Zadajte učenicima da izrade online vježbu povezivanja odgovarajućih parova: geometrijsko tijelo – formula za oplošje i/ili obujam koristeći se obrazovnom mrežnom stranicom LearningApps. Na raspolaganju su im dva obrasca: Matching Pairs i Matching Pairs on Images. Učenici mogu geometrijsko tijelo prikazati slikom i imenovati ga ili mogu postaviti pitanje iz svakodnevnog života povezano s prikazanim tijelom, primjerice: (uz pravilnu četverostranu piramidu) Ako želiš izraditi ambalažu za parfem ovakvog oblika, kako ćeš izračunati koliko ti kartona treba? ili (uz stožac) Što treba izračunati da bismo odredili koliko vode stane u čašu ovakvog oblika? Potaknite učenike na postavljanje što raznovrsnijih pitanja kako bi povezali oplošje i obujam s konkretnim primjerima iz neposredne stvarnosti.

Podijelite učenike u skupine i predložite im da izrade tematske vježbe, primjerice samo uglata i/ili samo obla tijela ili pak odvojeno prizme, piramide, odnosno obla tijela. Na kraju potaknite učenike da po skupinama međusobno odigraju izrađene online vježbe i tako provjere svoje znanje.

Matematičke izraze i formule učenici mogu napisati koristeći se Dodatkom za pisanje jednadžbi u jednom od Microsoft Office alata koje su učili na Informatici i snimiti kao sliku ili koristeći se jednim od online LaTeX Editora, kao npr. LaTeX4technics, u kojem je moguće od LaTeX izraza izraditi sliku i pohraniti je na čvrsti disk. Tako izrađene slike s formulama učenici mogu onda upotrijebiti u izradi vježbe.

Postupci potpore

Uz detaljnu uputu za uporabu alata i izrađivanje nekoliko primjera s učiteljem učenici s teškoćama moći će izraditi svoju online vježbu odgovarajućih parova. Geometrijska tijela kojima trebaju pridružiti formulu za oplošje/obujam učenicima trebaju biti dobro poznata, a ako postoji potreba, prije aktivnosti mogu se i ponoviti znanja povezana s njima uz pomoć slikovnog pojmovnika ili konkretnog materijala, na što zorniji način, pogotovo za učenike s intelektualnim teškoćama i sa specifičnim teškoćama u učenju. Ako neki učenici s teškoćama nisu svladali oplošje/volumen geometrijskih tijela, aktivnost se može provesti uz pomoć geometrijskih likova te formula za opseg/površinu. Učenici s oštećenjem vida mogu uparivati geometrijsko tijelo koje će taktilno doživjeti i formule zapisane Brailleovim pismom. I primjere iz svakodnevnog života prilagodite mogućnostima učenika te njihovim interesima.

Potaknite učenike da razmisle kako oni zamišljaju svoju „uglatu“ kuću iz snova – kuću koja nema zaobljene dijelove. Dogovorite s učenicima da unaprijed, u određenom vremenskom periodu, koristeći se online alatom Autodesk Homestyler samostalno dizajniraju 3D model svoje kuće. Alat, izrađen u platformi Adobe Flash, nudi gotove predloške koji se mogu izmijeniti ili se može potpuno slobodno kreirati tlocrt, a zatim ga renderirati u virtualni 3D model kuće. Neka učenici dizajniraju tlocrt prizemlja ili nekog drugog kata kuće te ga, prema želji, mogu i namjestiti. Pri zadavanju zadatka uputite učenike da nastoje „obrubiti“ 3D model svoje kuće sa što više različitih pravilnih i nepravilnih prizmi (odnosno tlocrt sa što više različitih pravilnih i nepravilnih mnogokuta). Predložite učenicima da za vrijeme aktivnosti razmjenjuju ideje i iskustva, postavljaju pitanja vama ili međusobno na nekoj društvenoj mreži, primjerice Yammer.

(Slike su slike zaslona)

Nakon što dizajniraju svoju „uglatu“ kuću iz snova, zadajte učenicima da izračunaju:

1. troškove postavljanja fasade na prizemlje ili odabrani kat kuće i/ili
2. potreban toplinski učinak grijaćih tijela kojima bi grijali prostor prizemlja ili odabranog kata kuće.

