Pripremite probleme poput zadatka Na početku e-Škole DOS Matematika 3, Modul 9, Jedinica 9.6. U problemima zadržite isti tekst, a podatke odaberite tako da se pojave različiti međusobni položaji pravca i kružnice: sekanta, tangenta, pravac ne siječe kružnicu. Podijelite učenike u grupe i svakoj grupi zadajte jedan problem. Učenicima dajte uputu da odgovore na postavljeno pitanje te da se u odgovoru koriste matematičkom argumentacijom. Također im recite kako problem mogu riješiti na različite načine: algebarski i geometrijski pri čemu se mogu služiti digitalnim alatom Desmos. Učenici će u alatu prikazati kružnicu, zadane točke, pravac određen tim točkama te sjecišta pravca i kružnice kao u primjeru. Koordinate sjecišta odredit će jednostavnim klikom na sjecište. Prikazivanje u digitalnom alatu pomoći će učenicima u određivanju koraka koje je potrebno provesti pri algebarskom rješavanju problema. Potaknite učenike da problem riješe na više načina te da usporede rješenja koja su dobili različitim metodama. Nakon provedene aktivnosti grupe će predstaviti svoj problem i rješenje te metode kojima su se koristile pri rješavanju. U razrednoj raspravi potaknite učenike da opišu koji su se međusobni položaji pravca i kružnice pojavili pri rješavanju problema te uvedite pojam tangente i sekante.

Postupci potpore

Pri prilagodbi scenarija važno je imati na umu da su učenici s teškoćama u razvoju i učenici sa specifičnim teškoćama u učenju heterogena skupina i da je odabir prilagodbi potrebno temeljiti na pojedinačnim značajkama svakog učenika (jakim i slabim stranama, specifičnim interesima i sl.) te na obilježjima teškoće koju ima. Preporučuje se učenika s teškoćom premjestiti u prednju klupu u razredu kako bi ga se moglo pratiti i pružiti mu dodatnu uputu ili pomoć pri obavljanju zadatka.

Pri postavljanju problema obratite pozornost na oblikovanje zadatka. Učenicima sa specifičnim teškoćama u učenju potrebno je grafički i jezično prilagoditi tekst koji čitaju. Za učenike s jezičnim teškoćama također je važna jezična prilagodba, a ona podrazumijeva kraće rečenice uobičajenog poretka riječi u rečenici s jasno izrečenim svim njezinim dijelovima, bez metafora, s izdvojenim i objašnjenim nepoznatim i/ili ključnim pojmovima. Grafička prilagodba podrazumijeva upotrebu određene vrste fonta (npr. OmoType, Arial, Verdana) koji je uvećan, dvostruki prored, povećani razmak među slovima te lijevostrano poravnanje. Grafička prilagodba važna je i za učenike s oštećenjem vida.

Za učenike s teškoćama (npr. diskalkulija) pripremite podsjetnik s ključnim pojmovima, njihovim objašnjenjima i primjerima uz vizualnu pomoć.

Tijekom rada u skupini važno je osigurati jasne upute za učenike s teškoćama u sklopu skupine u kojoj se nalaze kako bi se izbjeglo da učenik ne sudjeluje ili iščekuje zadatak. Preporučuje se učenike s teškoćama svrstati u skupinu u kojoj postoji učenik koji je spreman prezentirati (što je posebno važno ako je kod učenika s teškoćama prisutna anksioznost ili ako učenik muca). Učenike s deficitom pažnje potrebno je uvrstiti u skupinu u kojoj su učenici koji djeluju usmjeravajuće (oblik vršnjačke potpore).

Tijekom razredne rasprave nemojte isticati učenika s teškoćom ako je pogriješio. Ne inzistirajte na tome da učenici s teškoćama, primjerice mucanje ili izražena anksioznost, govore osim ako za to sami ne izraze želju.

Dodatne informacije možete potražiti na poveznicama:
Hrvatska udruga za disleksiju ‒ savjeti učiteljima
Informativni letak o razvojnome jezičnom poremećaju
Didaktičko-metodičke upute za prirodoslovne predmete i matematiku za učenike s teškoćama
Smjernice MZO-a za rad s učenicima s teškoćama.

Prikažite učenicima ovaj videozapis. Razgovarajte o putanji lopte. Učenici trebaju zaključiti da se lopta najprije giba po kružnici, a kad se oslobodi nastavlja gibanje pravocrtno po tangenti. Organizirajte igru u kojoj će učenici predmet vezan konopcem zavrtjeti po podu i pustiti ga u nekom trenutku. Predmet treba pogoditi cilj, neku unaprijed određenu točku na podu. Učenici će, igrajući igru, osvijestiti da je važno odrediti točku u kojoj puštaju predmet, odnosno točku kružnice u kojoj tangenta prolazi kroz cilj. Najavite učenicima da će u sljedećoj aktivnosti odrediti uvjet dodira pravca i kružnice.

