3.2. Bohrov model i spektar zračenja vodikovog atoma

Pogledajte sljedeću fotografiju zvjezdanog neba.

Pogledajte fotografiju zvjezdanog neba.

Ove snimljene spektre potrebno je dalje obraditi i analizirati.

Ove snimljene spektre potrebno je dalje obraditi i analizirati.

Kako je moguće odrediti kemijski sastav zvijezda?

Kako je moguće odrediti kemijski sastav zvijezda?

Među prvima istraživan je spektar zračenja koje dolazi iz cijevi napunjene užarenim razrijeđenim vodikom. Opažene vrijednosti valnih duljina doimale su se kao nesređeni i nepovezani brojevi, sve dok nije uočeno da se mogu razvrstati u pravilne nizove.  

Postupak analiziranja spektara, nazvan spektralna analiza, utemeljen je sredinom XIX. Stoljeća. Brojni istraživači istražuju emisijske spektre različitih elemenata kako bi se mogli prepoznati u uzorcima nepoznatog sastava. Uvidjelo se da se u mnogim slučajevima spektri sastoje od skupina linija koje se periodički ponavljaju, jedino razmak među linijama se smanjuje opadanjem valne duljine. Posebno zanimljiv je bio vodikov spektar. Vodik je najjednostavniji atom i smatralo se da je za njegov spektar najjednostavnije naći zakonitost koja bi povezivala redoslijed linija u spektru i njihove valne duljine.

Među prvima je istražen spektar zračenja koje dolazi iz cijevi napunjene užarenim razrijeđenim vodikom.

Prvotno su se opažene vrijednosti valnih duljina doimale kao nesređeni i nepovezani brojevi.

Uočeno je da se mogu razvrstati u pravilne nizove.

Spektralna analiza i vodikov spektar – osnovne činjenice:

• spektralna analiza utemeljena je sredinom 19. stoljeća
• brojni istraživači istražuju emisijske spektre različitih elemenata kako bi se mogli prepoznati u uzorcima nepoznatog sastava
• uvidjelo se da se u mnogim slučajevima spektri sastoje od skupina linija koje se periodički ponavljaju; jedino razmak među linijama se smanjuje opadanjem valne duljine
• posebno zanimljiv je bio vodikov spektar (najjednostavniji atom)
• H-spektar je jednostavan. Smatralo se da je za njega najjednostavnije naći zakonitost koja bi povezivala redoslijed linija u spektru i njihove valne duljine.

Apsorpcijski spektar vodika dobijemo kada bijela svijetlost prolazi kroz razrijeđeni plin vodika. 

Tamne linije su na istim valnim duljinama koje emitira i razrijeđeni plin vodika, što znači da vodik apsorbira iste valne duljine koje i emitira.

Apsorpcijski spektar vodika - svjetlost koju emitira izvor kontinuiranog spektra (bijela svijetlost) prolazi kroz razrijeđeni plin vodika.

Tamne linije su na istim valnim duljinama koje emitira i razrijeđeni plin vodika.

To znači da vodik apsorbira iste valne duljine koje i emitira.

Na slici vidimo emisijski spektar vodika.

Na slici vidimo emisijski spektar vodika.

Svaki atom ima jedinstven emisijski i apsorpcijski spektar. 

Valne duljine slijede precizni matematički uzorak.

Ovakvi eksperimentalni podatci, koji se precizno mogu matematički opisati, odražavaju određenu strukturu atoma.

J. Balmer je 1885. godine formulirao relaciju pomoću koje se mogu točno izračunati valne duljine u vidljivom dijelu vodikovog spektra za četiri tada vidljive linije:

$$\lambda =b\dfrac{n^2}{n^2-2^2}$$

gdje je b = 364,56 nm empirijska konstanta i n = 3,4,5,6.

Četiri vidljive linije vodikova spektra nazvane su Balmerova serija. Kasnije su pronađene i druge serije u linijskom spektru vodika.

Svaki atom ima jedinstven emisijski i apsorpcijski spektar. 

Valne duljine slijede precizni matematički uzorak.

Ovakvi eksperimentalni podatci, koji se precizno mogu matematički opisati, odražavaju određenu strukturu atoma.

J. Balmer je 1885. godine formulirao relaciju pomoću koje se mogu točno izračunati valne duljine u vidljivom dijelu vodikovog spektra za četiri vidljive linije:

$$\lambda =\,\text{b}\dfrac{n^2}{n^2-2^2}$$

gdje je:

•  b = 364,56 nm empirijska konstanta i
•  n = 3,4,5,6.

Četiri vidljive linije vodikova spektra nazvane su Balmerova serija.

Kasnije su pronađene i druge serije u linijskom spektru vodika.

Švedski fizičar Johannes Rydberg je 1890. godine preinačio Balmerovu relaciju kako bi se moglo ispitivati i spektre nekih drugih elemenata. Konačni oblik formule glasi:

Švedski fizičar Johannes Rydberg je 1890. godine preinačio Balmerovu relaciju.

Tako se moglo ispitivati i spektre nekih drugih elemenata.

Konačni oblik formule glasi:

gdje je $$R_∞= 10967758$$ m^-1$$=1,097\cdot 10^7$$m^-1  Rydbergova konstanta,

a n i m su cijeli brojevi pri čemu vrijedi  n > m: 

m = 1, 2, 3, ...

n = m+1, m+2, m+3,...     

