Ovom aktivnošću učenici će se prisjetiti geometrijskih pojmova usvojenih u osnovnoj školi, a motivirat ćete ih za cjelinu Geometrija na kraju 1. razreda srednje škole.

Zamislite da ste dobili donaciju za renoviranje matematičke učionice (primjerice, 1000 €). Potrebno je napraviti sljedeće radove: bojenje zidova, brušenje i lakiranje parketa, renoviranje stolarije. Hoće li donacija pokriti sve troškove?

Podijelite učenike u skupine i od svake skupine zatražite ponudu za jedan dio posla (barem dva ponuđača za pojedini dio posla). Ovisno o učionici u kojoj radite unaprijed pripremite što točno želite da bude napravljeno, kao u primjeru. Potrebno je pripremiti papirnate metre (ili neke druge mjerne instrumente) kako bi učenici mogli izmjeriti dimenzije potrebne za izračune. Mogu se koristiti i nekom od mobilnih aplikacija za mjerenje. U primjeru su dani pomoćni podaci, no ako želite, možete prepustiti učenicima pretraživanje potrebnih podataka – postupak, cijena rada majstora i cijene materijala.

Učenici neka pročitaju što je potrebno napraviti, podijele poslove unutar skupine, naprave potrebna mjerenja na licu mjesta te izvrše izračune (ponovit će osnovne geometrijske likove, računanje njihovih opsega i površina). Zatim neka za svoj dio posla daju ponudu u obliku Canva plakata, pri čemu mogu iskoristiti neki od predložaka dostupnih pod Dokumenti – Poslovni papir. Potaknite učenike da na plakat stave vlastite fotografije učionice, koje mogu urediti u nekom od  programa za uređivanje fotografija (primjerice, Kizoa) kako bi napravili usporedbu stanja prije/poslije. Svaka skupina neka prezentira svoju ponudu. Gotove plakate skupine neka postave na online zid u Padletu (u obliku slike) kako bi ih svi vidjeli i kako bi ih mogli komentirati. Zajedno raspravite može li se sve zamišljeno napraviti u zadanom budžetu, što bi se moglo izbaciti/dodati, koju ponudu odabrati i zašto.

Postupci potpore

Učenicima s teškoćama pripremite kartice uz pomoć kojih će ponoviti osnovna matematička znanja potrebna za ovu aktivnost (kvadrat, pravokutnik, opseg, površina) i koje će im služiti kao podsjetnik u daljnjem radu. S učenicima ponovite navedeno gradivo. U radu unutar skupina učenici s teškoćama neka rješavaju zadatke prilagođene svojim mogućnostima. Zadatci trebaju biti zadani jednostavnim rečenicama, rastavljeni na više jednostavnih koraka te prema potrebi i s manjim brojevima. Zato unaprijed isplanirajte u kojoj će skupini biti učenik s teškoćama kako biste za njega pripremili prilagođeni listić. Za mjerenja se učenici s oštećenjem vida mogu koristiti zvučnim metrom, a učenici s motoričkim teškoćama aplikacijom Smart Measure uz asistenciju. Način uporabe digitalnih alata, kao i asistivnih tehnologija koje rad na računalu čine pristupačnim učenicima s teškoćama, opisan je u Didaktičko-metodičkim uputama za prirodoslovne predmete i matematiku za učenike s teškoćama.

Pomozite učenicima da uoče što su naučili, a što još trebaju naučiti strategijom formativnog vrednovanja „S&N izjave“. Pripremite popis izjava koji će učenici pregledavati i odlučivati slažu li se s izjavom (opcije „slažem se“, „ne slažem se“, „nisam siguran/sigurna“) ili nemaju dovoljno informacija za odluku (opcija „ovisi“). Za svaku izjavu učenici opisuju svoje razmišljanje te promišljaju i zapisuju kako to možemo otkriti. Izjave učenicima pripremite u obliku Desmos aktivnosti, kao u primjeru Slažem li se? – geometrija. Učenici neka matematički argumentiraju svoje ideje, a mogu ih i skicirati. Na svojem računalu pratite rad svakoga učenika. Tempom aktivnosti možete upravljati i pauzirati aktivnost nakon pojedine izjave jer svaka izjava daje priliku za razrednu raspravu.

