U ovoj će se aktivnosti tehnologija koristiti za prikupljanje podataka i određivanje pravca regresije. Aktivnost se sastoji od četiri dijela.

1. Uvod

Uvodno će se učenici prisjetiti linearne veze između dviju veličina. Podijelite učenicima poveznicu na e-Škole Matematika 3, Modul 8, Jedinica 8.6. i zadajte im da riješe Zadatak 3.

2. Prikupljanje podataka

Pitajte učenike znaju li koliko je njihova kuća udaljena od škole i koliko im je vremena potrebno da dođu u školu. Uputite ih da na Google karte izmjere zračnu udaljenost. Upute o uporabi opcije mjerenje možete pronaći ovdje. Podijelite poveznicu na Excel online dokument u koji će svaki učenik zapisati svoje ime i prezime, udaljenost i vrijeme.

3. Prikazivanje podataka

Podijelite učenike u četveročlane grupe. Zadajte im da podatke prikupljene u dokumentu Excel prikažu grafički, odrede jednadžbu pravca koji prema njihovu mišljenju prolazi "najbliže" nacrtanim točkama te da opišu na koji su način taj pravac odredili. U ovom dijelu aktivnosti nemojte se koristiti tehnologijom.

4. Rasprava

Grupe predstavljaju jednadžbu pravca koju su odredili i kriterij kojim su se koristili. Raspravite s učenicima načine na koje su odabrali pravac koji je "najbliži" odabranim točkama i kako su odredili njegovu jednadžbu. Objasnite da je moguće odabrati različite kriterije prema kojima je neki pravac "najbliži" (minimalno odstupanje ordinata, minimalna udaljenost točaka od pravca, minimalna apsolutna vrijednosti odstupanja, minimalni kvadrati odstupanja). Opišite metodu najmanjih kvadrata i uvedite pojam pravca regresije. Zadajte učenicima da, radeći u istim grupama u dokumentu Excel iz prethodne aktivnosti, prikažu podatke grafički koristeći se Scatter grafom i odrede Trendline kao u ovom primjeru. Zatim neka učenici usporede jednadžbu pravca dobivenog s pomoću tehnologije i jednadžbu koju su odredili bez tehnologije te iznesu razlike. Raspravite s učenicima na koji se način može koristiti dobiveni pravac regresije. Pitajte ih: Što možemo na osnovi dobivenog pravca regresije preporučiti novom učeniku koji je od škole udaljen 10 km? Raspravite razliku između linearne veze i približne linearne veze.

Postupci potpore

Tijekom prilagodbe scenarija važno je imati na umu da su učenici s teškoćama u razvoju i učenici sa specifičnim teškoćama u učenju heterogena skupina i da je odabir prilagodbi potrebno temeljiti na osobnim značajkama svakog učenika (jakim i slabim stranama, specifičnim interesima…) te na obilježjima teškoće koju ima. Preporučuje se učenika s teškoćom premjestiti u prednje klupe u razredu kako bi ga se moglo pratiti i pružiti mu dodatnu uputu ili pomoć pri obavljanju zadatka.

Za učenike s teškoćama (npr. diskalkulija) pripremite podsjetnik s ključnim pojmovima, njihovim objašnjenjima i primjerima uz vizualnu pomoć.

U samostalnom radu predvidite da će učenicima s diskalkulijom trebati dulje vrijeme za rješavanje zadataka. Učenicima s diskalkulijom, učenicima s deficitom pažnje / poremećajem hiperaktivnosti te učenicima s poremećajem iz autističnog spektra pripremite riješen primjer zadatka s jasno objašnjenim postupcima, preporučuje se da upotrijebite boje. Dopustite im da se primjerom koriste pri samostalnom rješavanju zadataka.

Tijekom rada su skupini preporučuje se učenike s teškoćama svrstati u skupinu u kojoj postoji učenik koji je spreman prezentirati (što je posebno važno ako je kod učenika s teškoćama prisutna anksioznost). Pri svrstavanju učenika u skupine pripazite u koju ćete skupinu smjestiti učenika s teškoćama. Obratite pozornost na to da učenik s teškoćama aktivno sudjeluje u svim aktivnostima te da nikako ne bude dio skupine kao pasivni promatrač.

Tijekom rasprave ne inzistirajte na tome da učenici s teškoćama, primjerice mucanje ili izražena anksioznost, govore osim ako za to sami ne izraze želju. Također, nemojte isticati učenika s teškoćom ako je pogriješio.

Dodatne informacije možete potražiti na poveznicama:

Hrvatska udruga za disleksiju ‒ savjeti učiteljima

Informativni letak o razvojnome jezičnom poremećaju

Didaktičko-metodičke upute za prirodoslovne predmete i matematiku za učenike s teškoćama

Smjernice MZO-a za rad s učenicima s teškoćama.

U ovoj će se aktivnosti učenici koristiti tehnologijom za određivanje pravca regresije i koeficijenta korelacije.

Pokažite učenicima Primjer 2 iz e-Škole Matematika 3, Modul 8, Jedinica 8.6. Za određivanje linearne regresije upotrijebite ovaj predložak. S pomoću dobivenog pravca regresije predvidite BDP za sljedeću godinu. Raspravite s učenicima smislenost takvog predviđanja.

