U ovoj će aktivnosti učenici presavijanjem papira konstruirati parabolu te dokazati da su stvarno konstruirali parabolu.

1. Parabola kao omotnica

Pripremite za svakog učenika jedan list papira. Uputite učenike da bliže kraćoj stranici papira u sredini nacrtaju točku i označe s F. Zatim neka presaviju papir tako da proizvoljna točka s donje strane papira prolazi točkom F. Postupak ponavljaju više puta dok pregibima ne prođu cijelu donju stranu papira. Učenici bi trebali uočiti da pregibi opisuju parabolu.

Analizirajte s učenicima što su radili, što predstavlja točka F, što donja strana papira, što za točku F i proizvoljnu točku na donjoj strani papira predstavlja pregib te koje točke pripadaju paraboli.

2. Parabola kao omotnica s pomoću tehnologije

Svaki će učenik na računalu u programu GeoGebra provesti postupak sličan presavijanju papira. Nakon što konstruiraju sve što su radili na papiru, trebaju konstruirati točke koje pripadaju paraboli. Zatim će samostalno ili uz nastavnikovu pomoć dokazati da je dobivena krivulja parabola, odnosno da točke koje su konstruirali pripadaju paraboli, a da su „pregibi” tangente na parabolu. Nadalje, učenici će definirati odgovarajući koordinatni sustav i otkriti što je žarište, a što ravnalica parabole.

3. Pronađimo parabole oko nas

Podijelite učenike u grupe. Na internetu trebaju pronaći fotografije na kojima se nalazi parabola i istražiti gdje se sve parabola koristi u stvarnome životu.

Svaka će grupe u programu Canva izraditi plakat na kojem će prikazati konstrukciju parabole, opisati svojstva i plakat ilustrirati raznim fotografijama parabola te opisati njezinu primjenu. Otvorite Padlet ploču na koju će grupe postaviti svoje plakate i kratko predstaviti ostalim grupama. Pripremite tablicu za vršnjačko vrednovanje plakata.

Postupci potpore

Pri prilagodbi scenarija važno je imati na umu da su učenici s teškoćama u razvoju i učenici sa specifičnim teškoćama u učenju heterogena skupina i da je odabir prilagodbi potrebno temeljiti na pojedinačnim značajkama svakog učenika (jakim i slabim stranama, specifičnim interesima i sl.) te na obilježjima teškoće koju ima. Preporučuje se učenika s teškoćom premjestiti u prednju klupu u razredu kako bi ga se moglo pratiti i pružiti mu dodatnu uputu ili pomoć pri obavljanju zadatka.

Ako postoji potreba i ovisno o stupnju teškoće, za učenike s motoričkim teškoćama osigurajte fizičku potporu vršnjaka, npr. za precizno presavijanje papira.

Pri radu u skupini važno je osigurati jasne upute za učenike s teškoćama u sklopu skupine u kojoj se nalaze kako bi se izbjeglo da učenik ne sudjeluje ili iščekuje zadatak. Preporučuje se učenike s teškoćama svrstati u skupinu u kojoj postoji učenik koji je spreman prezentirati (što je posebno važno ako je kod učenika s teškoćama prisutna anksioznost ili ako učenik muca). Ako u razredu postoje učenici s poremećajem iz autističnog spektra, potrebno im je najaviti strukturu sata na početku te svaku promjenu aktivnosti. Učenike s deficitom pažnje potrebno je uvrstiti u skupinu u kojoj su učenici koji djeluju usmjeravajuće (oblik vršnjačke potpore).

Provjeravajte snalaze li se učenici s teškoćama u spomenutim alatima. Prema potrebi osigurajte i pisane upute sa slikovnim prikazima radi lakše uporabe alata. Za učenika s oštećenjem vida u digitalnim alatima prilagodite svjetlinu i kontrast na zaslonu te obratite pozornost na veličinu slova.

Dodatne informacije možete potražiti na poveznicama:
Hrvatska udruga za disleksiju – savjeti učiteljima
Informativni letak o razvojnome jezičnom poremećaju
Didaktičko-metodičke upute za prirodoslovne predmete i matematiku za učenike s teškoćama
Smjernice MZO-a za rad s učenicima s teškoćama.

Za učenike koji žele znati više

Učenici koji žele znati više istražit će zrcalno svojstvo parabole, tj. da se zrake usporedne s osi parabole od parabole odbijaju kroz žarište. Zatim će istražiti gdje se to svojstvo koristi u situacijama iz stvarnoga života. Potaknite ih da pronađu još neka zanimljiva svojstva parabole.

Pripremit će prezentacije u programu Genially i rezultate predstaviti u razredu.

U ovoj će aktivnosti učenici modelirati problem iz stvarnoga života služeći se parabolom.

