Potaknite interes učenika tako što ćete im prikazati videozapis do 0:36 min ili od 1:14 do 1:25 min. Pitajte ih:

Kako funkcionira prikazana vožnja čamcem u zabavnom parku?

Podsjetite ih na jednostavno harmonijsko gibanje na primjerima ljuljačke i starinskog sata s klatnom. Uvedite pojam matematičkog njihala kao važan primjer harmoničkog titranja.

Je li ljuljačka matematičko njihalo?
Zašto je klatno starinskog sata prihvatljiva aproksimacija matematičkog njihala?

Prikažite učenicima matematičko njihalo te raspravite:

Od čega se sastoji eksperimentalni postav?
Kako će se kuglica gibati ako ju pomaknemo iz položaja ravnoteže i pustimo da se slobodno giba?

Pustite kuglicu da se giba te pitajte učenike:

Na raspolaganju imate zapornu uru (klasičnu ili na prijenosnom telefonu). Kako učiniti mjerenje perioda preciznijim?

Što imaju zajedničko tijelo na opruzi i njihalo? Kakvo gibanje opisuju?
Zašto se njihalo giba periodično?

Postavite učenicima glavno istraživačko pitanje koristeći se alatom Mentimeter i odabirom opcije otvorenog tipa odgovora:

O čemu ovisi period matematičkog njihala?

Pojedinačne odgovore učenici unose služeći se svojim telefonima. Raspravite o odgovorima te ih pitajte kojim bi se pokusom mogla provjeriti ovisnost o duljini niti, masi kuglice te amplitudi (otklonu). Raspravite o njihovim idejama.

Podijelite učenike u četveročlane grupe. Pripremite im eksperimentalne postave s matematičkim njihalom (masivni stalak koji omogućava da se objesište ne pomiče tijekom njihanja, nerastezljivu nit zanemarive mase kojom je kuglica povezana s objesištem i kutomjer koji postavljaju na vrh stalka).

Zadajte im da izvedu tri pokusa u kojima će eksperimentalno utvrditi ovisnost perioda matematičkog njihala o masi kuglice, duljini niti njihala i o početnom kutu otklona (amplitudi). Neka u svim trima pokusima mjere vrijeme potrebno za deset perioda.

Razgovarajte s učenicima kako uporaba IKT-a može olakšati i unaprijediti njihov rad. Neka u suradnji s kolegama u grupi kreiraju tablicu u alatu Excel sustava Office 365, u koju unose podatke mjerenja pokusa te ih obrade i prikažu grafički. Neka se koriste statističkom funkcijom average koja daje srednju vrijednost (aritmetičku sredinu) zadanog raspona. Grafički prikaz rezultata mjerenja neka daju na istom radnom listu s tablicom.

Pokus 1. Ovisnost perioda matematičkog njihala o masi kuglice

Učenici zapišu predviđanja te zatim mjere period titranja za tri različite mase kuglica, pri čemu amplitudu (početni kut otklona 5°) i duljinu niti njihala (1 metar) drže konstantnima.

Neka pripreme tri kuglice. Za kuglicu mogu uzeti ping-pong lopticu koja na sebi ima dodatak kojim se može privezati za nit. Prva kuglica neka bude prazna, drugu mogu ispuniti silikonom, a treću, primjerice, kuglicama željeza. Kuglice je potrebno izvagati. Za svaku kuglicu mjere vrijeme za deset perioda. Neka mjerenja ponove deset puta za svaku kuglicu.

Dobivene podatke upisuju u tablicu koju sami kreiraju u alatu Excel. Neka izračunaju srednju vrijednosti deset perioda za sve tri kuglice različitih masa te ih usporede. Neka nacrtaju ovisnost T(m).

Raspravite zapažanja i dobiveni graf.

Pokus 2. Ovisnost perioda matematičkog njihala o duljini njihala

Neka učenici zapišu predviđanja te zatim mjere period titranja za petnaest različitih duljina niti, pri čemu amplitudu (kuglicu otklone za početni kut od 5°) i masu kuglice drže konstantnima.

Nakon otpuštanja kuglice puste ju da napravi dva perioda. Raspravite s učenicima zašto je poželjno prije početka mjerenja pustiti dva perioda. Zatim počinju mjeriti vrijeme za deset perioda koje potom unose u tablicu koju sami kreiraju u alatu Excel. Ovaj postupak ponavljaju deset puta za svaku duljinu niti.

Raspravite s učenicima što mjere za duljinu niti. Duljinu niti izmjere metrom, mjereći udaljenost od objesišta do centra kuglice. Zašto?

