Povedite s učenicima razgovor o uporabi pojma „kocka“ u svakodnevnom životu koji nije u suglasju s matematikom (npr. bilježnica na kockice, kocka šećera, kockasti dres, kockica čokolade, lego-kocke, kocka za juhu…). Raspravite o takvim primjerima uporabe pojma „kocka“ služeći se alatom za suradnju WeJIT, uz pomoć aktivnosti We Debate, gdje učenici mogu komentirati zašto nešto jest ili nije kocka. Potaknite ih na iznošenje vlastitih primjera uz pomoć aktivnosti We Brainstorm, a fotografije takvih primjera neka objedine izradom digitalnog plakata alatom Canva.

Postupci potpore

Razgovor o uporabi pojma kocke u svakodnevnom životu za učenike s teškoćama mora biti popraćen ponavljanjem svojstava kocke i demonstracijom kako bi učenici mogli usporediti svojstva kocke i tijela ili likova za koje upotrebljavamo pogrešan naziv. Nakon takve priprave učenici će moći u predloženim alatima iznositi svoje komentare (uz uputu o upotrebi alata), osim učenika s oštećenjem vida koji će svojstva kocke i uspoređivanje kocke i drugih tijela (kockica čokolade, lego-kocaka, kocaka za juhu) istražiti taktilno te verbalno komentirati. Upute za rad s alatima za učenike s teškoćama nalaze se u Didaktičko-metodičkim uputama za prirodoslovne predmete i matematiku za učenike s teškoćama. Primjere pogrešne i ispravne primjene pojma kocke učenici s teškoćama mogu pisati u posebnu tablicu, a korisno je i da imaju slikovni pojmovni rječnik za ključne pojmove.

Zatražite od učenika da s pomoću alata dinamične geometrije GeoGebra u 3D grafičkom prikazu nacrtaju kocku i istraže kolika je najkraća udaljenost dvaju vrhova koji ne pripadaju istoj strani kocke. Potaknite ih kroz raspravu da svoja zapažanja poopće i izvedu formulu za prostornu dijagonalu kocke. Zadatak osmislite kao traženje najkraćeg puta kojim će npr. muha doći do svojega plijena ako se muha i plijen nalaze u dva dijagonalno suprotna vrha prostorije oblika kocke.

Uporabom istoga alata potaknite učenike na pronalaženje najkraćega puta kojim će pauk, gibajući se po stranama kocke, doći do muhe u prostoriji oblika kocke ako se pauk i muha nalaze u njezina dva dijagonalno suprotna vrha. Može se pretpostaviti da će učenici ponuditi različita rješenja pa ih potaknite da pronađu optimalno (slika 1) rabeći mrežu kocke.

Neka učenici svoje zaključke predoče crtežom ili prezentiraju izradom animacije služeći se Animatronom.

Postupci potpore

Prije uporabe digitalnog alata dobro je provjeriti razumiju li učenici s teškoćama plošnu i prostornu dijagonalu. To se može učiniti s pomoću dvaju modela kocke – punog (plošna dijagonala) i šupljeg (prostorna dijagonala). Za to promatranje učenicima treba dati dovoljno vremena, voditi ih u promatranju te ih poticati da iznose svoja zapažanja naglas. Način zadavanja zadataka s modelima može biti jednak kao i za digitalnu inačicu, dakle neki oblik zadatka u kojem netko mora prevaliti put od vrha A do vrha B. Nakon toga učenici mogu pristupiti crtanju kocke u GeoGebri, pri čemu će izvođenje formule za prostornu dijagonalu ovisiti o prethodno stečenom znanju učenika. Za upotrebu alata Animatron bilo bi dobro da učenik s teškoćama radi u paru s drugim učenikom, pri čemu učenicima s teškoćama treba objasniti svaki korak u izradi animacije.

Zatražite od učenika da na sat donesu papirnate kutije u obliku kocke te kroz razgovor ponovite sve što o kocki znaju iz prethodnog iskustva. Kutije učenici razrezuju po rubovima, ali tako da i dalje ostaju u jednome dijelu. Promatranjem neka uoče jesu li dobili jednake oblike, neka nacrtaju mrežu kocke u bilježnice, a zatim ih potaknite da izvedu formulu za oplošje kocke. Zadajte im zadatak da na papir sada nacrtaju mrežu kocke drukčiju od one koju su dobili razrezivanjem i od koje će moći napraviti kutiju. Učenici međusobno uspoređuju svoje radove i izrađuju kutije. Potaknite raspravu o tome kako mora izgledati mreža kocke da bi uspješno izradili kutiju. Svoja zapažanja učenici neka potvrde ili nadopune uz pomoć online aktivnosti Mreže kocke (engl. Cube Nets) , gdje odabiru slike s mrežama kocaka i dobivaju povratnu informaciju o točnosti svojega predviđanja. Aktivnost se može provesti i tako da za svakog učenika ispišete list s različitim mrežama, na kojem će obojiti one od kojih se može složiti kocka. Svoja rješenja neka provjere izrezivanjem.

Nakon provedene aktivnosti zaključite raspravu o različitim mrežama jedne kocke.

Postupci potpore

Većini učenika s teškoćama bit će potrebno dobro objasniti što znači razrezati kocku po rubu, a da i dalje ostane u jednome dijelu. Njihov rad u ovoj aktivnosti bit će potrebno pratiti dodatnim uputama, uz poduzimanje mjera opreza pri upotrebi škara. Isto tako, potrebno je predvidjeti dovoljno vremena za ovu aktivnost, ne samo za rezanje nego i za crtanje mreže u bilježnicu. Ako učenici poznaju način računanja površine kvadrata, moći će uz usmjeravanje pozornosti na činjenicu da smo kocku razrezali na šest kvadrata izračunati oplošje. Učenicima s oštećenjem vida neka netko drugi razreže kocku, no oni sami neka taktilno upoznaju mrežu, a zatim i slože kocku iz izrezane mreže, odnosno mreža različitih veličina. Tijekom rasprave o tome od koje se mreže može napraviti kutija važno je da učenici s teškoćama ponove da ta mreža mora imati šest ploha koje moraju biti jednake. U predloženom alatu (ili zadatcima na listiću) potrebno je izabrati jednostavnije primjere i dati dovoljno vremena za promatranje prije donošenja zaključka.

Podijelite učenike u parove i pokažite im slike objekta sastavljenog od sedam kocaka, npr.:

Jedan učenik iz para izrađuje presliku prikazanih objekata čačkalicama i plastelinom, a drugi s pomoću online alata za crtanje Isometric Grid, koji je kreiran na platformi Adobe Flash. Odredite im kao mjernu jedinicu 1 kvadrat i neka za svaki od objekata odrede oplošje. Učenici uspoređuju dobivene rezultate i raspravljaju o najboljoj i najbržoj strategiji pronalaženja rješenja. Zadajte učenicima zadatak s većim brojem kocaka i predložite zamjenu uloga unutar para.

Postupci potpore

Učitelj će procijeniti koliki je broj kocaka optimalan za učenika s teškoćama, posebice zbog računanja oplošja. Neka ih učenik svakako prvo izrađuje od plastelina, a njegov suučenik u predloženom alatu, a zatim neka se zamijene.

Za učenike koji žele znati više

Uputite učenike na slike zgrada neobične arhitekture npr. Rotterdam Cube Houses, potaknite ih da osmisle vlastite neobične građevine i dizajniraju ih od papira, čačkalica, online alatom za crtanje Isometric Grid ili s pomoću alata dinamične geometrije GeoGebra u 3D grafičkom prikazu.