Učenicima su poznate definicije potencije s cjelobrojnim koeficijentom i korijena. Pojam potencije u ovoj će aktivnosti proširiti na potencije s racionalnim eksponentom. Aktivnost se sastoji od tri dijela. Najprije se uvodi potencija s eksponentom 1/2, zatim 1/n i u trećem koraku općenito potencija s eksponentom m/n. Učenici će, promatrajući nizove potencija, pretpostaviti kako bismo mogli niz nastaviti, a na osnovi toga predložiti definicije potencije s racionalnim eksponentom.

Kao pripremu za provođenje aktivnosti učenicima unaprijed zadajte zadatke:

1. Pogledajte videosadržaj na ovoj poveznici. Zapišite odgovore na pitanja koristeći se potencijama. Riješite zadatke iz Kolekcije zadataka 1 koja se nalazi nakon videa također koristeći se potencijama. Usporedite svoja rješenja i ponuđena rješenja zadataka. Koji je zapis praktičniji? Čemu služe potencije s prirodnim eksponentom?

2. Eksponent potencije može biti i negativan cijeli broj. Pročitajte primjer na ovoj poveznici i podsjetite se značenja potencije s negativnim cjelobrojnim eksponentom.

3. Pogledajte videosadržaj na ovoj poveznici. Zašto su za opisivanje udaljenosti upotrijebljene potencije?

4. Opišite primjer iz iskustva u kojemu se kao odgovor pojavljuje potencija s cjelobrojnim eksponentom.

U uvodu aktivnosti provedite u razredu raspravu o domaćoj zadaći. U primjerima koje su učenici naveli osvijestite značenje potencije s prirodnim i cjelobrojnim eksponentom te najavite cilj aktivnosti: otkrivanje značenja potencije s racionalnim eksponentom.

1. U suradničkoj aktivnosti Kolo naokolo učenici će otkriti kako bismo mogli definirati potenciju s eksponentom 1/2. Podijelite učenike u grupe u kojima su po četiri učenika. Listiće za aktivnost možete preuzeti ovdje. Svaki učenik dobiva jedan listić i na njemu rješava prvi zadatak. Zatim svi predaju svoj listić učeniku koji sjedi desno te na novom listiću rješavaju drugi zadatak i tako dalje. Posljednji zadatak rješavaju učenici zajednički koristeći se rezultatima prethodnih zadataka. Nakon što grupe iznesu svoje zaključke, možete definirati potenciju s eksponentom 1/2.
2. Zatim učenici mogu u paru riješiti pripremljene zadatke u alatu GeoGebra. Podijelite učenicima poveznicu na zadatke s pomoću kojih će otkriti potenciju s eksponentom 1/n. Promatrajući nizove potencija, učenici će povezati korijene i potenciju s eksponentom 1/n. Koristeći se njihovim pretpostavkama, možete definirati potenciju s eksponentom 1/n.
3. Podijelite učenicima poveznicu na zadatke s pomoću kojih će otkriti potenciju s eksponentom m/n. Raspravite s učenicima zaključke do kojih su došli i na osnovi te rasprave definirajte potenciju s racionalnim eksponentom.

Zadajte učenicima zadatak: Osmislite primjere iz iskustva u kojima se kao odgovor pojavljuje potencija s racionalnim eksponentom.

Uputite učenike da taj primjer može biti iz svakidašnjeg života, iz nekoga drugoga nastavnog predmeta ili iz matematike. Sve primjere učenici postavljaju na Padlet ploču gdje će svima biti vidljivi. Tako se jednostavno mogu projicirati te se može provesti razredna rasprava.

Pri prilagodbi scenarija važno je imati na umu da su učenici s teškoćama heterogena skupina i da je odabir prilagodbi potrebno temeljiti na pojedinačnim značajkama svakog učenika (jakim i slabim stranama, specifičnim interesima i sl.) te na obilježjima teškoće koju ima. Preporučuje se učenika s teškoćom premjestiti u prednju klupu u razredu kako bi ga se moglo pratiti i pružiti mu dodatnu uputu ili pomoć pri obavljanju zadatka.

Provjerite s učenicima s teškoćama definicije i prema potrebi pripremite podsjetnik s ključnim pojmovima, njihovim objašnjenjima i primjerima uz vizualnu potporu. To se posebno odnosi na učenike sa specifičnim teškoćama u učenju. Dopustite učenicima da se u radu koriste podsjetnikom.