Neka započnu s duljinom od 150 cm i smanjuju duljinu za 10 cm, sve dok ne dođu do duljine niti od 10 cm. Dakle, mjere periode za ukupno petanest različitih duljina niti.

U pripremljenu tablicu u alatu Excel upisuju izmjerena vremena perioda (stupci u tablici: duljina niti, prosječno vrijeme za deset perioda dobiveno pokusom, teorijsko predviđanje za deset perioda, apsolutne razlike tih podataka te relativne razlike).

Neka izračunaju srednju vrijednost za deset perioda za svaku duljinu niti i upišu u tablicu te nacrtaju ovisnost T(l) i T² (l).

Raspravite zapažanja i dobivene grafove.

Pokus 3. Ovisnost perioda matematičkog njihala o početnom kutu otklona

Učenici zapišu predviđanja te zatim mjere period titranja za različite amplitude, pri čemu duljinu niti (1 metar) i masu kuglice drže konstantnima. Tijekom mjerenja koriste se istom kuglicom kao u prethodnom pokusu.

Početni kut mijenjaju počevši od 5°. Razmatraju kutove od 5° do 45° u koracima od po 5° te kut od 60° (kutove određuju pomoću kutomjera koji je postavljen na vrh matematičkog njihala). Neka za svaki navedeni kut naprave deset mjerenja u kojima mjere vrijeme potrebno za deset perioda. Dobivene vrijednosti upisuju u tablicu koju sami kreiraju u alatu Excel. Neka nacrtaju ovisnost T(θ).

Raspravite zapažanja i dobiveni graf.

Izvedite detaljan izvod jednadžbe za period titranja matematičkog njihala potičući učenike pitanjima.

Nakon izvoda osvrnite se na rezultate učeničkih pokusa te raspravite o ovisnosti perioda matematičkog njihala o duljini niti njihala, masi kuglice te kutu otklona, tj. dobivene rezultate pokusa s teorijom.

Kakvo je podudaranje između pokusa i teorije?

Pitajte učenike hoće li se nešto promijeniti ako se njihalo prenese, primjerice, na Mjesec. Neka obrazlože svoje odgovore.

Potičite kod učenika odgovorno i suradničko učenje tijekom grupnog rada, s naglaskom na međusobnom poštovanju, dopunjavanju, argumentiranoj razmjeni stavova i mišljenja pri odabiru strategija i planiranju u svladavanju postavljenih zadataka.

Stvorite sigurno okruženje za uvažavanje ljudskog dostojanstva i vrijednosti ljudskog bića svih učenika. Naglasite im da imaju pravo slobodno izraziti svoje mišljenje i da ono bude uvaženo u atmosferi međusobnog poštovanja. Potičite kod učenika razumijevanje njihovih prava i odgovornosti u radu u grupi i u razredu, čineći ih osjetljivima za prava drugih bez obzira na međusobne razlike.

Uputite učenike na odlomak Istražimo u e-Škole DOS Fizika 3, Modul 1, Jedinica 1.3, s interaktivnom simulacijom matematičkog njihala pomoću koje se može istražiti kako period njihala ovisi o masi utega, duljini niti te otklonu njihala.

Analiza titranja matematičkog njihala može se izvesti i u mrežnom okruženju kombinirajući sinkronu i asinkronu komunikaciju, koristeći se metodom obrnute učionice u digitalnom alatu MS Teams sustava Office 365.

Pripremite za učenike sve potrebne materijale i detaljne upute za izvođenje prethodnih pokusa u Bilježnici za predmete alata OneNote, pomoću Biblioteke sadržaja, u razrednom timu u alatu MS Teams sustava Office 365.

Sadržaj koji ćete podijeliti s njima može biti u obliku teksta, prezentacije ili videosnimke (pomoću videopoziva možete pripremiti videosnimku sastanka u kojem neće biti drugih sudionika osim vas). Uporabom alata s vrpce Bilježnica za predmete možete u učeničke sekcije vrlo brzo i jednostavno raspodijeliti stranice s nastavnim materijalima. Učenicima dajte jasne i podrobne upute što se od njih očekuje u postavljenom zadatku. Alatima za crtanje u bilježnici alata OneNote dodatno istaknite važne dijelove zadatka.

Uputite ih na e-Škole DOS Fizika 3, Modul 1, Jedinica 1.3, kako bi samostalno proučili matematičko njihalo.

Napomena: Prilikom snimanja videopoziva u aplikaciji MS Teams potrebno je omogućiti upotrebu kamere i mikrofona na računalu te prije pokretanja snimanja videopoziva podesite kvalitetu snimanja zvuka i slike na svom računalu kako bi učenici dobili kvalitetnu snimku.

