Potaknite raspravu o ulogama polovišta i središta, a zatim polovište definirajte s pomoću e-škole DOS Matematika 5, Modul 4, Jedinica 4.2., Polovište dužine. Potaknite učenike na razmišljanje o načinu na koji su to činili ljudi u starome vijeku i kako bez računanja i mjerenja pronaći polovište neke dužine?

Podijelite svakom učeniku jedan komad tjestenine špageti i zamolite ih neka procijene njezino polovište. Neka taj komad prelome na procijenjenome mjestu, a zatim usporede dobivene dijelove i provjere svoju točnost.

Potaknite učenike na razmišljanje na koji bi način mogli pronaći polovište jednog komada tjestenine, a da se ne koriste ravnalom. Učenici bi trebali razmišljati na način kao da žive u vremenu kada matematika nije bila poznata kao danas. Predlagat će koji bi im predmeti mogli pomoći u pronalaženju polovišta, npr. gumica, olovka, šiljilo, duljina prsta, duljina papira, komad konopa... Podijelite svakom učeniku po još jedan komad tjestenine na kojoj će istraživati i promatrati kako pronaći polovište. Promatrajte učenički rad te zajedno komentirajte njihova zapažanja i odaberite najbolju metodu.

Podijelite svakom učeniku komad vrpce ili konopa te ih zamolite da na polovini vrpce/konopa zavežu čvor. Komentirajte što se dogodilo s duljinom vrpce/konopa i koliko je ta metoda učinkovita u pronalaženju polovišta zadane duljine. Učenici trebaju zaključiti da presavijanjem vrpce ili konopa, jednake duljine kao i komad tjestenine špageti, mogu pronaći polovište određene dužine. Neka zatim istraže na koliko jednakih dijelova mogu podijeliti jedan komad tjestenine koristeći se vrpcom/konopom (dva, četiri, osam, tri, šest, dvanaest...). Zadajte učenicima da s pomoću vrpce/konopa podijele komad tjestenine špageti na šest, osam ili dvanaest dijelova i zalijepe ih u bilježnicu zajedno s vrpcom/konopom. S obzirom na to da neki učenici nisu vješti u prelamanju tjestenine na točnome mjestu, mogu se poslužiti škarama.

Postupci potpore

Pri prilagodbi scenarija važno je imati na umu da su učenici s teškoćama u razvoju i učenici sa specifičnim teškoćama učenja heterogena skupina i da je odabir prilagodbi potrebno temeljiti na pojedinačnim značajkama svakog učenika (jakim i slabim stranama, specifičnim interesima i sl.) te na obilježjima teškoće koju ima. Preporučuje se učenika s teškoćom premjestiti u prednju klupu u razredu kako bi ga se moglo pratiti i pružiti mu dodatnu uputu ili pomoć pri rješavanju zadatka.

Za učenike s intelektualnim teškoćama potrebno je smanjiti količinu pojmova u skladu s njima postavljenim ishodima.

Tijekom razredne rasprave ne inzistirajte na tome da učenici s teškoćama kao što su mucanje ili izražena anksioznost govore osim ako za to ne izraze želju. U raspravi nemojte isticati učenika s teškoćom ako je pogriješio.

Učenicima s diskalkulijom, jezičnim teškoćama, oštećenjima sluha i intelektualnim teškoćama osigurajte popis pojmova (npr. polovište) s objašnjenjem i prema potrebi slikovnim prikazom.

Dodatne informacije možete potražiti na poveznicama:
Hrvatska udruga za disleksiju – savjeti učiteljima
Informativni letak o razvojnome jezičnom poremećaju
Didaktičko-metodičke upute za prirodoslovne predmete i matematiku za učenike s teškoćama
Smjernice MZO-a za rad s učenicima s teškoćama.

Kako se znanost razvijala tijekom povijesti, tako su nastajale i nove metode računanja u matematici. Izum šestara donio je i nova saznanja u geometriji. Zavežite konop oko olovke i izradite improvizirani šestar kojim se nekada određivao polumjer i crtala kružnica. Potaknite učenike na razmišljanje može li se s pomoću šestara odrediti polovište neke dužine?

Učenici bez mjerenja crtaju proizvoljnu dužinu koju žele podijeliti na dva jednaka dijela. Neka procjenom odrede polovište svoje dužine, a zatim crtanjem kružnica jednakih polumjera u krajnjim točkama dužine provjere svoju procjenu. Polumjer kružnica određen je udaljenošću jedne krajnje točke dužine i procjene polovišta. Postavite učenicima pitanja: U kakvom su položaju dobivene kružnice? U kojem međusobnom položaju trebaju biti kružnice kako bismo odredili točno mjesto polovišta dužine? Neka učenici na proizvoljnoj dužini pokušaju pronaći njezino polovište crtanjem kružnica jednakih polumjera u krajnjim točkama te dužine. Također pokušaju namjestiti da se kružnice dodiruju izvana, a učitelj ističe da nije lako odrediti točno polovište dužine na taj način.