Tijekom rada u paru ili u grupi važno je osigurati jasne upute za učenike s teškoćama u sklopu skupine u kojoj se nalaze kako bi se izbjeglo da učenik ne sudjeluje ili iščekuje zadatak. Učenike s teškoćama potrebno je smjestiti u skupinu u kojoj su učenici koji djeluju usmjeravajuće (oblik vršnjačke potpore). U prezentacijskom dijelu aktivnosti važno je da predstavnik skupine ne bude učenik koji osjeća nelagodu tijekom čitanja ili javnog nastupa zbog svoje teškoće, to vrijedi i za razrednu raspravu.

Za učenike s teškoćama osigurajte ispisane zadatke te ih prilagodite jezično i grafički. Učenicima sa specifičnim teškoćama u učenju potrebno je grafički i jezično prilagoditi tekst koji čitaju. Za učenike s oštećenjem jezično-glasovne-govorne komunikacije također je važna jezična prilagodba, a ona podrazumijeva kraće rečenice uobičajenog poretka riječi u rečenici s jasno izrečenim svim njezinim dijelovima, bez metafora, s izdvojenim i objašnjenim nepoznatim i/ili ključnim pojmovima. Grafička prilagodba podrazumijeva upotrebu određene vrste fonta (npr. OmoType, Arial, Verdana) koji je uvećan, dvostruki prored, povećani razmak među slovima te lijevostrano poravnanje.

Dodatne informacije možete potražiti na poveznicama:
Hrvatska udruga za disleksiju - savjeti učiteljima
Informativni letak o razvojnom jezičnom poremećaju
Didaktičko-metodičke upute za prirodoslovne predmete i matematiku za učenike s teškoćama
Smjernice MZO-a za rad s učenicima s teškoćama.

U ovoj će aktivnosti učenici računati vrijednosti potencija s racionalnim eksponentom služeći se džepnim računalom. Aktivnost se sastoji od dva dijela. U prvom će dijelu učenici, računajući vrijednosti potencija s racionalnim eksponentom, odrediti površinu svojega tijela. U drugom će dijelu na nizu primjera provjeravati vrijede li poznata svojstva računanja s potencijama prirodnog eksponenta i za potencije s racionalnim eksponentom.

Prvi dio

Podijelite učenike u parove. Uputite ih na e-Škole DOS Matematika 3, Modul 1, Jedinica 1.3 gdje će proučiti i riješiti uvodni primjer Na početku i Primjer 1 i Zadatak 1 iz poglavlja Računanje potencija s racionalnim eksponentima. U razrednoj raspravi provjerite rješenja. Pitajte učenike: Kakvi su brojevi bili eksponenti u zadatcima koje ste rješavali?

Drugi dio

Podijelite učenike u šest grupa. Pripremite tri skupine zadataka: pravilo umnoška, pravilo količnika, pravilo potencije. Zadatke možete pripremiti u alatu Wizer i podijeliti učenicima poveznicom u Google Učionicu ili Edmodo. Zadatci mogu biti kao u ovom primjeru. Pripremite stupce na Padlet ploči za svaku grupu. Učenici će na ploči objaviti rad i zaključke svoje grupe. Provedite raspravu u razredu.

S učenicima sa specifičnim teškoćama u učenju provjeravajte koriste li se ispravno džepnim računalom i prema potrebi ih usmjerite na pravilan način upotrebe. Također je važno provjeravati koriste li se učenici s oštećenjem vida džepnim računalom ‒ dopustiti upotrebu džepnog računala za slijepe i slabovidne osobe ako ga posjeduju. Dopustite im i da se u radu koriste podsjetnikom. Također, za učenike sa specifičnim teškoćama u učenju predvidite dulje vremena za rješavanje zadataka, prema potrebi možete smanjiti broj zadataka koje trebaju riješiti.

I u ovoj je aktivnosti tijekom rada u paru ili grupi važno osigurati jasne upute za učenike s teškoćama u sklopu skupine u kojoj se nalaze kako bi se izbjeglo da učenik ne sudjeluje ili iščekuje zadatak. Učenike s teškoćama potrebno je uvrstiti u skupinu u kojoj se nalaze učenici koji djeluju usmjeravajuće (oblik vršnjačke potpore).