Učenici samostalno, kod kuće, izvode pokuse kojima će eksperimentalno utvrditi ovisnost perioda matematičkog njihala o masi kuglice, duljini niti njihala i o početnom kutu. Neka improviziraju eksperimentalni postav te nakon izvedenih pokusa u svojoj privatnoj sekciji u bilježnici alata OneNote zabilježe obradu rezultata mjerenja u alatu Excel sustava Office 365, kao i svoje zaključke.

Nakon dogovorenog roka za izradu zadataka pregledajte učeničke radove te svakome dajte kvalitetnu povratnu informaciju u bilježnici alata OneNote.

Na kraju zakažite videokonferenciju s učenicima kako biste od njih dobili povratne informacije o izvršenom zadatku. Potaknite ih na raspravu o rezultatima pokusa kako biste provjerili razumijevanje sadržaja i moguću pojavu pogrešnih predodžaba.

Raspravite s učenicima o primjeni njihala u svakidašnjici. Uputite ih da će raditi u skupinama koje će se generirati u sobama za suradnju (breakout rooms). Nakon što se generiraju četiri sobe, učenicima slučajnim odabirom podijelite njihove teme o primjeni njihala. Trajanje poziva u sobama odredite na vrijeme koje smatrate da im je potrebno da završe aktivnost. Nakon povratka u videokonferenciju, predstavnici skupina neka podijele svoje zaslone na kojima će prikazati prezentacije izrađene u alatu PowerPoint sustava Office 365 te će ih prezentirati ostalim učenicima.

Osim dobivanja povratnih informacija od učenika tijekom videosastanka, važno je na kraju sastanka omogućiti učenicima i neformalnu komunikaciju kako bi međusobno razmijenili iskustva o učenju u obrnutoj učionici.

Analizu titranja matematičkog njihala učenici mogu učiniti i pomoću interaktivne PhET simulacije. Zadajte im da istraže koje varijable utječu na period matematičkog njihala. Podijelite ih u grupe te im pripremite upute za rad u programu Word sustava Office 365, u koji će unijeti rezultate svojih analiza.

Pratite učenike tijekom rada te im pružite konkretne i usmjerene povratne informacije o njihovu radu.

Kako bi se sadržaj ove aktivnosti prilagodio učenicima s teškoćama u razvoju, uvijek trebate imati na umu da je ta skupina heterogena te da se uz navedene prilagodbe mogu dodati još neke, ovisno o pojedinačnim potrebama učenika. Postupke prilagodbe važno je osmisliti i provoditi u suradnji sa stručnim suradnikom škole, ovisno o vrsti teškoće koju učenik ima (sa psihologom, edukacijskim rehabilitatorom, logopedom...). U svim aktivnostima, a osobito u aktivnostima samostalnog rada osigurajte dodatno vrijeme za učenike s teškoćama.

Učenicima s teškoćama zorno pokažite način korištenja alatom Mentimeter i unaprijed im pošaljite istraživačko pitanje kako bi se mogli pripremiti za raspravu (alternativno, pitanje otvorenog tipa zamijenite s nekoliko pitanja zatvorenog tipa ili na pitanje otvorenog tipa ponudite odgovore). Sva usmena pitanja za učenike s oštećenjem sluha zamijenite pisanim pitanjima.

Prije nego što u skupinama počnu izvoditi pokuse, učenicima s teškoćama objasnite i na jednom primjeru pokažite što trebaju raditi. Pritom učenike s oštećenjem vida i sluha smjestite blizu eksperimentalnog postava, kao i učenike s poremećajem aktivnosti i pažnje, koje možete i uključiti u pripremu postava. Učeniku s teškoćama unutar skupine uvijek odredite ulogu kako biste spriječili da postane samo pasivni promatrač.

Za prvi pokus pripremite učeniku s teškoćama slijed radnji. Učeniku sa specifičnim teškoćama u učenju (posebno diskalkulijom) pripremite izračune za pokus raščlanjene po koracima, senserifnim fontom veličine 14 i s dvostrukim proredom. To možete napraviti i za učenike s poremećajem aktivnosti i pažnje te poremećajem iz autističnoga spektra.

Jednako napravite i za drugi pokus, uz zorno pokazivanje. Ako je moguće, učenicima s teškoćama zadajte manje (jednostavnih) zadataka i mjerenja unutar pokusa.

