2.2. Kvantnomehanički model atoma

Uvod

Bohrov model atoma

Bohrov model atoma

Diskretne spektralne linije potječu od diskretnih putanja elektrona

Pare metala ili zagrijani plinovi pod visokim naponom emitiraju različito obojenu svjetlost. Prikažimo to pokusom.

1. Pokus

Fotografija prikazuje ukapavanje prozirne tekućine u epruvetu kapaljkom.

Bojenje plamena

Različite boje plamena osam spojeva različitih metala

Bohrov model atoma s elektronskim ljuskama te prijelazima.

Računanje energija elektronskih prijelaza

Računanje energija prijelaza elektrona u atomu omogućuje Rydbergova formula. To je empirijski (opažajni) izraz, koji datira iz 1888. godine, dakle prije formuliranja kvantne teorije i Bohrovog modela. Energija fotona kojeg emitira ili apsorbira vodikov atom je dana kao razlika dvije vodikove energijske razine:

[latex]\mathit{E}=\mathit{E}_i-\mathit{E}_f=\mathit{R}_E(\frac{1}{\mathit{n}^2_f}-\frac{1}{\mathit{n}^2_i})[/latex]

gdje je [latex]\mathit{E}[/latex] energija fotona, [latex]\mathit{E}_{i}[/latex] i [latex]\mathit{E}_{f}[/latex] energija polazne [latex]\mathit{n}_{i}[/latex], odnosno konačne [latex]\mathit{n}_{f}[/latex] energijske razine (indeksi "i" i "f" dolaze iz engleskih izraza: initial = polazno, odnosno final = konačno), a [latex]\mathit{R}_{E}[/latex] Rydbergova energija (energija elektrona u najnižoj energijskoj razini), koja za vodikov atom iznosi 13,6 eV ili 2,18×10–18 J.

Iz izraza koji povezuje valnu duljinu [latex]\lambda[/latex] s energijom zračenja [latex]\mathit{E}[/latex]:

[latex]\mathit{E}=\frac{\mathit{hc}}{\mathit{\lambda }}[/latex]

dobivamo Rydbergov izraz za valnu duljinu:

[latex]\frac{1}{\lambda} = \frac{R_{E}}{hc}(\frac{1}{n^{2}_{f}} - \frac{1}{n^{2}_{i}})[/latex]

Naravno, u tom izrazu [latex]R_E[/latex] treba izraziti u J.

Zašto je elektron u Bohrovom modelu vodikovog atoma slabije vezan ako se nalazi u razini n = 3 u odnosu na elektron u razini n = 1?

Odgovor:

n = 3 nam govori da je elektron u 3. energijskoj razini, koja se nalazi dalje od jezgre u odnosu na 1. energijsku razinu. Zato na elektron u razini n = 3 slabije djeluje jezgra (privlačna sila opada s kvadratom udaljenosti) pa je i slabije vezan.

Odredite energiju fotona emitiranog pri prijelazu elektrona u vodikovom atomu iz razine n = 5 u razinu n = 2. Energiju izrazite u elektronvoltima.

Odgovor:

Ovdje ćemo upotrijebiti Rydbergovu formulu:

[latex]\mathit{E}=\mathit{R}_E(\dfrac{1}{\mathit{n}^2_f}-\dfrac{1}{\mathit{n}^2_i})[/latex]

[latex]\mathit{R}_{E}[/latex] = 13,6 eV
[latex]\mathit{n}_{i} = 5[/latex]
[latex]\mathit{n}_{f} = 2[/latex]

Uvrstimo vrijednosti:

[latex]\mathit{E} = 13,6\textrm{eV}\cdot(\dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{25})[/latex]

[latex]\mathit{E}=[/latex] 2,86 eV

 

Kolika je valna duljina svjetlosti koju emitira elektron pri prijelazu elektrona iz 3. u 1. energijsku razinu?

Odgovor:

Ovdje ćemo se koristiti Rydbergovom formulom za određivanje valne duljine fotona:

[latex]\dfrac{1}{\lambda }=\dfrac{\mathit{R}_E}{\mathit{h}c}(\dfrac{1}{\mathit{n}^2_f}-\dfrac{1}{\mathit{n}^2_i})[/latex]

Sad uvrstimo vrijednosti:

[latex]\mathit{R}_{E}=[/latex] 2,18×10–18 J
[latex]\mathit{h} =[/latex] 6,626×10–18 J s
[latex]\mathit{c} =[/latex] 108 m s–1
[latex]\mathit{n}_{i} = 3[/latex]
[latex]\mathit{n}_{f} = 1[/latex]

Dakle:

[latex]\dfrac{1}{\lambda} = \dfrac{2,18\cdot10^{-18}\textrm{J}}{6,626\cdot10^{-34}\textrm{J s}\cdot 3\cdot 10^{8}\textrm{m s}^{-1}}(1 - \dfrac{1}{9})[/latex]

[latex]\dfrac{1}{\lambda} =[/latex] 9,75×106 m–1

[latex]\lambda =[/latex] 1,03×10–7 m = 103 nm

Kolika bi bila energija emitirane svjetlosti ako zamislimo da elektron iz vanjskog prostora zauzme najnižu energijsku razinu vodikovog atoma?

Odgovor:

Elektron dolazi iz vanjskog prostora, pa je [latex]\mathit{n}_{i} =\infty[/latex]. Najniža energijska razina je [latex]\mathit{n}_{f} =1[/latex].

Primijenimo Rydbergovu formulu:

[latex]\mathit{E} = \mathit{R}_{E}(\dfrac{1}{n^{2}_{f}} - \dfrac{1}{n^{2}_{i}})[/latex]

[latex]\mathit{R}_{E} = [/latex] 13,6 eV. Uvrštenjem u formulu dobivamo:

[latex]E = 13,6\textrm{eV}\cdot(1 - 0)[/latex]

[latex]E = [/latex] 13,6 eV

Tako je i definirana Rydbergove energija.

Fina struktura spektara – Sommerfeldovo poboljšanje Bohrovog modela

Atomski spektri

Kvantna mehanika – ni čestice ni valovi, nego sve to pomalo

Elektronski omotač – ili bolje rečeno oblak

Proširite vidike

Fotografija prikazuje crtež Bohrovog modela atoma i crtež lica gospodina Nielsa Bohra.

Elektronski omotač ili elektronski oblak?

Elektroni u atomu

Najveći mogući broj elektrona u pojedinačnoj ljusci n je [latex]2n^2[/latex]. Pojedina ljuska može imati najviše 2 s-elektrona, 6 p-elektrona, 10 d-elektrona i 14 f-elektrona. 

Time smo stigli do točke u kojima smo objasnili opća načela suvremene slike atomske strukture. Međutim, za sada je naš atom nepopunjen elektronima. Kako se on popunjava, bit će objašnjeno u poglavlju o elektronskoj konfiguraciji i periodnom sustavu elemenata. 

Što zapravo predstavljaju kvantni brojevi?

Atomski spektri