U GeoGebri ili na papiru izradite modele sastavljene od trokuta i paralelograma različitih vrsta. Modeli mogu biti ljudi, životinje, biljke, građevine ... Svaki bi model trebao biti sastavljen od barem pet ili šest različitih geometrijskih likova. Svaki geometrijski lik, kao dio modela, treba imati zadane duljine stranica, duljine visina i mjere kutova gdje je potrebno. Vi određujete na koji će način dimenzije lika biti zadane za konstrukciju i određivanje površine i opsega te što nužno mora biti zadano. Modela neka bude onoliko koliko grupa u razredu planirate sastaviti. Rezultat aktivnosti trebala bi biti scena u kojoj su smješteni svi modeli, koji vode neki dijalog. Naziv scene, uloge i imena modela te dijalog u sceni će zajednički osmisliti učenici. Učenici će likove koji tvore model konstruirati na različito obojenim papirima.

U aktivnosti su faze takve da svi učenici heterogene grupe mogu sudjelovati u barem nekim aktivnostima te učiti jedni od drugih.

Za uvodno ponavljanje odaberite aktivnosti u e-Škole DOS Matematika 6, Modul 2, Jedinice 2.5. i 2.6. te e-Škole DOS Matematika 6, Modul 8, Jedinice, 8.2. i 8.3.

Podijelite učenike u grupe. Podijelite grupama različite modele sastavljene od trokuta i paralelograma različitih vrsta zajedno s nužnim dimenzijama elemenata lika. Učenici samostalno izrađuju model od konstruiranih likova, konstruirajući ih na različito obojenim papirima prema zadanim dimenzijama. Računaju površinu i opseg izrađenog modela. Dok grupe rade, cijelo ih vrijeme obilazite te promatrajte rad učenika i pomažite im. Pritom im ne rješavajte problemske situacije nego ih samo usmjeravajte prema rješenju i upućujte na možebitne greške.

Kad sve grupe izrade model, zalijepe ga na papir bijele podloge i fotografiraju te podijele digitalnim alatom za dijeljenje Padlet. Predstavnici grupe ostatku razreda opisuju postupak izrade, izračun površine i opsega modela. Potaknite ih da opširno opišu kako su računali površinu modela, opseg modela, organizirali rad, kakav je bio ugođaj u grupi, jesu li pomagali jedni drugima te jesu li zadovoljni učinjenim.

Kad su svi modeli gotovi, učenici ih izrezuju te slažu scenu na zajedničku bijelu podlogu. Stvaraju priču, dijalog i daju naslov sceni. Likove zalijepe te scenu postavljate na razredni pano zajedno s izračunima svake grupe. Priče se mogu izložiti na razrednom panou.

Postupci potpore

Pri prilagodbi scenarija važno je imati na umu da su učenici s teškoćama u razvoju i učenici sa specifičnim teškoćama učenja heterogena skupina i da je odabir prilagodbi potrebno temeljiti na pojedinačnim značajkama svakog učenika (jakim i slabim stranama, specifičnim interesima i sl.) te na obilježjima teškoće koju ima. Preporučuje se učenika s teškoćom premjestiti u prednju klupu u razredu kako bi ga se moglo pratiti i pružiti mu dodatnu uputu ili pomoć pri rješavanju zadatka.

Za učenike s intelektualnim teškoćama potrebno je smanjiti količinu pojmova u skladu s njima postavljenim ishodima.

Za učenike s oštećenjem vida osigurajte modele koje mogu taktilno doživjeti.

Učenicima s diskalkulijom i učenicima s teškoćama u radnom pamćenju (npr. disleksija) dopustite da se koriste podsjetnikom u radu, primjerice formulama za izračunavanje opsega i površina.

Predvidite dulje vrijeme za rješavanje zadataka za učenike s teškoćama, to se posebno odnosi na učenika s diskalkulijom. Prema potrebi učenicima s diskalkulijom i učenicima s intelektualnim teškoćama dopustite da se služe džepnim računalom.