Pripremite zadatak iz stvarnoga života u kojemu je potrebno odrediti siguran prolaz između nekog objekta i ravnoga zida, kao u Linije sukoba – Parabola. Od materijala je potrebno pripremiti komade konopca, po dva jednake duljine. U učionici napravite mjesta, primjerice ispred ploče. Postavite jednog učenika nedaleko od ploče, on će predstavljati objekt. Ostali se učenici trebaju postaviti tako da oblikuju putanju za siguran prolaz. Trebali bi zaključiti da je siguran prolaz kada su jednako udaljeni od objekta i od ploče. Svaki učenik može uzeti par konopaca jednake duljine kako bi provjerio da je jednako udaljen od zadanog objekta/učenika i od zida. Uočavaju li učenici koju su krivulju oblikovali?

Podijelite učenike u timove po šest učenika. Svakome odredite ulogu u timu. Postavite matematički model za spomenutu situaciju. Zadajte neki pravac i točku u koordinatnom sustavu. Učenici će određivati jednadžbu krivulje koja predstavlja siguran prolaz. Pri tome se mogu koristiti i tehnologijom, primjerice crtati u alatu GeoGebra.

Timovi će u programu Genially izraditi prezentacije svojih rezultata te će ih predstaviti ostalim učenicima. Organizirajte razrednu raspravu o rješenjima problema. Kako mijenjanje uvjeta zadatka utječe na rješenje? Potaknite učenike da se sjete još sličnih problema iz stvarnoga života koji se modeliraju parabolom.

Postupci potpore

I u ovoj je aktivnosti važno da tijekom rada u skupini vodite računa o tome da učenik s teškoćama aktivno sudjeluje u svim aktivnostima te da nikako ne bude dio skupine kao pasivni promatrač. Pri radu u skupini važno je da učenici sudjeluju u aktivnostima koje za njih imaju najmanje zapreka s obzirom na prisutno ograničenje. Učenike s deficitom pažnje potrebno je uvrstiti u skupinu u kojoj su učenici koji djeluju usmjeravajuće (oblik vršnjačke potpore).

Provjeravajte snalaze li se učenici s teškoćama u spomenutim alatima. Prema potrebi osigurajte i pisane upute sa slikovnim prikazima radi lakše uporabe alata. Za učenika s oštećenjem vida u digitalnim alatima prilagodite svjetlinu i kontrast na zaslonu te obratite pozornost na veličinu slova.

Tijekom razredne rasprave nemojte isticati učenika s teškoćom ako je pogriješio. Ne inzistirajte na tome da učenici s teškoćama, primjerice mucanje ili izražena anksioznost, govore osim ako za to sami ne izraze želju.

U ovoj će aktivnosti učenici šivati omotnice parabole i parabolične motive.

Od materijala je potrebno pripremiti listove papira, olovke, ravnala, igle za šivanje, škare, konac ili konac za vezenje i komade kartona.

Za početak će učenici parabolu konstruirati na listu papira koristeći se ravnalom i olovkom. Iz jedne će točke nacrtati dva polupravca koji mogu biti pod šiljastim ili pravim kutom. Na svakome će polupravcu označiti desetak jednako udaljenih točaka. Svakoj će točki pridružiti broj, ali tako da na jednome polupravcu brojevi s obzirom na zajedničku točku idu uzlazno od 1 do 10, a na drugome silazno od 10 do 1. Nakon toga će spajati točke i iste brojeve. Trebali bi uočiti isti uzorak kao u prvoj aktivnosti ovog scenarija kada su presavijali papir. Učenici trebaju, uz nastavnikovu pomoć, dokazati da su nacrtane dužine tangente parabole.

Zatim cijeli postupak, ali bez oznaka na točkama, ponavljaju na listu kartona s time da, umjesto crtanja, tangente šivaju. Provjerite jesu li im radovi uredni i ispravno napravljeni.

Kada se uvjerite da su svladali tehniku šivanja, uputite ih da cijelu konstrukciju provedu u programu GeoGebra. Potaknite ih da uzorak kombiniraju i osmisle maštovite parabolične motive u raznim bojama. Svoje kreacije mogu ispisati i organizirati izložbu u školi ili virtualnu izložbu na Padlet ploči. Potaknite razrednu raspravu u kojoj će učenici komentirati radove drugih učenika i analizirati prisutnost matematike u umjetnosti.

Zatim se učenici trebaju organizirati u parove i dogovoriti kojim će uzorkom ukrasiti majicu, platnenu vrećicu ili neki drugi proizvod. U školi organizirajte modnu reviju s njihovim radovima. Uz vršnjačko vrednovanje proglasite tri najbolja rada.

Postupci potpore

Ako postoji potreba i ovisno o stupnju teškoće, za učenike s motoričkim teškoćama osigurajte fizičku potporu vršnjaka, npr. šivanje omotnice parabole i parabolične motive.

Učenike s deficitom pažnje prije podsjetite da na sat donesu potreban materijal, potaknite ih da zapišu obavezu ili da napišu podsjetnik u svojemu pametnom telefonu.

Prema potrebi osigurajte rad u paru za učenike koji imaju izražene teškoće u izradi zadatka. Vodite računa da je učenik s teškoćom u paru s učenikom koji nema poteškoća u svladavanju gradiva, strpljiv je i pozitivno utječe na učenika s teškoćom. Provjeravajte s parom kako naprede u obavljanju zadatka.