Provjerite s učenikom s teškoćama snalazi li se u digitalnim alatima koji se koriste u ovoj aktivnosti (npr. Wizer).

Tijekom razredne rasprave nemojte isticati učenika s teškoćom ako je pogriješio. Nakon razredne rasprave omogućite učeniku s teškoćama odgovore na pitanja koja su se postavljala tijekom rasprave.

Učenici koji žele znati više mogu, povezujući pravila za računanje s korijenima i zapis korijena kao potencije s racionalnim eksponentom, objasniti pravila za računanje s potencijama s racionalnim eksponentom. Zaključke mogu podijeliti s ostalim učenicima na Padlet ploči.

U ovoj će aktivnosti učenici ponoviti vezu korijena i potencija s racionalnim eksponentom, rješavati zadatke s korijenima i potencijama s racionalnim eksponentom i primijeniti potencije s racionalnim eksponentom u realnom kontekstu.

Ponovi

Za uvod u aktivnost pripremite virtualnu igru povezivanja parova (Matching Pairs) u obrazovnoj aplikaciji LearningApps. Učenici trebaju povezati potencije s racionalnim eksponentom i korijen.

Uvježbaj

Za vježbu pripremite zadatke s korijenima i potencijama s racionalnim eksponentom. Zadatke koje već imate spremljene u dokumentu Word jednostavno možete premjestiti u interaktivne zadatke koristeći se alatom liveworksheets. Učenici mogu rješavati zadatke samostalno ili u paru. Možete odabrati opciju slanja riješenih listića na e-poštu ili registrirati učenike i dodijeliti im interaktivne radne knjige.

Primijeni

Podijelite učenike u grupe. Pokažite im prognozu vremena za pomorce, primjerice, sa stranica Državnoga hidrometeorološkog zavoda. Potaknite učenike da istraže mjerne jedinice koje se koriste za brzinu vjetra (metar u sekundi, kilometar na sat, čvor) te Beaufortovu ljestvicu. Možete ih uputiti na e-Škole DOS Matematika 3, Modul 1, Jedinica 1.4, Primjer 3. Zadajte im da prouče kako za zadanu brzinu vjetra odrediti stupanj čvorova (bofora) i obratno. Svoje rezultate neka prikažu s pomoću digitalnog alata Canva, koristeći se opcijom Presentations i Work together. Uputite učenike da izrađene dokumente podijele u virtualnoj učionici Edmodo. Projicirajte redom izrađene dokumente i prozovite članove skupine da predstave svoj rad. Uz prezentaciju matematičkih sadržaja, učenici mogu opisati kako su organizirali rad u grupi. Nakon svake prezentacije potaknite ostale učenike da postavljaju pitanja i komentiraju rad. Na kraju dajte završni osvrt na prezentacije.

Provjerite s učenicima s teškoćama definicije i prema potrebi pripremite podsjetnik s ključnim pojmovima, njihovim objašnjenjima i primjerima uz vizualnu potporu, to se posebno odnosi na učenike sa specifičnim teškoćama u učenju. Dopustite učenicima da se u radu koriste podsjetnikom.

Za učenike s teškoćama osigurajte ispisane zadatke te vodite računa o jezičnoj i grafičkoj prilagodbi. Učenicima sa specifičnim teškoćama u učenju potrebno je grafički i jezično prilagoditi tekst koji čitaju. Za učenike s oštećenjem jezično-glasovne-govorne komunikacije također je važna jezična prilagodba, a to znači kraće rečenice uobičajenog poretka riječi u rečenici s jasno izrečenim svim njezinim dijelovima, bez metafora, s izdvojenim i objašnjenim nepoznatim i/ili ključnim pojmovima. Grafička prilagodba podrazumijeva upotrebu određene vrste fonta (npr. OmoType, Arial, Verdana) koji je uvećan, dvostruki prored, povećani razmak među slovima te lijevostrano poravnanje.

Za učenike s teškoćama općenito je dobro predvidjeti rad u paru ili grupi kako bi, primjerice, suučenik prema potrebi mogao usmjeravati učenika s teškoćama ili mu pomagati, no pritom je potrebno imati na umu da pretjerano pomaganje može otežati osamostaljivanje učenika u nastavi.

Provjerite s učenikom s teškoćama snalazi li se u digitalnom alatu Canva i prema potrebi mu dajte napisane upute.