Uvedite učenike u aktivnost izjavom tipa „Sve što znam iz matematike beskorisno je u svakodnevnom životu.“ i čekajte reakcije učenika. Većina bi se mogla isprva složiti s tom izjavom. Izaberite jednog učenika da opiše svoje razmišljanje. Upitajte postoji li tko da se s izjavom ne slaže. Možda se netko ne može odlučiti. Neka i ti učenici pokušaju opisati svoja razmišljanja. Pitajte zatim „Kako to možemo otkriti?“ i saslušajte nekoliko prijedloga. Upozorite učenike na to kako je svačije mišljenje vrijedno i treba ga uvažiti. Dajte i vi svoje mišljenje i obrazložite ga. Izjavu i opcije za odgovor možete pripremiti kao Mentimeter pitanje višestrukog izbora (Multiple Choice).

Postupci potpore

Popis izjava pripremite tako da učeniku s teškoćama bude jasan, s obzirom na sadržaj i način postavljanja pitanja, što uključuje i manji broj opcija odgovora; popraćen crtežima likova; napisan u odgovarajućem formatu i/ili Brailleovim pismom; da sadržava odgovarajući broj izjava. Za svaki odgovor učeniku je potrebno dati primjereno vrijeme i, ako je potrebno, dodatna objašnjenja i usmjeravanja, primjerom pokazati kako će rješavati zadatke i koristiti se alatima. Rečenice trebaju biti napisane jasno i razumljivo, a dodatno provjerite razumiju li ih učenici. U nastavku aktivnosti važno je učenike s teškoćama uključiti u raspravu o važnosti matematike u svakodnevnom životu kako bi im pozitivni primjeri bili motivacija za daljnji rad.

Ova aktivnost zamišljena je kao igra Pictionary, u kojoj jedan učenik drugome crtanjem pokušava dočarati određeni geometrijski pojam. Igra se tako da jedan učenik izvlači karticu na kojoj piše naziv geometrijskog pojma, a drugi učenik mora pogoditi o kojem je pojmu riječ. Time se potiče aktivno razmišljanje učenika i razvijaju se njihove vještine crtanja.

Pripremite za učenike set kartica s pojmovima iz geometrije (težište, ortocentar, tetiva, obodni kut, Talesov poučak, Euklidov poučak, sličnost, tetivni četverokut, tangencijalni četverokut, kružni isječak…) u tablicama u Wordu. Ispišite i izrežite po jedan set kartica za svaki par učenika.

Jedan učenik iz para izvlači karticu i pojam s kartice crtežom objašnjava drugom učeniku iz para. Pritom nije dozvoljeno govoriti, upotrebljavati slova, brojke, ni govor tijela. Drugi učenik nastoji u što kraćem vremenu pogoditi pojam s kartice. Zatim učenici mijenjaju uloge. Uputite učenike da nakon svakog pojma kratko porazgovaraju o točnosti crteža, vremenu potrebnom za pogađanje i mogućim poboljšanjima.

Otvorite novu sekciju učeničke bilježnice unutar OneNote Bilježnice za predmete (Class Notebook). Neka učenici pojmove crtaju u toj novoj sekciji kako bi učitelj na svojem računalu mogao pratiti što koji par crta. Zamolite učenike da napišu koji je pojam bio zadan nakon što ga pogode.

Možete se umjesto kartica koristiti Geogebrinim apletom Nacrtaj mi to, koji nasumično prikazuje jedan od 30 pojmova.

Na kraju prokomentirajte s učenicima kako im je bilo igrati, kakav je osjećaj kad ne mogu govoriti, a kakav kad ne čuju osobu koja im nešto objašnjava, mogu li zamisliti kako je nijemim ili gluhim osobama, bi li se crtanjem mogli sporazumjeti s osobom koja ne govori isti jezik, smatraju li matematiku univerzalnim jezikom svemira… Naglasite kako je u komunikaciji važno istaknuti važno kako se bît ne bi izgubila u prevelikom broju detalja. Upravo te karakteristike (sažetost, jasnoća, jednostavnost i raznolike reprezentacije) daju vrijednost univerzalnom matematičkom jeziku.

