U ovoj će aktivnosti učenici detaljnije proučiti Logaritamsku ljestvicu u e-Škole DOS Matematika 3, Modul 2, Jedinica 2.5. Na primjerima iz realnog konteksta prikazat će podatke te otkriti kako čitati i uspoređivati prikazane podatke.

Aktivnost je predviđena za rad u skupinama. Svaka skupina dobiva jednu od tema: pH-vrijednost, Richterova ljestvica, elektromagnetski spektar i razina zvuka u decibelima. Tablice s potrebnim podatcima pripremite ili ih mogu učenici sami pronaći na mrežnim stranicama. Učenici podatke trebaju proučiti i grafički prikazati odgovarajuće logaritamske ljestvice. Uputite učenike da oznake na brojevnom pravcu trebaju predstavljati eksponent broja 10. Za crtanje mogu se koristiti alatom GeoGebra.
Nakon što su nacrtali ljestvicu, učenici rješavaju pripremljene zadatke u kojima će na brojevni pravac smjestiti neke brojeve, primjerice 100 000, 1 000, 10, 0.1. Također će uočiti da su oznake na brojevnom pravcu jednako udaljene, ali razlike njihovih vrijednosti nisu iste te će određivati koliko iznosi razlika između 1 i 2, a koliko između 2 i 3. Mogu smjestiti broj nula na brojevni pravac i zapisati raspone vrijednosti za nekoliko elemenata.

Zatim skupina zapisuje jedan zadatak specifičan za njezinu temu.

Svaka će skupina izraditi poster za svoju temu, primjerice u alatu Canva. Na Padlet ploči otvorite stupac za svaku skupinu. Učenici će svoj rad objaviti na ploči i predstaviti ostalim učenicima koji će komentirati, eventualno postaviti neko pitanje i odgovoriti na postavljeni zadatak. Svaka će skupina interpretirati grafičke podatke i predstaviti značenje podataka za problem iz života vezano za temu koju su dobili za grafički prikaz.

Na kraju raspravite s učenicima zašto je u tim slučajevima pogodno koristiti se logaritamskom ljestvicom.

Pri prilagodbi scenarija važno je imati na umu da su učenici s teškoćama heterogena skupina i da je odabir prilagodbi potrebno temeljiti na individualnim obilježjima pojedinog učenika (jakim i slabim stranama, specifičnim interesima…) te na značajkama same teškoće. Preporučuje se učenika s teškoćom premjestiti u prednju klupu u razredu kako bi ga se moglo pratiti i pružiti mu dodatnu uputu ili pomoć pri obavljanju zadatka.

U radu predvidite da će učenici sa specifičnim teškoćama u učenju trebati dulje vrijeme za rješavanje zadataka i zbog toga se preporučuje da imaju manji broj zadataka. Učenicima s poremećajem iz spektra autizma te učenicima sa specifičnim teškoćama u učenju možete ponuditi i rješavanje zadataka prema ponuđenome modelu, tako da imaju riješeni primjer zadatka s drugim brojevima i slikama koji će im služiti kao primjer pri rješavanju drugih zadataka iz te aktivnosti.

Za učenike s oštećenjem vida potrebno je prilagoditi svjetlost u prostoru te svjetlinu i kontrast na zaslonu.

Pri radu su skupini preporučuje se učenike s teškoćama svrstati u skupinu u kojoj postoji učenik koji je spreman prezentirati. Ako u razredu postoje učenici s poremećajem iz spektra autizma, potrebno im je najaviti strukturu sata na početku te svaku promjenu aktivnosti.

Uvijek je važno pohvaliti svako aktivno sudjelovanje i rad učenika s teškoćama. Tijekom rada u skupini važno je osigurati jasne upute za učenike s teškoćama u sklopu skupine u kojoj se nalaze kako bi se izbjegla situacija da učenik ne sudjeluje ili iščekuje zadatak.

Učenike s teškoćama potrebno je svrstati u skupinu u kojoj se nalaze učenici koji djeluju usmjeravajuće (oblik vršnjačke potpore).

Sustavno provjeravajte je li učenik razumio upute te ponudite dodatna objašnjenja, to se posebno odnosi na učenike s oštećenjem jezično-glasovne-govorne komunikacije i na učenike s oštećenjem sluha. Uz to, provjeravajte snalaze li se učenici s teškoćama u spomenutim alatima (npr. Canva).

Za učenike s oštećenjem organa i organskih sustava osigurajte rad u paru s učenikom koji će mu pomoći pri crtanju ili će crtati u alatima ako je taj zadatak za učenika s oštećenjem organa i organskih sustava veoma zahtjevan.

Dodatne informacije možete potražiti na poveznicama:
Hrvatska udruga za disleksiju ‒ savjeti učiteljima
Informativni letak o razvojnom jezičnom poremećaju
Didaktičko-metodičke upute za prirodoslovne predmete i matematiku za učenike s teškoćama
Smjernice MZO-a za rad s učenicima s teškoćama.