Dodatne informacije o postupcima potpore učenicima s teškoćama u razvoju možete potražiti u priručniku Didaktičko-metodičke upute za prirodoslovne predmete i matematiku za učenike s teškoćama. Također, potražite Smjernice za rad s učenicima s teškoćama i savjete učiteljima na stranicama Hrvatske udruge za disleksiju.

Uputite učenike na pjesmu Parnog valjka Uhvati ritam.

Neka izračunaju BPM (beats per minute – otkucaji u minuti). BPM mogu otkriti na staromodan način – ušima i zapornom urom ili pomoću neke od besplatnih mobilnih aplikacija s opisom funkcionalnosti, npr. BPM Tap. Dok slušaju pjesmu, neka tapkaju na zaslon mobilnog uređaja kako bi dobili BPM.

Žele li, mogu odabrati i drugu pjesmu, pri čemu je u nekoj od baza BPM-a, npr. bazi 1 ili bazi 2, moguće provjeriti BPM pjesme (što je zabavno ako se netko želi okušati u „miksanju“ pjesama kao DJ).

Pretvorite broj otkucaja u minuti u broj otkucaja u sekundi (frekvenciju).

Koja je frekvencija?

Uputite učenike na simulaciju. Zadajte im da kreiraju njihalo koje se njiše u ritmu s odabranom pjesmom. Da bi se to dogodilo, njihalo treba imati period ili frekvenciju odabrane pjesme.

Koliki treba biti g? A duljina njihala?

Neka računaju i isprobavaju. Zatim puste pjesmu na kanalu YouTube na jednoj kartici, a zatim kliknu na simulaciju i zanjišu svoje njihalo!

Odgovara li frekvencija njihala frekvenciji pjesme?

Ako netko od učenika svira neki instrument, vjerojatno već ima metronom.

Može li se BPM pjesme odrediti pomoću metronoma?

Zainteresirani učenici mogu napraviti prezentaciju o načelu rada metronoma u alatu PowerPoint sustava Office 365.

Pokus: Zapis titranja matematičkog njihala

Podijelite učenike u tročlane grupe. Zadajte im da izvedu kućni pokus kojim će dobiti prikaz zapisa titranja matematičkog njihala te dokazati da je graf elongacije harmonijskog titranja sinusoidalnog oblika.

Kreirajte zid u alatu Padlet i pošaljite učenicima poveznicu. Učenici pokus izvode kod kuće. Pribor potreban za izvođenje pokusa neka se u potpunosti sastoji od svakodnevnih kućanskih predmeta. Pripremite upute za pokus u kojima ćete navesti potreban pribor, opis pokusa i pitanja za razmišljanje te ih unesite na zid u alatu Padlet.

Pribor: improvizirani stalak, lijevak, dvije nerastezljive niti, papir hamer u boji za podlogu, šećer (sol, pšenična krupica, pijesak) ili obojena tekućina, uređaj za snimanje.

Kako bi snimili izgled titranja matematičkog njihala, učenici improviziraju stalak (npr. metla prikliještena između dviju stolica i drveni štap zavezan gumicama za metlu), pripreme podlogu i njihalo koje ostavlja trag pomoću šećera (tekućine). Neka dvije niti zalijepe za stalak s jedne strane, a s druge strane za lijevak.

Neka prije izvođenja pokusa razmisle i odgovore na sljedeća pitanja:

Kakav trag očekujete da će ostaviti šećer odnosno tekućina? Možete li trag povezati s grafom neke matematičke funkcije?
Koje sile djeluju na tijelo kad se ono nalazi otklonjeno iz ravnotežnog položaja? Koji su smjerovi tih sila?
Što se može kvantitativno odrediti iz pokusa?

Neka zabilježe odgovore kako bi poslije usporedili svoja predviđanja s rezultatima pokusa.

Jedan učenik uzme šećer (tekućinu) i dok jednom rukom drži prst na užem otvoru lijevka (kako bi se spriječilo istjecanje), drugom rukom sipa šećer (ulijeva tekućinu) u lijevak. Lagano zanjiše lijevak na način da ga izvuče iz ravnotežnog položaja, makne prst s lijevka i pusti ga da se njiše oko ravnotežnog položaja. Za to vrijeme drugi učenik spremno čeka početak titranja kako bi krenuo jednoliko povlačiti papir ispod lijevka unoseći tako vremensku ovisnost, a treći učenik snima titranje.

Snimku i fotografiju pokusa koja upućuje na graf te zaključke neka podijele u alatu Padlet.

Na satu raspravite s učenicima o prethodnim pitanjima te ih pitajte:

Podudaraju li se vaša očekivanja s rezultatima pokusa?

