Želite kupiti vazu za poklon. U ponudi su vaze u obliku kugle, stošca i valjka. Koji će sve parametri utjecati na vaš odabir? Kolika će količina vode ispuniti svaku od vaza ako su jednake „visine“?

Kako bi učenici provjerili svoje pretpostavke prikažite im videozapis Obujam valjka, stošca i kugle (engl. Cylinder, Cone, and Sphere Volume), u trajanju od 2:31 min. Na temelju videozapisa učenici pronalaze formulu za obujam kugle i zapisuju je kao funkciju radijusa kugle, ali i kao funkciju obujma valjka i obujma stošca. Svoje zaključke mogu provjeriti punjenjem i pražnjenjem posuda u obliku spomenutih geometrijskih tijela u interaktivnom sadržaju Izlijevanje i punjenje (engl. Pouring and Filling). Potaknite raspravu kojom ćete se osvrnuti na pitanje i prijedloge učenika iz uvodnoga dijela aktivnosti.

Do formule za obujam kugle učenici mogu doći i gledanjem videozapisa Obujam kugle (engl.Volume of a Sphere), u trajanju od 5:57 min, uz napomenu da zapis nije povezan s motivacijskim pitanjem, ali ga je svakako vrijedno uklopiti u aktivnost. Učenici neka pogledaju isječak od 1:24 do 3:30 min i pokušaju izvesti formulu za obujam kugle, a zatim neka pogledaju videozapis do kraja i provjere formulu koju su dobili.

Postupci potpore

Upute za gledanje videozapisa i uporabu digitalnih alata nalaze se u Didaktičko-metodičkim uputama za prirodoslovne predmete i matematiku za učenike s teškoćama. Učenici s teškoćama neka izvedu punjenje i pražnjenje posuda u obliku zadanih geometrijskih tijela i prije pronalaženja formule za obujam tijela. Za slijepe učenike osigurajte šuplja tijela koja se mogu puniti vodom.

Donesite na sat tri teniske loptice i upitajte učenike kakav bi oblik pakiranja za njih predložili proizvođaču sportske opreme. Neka obrazlože kriterije kojima su se vodili pri predlaganju. Potaknite ih na promišljanje o optimalnoj potrošnji i cijeni materijala.

Podijelite učenike u skupine i dodijelite im uloge dizajnera pakiranja u tvornici sportske opreme. Zadatak je da osmisle dizajn pakiranja za tri teniske loptice, pri čemu moraju razmišljati o ekonomičnoj potrošnji materijala i iskoristivosti prostora. Predložite pakiranja u obliku valjka, pravilne trostrane ili pravilne četverostrane prizme. Teniske loptice mogu u pakiranju biti jedna pokraj druge na dnu ambalaže ili stajati jedna iznad druge. Izračun za sve mogućnosti zahtijeva dosta vremena pa svakoj skupini unaprijed zadajte određeni oblik pakiranja ili im ponudite da sami odaberu jednu mogućnost na temelju početne procjene ili nekog drugog kriterija. Unutar svake skupine učenici neka podijele zadatke, izračunaju oplošje zadanoga pakiranja (potrošnja materijala) i neiskorišten obujam (iskoristivost prostora) te izrađuju model pakiranja od tvrđeg papira ili prozirne folije. Osim ekonomičnosti pakiranja u vezi s potrošnjom materijala, učenici predlažu i vrstu materijala, uzimajući u obzir njegovu cijenu. Predstavnici skupina na kraju izlažu postupak izrade modela, izračunavanja oplošja i neiskorištenog obujma te zajedničkom raspravom donose zaključak o najekonomičnijem pakiranju. Uz pomoć alata za suradnju Padlet, učenici na zajedničkom online plakatu mogu izložiti fotografije svih modela pakiranja s istaknutim „pobjednikom“.

Postupci potpore

Kad se izvode praktične aktivnosti, učenicima s teškoćama odgovara rad u skupinama jer im pruža mogućnost uključivanja u skladu sa sposobnostima. Osigurajte da učenici s teškoćama aktivno sudjeluju u svim aktivnostima, a ne da budu pasivni promatrači unutar skupine. Važno je da aktivnosti budu smislene i dostupne za izvedbu svakom učeniku u radnoj skupini. Za učenike s deficitom pažnje / poremećajem hiperaktivnosti, učenike s teškoćama iz spektra autizma, kao i učenike s intelektualnim teškoćama, dobro je predvidjeti etapne upute za dogovorenu i prilagođenu aktivnost, uvijek uz provjeru razumijevanja. Tijekom konkretne aktivnosti učenicima podrobno objasnite zadatak i pokažite im kojeg oblika mogu biti pakiranja, a hoće li izračunavati oplošje pakiranja ili iskoristivost prostora ovisi o njihovim mogućnostima.

Povedite s učenicima razgovor o važnosti bavljenja rekreativnim sportom. Potaknite one koji se bave nekim sportom s loptom da iznesu svoje motive bavljenja upravo tim sportom, koje su njegove prednosti i što znaju o rekvizitima koje upotrebljavaju. Upitajte učenike za koji se sport upotrebljava lopta najvećih dimenzija, a za koji najmanjih. Upitajte ih znaju li o kojim se veličinama radi.