Zadajte učenicima da nacrtaju novu proizvoljnu dužinu te barem tri koncentrične kružnice u početnoj i krajnjoj točki te dužine. Svaki par kružnica ima središta u različitim krajevima dužine, ali isti polumjer. Kružnice istog polumjera trebaju se sjeći u dvjema točkama. Istaknite točke sjecišta kružnica i provucite kroz njih pravac, a zatim odredite sjecište pravca i dužine. Sjecište pravca i dužine je polovište dane dužine. Cijeli postupak crtanja prikazan je u programu GeoGebra – video. Učitelj crta ili prikazuje cijeli postupak korak po korak u alatu GeoGebra, a učenici prate i crtaju u svoje bilježnice. Neka učenici crtanjem odgovarajućih kružnica u krajnjim točkama dužine provjerite dodiruju li se u točki polovišta.
Pojam simetrale dužine i postupak konstrukcije uvedite je putem e-škole DOS Matematika 5, Modul 4, Jedinica 4.2., Simetrala dužine.

Postupci potpore

Učeniku s motoričkim teškoćama osigurajte odgovarajući pribor kako bi mogao aktivno sudjelovati na nastavi. Prema potrebi omogućite vršnjačku potporu.

Učenicima s diskalkulijom, jezičnim teškoćama, oštećenjima sluha i intelektualnim teškoćama osigurajte popis pojmova (npr. simetrala dužine) s objašnjenjem i prema potrebi slikovnim prikazom.

Provjerite snalaze li se učenici s teškoćama u navedenome digitalnom alatu.

Prije aktivnosti zadajte učenicima da istraže svoj dom ili svoju sobu te pogledaju gdje oko sebe mogu pronaći osnosimetrične likove. Neka fotografiraju svoje okružje s osnosimetričnim likovima te izrade Lino ploču na koju će umetnuti svoje fotografije te zapisati koliko osi simetrija ima pojedini motiv na fotografiji.
Na početku aktivnosti ponovite postupak konstrukcije simetrale dužine koristeći se GeoGebrinim apletom i zadatkom e-škole DOS Matematika 5, Modul 4, Jedinica 4.8., Zadatak 3. Zatim, s pomoću apleta Polovište dužine i simetrala dužine uvedite učenike u njezina svojstva. Učenici će konstruirati simetralu dužine te primjenjivati svojstvo da je svaka točka na simetrali jednako udaljena od krajnjih točaka te dužine. Učenici crtaju jednakokračne trokute s obje strane dužine i stvaraju osnosimetrične likove. Učitelj ih prati i izrađuje trokute u alatu GeoGebra, a zatim ih preslikava s druge strane dužine te potiče raspravu o osnoj simetriji i osnosimetričnim likovima. Također, ističe povezanost simetrale dužine i osi simetrije koristeći se apletom Simetrala dužine.

Učitelj, preko izrađenih Lino ploča, od svakog učenika odabrire po jednu fotografiju prema želji te ih umeće u dokument Word, a zatim ih ispiše. Nasumice podijeli fotografije učenicima u razredu pazeći da učenik ne dobije svoj uradak, a zatim im zadaje da odrede sve osi simetrije na fotografiji koristeći se konstrukcijom simetrale dužine. Prije nego što učenici počnu s izradom zadatka, komentirajte naslove Osna simetrija – trokut i Da li me prepoznaješ te pokažite nekoliko gotovih primjera određivanja osi simetrije s pomoću simatrale dužine koje ste samostalno izradili.

Postupci potpore

Provjerite snalaze li se učenici s teškoćama u navedenim digitalnim alatima.

Učenicima s teškoćama (npr. diskalkulija, poremećajem jezično-govorne glasovne komunikacije, intelektualne teškoće) dopustite da se u radu koriste podsjetnikom, npr. popisom pojmova sa slikovnim prikazima, kako bi bolje razumjeli zadatak. U samostalnom radu predvidite više vremena za rješavanje zadataka. Prema potrebi smanjite broj zadataka.

Učenicima s motoričkim teškoćama osigurajte odgovarajući pribor za rad.

Tijekom razredne rasprave ne inzistirajte na tome da učenici s teškoćama, primjerice mucanje ili izražena anksioznost, govore osim ako ne izraze želju. U raspravi nemojte isticati učenika s teškoćom ako je pogriješio.

Za učenike koji žele znati više

Učenicima koji žele znati više zadajte da istraže primjenu osne simetrije u svakidašnjem životu. Gdje se primjenjuje, u kojim se zanimanjima najčešće koristi, zašto je zanimljiva u umjetnosti... Zatim samostalno trebaju osmisliti zadatak u kojemu se primjenjuju simetrala dužine, osna simetrija ili osnosimetrični likovi. Ako su vješti u crtanju, mogu sami oslikati motiv ili lik koji treba preslikati osnom simetrijom ili samostalno nacrtati primjer osnosimetričnog lika s nekom greškom koju drugi trebaju otkriti. Zadatak mogu izraditi i u GeoGebri s pomoću Male škole GeoGebre.