetičkog niza.

Kao pripremu za aktivnost nastavnik upućuje učenike da se prisjete pojmova vezanih za aritmetički niz, koji će im trebati tijekom aktivnosti, služeći se materijalima u e-škole DOS Matematika 4, Modul 2, Jedinica 2.2.

Na početku aktivnosti učenici razgovaraju i iznose mišljenje o aparatima, njihovim različitim verzijama (u kojima su zdrave i one manje zdrave grickalice), postavljanju u školama, trgovinama i na drugim prometnim mjestima.

Nastavnik dijeli učenike u parove. Učenici iz perspektive vlasnika jednog ili više aparata razmišljaju pojedinačno o problemima s kojima se mogu suočiti kao vlasnici (2 ‒ 3 minute), a zatim u parovima postavljaju pitanja jedan drugome i pokušavaju odgovoriti na njih (2 ‒ 3 minute). Parovi svoja pitanja i odgovore do kojih su zajedno došli iznose ostatku razreda. Ako učenici nemaju ideje o mogućim problemima, nastavnik može potaknuti razgovor o brzini punjenja aparata i pražnjenja novca.

Razred se dijeli u više grupa (ovisno o broju učenika u razredu ‒ po tri do četiri učenika). Učenike je moguće svrstati u skupine ovisno o razmišljanjima iznesenima u prijašnjoj raspravi, slučajnim odabirom iz e-dnevnika ili s pomoću alata ClassroomScreen. Tim alatom možete upravljati radom u skupinama koristeći se: mjeračem buke u razredu, simbolima za rad, odbrojavanjem, anketom i slično.

Nastavnik može učenicima prepustiti da odluče o količini grickalica u aparatu i o cijeni pojedine grickalice ili može iskoristiti sljedeći primjer za rad. Ako učenici sami slažu prijedlog, trebaju odlučiti o tome koliko kilograma grickalica sadržava aparat, koliko je pojedinačnih pakiranja u svakom kilogramu te koliko je novca potrebno ubaciti u aparat i koliko se grickalica dobije za taj novac.

Primjer

Trgovina je zakupila aparat za zdrave grickalice. Svaki put kada osoba ubaci 12 kuna, iz aparata izlaze tri grickalice. U aparatu je 15 kg grickalica, a u svakom kilogramu je oko 30 pojedinačno pakiranih grickalica.

Nakon odabira podataka iz navedenog primjera ili vlastitog prijedloga, nastavnik daje grupama upute za rad. Grupe rade prema sljedećim smjernicama:

• upotrebljavaju tablice ili grafikone za prikaz podataka
• odlučuju što je u primjeru/prijedlogu nezavisna varijabla (kupci), a što zavisna (paketić s grickalicama)
• povezuju broj grickalica u aparatu s brojem kupaca te odgovaraju na pitanje koliki je približan broj kupaca koji mogu kupiti grickalicu prije nego što se aparat isprazni
• prikazuju ovisnost zbroja novca u aparatu u ovisnosti o broju kupaca
• rješavaju problem: Kako bi se izbjegla krađa, dobro je izvaditi novac nakon što se sakupi određena količina, npr. 250 kuna. Kako odrediti trenutak za vađenje novca bez otvaranja aparata? Može li se na osnovi vizualnog pregleda aparata zaključiti kada je najbolje izvaditi novac?

Grupe za grafički prikaz svojega rada upotrebljavaju grafičko džepno računalo iz alata GeoGebra.

Nakon završetka aktivnosti učenici predstavljaju svoj rad i zaključke. Grupe usmeno objašnjavaju rad služeći se grafičkim prikazima koje su izradili u digitalnom alatu GeoGebra. S pomoću alata ClassroomScreen učenici će u anketi ocijeniti svako izlaganje prema sljedećim smjernicama.:

a) sudjelovanje svih članova grupe u izlaganju

b) grafički prikaz povezan s zaključkom

c) primjenjivost prijedloga.