Dogovorite posudbu s učiteljem Tjelesne i zdravstvene kulture ili zatražite od učenika da donesu na sat lopte za različite sportove (nogomet, košarka, rukomet, tenis, stolni tenis). Podijelite učenike u onoliko skupina koliko ima lopti i zadajte im zadatak da osmisle način određivanja radijusa ili opsega glavne kružnice lopte kako bi potom izračunali obujam lopte. Na raspolaganju imaju ravnala, papirnate mjerne trake, vunu ili konac. Uputite ih da mjerenja izvode više puta kako bi se izbjegle veće pogreške. Svoje rezultate uspoređuju s podatcima koje će pronaći na mrežnim stranicama o propisanim dimenzijama lopte za određeni sport, primjerice na stranici Sport i matematika Cambridge Sveučilišta, gdje učenici mogu pronaći podatke za radijus lopte iskazan u milimetrima. Sve skupine neka izlože rezultate svojeg istraživanja u prezentacijskom alatu za suradnju Google prezentacije. Uz rezultate, pojedine skupine na slajdu kao zanimljivost mogu zapisati crtice iz povijesti određenog sporta, njegovu popularnost u određenom dijelu svijeta i sl.

Postupci potpore

U aktivnosti mogu sudjelovati svi učenici s teškoćama. Ponudite im da izaberu loptu/sport koji najviše vole jer će tako biti motiviraniji. Dodatne upute i praćenje bit će potrebni učenicima pri pretraživanju mrežnih stranica i pronalaženju zadanih podataka.

Za konzerviranje maslina i višanja potrebno je odabrati odgovarajuće staklenke. Upitajte učenike je li prikladnije odabrati veće ili manje staklenke. Hoće li npr. više plodova stati u dvije staklenke obujma 1L ili u jednu od 2L? U kojem će slučaju biti potrebno doliti više tekućine? Zatražite od učenika da obrazlože svoje pretpostavke.

Napunite prozirnu valjkastu posudu (čaša, staklenka) pikulama jednakog obujma ili nekim drugim predmetima (npr. gume za žvakanje) oblika kugle kao na slici.

Zatražite od učenika da procijene broj kuglica u posudi. Potaknite raspravu o načinima provjere njihove procjene i donesite zajednički plan rada.

Podijelite učenike u skupine, dodijelite im uloge unutar skupina i podijelite različite zadatke na Google Disku:

1. skupina – pomičnim (kljunastim) mjerilom mjeri duljinu promjera jedne kuglice i izračunava obujam jedne kuglice
2. skupina – koncem mjeri opseg glavne kružnice kuglice i izračunava obujam jedne kuglice
3. skupina – menzurom mjeri obujam jedne kuglice
4. skupina – ravnalom mjeri duljinu promjera dna posude i duljinu visine posude i izračunava njezin obujam.

Unutar svake skupine učenici izvode veći broj mjerenja (prema dogovoru) i računaju aritmetičku sredinu. Rezultate s većim odstupanjima odbacuju. Zadužite jednog učenika iz svake skupine da fotografira jednu scenu iz koje je vidljivo kako su provodili mjerenja i kakve su rezultate dobili (npr. kuglica uhvaćena pomičnim mjerilom). Neka fotografiju dodaju uz svoj zadatak na Google Disku, a predstavnici skupina izlože pred ostalim učenicima tijek i rezultate mjerenja. Skupine koje su mjerile obujam kuglice uspoređuju rezultate mjerenja i donose zajednički zaključak.

Kako bi došli do konačnog rješenja, potrebno je još odrediti obujam međuprostora. Obujam međuprostora izmjerite menzurom uz asistenciju jednog učenika izlijevanjem vode u valjkastu posudu s kuglicama do razine najvišeg sloja. Na temelju svih dobivenih rezultata mjerenja učenici provjeravaju točnost svoje početne procjene tako da odrede omjer ukupnog obujma svih kuglica (Vposude – Vmeđuprostora) i obujma jedne kuglice. Dodatnu provjeru mogu napraviti prebrojavanjem kuglica.

Predložite učenicima da služeći se dobivenim rezultatima (1 maslina/višnja = 1 kuglica) za domaću zadaću naprave mjerenja i izračun kako bi dobili odgovore na pitanja iz uvodnoga dijela aktivnosti.

Postupci potpore

S obzirom na to da je u aktivnosti predviđeno nekoliko različitih zadataka, procijenite u kojoj će skupini učenik s teškoćama moći aktivno sudjelovati i riješiti zadatak. Budući da većina učenika s teškoćama može samostalno uime skupine prezentirati napravljeno, takve zadatke dobro je iskoristiti za afirmaciju učenika u razredu. Ako je potrebno, učeniku možete izraditi plan izlaganja, a izložiti može cjelokupan rad skupine ili samo dio u kojem je bio najviše angažiran.

Za učenike koji žele znati više

Predložite učenicima da odrede opseg Zemlje izvodeći Eratostenov eksperiment – upute za izvođenje može pronaći pretraživanjem mrežnih stranica, npr. CARNET. Iz podataka koje su dobili za opseg Zemlje neka učenici izračunaju obujam Zemlje i usporede ga s relevantnim podatcima.