Tijekom rada su skupini preporučuje se učenike s teškoćama svrstati u skupinu u kojoj postoji učenik koji je spreman prezentirati (što je posebno važno ako je kod učenika s teškoćama prisutna anksioznost). Važno je osigurati jasne upute za učenike s teškoćama u sklopu skupine u kojoj se nalaze kako bi se izbjeglo da učenik ne sudjeluje ili iščekuje zadatak.

Dodatne informacije možete potražiti na poveznicama:
Hrvatska udruga za disleksiju ‒ savjeti učiteljima
Informativni letak o razvojnome jezičnom poremećaju
Didaktičko-metodičke upute za prirodoslovne predmete i matematiku za učenike s teškoćama
Smjernice MZO-a za rad s učenicima s teškoćama.

Za učenike koji žele znati više

Izračun površine i opsega trokuta i četverokuta može se proširiti i na mnogokute. Iako u kurikulumu nastavnoga predmeta Matematika nema ishoda vezanog za mnogokute, u Razradi ishoda e-Škole DOS Matematika 6, Modul 6, Jedinica 6.2. Računa i primjenjuje opseg i površinu trokuta i četverokuta te mjeru kuta navedeno je: Opisuje i računa opseg i površinu geometrijskoga lika ili geometrijskih oblika sastavljenih od osnovnih geometrijskih likova (trokuta i paralelograma).

Zato za učenike koji žele i mogu više osmislite zadatke koji zahtijevaju računanje površine pravilnih mnogokuta i nepravilnih mnogokuta, konveksnih i nekonveksnih, koji se mogu rastaviti na trokute i četverokute, odnosno paralelograme. Takvi zadatci će za učenike šestog razreda biti problemski, zato ih, ako ih učenici samostalno riješe, možete i sumativno vrednovati u element vrednovanja Rješavanje problema.

Izradite nastavni listić s nacrtanim raznolikim pravilnim i nepravilnim mnogokutima. Nepravilnih neka bude i konveksnih i nekonveksnih. Svakom učeniku dodijelite jedan lik. Dobro bi bilo da po nekoliko učenika ima iste oblike kako bi se pri predstavljanju uradaka mogle vidjeti različite strategije.

Zadatak učenicima je jednostavno oblikovan: Izračunajte opseg i površinu likova (nećete upotrijebiti pojam mnogokuta jer ga oni ne poznaju i trenutačno im ne treba) na slici. Sve podatke koji su vam potrebni za rješavanje zadatka odredite mjerenjem i izrazite milimetrima ili centimetrima. Opišite i objasnite postupak vlastitog rada i ideje. Crtež koji ste dobili upotrijebite pri rješavanju.

Vaša je uloga obilaziti učenike dok rade te ih samo usmjeravati u radu, ali samo ako vam postave pitanje vezano za postupak. Sami odlučite hoćete li im dopustiti da se koriste literaturom.

Kad učenici završe uradak, neka ga fotografiraju i podijele na Padletu. Ako imate otvorenu razrednu Bilježnicu u alatu One Note Class Notebook, učenici mogu podijeliti fotografije uradaka u Prostoru za suradnju (Collaboration Space) tako da svi učenici mogu vidjeti sve uratke.

Svaki učenik objašnjava svoj uradak. Ostali ga slušaju i komentiraju, a komentirate i vi.

Kao uvodni dio aktivnosti ponovite s učenicima svojstva paralelograma s pomoću GeoGebrina prikaza Svojstva paralelograma te posebno svojstva dijagonala paralelograma s pomoću prikaza Svojstva paralelograma ‒ dijagonale. Ponovite s učenicima i površinu paralelograma koristeći se aktivnosti iz e-Škole DOS Matematika 6, Modul 8, Jedinica 8.3. S obzirom na to da se aktivnost provodi u pravokutnome koordinatnom sustavu u ravnini, ponovite s učenicima crtanje točaka zadanih koordinatama te očitavanje koordinata nacrtanih točaka u pravokutnome koordinatnom sustavu u ravnini s pomoću e-Škole DOS Matematika 6, Modul 6, Jedinica 6.3.