Tijekom dogovora oko izrade financijskog plana za troškove postavljanja fasade, potaknite raspravu među učenicima o energetskoj učinkovitosti stambenog prostora, trošenju energije na grijanje i hlađenje te važnosti postavljanja termofasade. Neka učenici nakon izračuna fasadne površine „prikupe“ tri ponude dobavljača i to cijene termofasade barem dviju različitih debljina. U tu svrhu uputite učenike da istraže kolika je minimalna debljina fasade koju zahtijeva Fond za zaštitu okoliša u postupku odobravanja sredstava za energetsku obnovu (ovisno o podneblju i klimatskim uvjetima). Na temelju tri ponude neka učenici izračunavaju ukupne troškove i odabiru najpovoljniju ponudu. Odabir ponuda simulirajte pretraživanjem kalkulacija na internetu prema ključnim pojmovima trošak postavljanja fasade ili cijena fasade.

Pri izračunu potrebne približne snage odnosno potrebnog toplinskog učinka grijaćih tijela (radijatori, peći na drva itd.) porazgovarajte s učenicima o tome što se sve uzima u obzir: primjerice, termofasada može smanjiti potrebnu snagu za zagrijavanje istog prostora do 20 %, utjecaj ima i temperatura zraka koju želimo postići u prostoriji, materijal od kojeg su izgrađeni zidovi… Zato se u kućnim proračunima uzima prosječni koeficijent od 80 W te se obujam prostorije pomnoži s tim koeficijentom kako bi se dobio približni učinak koji trebamo (npr. za predsoblje 10 m x 2.3 m x 2.2 m trebamo grijaće tijelo toplinske učinkovitosti 10 x 2.3 x 2.2 x 80 ≈ 4.05 kW). Učenici mogu napraviti izračun odvojeno po prostorijama ili za cjelokupni prostor. Taj dio aktivnosti možete ostvariti u suradnji s učiteljem Fizike i, prema potrebi, uputiti učenike da mu se obrate s eventualnim pitanjima i/ili za dodatna objašnjenja.

Aktivnost Ja arhitekt možete ostvariti i kao učenički projekt u duljem vremenskom razdoblju u okviru nastave Matematike, kao međupredmetni projekt u suradnji s učiteljima Informatike (3D model kuće) i Fizike (toplinska učinkovitost) ili kao međunarodni projekt povezivanjem s drugim školama preko eTwinning zajednice.

Postupci potpore

Učenicima s teškoćama potrebno je dati detaljne upute za uporabu predloženog alata, kako je predloženo u Didaktičko-metodičkim uputama za prirodoslovne predmete i matematiku za učenike s teškoćama, što uključuje prevođenje pojmova te uvježbavanje uporabe alata. Budući da će se ta aktivnost odvijati kroz određeno vremensko razdoblje, bilo bi korisno da učenici s teškoćama u radu kod kuće dobiju potporu vršnjaka koji će s njima „graditi kuću“ te im pružiti potporu u komunikaciji s drugim učenicima na odabranoj društvenoj mreži. Učenici s oštećenjem vida koji se ne mogu koristiti digitalnim alatom uz pomoć suučenika/pomoćnika u nastavi mogu izraditi kuću od kartona. S obzirom na to da u nastavku aktivnosti slijedi izračun površina, procijenite treba li model kuće biti obrubljen prizmama. Isto tako, provjerite razumiju li učenici izraze poput energetska učinkovitost ili termo fasada te po potrebi objasnite njihovo značenje jednostavnijim rječnikom. Daljnji tijek rada prilagodite svakom učeniku s teškoćama – pružite potporu u izračunu površine i procijenite hoće li učenici prikupljati ponude za jednu ili dvije debljine fasade, pri čemu objasnite ovisnost debljine fasade, cijene i uštede energije. Učenici s diskalkulijom i učenici s intelektualnim teškoćama mogu računati s manjim brojevima kako bi razumjeli postupak, a nakon toga mogu računati i sa stvarnim brojevima, uz uporabu kalkulatora. Dio aktivnosti povezan s toplinskim učinkom grijaćih tijela vrlo je složen te stoga učenicima s teškoćama postupak objasnite jednostavnim rječnikom te ih potičite da o tome iznose vlastita iskustva, npr. kakva grijaća tijela imaju kod kuće, kako se regulira toplina u njihovim kućama/stanovima, koje su prostorije hladnije, koje toplije, zašto je tomu tako, itd., a tek zatim neka pristupe izračunu.

