Nastanak stojnog vala
Pogledajte titranje žice na gitari.
Kako izgleda valni oblik?
Pogledajte titranje žice na gitari.
Kako izgleda valni oblik?
U prethodnom modulu spomenuli smo refleksiju vala na čvrstom i neučvršćenom kraju .
Pogledajmo što se događa ako pošaljemo niz valova duž užeta učvršćenog na oba kraja.
Nastanak stojnog vala
U prošlom modulu spomenuli smo refleksiju vala na čvrstom i neučvršćenom kraju.
Pogledajmo što se događa ako pošaljemo niz valova duž užeta učvršćenog na oba kraja.
Pokus - nastanak stojnih valova
Na sljedećem video pokusu promatramo uže učvršćeno na oba kraja. Izvor titraja je batić električnog tipkala, a napetost niti mijenjamo povećavajući masu utega (dodajemo sačmu u posudu).
Pogledajmo sljedeći video pokus.
Promatramo uže ućvršćeno na oba kraja.
Izvor titraja je batić električnog tipkala.
Napetost niti mijenjamo povećavajući masu utega (dodajemo sačmu u posudu).
Stojni val
Što se događa s valovima kad dođu na učvršćene krajeve?
Koju pojavu prepoznajete?
Što se događa s valovima kad dođu na učvršćene krajeve?
Koju pojavu prepoznajete?
Iz prethodnih jedinica znate da brzina vala na žici ovisi o sili kojom je žica napeta.
Težina zdjelice sa sačmom stvara napetost niti.
U prikazanom pokusu titranje batića stalnom frekvencijom uzrokuje titranje niti. Tako nastali val reflektira se na drugom kraju s promjenom u fazi za [latex]\pi [/latex].
Brzina vala na žici ovisi o sili kojom je žica napeta.
Težina zdjelice sa sačmom stvara napetost niti.
U prikazanom pokusu titranje batića stalnom frekvencijom uzrokuje titranje niti.
Tako nastali val reflektira se na drugom kraju s promjenom u fazi za [latex]\pi [/latex].
U prikazanom pokusu valovi se odbijaju od čvrste granice i dolazi do superpozicije valova samih sa sobom. Nastali val zove se stojni val.
U prikazanom pokusu valovi se odbijaju o čvrste granice.
Dolazi do superpozicije valova samih sa sobom.
Nastali val zove se stojni val.
Na osnovu pokusa odgovori na pitanja:
Titraju li sve točke oko ravnotežnog položaja?
Točke koje miruju zovu se čvorovi, a točke koje titraju najvećom amplitudom trbusi vala.
Titraju li sve točke oko ravnotežnog položaja?
Točke koje miruju zovu se čvorovi.
Točke koje titraju najvećom amplitudom zovu se trbusi vala.
Stojni val je val koji nastaje kao posljedica usklađene interferencije upadnoga i reflektiranoga vala u kojemu neke točke sredstva titraju s najvećom mogućom amplitudom (trbusi), a neke ne titraju (čvorovi).
Stojni val je val koji nastaje kao posljedica usklađene interferencije upadnoga i reflektiranoga vala.
U njemu neke točke sredstva:
- titraju s najvećom mogućom amplitudom (trbusi)
- ne titraju (čvorovi).
Na osnovu prikazanog pokusa odgovorite :
Stojni transverzalni valovi
Ako promatramo stojni val na žici duljine L, učvršćenoj na oba kraja, prvi stojni val koji nastaje ima oblik kao na slici 1.
Stojni transverzalni valovi
Žica je učvršćena na oba kraja.
Prvi stojni val ima oblik kao na slici 1 ako promatramo stojni val na žici duljine L.
Nastaje val za kojeg vrijedi [latex]\bm{\lambda = 2L}[/latex].
Za sljedeći val vrijedi [latex]\bm{\lambda = L}[/latex].
Nastaje val za kojeg vrijedi [latex]\bm{\lambda = 2L}[/latex].
Za sljedeći val vrijedi [latex]\bm{\lambda = L}[/latex].
Za sljedeći mogući stojni val vrijedi [latex]\bm{\lambda = \frac{3}{2}L}[/latex].
Za sljedeći mogući stojni val vrijedi [latex]\bm{\lambda = \frac{3}{2}L}[/latex].
Uočavamo da stojni val ima . Zapis jednadžbe vala pomoću sinusne funkcije upoznali ste u prethodnom modulu.
Postoji matematička povezanost omjera valne duljine i duljine žice.
Ako povežemo valnu duljinu i frekvenciju,
[latex]\lambda =\frac{v}{f}[/latex]
dobivamo za prvi dobiveni val (n = 1) i najnižu frekvenciju
[latex]n=1 \implies f_1=\frac{v}{2L}[/latex]
To je osnovna frekvencija i odgovara najvećoj valnoj duljini.
Uočavamo da postoji matematička povezanost omjera valne duljine i duljine žice.