Razmotrite sile koje djeluju na tijelo kad se ono nalazi otklonjeno iz ravnotežnog položaja i smjerove tih sila. Pitajte ih jesu li trag koji je ostavio šećer ili tekućina povezali s grafom neke matematičke funkcije te kojom se jednadžbom može opisati dobiveni graf elongacije. Kakvo su gibanje uočili? Pitajte je li netko od njih odredio period ili frekvenciju ovog matematičkog njihala i ako jest, kako je to učinio.

Raspravite o rezultatima pokusa svih grupa kako biste provjerili razumijevanje sadržaja i moguću pojavu pogrešnih predodžaba.

Učenicima možete zadati i da sami osmisle pokus kojim bi demonstrirali prikaz zapisa titranja jednostavnog njihala, pripreme potreban pribor, osmisle eksperimentalni postav, snime pokus te snimku prikaza grafa i zaključke podijele u alatu Padlet nakon čega raspravite s učenicima o rezultatima pokusa.

Učenici tako dobivaju priliku izraziti svoju kreativnost i inovativnost, samostalnost, fleksibilnost i originalnost u razmišljanju, razvijati maštu i istraživački duh, povećati interes za fiziku i učenje izvan nastave.

Potičite kod učenika razumijevanje njihovih prava i odgovornosti u radu u grupi, prepoznavanje i uvažavanje različitosti i drugačijih načina razmišljanja pri odabiru strategija i planiranju u svladavanju postavljenog zadatka, aktivno sudjelovanje u atmosferi međusobnog poštovanja bez predrasuda i isključivosti. Naglasite im da se u pokusu racionalno koriste hranom te ekološki postupe s iskorištenim materijalima.

Napomena: Navedeni pokus učenici mogu izvesti i tijekom nastave na daljinu, kao dio projektne nastave, slijedeći upute u radu i koristeći se priborom koji je dostupan u svakodnevnom životu, pri čemu nisu pasivni promatrači, već samostalno istražuju, improviziraju, analiziraju i donose zaključke.

Učenike možete uputiti i na videolekciju od 5:40 do 6:15 min, u kojoj je prikazana jedna inačica tog pokusa.

Razgovarajte s učenicima o svakodnevnoj primjeni njihala. Potaknite ih da iznesu svoja razmišljanja.

Svi su se kao djeca ljuljali na ljuljački. Vjerojatno su vidjeli i sat koji ima sekundno njihalo, tzv. uru njihalicu. Njihalo se koristi i kao glavni dio seizmografa kojim se mjere i bilježe pomaci tla tijekom potresa. Osim toga, njihala se postavljaju i na vrhove visokih zgrada radi smanjenja podrhtavanja zgrade tijekom potresa.

Primjenu matematičkog njihala učenici mogu istražiti u e-Škole DOS Fizika 3, Modul 1, Jedinica 1.3. Primjena matematičkog njihala.

Što se može odrediti pomoću njihala poznate duljine l i izmjerenog perioda T?
Kako specijalna njihala gravimetri služe u rudarstvu za otkrivanje rudnih ležišta?

Može li se njihalo povezati s ljudskim tijelom, npr. poslužiti za modeliranje hoda, pokrete ruku i nogu?

Uputite učenike da kod kuće pogledaju videozapis kao primjer kako se osobe s motoričkim smetnjama mogu umjetnički izraziti.

Kako bi se sadržaj ove aktivnosti prilagodio učenicima s teškoćama u razvoju, uvijek trebate imati na umu da je ta skupina heterogena te da se uz navedene prilagodbe mogu dodati još neke, ovisno o pojedinačnim potrebama učenika. Postupke prilagodbe važno je osmisliti i provoditi u suradnji sa stručnim suradnikom škole, ovisno o vrsti teškoće koju učenik ima (sa psihologom, edukacijskim rehabilitatorom, logopedom...). U svim aktivnostima, a osobito u aktivnostima samostalnog rada osigurajte dodatno vrijeme za učenike s teškoćama.