Za aktivnost je potrebno izraditi GeoGebrin aplet u kojem ćete zadati zadatke. Također podijelite s učenicima mrežni MS Office Word dokument u kojem svaki učenik ima svoj prostor. Druga je mogućnost da otvorite OneNote ClassNotebook bilježnicu gdje svaki učenik posjeduje svoju stranicu u koju kopira GeoGebrin aplet iz sekcije Biblioteka sadržaja (Content Library), koji ste im pripremili, te na svojoj stranici rješava zadatke. Svaki učenik vidi samo svoju stranicu, a učitelj ih vidi sve.

Prvi dio aktivnosti:

U zadatcima će učenici, s obzirom na to da znaju svojstva paralelograma, određivati koordinate nepoznatih vrhova paralelograma djelomice zadanih nekim svojim vrhovima. U aktivnosti se koristite svim vrstama paralelograma: kvadratom, pravokutnikom, paralelogramom i rombom. Svi paralelogrami moraju biti zadani u različitim položajima, od onih koji imaju stranice usporedne s koordinatnim osima do onih koji su potpuno slobodno, bez ikakvih pravilnosti, postavljeni u pravokutni koordinatni sustav u ravnini.

Drugi dio aktivnosti:

Nakon što otkriju koordinate nepoznatih vrhova paralelograma, učenici računaju njihovu površinu. Postupak zapisuju u bilježnicu ili u dijeljeni mrežni dokument MS Word.

Uspješnost rješavanja provjerava učitelj te upućuje učenika na možebitne ispravke.

Na kraju zajednički analizirate učinjeno.

Postupci potpore

S učenicima s teškoćama provjerite znanje iz navedenoga gradiva. Učenicima s diskalkulijom i onima s teškoćama radnog pamćenja (što je često slučaj s učenicima s disleksijom) te učenicima s intelektualnim teškoćama dopustite da se u radu koriste podsjetnikom.

Učenicima s diskalkulijom i jezičnim poremećajem omogućite podsjetnik s najvažnijim pojmovima za matematički jezik.

U samostalnom radu predvidite da će učenicima s diskalkulijom i učenicima s intelektualnim teškoćama trebati dulje vrijeme za rješavanje zadataka i zbog toga se preporučuje da imaju manji broj zadataka. Učenicima s poremećajem iz spektra autizma, učenicima s intelektualnim teškoćama i učenicima s diskalkulijom možete ponuditi i rješavanje zadataka prema ponuđenome modelu tako da imaju riješeni primjer zadatka s drugim brojevima i slikama koji će im služiti kao primjer pri rješavanju drugih zadataka iz te aktivnosti.

Provjerite snalaze li se učenici s teškoćama u spomenutim digitalnim alatima.

Kako je za ovu aktivnost potrebno ponoviti svojstva paralelograma, to učinite putem GeoGebrina apleta Svojstva paralelograma, a svojstva dijagonala paralelograma ponovite s pomoću apleta Svojstva paralelograma ‒ dijagonale.

Aktivnost je predviđeno raditi kao terensku nastavu u školskom parku ili slično. Pripremite klupka špage i kolčiće. Otvorite digitalni alat za dijeljenje videozapisa Flipgrid na kojem će učenici podijeliti snimljene videouratke u kojima će dokumentirati i argumentirati postupak. Također pripremite rubriku prema kojoj će uspješnije provesti zadatak i prema kojoj na kraju mogu vrednovati učinjeno.