Ako povežemo valnu duljinu i frekvenciju,
[latex]\lambda =\frac{v}{f}[/latex]
dobivamo za prvi dobiveni val (n=1) i najnižu frekvenciju
[latex]n=1 \implies f_1=\frac{v}{2L}[/latex]
To je osnovna frekvencija.
Odgovara najvećoj valnoj duljini.
Za sljedeće dobivene valove vrijedi
[latex]n=2 \implies f_2=\frac{v}{L}=2f_1[/latex]
[latex]n=3 \implies f_3=\frac{3v}{2L}=3f_1[/latex]
Dobivene frekvencije su višekratnici osnovne frekvencije i zovu se viši harmonici.
Za sljedeće dobivene valove vrijedi
[latex]n=2 \implies f_2=\frac{v}{L}=2f_1[/latex]
[latex]n=3 \implies f_3=\frac{3v}{2L}=3f_1[/latex]
Dobivene frekvencije su višekratnici osnovne frekvencije.
Zovu se viši harmonici.
Vrijedi veza osnovne frekvencije i viših harmonika:
[latex]f_n=n\cdot f_1[/latex]
Žičani glazbeni instrumenti, poput gitare, imaju žice učvršćene na oba kraja. Zvuk nastaje trzajem žice. Mijenjanjem položaja prsta na žici mijenjamo duljinu žice i time frekvenciju zvuka.
Frekvencija žice ovisi o njezinoj napetosti, gustoći i duljini. Žica uvijek titra svim frekvencijama što daje , a najjače se čuje osnovni harmonik.
Primjer je žica gitare dugačka 80 cm koja daje osnovni harmonik f1 = 400 Hz, drugi je f2 = 800 Hz itd.
Žičani glazbeni instrumenti, poput gitare, imaju žice učvršćene na oba kraja.
Zvuk nastaje trzajem žice.
Mijenjanjem položaja prsta na žici mijenjamo:
- duljinu žice
- frekvenciju zvuka.
Frekvencija žice ovisi o njezinoj:
- napetosti
- gustoći
- duljini.
Žica uvijek titra svim frekvencijama.
To daje
Najjače se čuje osnovni harmonik.
Primjer je žica gitare dugačka 80 cm.
Ona daje osnovni harmonik f1=400 Hz, drugi je f2=800 Hz itd.
Zadatak
Žica duljine 2 m i mase 1,5 g učvršćena je na oba kraja i napeta silom od 25 N. Kolika je frekvencija osnovnog harmonika?
[latex]m=1,5\operatorname{g}[/latex]
[latex]L=1,5\operatorname{m}[/latex]
[latex]F=25\operatorname{N}[/latex]
[latex]f_1=?[/latex]
[latex]v=\sqrt{\frac{F}{\mu}}[/latex]
[latex]\mu =\frac{m}{L}[/latex]
[latex]\mu =\frac{0,0015}{2}=0,00075\operatorname{kgm^{-1}}[/latex]
[latex]v=182,57\operatorname{ms^{-1}}[/latex]
[latex]f_1=\frac{v}{2L}[/latex]
[latex]f_1=45,64\operatorname{Hz}[/latex]
Stojni longitudinalni val
Longitudinalni valovi također mogu formirati stojni val. Primjer su različita svirala, štapovi koji titraju, cijevi...
Pogledajmo primjer tvz. Rubensove cijevi.
Stojni longitudinalni valovi
Longitudinalni valovi također mogu formirati stojni val.
Primjer su različita svirala, štapovi koji titraju, cijevi...
Pogledajmo primjer tvz. Rubensove cijevi.
Rubensova cijev
Opis logitudinalnog stojnog vala
Razlikujemo dvije situacije kod stojnog longitudinalnog vala, ovisno jesu li oba kraja slobodna ili jedan.
Opis logitudinalnog stojnog vala
Razlikujemo dvije situacije kod stojnog longitudinalnog vala.
To ovisi jesu li oba kraja slobodna ili jedan.
1) Titranje kada je jedan kraj svirala ili štapa zatvoren, tj. učvršćen
Vrijedi:
[latex]f_n=\left(2n–1\right)f_1[/latex]
2) Titranje kada su oba kraja svirala ili štapa otvorena, tj. slobodna
Vrijedi:
[latex]f_n=n\cdot f_1[/latex]
Dobiveni izraz pokazuje da su moguće samo određene frekvencije, odnosno valne duljine. Svaki harmonik je cjelobrojni višekratnik osnovne frekvencije.
Kad su moguće samo određene, diskretne vrijednosti, neke veličine govorimo o kvantizaciji. Taj pojam je posebno važan u području atomske i kvantne fizike.
Primjer svirale stojnog vala su puhački instrumenti. Oni stojne valove proizvode u stupu zraka neke cijevi,koja može biti otvorena i zatvorena.
Visina tona ovisi o duljini stupca titrajućeg zraka.
Primjer otvorene cijevi, gdje se trbusi stojnog vala nalaze na oba kraja, je saksofon.
Primjer svirale stojnog vala su puhački instrumenti.
Oni stojne valove proizvode u stupu zraka neke cijevi.
