U ovoj će aktivnosti učenici na osnovi primjera iz života doći do različitih oblika jednadžbe pravca i prikazivati pravce zadane različitim jednadžbama u koordinatnom sustavu.

Podijelite učenike u tročlane ili četveročlane grupe. Pripremite nastavni listić s dva zadatka u kojima se neki svakodnevni problem treba modelirati linearnom funkcijom, odnosno eksplicitnom jednadžbom pravca te dva zadatka u kojima je problem potrebno modelirati općom ili implicitnom jednadžbom pravca. Primjer takvog listića je materijal Linearna ovisnost i jednadžba pravca.

Nakon što su učenici u svojim grupama situacije iz zadataka opisali jednadžbom i prikazali ih grafički, s ostalim će grupama razgovarati po čemu se razlikuju dobivene jednadžbe i grafovi te što ih povezuje. Nastavnik će nakon toga prikazati rješenja koristeći se alatom GeoGebra, sistematizirati učenička razmišljanja te uvesti pojmove eksplicitni i implicitni oblik jednadžbe pravca. Koristeći se istim alatom, prikazivat će pravce u raznim položajima u koordinatnom sustavu, među kojima i one koji su usporedni s koordinatnim osima, a učenici će određivati njihove jednadžbe u obliku koji nastavnik odredi.

Zatim učenici u paru crtaju u bilježnici pravce zadane različitim oblicima jednadžbi i različitim položajima u koordinatnom sustavu i to tako da jedan učenik u paru zadaje jednadžbu pravca, a drugi je prikazuje grafički. Nakon toga učenici zamijene uloge. Na kraju neka svaki par odabere jednu od upotrijebljenih jednadžbi pravaca, osmisle životnu situaciju koja se njome može modelirati i postave na ploču Padlet. Također, svaki će par odabrati jedan zadatak ostalih parova, riješiti ga, na Padlet zapisati dobiveno rješenje te svoj komentar zadatka i njegovo rješenje. Nakon što svi napišu komentar, nastavnik odabire njih nekoliko ‒ najčešće birane, najzanimljivije ili najkritičnije te o njima raspravlja s učenicima.

Postupci potpore

Pri prilagodbi scenarija važno je imati na umu da su učenici s teškoćama u razvoju i učenici sa specifičnim teškoćama u učenju heterogena skupina i da je odabir prilagodbi potrebno temeljiti na pojedinačnim značajkama svakog učenika (jakim i slabim stranama, specifičnim interesima i sl.) te na obilježjima teškoće koju ima. Preporučuje se učenika s teškoćom premjestiti u prednju klupu u razredu kako bi ga se moglo pratiti i pružiti mu dodatnu uputu ili pomoć pri obavljanju zadatka.

Tijekom rada u skupini važno je da vodite računa o tome da učenik s teškoćama aktivno sudjeluje u svim aktivnostima te da nikako ne bude dio skupine kao pasivni promatrač. Pri radu u skupini važno je da učenici sudjeluju u aktivnostima koje za njih imaju najmanje zapreka s obzirom na prisutno ograničenje. Učenike s deficitom pažnje potrebno je uvrstiti u skupinu u kojoj su učenici koji djeluju usmjeravajuće (oblik vršnjačke potpore).

Predvidite dulje vrijeme za rješavanje zadataka za učenike s teškoćama, to se posebno odnosi na učenika s diskalkulijom.

Provjeravajte snalaze li se učenici s teškoćama u spomenutim alatima. Prema potrebi osigurajte i pisane upute sa slikovnim prikazima radi lakše uporabe alata.

Dodatne informacije možete potražiti na poveznicama:
Hrvatska udruga za disleksiju ‒ savjeti učiteljima
Informativni letak o razvojnome jezičnom poremećaju
Didaktičko-metodičke upute za prirodoslovne predmete i matematiku za učenike s teškoćama
Smjernice MZO-a za rad s učenicima s teškoćama.

Za učenike koji žele znati više

Učenici koji žele proširiti svoje znanje neka pogledaju videozapis Parametric representations of a line, u kojem će proučiti parametarske jednadžbe pravca. Netko od učenika može izraditi kratku prezentaciju u alatu PowerPoint sustava Office 365 i pokazati ostalima u razredu.

U ovoj će aktivnosti učenici uvježbati određivanje jednadžbe pravca ovisno o zadanim elementima (graf, nagib, odsječak na osi ordinata, dvije točke i slično). Učenici će raditi u tročlanim grupama.

Pripremite šest do osam kartica koristeći se alatom Word sustava Office 365 na kojima će biti zadani različiti elementi koji određuju pravac ili će biti zadan graf neke linearne ovisnosti iz stvarnoga života. Učenicima će na kartici pisati što trebaju učiniti s danim podatcima: odrediti jednadžbu pravca, opisati ovisnost iz stvarnoga života jednadžbom pravca, nacrtati graf pravca ako nije zadan, odrediti neki drugi pravac u posebnom položaju u odnosu prema zadanom i slično. Primjer takvih kartica je materijal na Edutoriju Kako do jednadžbe pravca. Svaka grupa dobije istih osam kartica. Svoja će rješenja napisati na kartici, a zatim će dvije po dvije grupe razmijeniti kartice kako bi usporedile rješenja. O rješenjima koja se ne podudaraju raspravljat će međusobno i s nastavnikom.