Postupci potpore

Učenici sa specifičnim teškoćama u učenju i intelektualnim teškoćama uz kartice predložene u prvoj aktivnosti moraju imati i dodatne kartice koje objašnjavaju i naglašavaju važna svojstva pojmova iz geometrije kako bi mogli prepoznati što im suučenik crta, ali i sami crtati suučeniku. Za učenike s oštećenjem vida kartice je potrebno izraditi tako da budu primjerenog formata, fonta, podebljanih crta geometrijskih likova ili tako da likovi budu izrađeni reljefno. Za prepoznavanje i crtanje učenicima treba dati dovoljno vremena. Za crtanje uz pomoć digitalnoga alata učenicima je potrebno dati detaljne upute te s njima napraviti nekoliko probnih crteža.

Potaknite učenike na ponavljanje pojmova iz geometrije i zapisivanje njihovih definicija izradom križaljki.

Podijelite učenike u parove. To možete učiniti uz pomoć alata Group Maker s mrežnog mjesta Super Teacher Tools. Svaki par treba izraditi križaljku s pojmovima iz geometrije koristeći se alatom Crossword Labs. Alatom se jednostavno koristiti – potrebno je upisati pojam, a zatim, nakon razmaka, definiciju toga pojma (pogledajte primjer gotove križaljke). Učenici će se na taj način prisjetiti različitih pojmova i obratiti pozornost na egzaktnost definicija. Zadajte učenicima najmanji broj pojmova koje trebaju upisati (primjerice, 10).

Parovi svoju gotovu križaljku objavljuju na online zidu u Padletu koji ste pripremili te upisuju svoja imena. Zatim odabiru neku od križaljki koju su ostali parovi izradili i objavili i rješavaju je online. Neka u komentar odabrane križaljke upišu svoja imena kako bi znali tko je što rješavao te svoj osvrt na tu specifičnu križaljku. Uputite učenike kako dati konstruktivnu povratnu informaciju svojim suučenicima.

Neka svaki par riješi nekoliko križaljki, ovisno o vremenu koje ćete za to odvojiti i tempu skupine. Provjerite sve definicije i povratne informacije učenika te vodite učenike ka preciznijim definicijama i boljim povratnim informacijama.

Postupci potpore

Učenici s teškoćama u ovoj aktivnosti mogu dobiti popis pojmova koje su svladali i djelomično napisane definicije koje će nadopuniti. Uz popis i definicije dobro je učenicima dati i memorijske kartice sa slikovnim prikazom geometrijskog sadržaja. Za sastavljanje križaljke učenicima će biti potrebna kontinuirana potpora kako bi mogli usmjeriti pozornost na važne korake u izradi križaljke. Broj pojmova u križaljci ne smije biti prevelik, a križaljka treba biti u formatu koji je prilagođen učeniku. Na jednak način mora biti prilagođena i križaljka koju će učenik rješavati. Kako učenike s teškoćama uvesti u rad s digitalnim alatom te kojim se asistivnim tehnologijama mogu koristiti učenici s teškoćama, a pogotovo učenici s oštećenjem vida opisano je u Didaktičko-metodičkim uputama za prirodoslovne predmete i matematiku za učenike s teškoćama.

Za učenike koji žele znati više

Potaknite učenike da počnu gledati svijet oko sebe kroz matematičke naočale tako što ćete im zadati da fotografiraju predmete iz svoje okoline koji imaju geometrijske oblike i o tom osmisle zadatak, pogledajte primjere.

Fotografiju mogu urediti i dodati tekst zadatka u nekom od programa za obradu fotografija, primjerice Pixlr. Pripremite dijeljeni album na Google Fotografijama, gdje učenici mogu staviti svoje uratke.

Neka pokušaju riješiti što više zadataka ostalih učenika, a rješenja neka upišu kao komentar uz fotografiju. Možete periodički objavljivati po jednu fotografiju na mrežnom mjestu škole (primjerice, jednom tjedno) i tako proširiti svijest o matematici koja nas okružuje.