Cijev može biti otvorena i zatvorena.
Visina tona ovisi o duljini stupca titrajućeg zraka.
Primjer otvorene cijevi je saksofon.
U njoj se trbusi stojnog vala nalaze na oba kraja.
Glazbena ljestvica
Naša percepcija zvuka može biti ugodna, ali i neugodna. To ovisi o intervalu tonova.
Interval dvaju tonova je omjer njihovih frekvencija.
Interval nazivamo disonantnim ako kod slušača izaziva neugodu te konsonantnim ukoliko izaziva ugodu.
U durskoj ljestvici osnovne frekvencije su dane nizom:
[latex]\frac{1}{1}f,\frac{9}{8}f,\frac{5}{4}f,\frac{4}{3}f,\frac{3}{2}f,\frac{5}{3}f,\frac{15}{8}f,\frac{2}{1}f[/latex]
Frekvenciju f možemo proizvoljno odabrati.
Za znatiželjne i one koji žele znati više
Chladnijeve figure su dvodimenzijski geometrijski uzorci koji odgovaraju čvornim linijama na napetoj membrani, pobuđenoj na titranje stojnim valom.
Ako opnu zvučnika, bubnja ili metalnu ploču zatitramo, nastaje stojni val. Oblik vala možemo vidjeti ako plohu pospemo brašnom ili sitnim pijeskom. Brašno se skupi na mjestu čvorova. Dobiveni oblici zovu se Chladnijeve figure. Izgled oblika ovisi o tome gdje smo zatitrali ploču i gdje dodirujemo prstom kako bi nastao čvor. Ova metoda omogućuje vizualiziranje stojnog vala i čvornih linija te se koristi u projektiranju gudačkih instrumenata i gitara.
Chladnijeve figure su dvodimenzijski geometrijski uzorci.
Odgovaraju čvornim linijama na napetoj membrani, pobuđenoj na titranje stojnim valom.
Stojni val nastaje ako opnu zvučnika, bubnja ili metalnu ploču zatitramo.
Oblika vala možemo vidjeti ako plohu pospemo brašnom ili sitnim pijeskom.
Brašno se skupi na mjestu čvorova.
Dobiveni oblici zovu se Chladnijeve figure.
Izgled oblika ovisi o tome gdje smo:
- zatitrali ploču
- dodirujemo prstom kako bi nastao čvor.
Ova metoda omogućuje vizualiziranje stojnog vala i čvornih linija.
Koristi se u projektiranju gudačkih instrumenata i gitara.
Ernst Florens Friedrich Chladni (1756. - 1827.) bio je njemački fizičar i glazbenik. Područje njegovog israživanja bila je akustika, posebno titranje različitih ploha i brzina širenja zvuka u plinovima. Bavio se i proučavanjem meteorita.
Analiza vibracije metalnih ploča važna je u brojnim područjima, npr. kod konstrukcije mostova i podmornica, membrana zvučnika i sl.
Matematički opis Chladnijevih figura daje valna jednadžba. To je primjenjeno u kvantnoj fizici, gdje je Erwin Schrödinger pomoću Chladnijevih figura objasnio elektronske orbitale u atomu.
Ernst Florens Friedrich Chladni (1756. - 1827.), njemački fizičar i muzičar.
Područje njegovog istraživanja je bila akustika (posebno titranje različitih ploga i brzina širenja zvuka u plinovima).
Bavio se i proučavanjem meteorita.
Analiza vibracije metalnih ploča važna je u brojnim područjima (kod konstrukcije mostova i podmornica, membrana zvučnika i sl).
Matematički opis Chladnijevih figura daje valna jednadžba.
To je primjenjeno u kvantnoj fizici.
Erwin Schrödinger pomoću Chladnijevih figura objasnio elektronske orbitale u atomu.
Ernst Florens Friedrich Chladni (1756. - 1827.) bio je njemački fizičar i glazbenik.
Područje njegovog israživanja bila je akustika, posebno titranje različitih ploha i brzina širenja zvuka u plinovima.
Bavio se i proučavanjem meteorita.
Analiza vibracije metalnih ploča važna je u brojnim područjima.
Primjerice kod konstrukcije mostova i podmornica, membrana zvučnika i sl.
Matematički opis Chladnijevih figura daje valna jednadžba.
To je primjenjeno u kvantnoj fizici.
Erwin Schrödinger pomoću Chladnijevih figura objasnio elektronske orbitale u atomu.
Sažetak
Stojni val je rezultantni val koji nastaje interferencijom upadnog i reflektiranog vala.
Točke koje miruju su mjesta destruktivne interferencije i zovu se čvorovi.
Točke koje titraju su mjesta konstruktivne interferencije i zovu se trbusi.
Stojni val je rezultantni val.
Nastaje interferencijom upadnog i reflektiranog vala.
Točke koje miruju su mjesta destruktivne interferencije.
Zovu se čvorovi.
Točke koje titraju su mjesta konstruktivne interferencije.
Zovu se trbusi.