Podijelite učenike u grupe. Podijelite im poveznicu na dokument u GeoGebri. Zadajte im da, mijenjajući koeficijente, istraže što vrijedi za udaljenost pravca od središta kružnice u različitim međusobnim položajima pravca i kružnice. Služeći se zaključcima iz ove aktivnosti, učenici mogu izvesti uvjet dodira pravca i kružnice. Svoje zaključke mogu provjeriti u e-Škole DOS Matematika 3, Modul 9, Jedinica 9.6 u poglavlju Presjek pravca i kružnice. Također, mogu provjeriti svoj izvod uvjeta dodira pravca i kružnice.

Pripremite učenicima nekoliko zadataka u kojima će upotrijebiti uvjet dodira. U digitalnom alatu LearningApps odaberite Simple order i za svaki zadatak pripremite kao pomoć učenicima korake koje trebaju provesti pri rješavanju. Zadatke učenici rješavaju u grupi, pri tome pomažu jedni drugima i provjeravaju rješenja i postupke. Rješenja zadataka učenici fotografiraju svojim mobilnim uređajima i objavljuju na Padlet ploči na kojoj odaberite format Shelf i pripremite stupac za svaku grupu. Prikažite rješenja, prozovite učenike da ih objasne i provedite razrednu raspravu uspoređujuću rješenja različitih grupa.

Na kraju aktivnosti vratite se na igru koju su učenici igrali na početku i zadajte mi da, radeći u grupi, modeliraju situaciju igre i tako odrede točku u kojoj treba pustiti predmet kako bi pogodio cilj. Organizirajte prezentaciju rješenja tako što ćete početi od grupa koje imaju manje općenite zaključke. Usporedite rezultate različitih grupa.

Kako provesti aktivnost u online okruženju

S pomoću Zooma uspostavite videopoziv s učenicima. Na početku zajedno pogledajte ovaj videozapis. Razgovarajte o putanji lopte. Učenici trebaju zaključiti da se lopta najprije giba po kružnici, a kad se oslobodi nastavlja se gibati pravocrtno po tangenti. S pomoću chata podijelite s učenicima poveznicu na igricu Cut the rope. Neka učenici podijele s vama svoj zaslon tako da možete pratiti njihovu igru. Nakon deset minuta igre pogledajte napredak svakog učenika te komentirajte s njima koja im je razina bila najteža i zašto.

Koristeći se alatom Breakout Rooms, podijelite učenike u grupe. Podijelite učenicima poveznicu na dokument u GeoGebri. Zadajte im da, mijenjajući koeficijente, istraže što vrijedi za udaljenost pravca od središta kružnice u različitim međusobnim položajima pravca i kružnice. Koristeći se zaključcima iz ove aktivnosti učenici mogu izvesti uvjet dodira pravca i kružnice. Svoje zaključke mogu provjeriti u e-Škole DOS Matematika 3, Modul 9, Jedinica 9.6 u poglavlju Presjek pravca i kružnice. Također, mogu provjeriti svoj izvod uvjeta dodira pravca i kružnice.

Pripremite učenicima nekoliko zadataka u kojima će se koristiti uvjetom dodira. U digitalnom alatu LearningApps odaberite Simple order i za svaki zadatak pripremite kao pomoć učenicima korake koje je potrebno provesti pri rješavanju. Zadatke učenici rješavaju u grupi, pri tome pomažu jedni drugima i provjeravaju rješenja i postupke. Rješenja zadataka učenici objavljuju na Padlet ploči na kojoj odaberite format Shelf i pripremite stupac za svaku grupu. Vratite se u zajednički videopoziv. Prikažite rješenja, prozovite učenike da ih objasne i provedite razrednu raspravu uspoređujuću rješenja različitih grupa.

Na kraju aktivnosti vratite se na početni videozapis i zadajte učenicima da, radeći u grupi, modeliraju situaciju u kojoj će loptica pogoditi desni gornji kut prozora. Neka odrede točku u kojoj bi trebalo pustiti lopticu. Situaciju neka modeliraju u grupama s pomoću GeoGebre. Svaka će grupa dobiti različito rješenje s obzirom na veličinu i izgled prozora koji upotrebljava. Zajedno pogledajte rješenja. Tijekom iznošenja rješenja možete ih navesti da promijene veličinu prozora i pokušaju „popraviti grešku”. Zajedno komentirajte rješenja. Za kraj se možete još malo poigrati uz igricu Cut the rope.