Postupci potpore

Pri prilagodbi scenarija važno je imati na umu da su učenici s teškoćama u razvoju i učenici sa specifičnim teškoćama u učenju heterogena skupina i da je odabir prilagodbi potrebno temeljiti na pojedinačnim značajkama svakog učenika (jakim i slabim stranama, specifičnim interesima i sl.) te na obilježjima teškoće koju ima. Preporučuje se učenika s teškoćom premjestiti u prednje klupe u razredu kako bi ga se moglo pratiti i pružiti mu dodatnu uputu ili pomoć pri rješavanju zadatka.

Za učenike s teškoćama pripremite podsjetnik s ključnim pojmovima, njihovim objašnjenjima i primjerima uz vizualnu potporu. Dopustite im da se u radu koriste podsjetnikom. Za učenike s teškoćama predvidite dulje vrijeme za rješavanje zadataka, to se posebno odnosi na učenike s diskalkulijom.

Učenicima s diskalkulijom, učenicima s deficitom pažnje / poremećajem hiperaktivnosti te učenicima s poremećajem iz autističnog spektra pripremite riješen primjer zadatka s jasno objašnjenim postupcima, preporučuje se upotreba boja. Dopustite im da se primjerom koriste u samostalnom rješavanju zadataka.

Tijekom rada u paru ili skupini vodite računa o tome da učenik s teškoćama aktivno sudjeluje u svim aktivnostima te da nikako ne bude dio skupine kao pasivni promatrač. Pri radu u skupini vodite brigu o tome da učenici sudjeluju u aktivnostima koje za njih imaju najmanje prepreka s obzirom na prisutno ograničenje. Važno je osigurati jasne upute za učenike s teškoćama u sklopu skupine u kojoj se nalaze kako bi se izbjeglo da učenik ne sudjeluje ili iščekuje zadatak.

Dodatne informacije možete potražiti na poveznicama:

Hrvatska udruga za disleksiju ‒ savjeti učiteljima

Informativni letak o razvojnome jezičnom poremećaju

Didaktičko-metodičke upute za prirodoslovne predmete i matematiku za učenike s teškoćama

Smjernice MZO-a za rad s učenicima s teškoćama.

Problem s kojim se često susreću roditelji je poticanje i motiviranje djece za rad. Kako bi motivirali djecu za rad roditelji ih katkad nagrađuju za obavljene zadatke. U ovoj će aktivnosti učenici proučiti kako bi to bilo funkcionalno na jednom primjeru nagrađivanja slatkišima za redovit rad na zadatcima.

Prije aktivnosti nastavnik će se s pomoću materijala u e-škole DOS Matematika 4, Modul 2, Jedinica 2.2. i e-škole DOS Matematika 4, Modul 2, Jedinica 2.3. kratko osvrnuti na pojmove i formule koji će učenicima biti potrebni za rad.

Uvod u aktivnost je nastavnikov razgovor s učenicima o njihovoj motivaciji za obavljanje zadataka (školskih i kućnih) te o načinu na koji ih roditelji pokušavaju motivirati. U nastavku im iznosi dva modela slatkih nagrada i pitanja o kojima trebaju promišljati. Modeli i pitanja su samo prijedlog, a nastavnik može osmisliti i svoje modele i pitanja. Nastavnik potiče učenike da sami osmisle model nagrađivanja i da rade na njemu. Za učenike koji ne smisle svoj model upotrebljava predložene modele.

Model 1. Aritmetički niz

Roditelji predlažu nagrađivanje na sljedeći način: deset slatkiša prvi dan, dvadeset slatkiša drugi dan, trideset slatkiša treći dan...

Model 2. Geometrijski niz

Učenik razmišlja kako baš nije dobro pojesti toliko slatkiša pa predlaže drugi model: jedan slatkiš prvi dan, dva slatkiša drugi dan, četiri slatkiša treći dan, osam slatkiša četvrti dan...

Prijedlog pitanja i zadatka:

1. Zapišite formulu kojom možete izračunati broj slatkiša prema modelima 1 i 2 nakon n dana.

2. Koliko će slatkiša učenik dobiti trideseti dan prema modelima 1 i 2?

3. Koliko će slatkiša učenik imati nakon trideset dana prema modelima 1 i 2?

4. Jesu li predloženi modeli dobri za zdravlje učenika?

5. Osmislite svoj model nagrađivanja (koji će biti zdraviji i koji će uključivati vaše želje), zatim ga prikažite grafički, tablično i formulom.