Nakon toga će nastavnik svakoj grupi dodijeliti podatke o kretanju cijene neke dionice za određeni broj mjeseci (ovisno o broju grupa), tako da ukupno budu zadani podatci kretanja cijene te dionice za razdoblje od dvije godine. Primjerice, jedna će grupa imati podatke za prva tri mjeseca u godini, druga grupa za sljedeća tri i tako dalje. Svaka će grupa odrediti jednadžbu pravca koja opisuje kretanje cijene u jednom razdoblju i nacrtati u zajedničkome koordinatnom sustavu koji će nastavnik otvoriti u mrežnom alatu GeoGebri. Podatci koje će grupe dobiti mogu biti različiti ‒ koeficijent smjera i jedna točka (cijena po mjesecu i cijena za točno određeni mjesec) ili dvije točke (cijene za dva točno određena mjeseca).

Na kraju će zajednički komentirati dobiveni graf i cijene dionica koristeći se matematičkim jezikom.

Postupci potpore

I u ovoj aktivnosti važno je da tijekom rada u skupini vodite računa o tome da učenik s teškoćama aktivno sudjeluje u svim aktivnostima te da nikako ne bude dio skupine kao pasivni promatrač. Pri radu u skupini važno je da učenici sudjeluju u aktivnostima koje za njih imaju najmanje zapreka s obzirom na prisutno ograničenje. Učenike s deficitom pažnje potrebno je uvrstiti u skupinu u kojoj su učenici koji djeluju usmjeravajuće (oblik vršnjačke potpore).

Predvidite dulje vrijeme za rješavanje zadataka za učenike s teškoćama, to se posebno odnosi na učenike s diskalkulijom.

U završnoj raspravi nemojte isticati učenika s teškoćom ako je pogriješio. Nakon rasprave omogućite mu odgovore na pitanja koja su se postavljala u raspravi. Ne inzistirajte na tome da učenici s teškoćama, primjerice mucanje, apraksija ili izražena anksioznost, govore osim ako se ne jave sami.

U ovoj će aktivnosti učenici s pomoću tehnologije povezivati jednadžbu pravca i njegov grafički prikaz, određivati koeficijente u jednadžbi koristeći se grafom i istražiti međusobni položaj dvaju pravaca.

Na početku aktivnosti uputite učenike na e-Škole DOS Matematika 3, Modul 8, Jedinica 8.1, Jednadžba pravca kako bi na primjeru iz života proučili značenje koeficijenata u eksplicitnoj jednadžbi pravca. Učenici će mijenjati koeficijente eksplicitno zadanog pravca i promatrati njihov utjecaj na graf koristeći se apletom GeoGebre Eksplicitni oblik jednadžbe pravca iz spomenute Jedinice 8.1.

Kako bi dodatno uvježbali proučeno, pripremite u alatu GeoGebra interaktivni aplet u kojemu će se generirati graf, odnosno pravac, a učenici će određivati nagib nacrtanoga pravca tako što će upisivati brojnik i nazivnik razlomka koji predstavlja taj nagib.

Nakon što su učenici samostalno proučili eksplicitni oblik jednadžbe pravca i crtanje pravca, podijelite ih u tročlane grupe. Pripremite im novi aplet u kojemu će biti nacrtana dva pravca kojima se može mijenjati položaj. Pri tome je vidljiva jednadžba svakog pravca. Učenici će pomicati pravce, promatrati njihov međusobni položaj, jednadžbe te posebno njihove nagibe. Slijedi rasprava među grupama i zajednički zaključak. Pri tome očekujemo da će uočiti kakav nagib imaju usporedni i okomiti pravci.

Nakon toga će nastavnik svakoj grupi zadati grafički prikaz dvaju pravaca na papiru (ili digitalno) i teme, primjerice: zarada, gibanje, biologija, cijena, sport, vrijeme i sl. Učenici će unutar svoje grupe odabrati temu i smisliti zadatak koji je modeliran nacrtanim pravcima. Svoj će zadatak predstaviti ostalim učenicima u razredu putem plakata koji će izraditi u alatu Canva, a nastavnik će postaviti malu izložbu tih radova.

Postupci potpore

Za učenike s teškoćama (npr. diskalkulija) pripremite podsjetnik s ključnim pojmovima, njihovim objašnjenjima i primjerima uz vizualnu pomoć.

Predvidite dulje vrijeme za rješavanje zadataka za učenike s teškoćama, to se posebno odnosi na učenika s diskalkulijom. Prema potrebi osigurajte rad u paru za učenike koji imaju izražene teškoće u rješavanju zadatka. Vodite računa da je učenik s teškoćom u paru s učenikom koji nema poteškoća u svladavanju gradiva, strpljiv je i pozitivno utječe na učenika s teškoćom. Provjeravajte s parom kako napreduje u obavljanju zadatka.

Tijekom rada u skupini važno je da učenik s teškoćama aktivno sudjeluje u svim aktivnostima te da nikako ne bude dio skupine kao pasivni promatrač. Pri radu u skupini važno je da učenici sudjeluju u aktivnostima koje za njih imaju najmanje zapreka s obzirom na prisutno ograničenje. Učenike s deficitom pažnje potrebno je uvrstiti u skupinu u kojoj su učenici koji djeluju usmjeravajuće (oblik vršnjačke potpore).