Postupci potpore

Tijekom gledanja videozapisa za učenika s oštećenjem vida prilagodite svjetlinu i kontrast na zaslonu. Učenicima s teškoćama, npr. učenicima s diskalkulijom, pružite objašnjenje i omogućite ponovno gledanje videozapisa.

Tijekom rada u skupini važno je da učenik s teškoćama aktivno sudjeluje u svim aktivnostima te da nikako ne bude dio skupine kao pasivni promatrač. Učenike s deficitom pažnje potrebno je uvrstiti u skupinu u kojoj su učenici koji djeluju usmjeravajuće (oblik vršnjačke potpore).

Tijekom provedbe aktivnosti na daljinu provjeravajte s učenicima s teškoćama kako se snalaze u pojedinim dijelovima aktivnosti te im prema potrebi pomognite. Kod učenika s deficitom pažnje provjeravajte prati li događaje jer je u pri provedbi aktivnosti na daljinu slabija kontrola nastavnika. Za učenike s poremećajem iz autističnog spektra važno je najaviti svaku promjenu aktivnosti ili promjenu u prostoru provođenja aktivnosti jer imaju potrebu održavati ustaljenost i rutinu.

Podijelite učenike u timove. U alatu Microsoft Teams otvorite tim za svoj razred i kreirajte kanal za svaki tim. Njime će se koristiti za dijeljenje materijala, rezultata i praćenje napretka. Uputite učenike da upotrijebe opciju Planer za podjelu zadataka i praćenje rješavanja zadataka unutar tima. Također će učenici sve rezultate i rješenja postaviti u sekciju svojega tima u Class Notebooku.

Aktivnost se sastoji od tri dijela.

U prvom će dijelu učenici konstruirati tangente u točki kružnice, tangente iz točke i zajedničke tangente dviju kružnica. Pripremite im zadatke u alatu GeoGebra, podijelite poveznicu na zadatke koristeći se alatom Class Notebook u Microsoft Teams. Također podijelite poveznicu na e-Škole DOS Matematika 3, Modul 9, Jedinica 9.6 gdje učenici mogu proučiti kako provesti neke od konstrukcija. Nakon isteka dogovorenog vremena, prozovite grupe da opišu korake konstrukcija. Pitajte učenike kako znaju da je njihovo rješenje točno, odnosno zbog čega su sigurni da je pravac koji su nacrtali tangenta. Provedite razrednu raspravu o konstrukcijama i argumentaciji.

U drugom će dijelu timovi ponoviti činjenice vezane za pravac i kružnicu. Timovi će samostalno odabrati način na koji će predstaviti rezultate. Možete im predložiti neke od mogućnosti: izrada umnih mapa, Frayerov model, izrada kviza u alatu Kahoot ili neki drugi način.

U trećem će se dijelu učenici koristiti znanjima vezanima za pravac i kružnicu kako bi objasnili atletsku disciplinu bacanja diska. Prikažite učenicima videozapis. Razgovarajte s njima o tome da katkad atletičar baci disk u zaštitnu mrežu. Zadajte timovima da istraže o čemu to ovisi i kako se može izbjeći. Recite im da se pri rješavanju mogu koristiti različitim metodama i alatima.

Na kraju prozovite timove da predstave rezultate svojega rada, usporedite rješenja timova i organizirajte vršnjačko vrednovanje prema dogovorenim kriterijima.

Postupci potpore

Za učenike s teškoćama (npr. diskalkulija) pripremite podsjetnik s ključnim pojmovima, njihovim objašnjenjima i primjerima uz vizualnu pomoć.

I u ovoj je aktivnosti tijekom rada u skupini važno osigurati jasne upute za učenike s teškoćama u sklopu skupine u kojoj se nalaze kako bi se izbjeglo da učenik ne sudjeluje ili iščekuje zadatak. Preporučuje se učenike s teškoćama svrstati u skupinu u kojoj postoji učenik koji je spreman prezentirati (što je posebno važno ako je kod učenika s teškoćama prisutna anksioznost ili ako učenik muca). Učenike s deficitom pažnje potrebno je uvrstiti u skupinu u kojoj su učenici koji djeluju usmjeravajuće (oblik vršnjačke potpore).

Provjeravajte snalaze li se učenici s teškoćama u spomenutim alatima. Prema potrebi osigurajte i pisane upute sa slikovnim prikazima radi lakše uporabe alata.

Za učenike koji žele znati više

Učenici koji žele znati više mogu unutar svojega tima riješiti složenije zadatke. Primjerice, mogu proučiti kako algebarski odrediti zajedničke tangente dviju kružnica, koliko rješenja ima taj problem i o čemu ovisi broj rješenja. Također, mogu proučiti poseban slučaj kad je jedna tangenta iz točke vertikalni pravac i provjeriti što će dobiti kao algebarsko rješenje tog problema.