Učenici koji žele znati više mogu na stranici Semi-Log and Log-Log Graphs proučiti kako se crtaju grafovi na logaritamskom papiru. Pri tome mogu naučiti crtati grafove u koordinatnom sustavu gdje je samo na osi ordinata logaritamska ljestvica ili u sustavu gdje su na objema osima logaritamske ljestvice.

U ovoj se aktivnosti učenici koriste pravilima za računanje s logaritmima e-Škole DOS Matematika 3, Modul 2, Jedinica 2.2 na primjerima iz stvarnog života kao što su kamatni račun, intenzitet zvuka, jačina potresa, populacija i slično.

Uvod

Kao uvod u aktivnost pripremite online igru povezivanja parova (Matching Pairs) u obrazovnoj aplikaciji LearningApps u kojoj će učenici povezati pravila za računanje s logaritmima.

Vježba

Učenici mogu raditi u paru ili u timu po troje, a cilj je da što prije riješe sve zadatke i vrate se na zadatak od kojeg su počeli. Kartice sa zadatcima izradite koristeći se nekim programom za obradu teksta, primjerice Word. Pripremite oko 10 zadataka u kojima će učenici računati kolika je kamatna stopa ako se za 10 godina novac udvostručio ili koliko se promijenio intenzitet zvuka ako se jačina zvuka utrostručila ili koliko je puta jači potres u Petrinji 2020. magnitude 6.2 prema Richteru od potresa u Zagrebu 2020. magnitude 5.5 prema Richteru.

Na karticu napišite zadatak, a rješenje zapišite na karticu s drugim zadatkom. Svaku karticu označite slovom, ali tako da ključ za odgovore ne ide abecednim redom.

Kartice se mogu zalijepiti u učionici. Par ili tim odabire zadatak kojim želi početi - nakon što riješe prvi odabrani zadatak, traže njegovo rješenje na nekoj drugoj kartici te nastavljaju sa zadatkom koji piše na toj kartici. Učenici tako rješavaju zadatke i traže rješenja sve dok ne dođu do kartice s kojom su počeli. Postupak rješavanja zadataka i ključ za odgovore učenici zapisuju na odgovarajući listić.

Na kraju raspravite s učenicima smatraju li da su logaritmi korisni ili ne. Možete organizirati i neku vrstu debate.

Da biste navedenu aktivnost proveli online potrebno je pripremiti upute i materijal za učenike. Aktivnost se može provesti asinkronom komunikacijom.

Aktivnost se sastoji od dva zadatka. U prvom učenici povezuju pravila za računanje s logaritmima. U tu se svrhu pripremi igrica uparivanja parova ili iskoristi igrica izrađena u Learning Apsu, Pravila za računanje s logaritmima. Da biste provjerili ostvarenost tog zadatka, možete zadati učenicima da pravila prepišu u bilježnicu, fotografiraju i pošalju vam, ili mogu fotografirati zaslon upotrebom tipke PrSc nakon što poslože pravila.

Drugi dio zadatka može se izraditi s pomoću alata Wordwall. Pripremite barem 10 zadataka s rješenjima i posložite ih s pomoću template Matching pairs. Učenici trebaju upariti zadatak s točnim odgovorom. Koristeći se Leaderboardom, možete vidjeti rezultat svakog učenika.

Za učenike s teškoćama pripremite podsjetnike za računanje s logaritmima. U samostalnom radu predvidite da će učenici sa specifičnim teškoćama u učenju trebati dulje vrijeme za rješavanje zadataka.

Ako postoji mogućnost, odredite da učenik s teškoćama sudjeluje u skupini od tri učenika kako bi mogao birati njemu lakši način rješavanja i prema potrebi imati vršnjačku potporu pri rješavanju. Pri radu u skupini važno je osigurati jasne upute za učenike s teškoćama u sklopu skupine u kojoj se nalaze kako bi se izbjegla situacija da učenik ne sudjeluje ili iščekuje zadatak.

Ako postoji potreba i ovisno o stupnju teškoće, za učenike s oštećenjem organa i organskih sustava osigurajte fizičku potporu vršnjaka, npr. u igri pamćenja (memory) učenik s oštećenjem organa i organskih sustava govori vršnjaku koje kartice treba odabrati.

Za učenike s teškoćama pripremite ispisane upute za rad te vodite računa o tome da je učenicima sa specifičnim teškoćama u učenju potrebno grafički i jezično prilagoditi kartice. Za učenike s oštećenjem jezično-glasovne-govorne komunikacije i za učenike s oštećenjem sluha također je važna jezična prilagodba, a ona podrazumijeva kraće rečenice uobičajenog poretka riječi u rečenici s jasno izrečenim svim njezinim dijelovima, bez metafora, s izdvojenim i objašnjenim nepoznatim i/ili ključnim pojmovima. Grafička prilagodba podrazumijeva prilagodbe poput upotrebe određene vrste fonta (npr. OmoType, Arial, Verdana) koji je uvećan, dvostruki prored, povećani razmak među slovima, lijevostrano poravnanje. Grafička prilagodba važna je i za učenike s oštećenjem vida.