Nastavnik učenike u razredu svrstava u tročlane grupe. Na početku rada određuje koji od učenika u grupi je moderator, a tko je član 1 i član 2. Grupe rade na način da se članovi 1 i članovi 2 svih grupa tijekom rada rotiraju. Za početak (20 minuta) grupe prikazuju grafički, tablično i s pomoću formule oba modela i uspoređuju ih. Za grafički i tablični prikaz koriste se alatom Desmos ‒ digitalnim grafičkim džepnim računalom. Nakon 20 minuta članovi 1 pomaknu se za po jednu grupu udesno (npr., iz grupe 1 u grupu 2), a članovi 2 pomaknu se ulijevo (iz grupe 1 u posljednju grupu, npr., 6). Rotacije su svakih 5 minuta sve dok svi članovi ne budu ponovno u početnim grupama. U tim izmjenama moderatori nove članove upoznaju s radom grupe i rezultatima. Novi članovi su kritički prijatelji i moderatoru iznose svoje mišljenje o učinjenome uz prijedloge eventualnih izmjena. Moderator sve prijedloge izmjena zapisuje i na kraju grupa donosi konačno mišljenje i odgovor na početna pitanja i zadatke.

Na kraju aktivnosti grupe će usmeno iznijeti svoje zaključke služeći se grafičkim i tabličnim prikazom koji su izradili u alatu Desmos ‒ digitalnom grafičkom džepnom računalu.

Nakon svih izlaganja provodi se vrednovanje kao učenje. Učenici su vidjeli sve radove i sada trebaju provesti procjenu svojega rada.

Prijedlog rubrike za vrednovanje kao učenje:

Elementi procjene	Potpuno	Djelomično	Potrebno doraditi
Uspješno smo obavili zadatak
Svaki član dao je maksimalan doprinos rješavanju zadataka
Svi članovi su prihvatili tuđe mišljenje
Zadovoljan sam osobnim doprinosom u rješavanju zadataka.

Rubriku nastavnik može izraditi u Microsoft Office 365 ‒ Forms.

Nakon popunjavanja rubrike nastavnik s učenicima raspravlja o tome što su uspješno obavili, a na čemu svi zajedno još trebaju raditi, odnosno što nisu razumjeli.

Postupci potpore

I u ovoj aktivnosti za učenike s teškoćama pripremite podsjetnik s ključnim pojmovima, njihovim objašnjenjima i primjerima uz vizualnu potporu. Dopustite im da se u radu koriste podsjetnikom. Za učenike s teškoćama predvidite dulje vrijeme za rješavanje zadataka, to se posebno odnosi na učenike s diskalkulijom.

Učenicima s diskalkulijom, učenicima s deficitom pažnje / poremećajem hiperaktivnosti te učenicima s poremećajem iz autističnog spektra pripremite riješen primjer zadatka s jasno objašnjenim postupcima, preporučuje se upotreba boja. Dopustite im da se primjerom koriste u samostalnom rješavanju zadataka.

Pri radu su skupini preporučuje se učenike s teškoćama svrstati u skupinu u kojoj postoji učenik koji je spreman prezentirati (što je posebno važno ako je kod učenika s teškoćama prisutna anksioznost). Pri svrstavanju učenika u skupine pripazite u koju ćete skupinu smjestiti učenika s teškoćama. Vodite računa o tome da učenik s teškoćama aktivno sudjeluje u svim aktivnostima te da nikako ne bude dio skupine kao pasivni promatrač.

Provjeravajte s učenicima kako se s nalaze u navedenim digitalnim alatima.

Prije početka aktivnosti nastavnik se s pomoć materijala u e-škole DOS Matematika 4, Modul 2, Jedinica 2.2. kratko osvrne na pojmove i formule koji će učenicima biti potrebni za rad.