Elementi	izvrsno	dobro	potrebno doraditi
upotreba svojstava paralelograma u izradi	upotrijebljena su dovoljna svojstva za realizaciju	upotrijebljena su svojstva za realizaciju, ali i neka koja nisu potrebna	nisu upotrijebljena svojstva paralelograma
upotreba svojstava paralelograma u objašnjavanju postupka	pri objašnjavanju se ispravnim matematičkim jezikom koriste svojstva paralelograma potrebna za realizaciju	objašnjavanje postupka se koristi svojstvima paralelograma, ali je matematički jezik manjkav i nepotpun	objašnjava se vrlo slobodnom interpretacijom bez upotrebe matematičkih pojmova i svojstava paralelograma
jasnoća objašnjavanja postupka	objašnjavanje je vrlo jasno, strukturirano i može ga pratiti svatko	objašnjavanje može pratiti samo onaj koji dobro poznaje situaciju i rezultate	vrlo nejasno objašnjavanje koje nema strukturu ni cilj te je iz njega nemoguće shvatiti postupak i rezultat
kvaliteta snimke	izvrsna	dobra, neki dijelovi se slabije prate	potrebno ju je ponoviti
kvaliteta zvuka	izvrsna	dobra, neki dijelovi se slabije čuju	potrebno doraditi
izgled krajnjeg rezultata	kreiran je paralelogram prema zahtjevima	kreirani paralelogram izgleda dobro, ali bi bile potrebne male dorade.	kreirani paralelogram ne izgleda kao takav, potrebno ga je ponovo napraviti

Učenike podijelite u grupe. Svaka grupa neka proučava jedan geometrijski lik: pravokutnik, kvadrat, paralelogram i romb. Zadatak je svake grupe da primjenom svojstava paralelograma izradi dobiveni geometrijski lik s pomoću špage i kolčića. Postupak trebaju opisati matematičkim jezikom u kojem će se koristiti svojstvima dobivenoga geometrijskog lika potrebna za realizaciju.

Svaka grupa mora cijeli postupak dokumentirati videouratkom u kojem objašnjava postupak i primjenu svojstava paralelograma.

Nadgledajte proces i ciljanim pitanjima vezanima za svojstva paralelograma pomognite učenicima da isprave greške u razmišljanju i realizaciji.

Pri dolasku u razred učenici videouratke dijele na digitalni alat za dijeljenje videozapisa Flipgrid koji ste im pripremili.

Uspješnost učenja analizirajte zajednički i/ili provođenjem kolegijalnog vrednovanja koristeći se rubrikom s početka aktivnosti.

Postupci potpore

Učenicima s diskalkulijom i jezičnim poremećajem omogućite podsjetnik s najvažnijim pojmovima za matematički jezik.

Učenicima s poremećajem iz spektra autizma posebno je važno unaprijed najaviti izlazak na teren i pomno izložiti plan (unaprijed i neposredno prije polaska ili kad god je to učeniku potrebno) jer će to učeniku omogućiti osjećaj predvidljivosti i sigurnosti. Prije izlaska iz učionice možete izraditi slikovni podsjetnik kojim se upućuje na nepoželjna (precrtano) ili poželjna ponašanja. Podsjetnici trebaju biti i jednostavno napisani; npr. ne govori glasno, drži se skupine itd. (to je posebno važno za učenike s deficitom pažnje / poremećajem hiperaktivnosti, učenike s poremećajima u ponašanju i emocionalnim teškoćama, učenike s poremećajem iz spektra autizma, ali navedeni odgojni element bit će koristan za sve učenike).

Tijekom rada u paru ili skupini vodite računa o tome da učenik s teškoćama aktivno sudjeluje u svim aktivnostima te da nikako ne bude dio skupine kao pasivni promatrač. Pri radu u skupini pobrinite se da učenici sudjeluju u aktivnostima koje za njih imaju najmanje prepreka s obzirom na postojeće ograničenje, primjerice da učenik s poremećajem glasovno-jezično-govorne komunikacije u zadatku ne treba govoriti.

Provjerite snalaze li se učenici s teškoćama u navedenim digitalnim alatima.