Porazgovarajte s učenicima o različitim oblicima pakiranja s kojima su se susreli u svakodnevnom životu. Je li im neki oblik posebno ostao u sjećanju zbog svoje neobičnosti? Neka razmisle što sve treba uzeti u obzir pri izradi pakiranja za neki proizvod kako bi pakiranje bilo ekonomično, a iskoristivost prostora maksimalna.

Podijelite učenike u parove i iznesite im konkretan problem: tvornica kave želi osmisliti novi dizajn pakiranja kave, mase 10 dag i 20 dag, i to u obliku pravilne četverostrane piramide. Uzimajući da gustoća kave iznosi približno 1000 kg/m3, zadatak je učenika ponuditi duljinu brida baze i visinu za tri različita pakiranja kave mase 10 dag i za tri različita pakiranja kave mase 20 dag. Neka izraze dimenzije pakiranja u cm i s najviše jednom decimalom u decimalnom zapisu (s obzirom na mjernu skalu geometrijskog pribora učenika). Zadatak će biti još zanimljiviji ako učenici moraju izraziti dimenzije pakiranja prirodnim brojevima. U tom slučaju tražite od učenika da pronađu po dvije mogućnosti za svako pakiranje. Dogovorite se s učenicima da na temelju tih dimenzija nacrtaju mrežu te kasnije kod kuće izrade kartonski 3D model pakiranja, koji mogu i ukrasiti prema želji. Izgled budućeg pakiranja mogu provjeriti u online GeoGebrinu apletu.

Prije „davanja ponude tvornici kave“ napravite s učenicima analizu tržišta i provjerite na koje će pakiranje budući kupci najbolje reagirati. Zajednički odaberite nekoliko izrađenih pakiranja, fotografirajte ih i provedite online upitnik među učenicima škole kako biste istražili koje im se pakiranje najviše sviđa. Za izradu upitnika možete se koristiti Google obrascima (dodavanjem fotografija u odgovore u pitanju tipa Višestruki izbor).

Možete provesti i online anketu u kojoj ćete, osim izbora ambalaže, prikupiti i podatke o spolu, dobi, mjestu stanovanja ispitanika i sl. U tom slučaju naglasite da se osobni podaci prikupljaju isključivo u svrhu istraživanja, anonimno i dobrovoljno, i da se nigdje neće javno objavljivati te da će se rezultati tumačiti skupno, a ne pojedinačno. Potaknite učenike da od prikupljenih podataka izrade dijagrame preferencija (primjerice po spolu, dobi, mjestu stanovanja i sl.) ovisno o anketnim pitanjima i na taj način upotpune analizu tržišta prije „odlaska u tvornicu“.

Postupci potpore

Ako učenici s intelektualnim teškoćama nisu svladali obujam četverostrane piramide, zadatak se može pojednostavniti tako pakiranje kave bude u obliku kocke ili kvadra, no i u tom slučaju bit će potrebna potpora u obliku pojednostavnjenih uputa, rada u malim koracima te potpore u izračunavanju dimenzije pakiranja. Korisno je napraviti i hodogram aktivnosti uz određeno vrijeme za svaki korak. S obzirom na to da se praktičan rad radi kod kuće, potrebno je dati detaljne pisane upute kako je opisano u Didaktičko-metodičkim uputama za prirodoslovne predmete i matematiku za učenike s teškoćama, a preporučuje se da za zadaću budu zadani samo zadatci koji su dobro uvježbani u školi.

Obla su tijela svuda oko nas. Potaknite učenike da uoče obla tijela u svojoj svakodnevnici i na njih primijene matematičke koncepte. U tu svrhu pripremite fotografiju ili sliku na temu oblih tijela. Možete:

• fotografirati neki objekt u neposrednoj stvarnosti (primjerice vazu koja je u obliku nekog oblog tijela) ili
• fotografirati prizor iz svakodnevnice (primjerice kod kuhanja fotografirati mesne okruglice prije dodavanja u valjkastu posudu s umakom od rajčice) ili
• koristeći se nekim od online alata, kao npr. PowerPoint Online, izraditi sliku poput ove: „Geometrijska ogrlica“ i sl.