S obzirom na to da se na kućne pokuse ne može utjecati koliko na one provedene u učionici, ključno je učenicima s teškoćama unaprijed dati jasne upute za njihove uloge u pokusu. Svim tim učenicima potrebno je dati pisane upute koje ćete im i usmeno objasniti kako biste otklonili sve nejasnoće. To je potrebno napraviti i s članovima tima učenika s teškoćama. Uloge podijelite u skladu s učenikovim sposobnostima, mogućnostima i motivacijama. Primjerice, učeniku s poremećajem aktivnosti i pažnje nemojte zadati ulogu u kojoj mora strpljivo čekati početak titranja da reagira i dalje radi po uputi. Za njega će bolja biti uloga u kojoj sipa šećer u lijevak. S obzirom na to da su sve tri uloge ovisne o vidu, učeniku s oštećenjem vida možda bi najbolja uloga bila snimanje, ali uz podršku vršnjaka o smjeru i načinu snimanja. Pitanja za raspravu svakako unaprijed pošaljite učenicima s teškoćama kako bi dobili vrijeme za pripremu. Za kućni videozapis učenicima s teškoćama pripremite kratki sadržaj videozapisa u pisanom obliku.

Dodatne informacije o postupcima potpore učenicima s teškoćama u razvoju možete potražiti u priručniku Didaktičko-metodičke upute za prirodoslovne predmete i matematiku za učenike s teškoćama. Također, potražite Smjernice za rad s učenicima s teškoćama i savjete učiteljima na stranicama Hrvatske udruge za disleksiju.

Potaknite učenike na razmišljanje pitanjem:

Kako pomoću njihala opovrgnuti tezu da je Zemlja ravna ploča?

Učenici koji žele mogu napraviti njihalo kojim bi dokazali rotaciju Zemlje. Uputite ih na scenarij poučavanja Eppur si muove i aktivnost Šalu na stranu… u kojoj mogu pronaći ideje za kreiranje i instalaciju Foucaultova njihala u školi te na e-Škole DOS Fizika 3, Modul 1, Jedinica 1.3, Za znatiželjne i one koji žele znati više: Foucaultovo njihalo.

Interes učenika potaknite tako što ćete im prikazati i videozapis u kojem mogu vidjeti ideju za izradu Foucaultova njihala.

Da biste zainteresirali učenike za aktivnost, prikažite im videozapis izvedbe akrobata na cirkuskom trapezu. Svi su se kao djeca ljuljali na ljuljački. Pitajte ih jesu li bili u cirkusu i vidjeli izvedbe akrobata na trapezu.

Može li se sustav akrobat – trapez smatrati jednostavnim njihalom (poput, primjerice, starinskog sata s klatnom)?
Što se događa dok akrobat mijenja položaj iz sjedećeg položaja na trapezu u položaj kada visi ispod njega?
Ovisi li period njihala o masi akrobata? A o duljini njihala?
Koje su još neke vrste njihala koje ste vidjeli ili kojih se možete sjetiti?

Potaknite učenike na iznošenje svojih razmišljanja o svakodnevnoj primjeni njihala. Stvorite sigurno okruženje za uvažavanje ljudskog dostojanstva i vrijednosti ljudskog bića svih učenika. Naglasite im da imaju pravo slobodno izraziti svoje mišljenje i da ono bude uvaženo u atmosferi međusobnog poštovanja.

Pitajte ih kakva su njihova promišljanja o uključivanju divljih životinja u predstave u cirkusima.

Imaju li životinje svoja prava?

Neka istraže postoji li zakonska zabrana držanja divljih životinja u cirkusima u Hrvatskoj i svijetu. Potaknite ih na aktivizam za prava životinja jer čovjek bi trebao uvažiti sva živa bića. Neka rasprave je li zabavno prisiljavati životinje na neprirodno ponašanje, izazivati im bol, patnju, ozljede i strah, a što se sve događa u cirkusima.

Podijelite učenike u parove. Zadajte im da snime pokus titranja matematičkog njihala te u alatu za videoanalizu Tracker istraže ovisnost perioda matematičkog njihala o masi tijela i o duljini niti njihala.

Pribor potreban za pokuse:
matematičko njihalo, uređaj za snimanje videozapisa (web-kamera, pametni telefon, tablet, fotoaparat), tronožac, tri jednaka utega, predmet poznatih dimenzija za baždarenje skale duljine (mjerna vrpca ili štap s metarskom ljestvicom), kontrastno platno, računalo, alat za videoanalizu Tracker.

Raspravite s učenicima kako uporaba IKT-a može unaprijediti i olakšati rad tijekom istraživanja. Pitajte ih kako im u tome pomaže alat Tracker.

Potičite kod učenika razumijevanje njihovih prava i odgovornosti za svoje učenje i napredak tijekom zajedničkog rada, s naglaskom na uzajamnom pomaganju i poštovanju, uvažavanju međusobnih razlika bez isključivosti, argumentiranoj razmjeni stavova i mišljenja u svladavanju postavljenih zadataka.