Pripremite primjere podataka iz realnog konteksta za koje će učenici određivati pravac regresije. Neke primjere možete naći u e-Škole Matematika 1, Modul 6, Jedinica 6.5. Skupove podataka odaberite tako da su neki od njih pozitivno, neki negativno korelirani, a neki slabo. Pripremite pitanja predviđanja na koja će učenici odgovoriti koristeći se pravcem regresije. Podijelite učenike u grupe. Svaka grupa rješava zadatak iz svojega radnog centra, a zatim rješava sljedeći i tako dok sve grupe ne riješe sve primjere. Pravac regresije učenici će određivati s pomoću digitalnog alata Desmos. Uputite ih da podatke iz zadataka upišu u ovaj predložak, očitaju jednadžbu pravca regresije i koeficijent korelacije r. Dobivena rješenja učenici predaju na Padlet u kojemu odaberite Grid format i pripremite stupac za svaki primjer. Nakon što riješe sve zadatke, učenici trebaju otkriti značenje koeficijenta korelacije. U predlošku mogu pomicati točke u grafičkom prikazu i promatrati kako se mijenja položaj točaka i koeficijent korelacije r.

Za svaki od primjera prozovite jednu grupu. Učenici će predstaviti svoje rješenje, ostali će učenici komentirati, usporediti izneseno rješenje sa svojim i postavljati pitanja. Potaknite raspravu o smislenosti predviđanja u primjerima u kojima su podatci slabo korelirani. Pitajte učenike koliki je koeficijent korelacije u svakom od primjera i što su zaključili o značenju tog broja. Pokažite im grafičke prikaze podataka za različite vrijednosti koeficijenta korelacije u e-Škole Matematika 1, Modul 6, Jedinica 6.5.

Kako biste provjerili jesu li ostvareni ishodi učenja pripremite Kahoot kviz s nekoliko pitanja o pravcu regresije i koeficijentu korelacije. Provedite kviz i prema potrebi komentirajte pitanja u kojima su učenici griješili. Zanimljiva pitanja pronađite ovdje.

Postupci potpore

I u ovoj aktivnosti za učenike s teškoćama (npr. diskalkulija) pripremite podsjetnik s ključnim pojmovima, njihovim objašnjenjima i primjerima uz vizualnu pomoć.

Tijekom rada su skupini preporučuje se učenike s teškoćama svrstati u skupinu u kojoj postoji učenik koji je spreman prezentirati (što je posebno važno ako je kod učenika s teškoćama prisutna anksioznost). Pri svrstavanju učenika u skupine pripazite u koju ćete skupinu smjestiti učenika s teškoćama. Nastojte da učenik s teškoćama aktivno sudjeluje u svim aktivnostima te da nikako ne bude dio skupine kao pasivni promatrač.

Učenike s poremećajem pažnje / hiperaktivnim poremećajem potrebno je poticati na sudjelovanje prozivanjem ili postavljanjem pitanja.

Učenicima sa specifičnim teškoćama u učenju problem stvaraju zadatci u kojima je potrebna brzina, zato tijekom rješavanja kviza Kahoot! najprije pročitajte pitanja i ponuđene odgovore pa tek onda omogućite svim učenicima da odgovaraju na pitanja. Na kraju kviza nemojte isticati učenika s teškoćom ako je pogriješio u odgovoru.

Za učenike koji žele znati više

1. Učenici koji žele znati više neka otkriju svojstvo pravca regresije. Zadajte im da nacrtaju točku koja je aritmetička sredina podataka $\left(\stackrel{-}{x},\stackrel{-}{y}\right)=\left(\frac{x_1+...+x_n}{n},\frac{y_1+...+y_n}{n}\right)$ i istraže u kakvu je odnosu ta točka s obzirom na pravac regresije. Neka se učenici koriste predloškom te na nizu primjera mogu zaključiti da aritmetička sredina podataka pripada pravcu regresije. Neka zaključak pokušaju i objasniti pri čemu će istražiti formule za određivanje koeficijenata pravca regresije.

Podijelite učenike u grupe. Zadajte im zadatak: Pronađite dvije veličine koje bi mogle biti linearno povezane, pronađite podatke, prikažite ih grafički, odredite pravac regresije i koeficijent korelacije. Koristeći se pravcem regresije izradite predviđanje za neke vrijednosti jedne veličine i argumentirajte koliko je vaše predviđanje pouzdano. Veličine mogu biti iz vašeg iskustva, iz nekoga drugog područja ili iz matematike. Možete pratiti poveznicu iz Projekta e-Škole Matematika 3, Modul 8, Jedinica 8.6. i na stranicama Državnog zavoda za statistiku pronaći podatke koje ćete obraditi.

Uputite učenike da pravac regresije odrede koristeći se predloškom u digitalnom alatu Desmos. Opis veličina koje su promatrali, izvor podataka i rješenje neka prikažu u prezentaciji u PowerPointu.

Nakon što sve grupe prezentiraju svoj rad organizirajte vršnjačko vrednovanje. Pripremite pitanja za vrednovanje pri čemu osim točnosti matematičkog rješenja obuhvatite i originalnost primjera, dizajn prezentacije i kvalitetu prezentacije. Za glasanje upotrijebite digitalni alat Mentimeter u kojemu odaberite Slide Type Ranking.

Postupci potpore

I u ovoj aktivnosti za učenike s teškoćama (npr. diskalkulija) pripremite podsjetnik s ključnim pojmovima, njihovim objašnjenjima i primjerima uz vizualnu pomoć.

Tijekom rada su skupini preporučuje se učenike s teškoćama svrstati u skupinu u kojoj postoji učenik koji je spreman prezentirati (što je posebno važno ako je učenik s teškoćama anksiozan). Pri svrstavanju učenika u skupine pripazite u koju ćete skupinu smjestiti učenika s teškoćama. Nastojte da učenik s teškoćama aktivno sudjeluje u svim aktivnostima te da nikako ne bude dio skupine kao pasivni promatrač.

Učenike s poremećajem pažnje / hiperaktivnim poremećajem potrebno je poticati na sudjelovanje prozivanjem ili postavljanjem pitanja.

Provjeravajte s učenicima kako se snalaze u navedenim digitalnim alatima.