Tijekom provedbe aktivnosti na daljinu (online) provjeravajte s učenicima s teškoćama kako se snalaze u pojedinim fazama aktivnosti i navedenim digitalnim alatima te im prema potrebi pružite pomoć. Provjeravajte prati li učenik događaje jer je tijekom provedbe aktivnosti na daljinu slabija kontrola nastavnika. Za učenike s poremećajem iz spektra autizma važno je najaviti svaku promjenu aktivnosti jer imaju potrebu održavati ustaljenost i rutinu.

U ovoj će aktivnosti učenici rješavati probleme iz realnog konteksta. S pomoću logaritama e-Škole DOS Matematika 3, Modul 2, Jedinica 2.4 određivat će generacijsko vrijeme. Učenike podijelite u grupe.

Aktivnost počnite definicijom generacijskog vremena te zadatkom u kojem će učenici odrediti generacijsko vrijeme. Koristeći se alatom Word, izradite nastavni listić na kojem će biti napisani definicija i zadatak. Ako smatrate da učenici nisu samostalni, dajte im manje ili više opsežne upute.

Generacijsko vrijeme bakterija je vrijeme potrebno da se udvostruči broj stanica. Računa se s pomoću formule $G=\frac{t}{x},$ pri čemu je $t$ vrijeme u minutama ili satima, ovisno o kontekstu, a $x$ je broj generacija.

Učenici u zadatku trebaju izračunati generacijsko vrijeme bakterije Escherichia coli ako je potrebno dva sata da broj bakterija naraste od 100 do 6 000.

Učenici rade samostalno. Trebali bi se podsjetiti formule za udvostručavanje broja bakterija i koristiti se formulom za računanje generacijskog vremena.

Ako im je potrebna pomoć, vodite ih potpitanjima u kojima ih podsjetite na to da uoče koja je zajednička veličina u objema jednadžbama ili kako mogu povezati te dvije jednadžbe ili da izraze $x$ te se koriste poznatim pravilima za logaritme.

Učenici će s pomoću alata Desmos ili Geogebra nacrtati graf početne funkcije, povezati rješenje s grafom funkcije te sve postaviti na Padlet. Skupine će objasniti svoja rješenja i komentirati radove ostalih skupina. Na kraju, primjerice, za zadaću mogu napisati osvrt na cijelu aktivnost u obliku eseja i predati na Edmodo.

Pri svrstavanju učenika u skupine pripazite u koju ćete skupinu smjestiti učenika s teškoćama. Tijekom rada u skupini preporučuje se učenike s teškoćama svrstati u skupinu u kojoj postoji učenik koji je spreman prezentirati. Također vodite računa o tome da učenik s teškoćama aktivno sudjeluje u svim aktivnostima te da nikako ne bude dio skupine kao pasivni promatrač.

Za učenike s teškoćama pripremite ispisane upute za rad te imajte na umu da je učenicima sa specifičnim teškoćama u učenju potrebno grafički i jezično prilagoditi listiće. Uz to je važno obratiti pozornost na to da učenicima s teškoćama pripremite listić s više detaljnim uputama. Za učenike s oštećenjem jezično-glasovne-govorne komunikacije i za učenike s oštećenjem sluha također je važna jezična prilagodba, a ona podrazumijeva kraće rečenice uobičajenog poretka riječi u rečenici s jasno izrečenim svim njezinim dijelovima, bez metafora, s izdvojenim i objašnjenim nepoznatim i/ili ključnim pojmovima. Grafička prilagodba podrazumijeva prilagodbe poput upotrebe određene vrste fonta (npr. OmoType, Arial, Verdana) koji je uvećan, dvostruki prored, povećani razmak među slovima, lijevostrano poravnanje. Grafička prilagodba važna je i za učenike s oštećenjem vida.

U samostalnom radu predvidite da će učenici sa specifičnim teškoćama u učenju trebati dulje vrijeme da bi riješili zadatak i zbog toga se preporučuje da imaju manji broj zadataka. Učenicima s poremećajem iz spektra autizma te učenicima sa specifičnim teškoćama u učenju možete ponuditi i da zadatak riješe prema ponuđenome obliku tako da imaju riješeni primjer zadatka s drugim brojevima i slikama koji će učeniku služiti kao primjer pri rješavanju drugih zadataka iz te aktivnosti.

Ako postoji potreba i ovisno o stupnju teškoće, za učenike s oštećenjem organa i organskih sustava osigurajte fizičku potporu vršnjaka, npr. u zadatku crtanja grafa vršnjak pomaže u izradi grafa.

Za zadatak za domaću zadaću pripremite detaljne upute za učenike s teškoćama.