Dogovorite se s učenicima da na nastavu donesu različite predmete kružnoga oblika s pomoću kojih će otkriti broj π. Podijelite učenike u skupine i provedite praktičnu aktivnost mjerenja promjera (geometrijskim priborom) i duljine rubne crte tj. opsega (krojačkim metrom ili trakom od papira) kružnoga dijela predmeta koje su donijeli na nastavu. Neka učenici u nekome od programa za tablične proračune, npr. Excel Online, izrade tablicu u koju će upisati rezultate mjerenja te za svaki rezultat izračunati omjer opsega i promjera.

Nakon praktične aktivnosti neka učenici po skupinama kratko prikažu rezultate mjerenja, usporede eventualne razlike u mjerenjima i izračunima za jednake predmete (ako su primjerice učenici iz različitih skupina donijeli jednake predmete na nastavu) i usporede vrijednost izračunanog omjera za pojedine predmete. Povedite s učenicima raspravu kako bi uočili postoje li razlike u vrijednosti izračunanog omjera (za pojedine predmete unutar iste skupine, kao i među skupinama) i jesu li te razlike u cijelom ili decimalnom dijelu vrijednosti toga omjera. Na temelju rasprave uvedite pojam broja π i postupak izračunavanja opsega kruga.

Postupci potpore

Na početku aktivnosti potrebno je ponoviti što je promjer, a što opseg kruga. Učenici s teškoćama mogu imati i pripremljene memo-kartice na kojima su nacrtani geometrijski likovi s istaknutim važnim svojstvima. Za učenike s oštećenjem vida memo-kartice mogu se izraditi s pomoću kartona i žice. Pri izračunu omjera opsega i promjera potrebno je utvrditi razumije li učenik s teškoćama izraz „omjer“ te ga objasniti na drugi način ako je potrebno (npr. upotrebom riječi odnos te konkretnim prikazima odnosa predmeta, likova i sl.). Za učenike s teškoćama vrlo je korisno sudjelovanje u raspravi, što uvijek treba poticati. Detaljne upute kako uključiti učenike s teškoćama u raspravu nalaze se u Didaktičko-metodičkim uputama za prirodoslovne predmete i matematiku za učenike s teškoćama. Nakon što se uvede postupak izračunavanja opsega kruga, potrebno je provjeriti je li učenik s teškoćama razumio sadržaj te ako nije, treba mu dati dodatna objašnjenja uz konkretnu potkrepu. Učenici s diskalkulijom trebaju sve zadatke rješavati s malim brojevima i uz pomoć kalkulatora, uz kratke upute koje ih vode kroz zadatak.

Broj π i postupak izračunavanja opsega kruga možete uvesti i kroz istraživačku aktivnost, uz pomoć interaktivnog online GeoGebrina apleta, u kojem se povlačenjem točke odmotava kružnica te se povlačenjem promjera kružnice (dužine čija je duljina jednaka promjeru) mogu usporediti odnos duljine kružnice i njezina promjera. Ispod apleta nalazi se kratak opis aktivnosti, kao i nekoliko problemskih pitanja, tako da učenici mogu samostalno upoznati broj π i otkriti formulu za opseg kruga.

Istu aktivnost možete provesti i povlačeći proizvoljni predmet kružnoga oblika po papiru uz ostavljanje traga (primjerice gumeni kotač od igračke obojen tintom ili tušem) kako biste simulirali razmatanje kružnice. Uz pomoć drvenih štapića ili čačkalica (ovisno o dimenzijama kotača) učenici neka usporede odnos duljine kružnice i njezina promjera

Postupci potpore

Predloženi aplet, uz vođenje istraživačke aktivnosti i usmjereno promatranje, učenicima s teškoćama vrlo će dobro predočiti odnos duljine kružnice i promjera, odnosno broj π, te će lakše otkriti formulu za opseg kruga. Zbog mogućeg nerazumijevanja teksta preporučuje se da učenik radi s učiteljem.

Kako bi učenici „pročitali priču o broju π“, možete organizirati online „lov na blago“, odnosno potragu za podatcima, povijesnim činjenicama i zanimljivostima o broju π. Za tu aktivnost unaprijed pripremite radni list s poveznicama na provjerene adrese mrežnih stranica i dokumenata s različitim podatcima o broju π (za ovu aktivnost ovdje možete pronaći primjer radnog lista sa zadatcima).

Pregledom i pretraživanjem mrežnih stranica ponuđenih u radnome listu učenici u određenom vremenskom razdoblju (prema prethodnome dogovoru) prikupljaju i bilježe pronađene podatke o broju π. Dogovorite se s učenicima da rezultate svojih istraživačkih aktivnosti prikazuju na zajedničkom mjestu, primjerice na zajedničkom online zidu Padleta, kako bi stekli uvid u različite podatke koje su prikupile sve skupine.

Postupci potpore

Postupci potpore pri prikupljanju podataka s interneta te uporabi digitalnih alata opisani su u Didaktičko-metodičkim uputama za prirodoslovne predmete i matematiku za učenike s teškoćama. Učenike s teškoćama dobro je usmjeriti na jednu od mrežnih stranica za koju procijenite da sadržava tekst primjerene težine te im dati pitanja na koja će odgovoriti.