Pokus 1. Ovisnost perioda matematičkog njihala o masi tijela

Uputite učenike da mijenjaju masu tijela (dodaju utege), dok duljinu niti njihala drže konstantnom. Neka uređaj za snimanje postave tako da je okomit na ravninu njihanja. Zatim, ispred kontrastnog platna, neka snime njihanje njihala s jednim utegom, s dvama i s trima utezima.

Uputite učenike da tijekom snimanja uređaj kojim snimaju postave na dovoljnu udaljenost, pazeći pritom da snimaju okomito na ravninu u kojoj se nalazi kontrastna pozadina. Predmet poznate duljine, npr. štap, neka postave tako da se sav vidi u kadru.

Neka snimke prebace na računalo i uvezu u Tracker. Neka najprije postave mjerilo i koordinatni sustav, a zatim kreiraju novu traku te odaberu autotracker i masku za praćenje. To neka ponove za sve tri snimke. Nakon što Tracker pronađe predmet u svim kadrovima snimke, učenici počinju analizirati podatke. Zatvore videopreglednik i otvore grafički prikaz preko cijelog prozora.

Neka usporede grafove za sva tri njihala te izvedu zaključak o ovisnosti perioda o masi tijela.

Napomena: periodi svih triju njihala bit će približno jednaki.

Zbog čega nastaje malo povećanje perioda kod njihala s više utega?

Napomena: malo povećanje perioda nastaje zbog produljenja njihala jer je njihalo s više utega dulje.

Pokus 2. Ovisnost perioda matematičkog njihala o duljini niti njihala

Uputite učenike da na njihalo stave samo jedan uteg. Neka izmjere duljinu niti te snime titranje njihala ispred kontrastnog platna. Nakon toga neka produlje nit te ponovno izmjere duljinu i snime titranje te ponavljaju postupak dok ne dobiju pet snimaka za razne duljine njihala. Neka razmisle koju snimku mogu iskoristiti iz prvog pokusa.

Neka snimke prebace na računalo, uvezu u Tracker te ih obrade kao kod mjerenja ovisnosti perioda o masi. Neka otvore grafički prikaz preko cijelog prozora, miš postave na točku od koje žele mjeriti period i pritisnu lijevi gumb (Tracker će dati koordinate te točke (x i t)). Neka to naprave i s točkom koja je na kraju perioda. Vrijeme trajanja perioda dobiju oduzimanjem vremena početka od vremena kraja perioda.

Neka usporede svih pet grafova te izvedu zaključak o ovisnosti perioda o duljini niti.

Kako period ovisi o duljini niti?

Napomena: iz grafova je vidljivo da se period povećava s povećanjem duljine niti.

Razgovarajte s učenicima o tome kako uporaba IKT-a može olakšati i unaprijediti njihov rad. Neka u suradnji, s kolegom u paru kreiraju tablicu u alatu Excel sustava Office365, u koju unose podatke mjerenja te ih obrade i prikažu grafički. Neka koriste statističku funkciju average koja daje srednju vrijednost (aritmetičku sredinu) zadanog raspona. Grafički prikaz rezultata mjerenja neka daju na istom radnom listu s tablicom.

Neka u alatu Excel sustava Office365 grafički prikažu ovisnost kvadrata izmjerenog perioda o duljini njihala (T²-l graf), iz čega mogu izvesti zaključak o ovisnosti perioda o duljini njihala.

Napomena: iz grafa je vidljivo da je kvadrat perioda proporcionalan duljini njihala. Period je proporcionalan drugom korijenu duljine njihala.

Možete pitati učenike:

Ovisi li period matematičkog njihala o amplitudi?

Potaknite raspravu u razredu. Podsjetite učenike da je matematičko njihalo model njihala za koje je predviđeno da su kutovi mali.

Ako niste u mogućnosti nastavu izvesti u informatičkoj učionici, možete učenicima istodobno na projektoru prikazati snimke i grafički prikaz titranja.

Raspravite o tome te povežite gibanje s njegovim matematičkim i grafičkim opisom.

Nakon aktivnosti prikažite učenicima videozapis te raspravite odgovore na pitanja:

Ovisi li period njihala o masi akrobata? A o duljini njihala?

Napomena: Alat Tracker može biti koristan i pri izvođenju nastave na daljinu. Učenicima možete snimiti upute koristeći se alatom PowerPoint sustava Office365 (preuzet s računa skole.hr). Nakon završetka snimanja prezentaciju snimite u mp4 formatu, a zatim je podignite na svoj OneDrive i podijelite poveznicu s učenicima u virtualnoj učionici.