Ponudite učenicima pripremljenu fotografiju ili sliku kao poticaj za osmišljavanje i postavljanje različitih matematičkih pitanja. Podijelite učenike u parove i neka zajedno napišu što više matematičkih pitanja u vezi s motivom/prizorom na fotografiji odnosno slici. Primjerice: (uz vazu u obliku oblog tijela) Koliko vode stane u tu vazu?, (uz prizor iz kuhinje) Koliko treba dodati mesnih okruglica u posudu da se umak prelije iz nje? ili Koliko se može dodati mesnih okruglica u posudu da se umak ne prelije iz nje?, (uz sliku „Geometrijska ogrlica“) Koliko bismo materijala utrošili za izradu ukrasa na ogrlici ako su izrađeni od drveta? i sl. Razgovorom potaknite učenike da uoče matematičke koncepte na motivu/prizoru s fotografije odnosno slike, da postavljaju što raznovrsnija pitanja i dajte im što više prostora za maštu i kreativnost, a da im ne ponudite konkretne primjere pitanja. Prema potrebi pomognite učenicima s oblikovanjem pitanja, vodeći računa o tome da budu smislena.

Nakon što osmisle matematička pitanja, povedite raspravu s učenicima i potaknite ih da najprije razmisle koje bi dimenzije objekata s fotografije odnosno slike morali izmjeriti i koji su im podatci potrebni da bi uopće mogli odgovoriti na postavljena pitanja (primjerice, žele li izračunati potrošnju materijala za izradu ukrasa na ogrlici, potaknite ih da uoče razlike u izračunima ako su ukrasi izrađeni od punog drveta ili su šuplji i sl.). Ponudite učenicima potrebne podatke odnosno mjere (ili se možete dogovoriti da svaki par učenika samostalno zamisli potrebne mjere objekata) i neka učenici samostalno odgovore na pitanja odnosno riješe zadatke koje su sami postavili. Na kraju neka učenici izlože svoja pitanja/zadatke, rješenja i međusobno ih usporede.

Fotografiju odnosno sliku možete ranije postaviti u mrežnu mapu na OneDriveu ili Google disku i dogovoriti s učenicima da postavljaju pitanja koristeći se nekim od alata za suradnju, kao što je TodaysMeet.

Postupci potpore

Nakon demonstracije slikovnog materijala, za koju učenicima s teškoćama dajte više vremena, vođenim promatranjem i usmjerenim pitanjima potičite ih da osmisle i postave matematičko pitanje u vezi sa slikom, što se prvenstveno odnosi na učenike s intelektualnim teškoćama, učenike s poremećajem iz autističnog spektra i učenike sa specifičnim teškoćama u učenju. Za te učenike možete i unaprijed pripremiti pitanja (sugestivna, za dopunjavanje) koja će ovisiti o gradivu koje su učenici svladali. Zadatci se mogu rješavati s manjim brojevima. Učenicima s oštećenjem vida dajte konkretno oblo tijelo u ruke, potaknite ih da ga opišu i prepoznaju tijelo, a zatim neka osmisle pitanja. Tijekom daljnjeg rada učenicima pružite potporu u mjerenju i izračunavanju.

Za učenike koji žele znati više

Proširite aktivnost Ja arhitekt i potaknite učenike na izradu različitih troškovnika opremanja njihove zamišljene kuće. Mogu primjerice izraditi troškovnik za prekrivanje zidnih i/ili podnih ploha različitim materijalima (pločice, parket, topli pod i sl. – npr. trošak postavljanja parketa u dnevni boravak i zidnih pločica u kupaonici) ili troškovnik opremanja kuće grijaćim tijelima, i to po prostorijama. Potaknite „svoje arhitekte“ da, na temelju izračuna potrebnog toplinskog učinka i prema tome kojom vrstom grijaćih tijela žele opremiti kuću, potraže podatke o toplinskoj učinkovitosti pojedine vrste grijaćih tijela (radijator, peć na drva itd.) i izračunaju njihov broj potreban za grijanje prostora.

I tu simulirajte prikupljanje ponuda na internetskim pretraživačima i neka učenici odaberu najpovoljniju i najekonomičniju ponudu obzirom na ono što su „kao arhitekti“ zamislili.