S učenicima organizirajte obilježavanje Dana broja π kao međupredmetni projektni dan ili tjedan, povezujući sadržaje više nastavnih predmeta s ciljem da učenici prodube svoje matematičke spoznaje o tome čudesnom broju. Mnoštvo materijala o broju π na hrvatskome jeziku možete pronaći na mrežnim stranicama Matematike Plus.

PRIJEDLOG NEKIH AKTIVNOSTI:

(1) Govornu i pisanu vježbu na tekstualnom predlošku sadržajno povezanom s brojem π i obilježavanje Dana broja π koji možete pronaći na sljedećoj poveznici (Engleski jezik)

• Tekstualni predložak, kao i zadatci za vježbu, mogu se ispisati u .doc ili .pdf inačici, a na raspolaganju je i MP3 datoteka za vježbu slušanja s razumijevanjem.
• Zadatci za vježbu dostupni su i online, u obliku kviza s povratnom informacijom o točnosti riješenoga.

(2) Igra Pimon (Pi + Simon) – prilagođena izvedenica igre Simon kaže (engl. Simon Says) za lakše pamćenje prvih n znamenki broja π: primjerice, „Pimon says 3 point 1“, „Pimon says 3 point 1 4“,  itd. Učenici ili usmeno ponavljaju ili zapisuju pročitani niz znamenki (Engleski jezik i/ili Matematika).

• Ako s učenicima igrate ovu igru na satu matematike, učenici neka odigraju njezinu online inačicu kod kuće, prije obilježavanja Dana broja π, kao pomoć pri pamćenju što većega broja znamenki broja π.

(3) Radionica Pi Poetry ili π u stihovima: pisanje smislenih slogana i stihova tako da broj slova (engleski jezik) odnosno broj glasova (hrvatski jezik, npr. nj – jedan glas) u svakoj riječi bude jednak odgovarajućoj znamenci u zapisu broja π (Engleski jezik i/ili Hrvatski jezik i/ili Matematika).

• U sklopu nastave matematike ovu aktivnost možete provesti kao natječaj među učenicima uoči Dana broja π, pa na sam dan obilježavanja na panou izložite uratke učenika i/ili pročitajte najuspješnije među njima.

(4) Radionica Buffonov pokus s čačkalicama ili šibicama (Matematika)

• Ovu aktivnost možete provesti uoči Dana broja π, a rezultate pokusa prikazati na dan obilježavanja (kao izlaganje učenika ili na prigodnome panou/plakatu).
• Kratak teorijski i povijesni pregled, kao i matematičku pozadinu ovoga pokusa, možete pronaći u online članku časopisa MiŠ.

(5) Natjecanje u sricanju znamenki broja π (Matematika)

• Natjecanje organizirajte na sam Dan broja π.
• Upoznajte učenike na dan obilježavanja (u obliku učeničkog izlaganja, na prigodnom panou/plakatu ili u obliku prezentacije) s:
  (a) činjenicom da se redovito održava međunarodno natjecanje u sricanju znamenki i da postoji svjetska rang-lista sricatelja broja π, koja se redovito osvježava
  (b) Guinnessovim rekordom u sricanju znamenki broja π
  (c) pravilima i načinom provođenja najtežeg testa u sricanju znamenki broja π; tzv. The Ultimate test of Pi.

(6) Online π-tražilica (Matematika)

• S pomoću online tražilice Pi Search možete na nastavi s učenicima istražiti pojavljuje li se i na kojem mjestu među znamenkama broja π proizvoljan niz znamenki – ako taj niz znamenki postoji, tražilica će ispisati njihov početni položaj, broj pojavljivanja tog niza u prvih n znamenki broja π, kao i nekoliko okolnih znamenki prije i poslije tog niza.
• Na primjer, učenici mogu tražiti nalazi li se među znamenkama broja π njihov datum rođenja, godina rođenja, oboje i sl.

Postupci potpore

Projektni dani i slične aktivnosti iznimno pridonose afirmaciji i poboljšanju društvenih odnosa učenika s teškoćama. Dobrim osmišljavanjem zadataka za učenike s teškoćama pružamo im priliku da pokažu svoju kreativnost i znanje. To je prilika da učenici pokažu svoje jake strane i dožive uspjeh, što je iznimno važno za njihovo samopouzdanje i sliku o sebi.

Za učenike koji žele znati više

Uz pomoć online generatora zadataka, tj. radnih listova sa zadatcima, odaberite neke složenije zadatke s izračunom opsega ili površine nepravilnih likova omeđenih ravnim linijama, polukružnicama i kružnicama. Za uvježbavanje opsega kruga najbolje je odabrati generator Area of Compound Shapes Adding Regions Worksheets i zadati učenicima da izračunaju opseg generiranih likova. U generatoru se mogu odabrati vrste likova od kojih će biti sastavljeni složeni likovi, mjerne jedinice, broj znamenki aproksimacije rješenja, kao i mogućnost automatskog generiranja rješenja zadataka, a moguće je upisati i tekst upute.

Napomena: Pri odabiru likova od kojih će biti sastavljeni složeni likovi, ako se odabere i trokut, neki od zadataka neće biti primjereni za 7. razred (u slučaju da se nasumce generira jednakokračan trokut s poznatim duljinama osnovnice i visine), no ti se zadatci lako preskoče jer je uvijek dovoljno generiranih zadataka s pravokutnim trokutom, koji su primjereni za 7. razred.