U ovoj će aktivnosti učenici promatrati različite načine dijeljenja skupljenih slatkiša. Ako je provedena aktivnost „Za šaku slatkiša”, učenike ćemo samo kratko podsjetiti na modele 1 i 2, njihove prikaze te usporedbe modela ili ako su učenici osmislili svoj model, kratko će ga izložiti. Ako aktivnost nije provedena, nastavnik će učenicima u uvodu predstaviti model 1 i 2 uz grafički, tablični prikaz i služeći se pripadajućom formulom. Za prezentiranje modela nastavnik se koristi digitalnim alatom Prezi, koji poslije dijeli učenicima s pomoću Microsoft Office 365 - Teams. Kao prvi zadatak učenici (koji nisu sudjelovali u aktivnosti „Za šaku slatkiša”) će u parovima usporediti modele. Nakon kratke rasprave u parovima učenici iznose mišljenje o modelima.

Previše slatkog nije dobro za zdravlje pa je skupljene slatkiše potrebno podijeliti. Dijelimo razred na grupe od po tri učenika. Grupe odabiru svoja imena.

Nastavnik iznosi jedan mogući način podjele.

Primjer

Nakon što je učenik sakupio 100 000 slatkiša počeo ih je dijeliti učenicima u razredu. Svaki dan u školu donosi 60 % od 100 000 slatkiša koje je skupio.

Pitanja:

Koliko će slatkiša učenik imati nakon četiri dana, a koliko nakon osam dana?

Zapišite model kojim možemo odrediti količinu slatkiša koji su preostali nakon n dana.

Nakon koliko dana slatkiša više neće biti?

Zadatak je grupa da osmisle svoj način podjele i napišu pitanja na koja trebaju odgovoriti prema uzoru na primjer.

Svoje zadatke i način podjele zapisuju na ploču Padlet.

U sljedećem koraku slijedi rješavanje osmišljenih zadataka. Grupe ne rješavaju svoje zadatke nego odabiru zadatke drugih grupa i u Padlet u komentar na objavu zapisuju ime grupe kako bi označili da je zadatak preuzet.

Za rješavanje zadataka učenici mogu se koristiti alatom GeoGebra ili Desmos. U komentar zadatka u Padlet upisuju odgovore na pitanja.

Kao posljednji zadatak sastavljači zadataka pregledavaju rješenja i ocjenjuju ih dodjelom od 1 do 5 zvjezdica.

Grupe sastavljača i rješavača zadataka se sada povezuju i zajednički komentiraju zadatke i rješenja.

Postupci potpore

I u ovoj aktivnosti za učenike s teškoćama pripremite podsjetnik s ključnim pojmovima, njihovim objašnjenjima i primjerima uz vizualnu potporu. Dopustite im da se u radu koriste podsjetnikom. Za učenike s teškoćama predvidite dulje vrijeme za rješavanje zadataka, to se posebno odnosi na učenike s diskalkulijom.

Učenicima s diskalkulijom, učenicima s deficitom pažnje / poremećajem hiperaktivnosti te učenicima s poremećajem iz autističnog spektra pripremite riješen primjer zadatka s jasno objašnjenim postupcima, preporučuje se upotreba boja. Dopustite im da se primjerom koriste u samostalnom rješavanju zadataka.

Tijekom rada su skupini preporučuje se učenike s teškoćama svrstati u skupinu u kojoj postoji učenik koji je spreman prezentirati (što je posebno važno ako je kod učenika s teškoćama prisutna anksioznost). Pri svrstavanju učenika u skupine pripazite u koju ćete skupinu smjestiti učenika s teškoćama. Vodite računa o tome da učenik s teškoćama aktivno sudjeluje u svim aktivnostima te da nikako ne bude dio skupine kao pasivni promatrač.

Provjeravajte s učenicima kako se s nalaze u navedenim digitalnim alatima.

Za učenike koji žele znati više

Umjesto podjele 100 000 skupljenih slatkiša, učenici istodobno promatraju nastavak skupljanja slatkiša prema modelu 1 i modelu 2 te podjelu prema danom primjeru. Nakon toga analiziraju s pomoću grafičkog prikaza u alatu GeoGebra.

Učenici koji žele više mogu izraditi aplet u alatu GeoGebra kojim će prikazati različite načine podjele, tj. zadatak postaviti općenito.