Kako bi se sadržaj ove aktivnosti prilagodio učenicima s teškoćama u razvoju, uvijek trebate imati na umu da je ta skupina heterogena te da se uz navedene prilagodbe mogu dodati još neke, ovisno o pojedinačnim potrebama učenika. Postupke prilagodbe važno je osmisliti i provoditi u suradnji sa stručnim suradnikom škole, ovisno o vrsti teškoće koju učenik ima (sa psihologom, edukacijskim rehabilitatorom, logopedom...). U svim aktivnostima, a osobito u aktivnostima samostalnog rada osigurajte dodatno vrijeme za učenike s teškoćama.

Za oba pokusa učenicima s teškoćama podrobno objasnite što će raditi i zašto će to raditi te im napišite natuknice s koracima pokusa. Za drugi pokus parovima u kojima se nalazi učenik s teškoćama zadajte tri umjesto pet različitih duljina njihala. Uvjerite se da se učenici znaju koristiti alatom Tracker, a učenicima s oštećenjem vida ponudite podršku pri obradi podataka, kao i pri upisivanju podataka za izradu grafa u programu Excel. Po potrebi, takvu pomoć ponudite i svim učenicima s teškoćama. Svakako im osigurajte dodatno vrijeme za unos i obradu podataka.

Dodatne informacije o postupcima potpore učenicima s teškoćama u razvoju možete potražiti u priručniku Didaktičko-metodičke upute za prirodoslovne predmete i matematiku za učenike s teškoćama. Također, potražite Smjernice za rad s učenicima s teškoćama i savjete učiteljima na stranicama Hrvatske udruge za disleksiju.

1. Zadajte učenicima koji žele znati više da u grupi snime gibanje učenika različitih masa na dvjema ljuljačkama različitih duljina te analiziraju gibanje koristeći se alatom za videoanalizu Tracker.

Pribor potreban za pokus:
dvije ljuljačke različitih duljina, uređaj za snimanje videozapisa, tronožac, predmet poznatih dimenzija za baždarenje skale duljine, alat za videoanalizu Tracker.

Uputite učenike da za predmet poznatih dimenzija mogu uzeti sjedalo ljuljačke. Neka snime učenike različitih masa kako izvode nekoliko njihaja na jednoj, pa na drugoj ljuljački. Svaki se učenik giba na objema ljuljačkama.

Što se sve može proučavati na snimkama?

Analizu gibanja sa snimkama zaslona računala (Screen Shot) neka predstave ostalim učenicima u razreda koristeći se pritom alatom Genially.

Napomena: prikupljene i analizirane podatke učenici mogu izvesti i kao formatiranu tekstualnu datoteku ili kopirati u prezentaciju.

Potaknite učenike na razvijanje vještina javnog govorništva: postavljanje pitanja, raspravu i iznošenje zaključaka u razredu.

2. Zadajte učenicima koji žele znati više da odrede ubrzanje slobodnog pada pomoću alata za videoanalizu Tracker.

Pribor potreban za pokus:
uređaj za snimanje videozapisa, tronožac, predmet poznatih dimenzija za baždarenje skale duljine, stalak, nit, uteg, alat za videoanalizu Tracker.

Upute: Zavežite jedan kraj niti na stalak, a na drugi kraj objesite uteg (dobili ste matematičko njihalo). U kadar pokraj njihala postavite predmet poznatih dimenzija. Snimite nekoliko titraja njihala za pet različitih duljina niti. Pomoću alata Tracker izmjerite duljinu niti i očitajte period titranja te izračunajte ubrzanje slobodnog pada.

Koliko se dobivene vrijednosti podudaraju s očekivanima?

Napomena: iz izraza za period matematičkog njihala vidi se ovisnost perioda njihala o ubrzanju slobodnog pada.

Analizu gibanja sa snimkama zaslona računala (Screen Shot) neka učenici predstave ostalim kolegama u razreda koristeći se alatom Genially.

Napomena: prikupljene i analizirane podatke učenici mogu izvesti i kao formatiranu tekstualnu datoteku ili kopirati u prezentaciju.

Potaknite učenike na razvijanje vještina javnog govorništva: postavljanje pitanja, raspravu o rezultatima pokusa i iznošenje zaključaka.

Napomena:

Alternativno, umjesto alata Tracker, učenici mogu odrediti ubrzanje slobodnog pada služeći se pametnim telefonom i aplikacijom Phyphox. Upute s tablicom za mjerenja mogu pronaći na e-Škole DOS Fizika 3, Modul 1, Jedinica 1.3, pokus Određivanje ubrzanja slobodnog pada mobilnim telefonom kao njihalom.