Rydbergova konstanta je jednaka za sve uočene serije.

gdje je $$\,\text{R}_∞= 10967758$$ m^-1$$=1,097\cdot 10^7$$m^-1  Rydbergova konstanta,

a n i m su cijeli brojevi pri čemu vrijedi  n > m: 

m = 1, 2, 3, ...

n = m+1, m+2, m+3,...     

Rydbergova konstanta je jednaka za sve uočene serije.

Rydbergova formula omogućava izračunavanje valne duljine svih linija u vodikovom spektru. Pri tom treba uvrstiti: 

m = 1 ... Lymanova serija                 

m = 2 ... Balmerova serija

m = 3 ... Paschenova serija              

m = 4 ... Brackettova serija               

m = 5 ... Pfundova serija                  

Uvrštavanjem vrijednosti za m u Rydbergovu formulu dobiju se izrazi za svaku pojedinu seriju.

Lymanova serija predstavlja linije otkrivene u dalekom ultraljubičastom dijelu spektra vodikovog atoma, Balmerova serija su linije u vidljivom dijelu spektra, Paschenova serija u infracrvenom dijelu spektra, Brackettova serija u dalekom infracrvenom dijelu spektra, a Pfundtova serija u dalekom infracrvenom dijelu spektra vodikovog atoma.

Do 1910. godine dobiveni su brojni eksperimentalni rezultati o emisijskim spektrima vodika, a i nekih drugih elemenata. Ovi rezultati su obrađeni i uređeni po nizovima i skupinama i za koje su postojale formule koje su odgovarale empirijskim spoznajama.

Ali do tada još nije riješen problem zašto postoje baš takvi spektri i takve zakonitosti.

Rydbergova formula omogućava izračunavanje valne duljine svih linija u vodikovom spektru. Pri tom treba uvrstiti: 

Pri tom treba uvrstiti:

m=1 ... Lymanova serija                  otkrivene linije u dalekom ultraljubičastom dijelu H-spektra

m=2 ... Balmerova serija

m=3 ... Paschenova serija               u infracrvenom dijelu H-spektra

m=4 ... Brackettova serija               u dalekom infracrvenom dijelu H-spektra

m=5 ... Pfundova serija                   u dalekom infracrvenom dijelu H-spektra

Uvrštavanjem vrijednosti za m u Rydbergovu formulu dobiju se izrazi za svaku pojedinu seriju. 

Oko 1910. bilo je brojnih eksperimentalnih rezultata o emisijskim spektrima vodika (i nekih drugih elemenata), koji su obrađeni i uređeni po nizovima i skupinama i za koje su postojale vjerodostojne formule.

Ali trebalo je još riješiti problem zašto postoje baš takvi spektri i baš takve zakonitosti.

Trebalo je pronaći kakvi su to procesi unutar samih atoma koji su odgovorni za postojanje utvrđenih emisijskih i apsorpcijskih spektara.

Da bi se o tome moglo razmišljati, prvo je trebalo pretpostaviti što je atom, od čega se sastoji i što se u njemu zbiva. Motiv spektra bio je nit vodilja u stvaranju modela atoma. 

Za današnje poznavanje strukture atoma zaslužni su Joseph John Thomson, Ernest Rutherford  i Niels Bohr.

Prvo je trebalo pretpostaviti što je atom, od čega se sastoji i što se u njemu zbiva. Današnjem poznavanju strukture atoma doprinijeli su Joseph John Thomson, Ernest Rutherford i Niels Bohr.

Međutim, do danas zahvaljujući kvantnoj fizici i potpuno novim eksperimentima, objašnjena mnoga druga svojstva raznih atoma, a u okviru atomske fizike to se područje razvija i dalje.

Prvo je trebalo pretpostaviti:

• što je atom
• od čega se sastoji
• što se u njemu zbiva.

Današnjem poznavanju strukture atoma doprinijeli su Joseph John Thomson, Ernest Rutherford i Niels Bohr. 

Zahvaljujući kvantnoj fizici i potpuno novim eksperimentima, objašnjena su mnoga druga svojstva raznih atoma.

U okviru atomske fizike to se područje razvija i dalje.

Rutherfordov model atoma nije mogao objasniti neka svojstva atoma, između ostalog:

• stalnost svojstava elemenata
• stabilnost tvari

Niels Bohr je pokušao riješiti nedorečenosti Rutherfordova modela. Bohr je zadržao osnovnu ideju planetarnog sustava. No, potaknut Planckovim i Einsteinovom kvantizacijom elektromagnetskog zračenja primijenio je ideju o kvantizaciji i na Rutherfordov model atoma.

Za razmatranje zbivanja unutar atoma, 1913. godine, Bohr uvodi dva postulata:

Rutherfordov model atoma nije mogao objasniti neka svojstva atoma:

• stalnost svojstava elemenata
• stabilnost tvari

Niels Bohr je pokušavao riješiti teškoće Rutherfordova modela.

Zadržao je osnovnu ideju planetarnog sustava.

Potaknut Planckovim i Einsteinovom kvantizacijom elektromagnetskog zračenja proširio je ideju o kvantizaciji i na Rutherfordov model atoma:

Za razmatranje zbivanja unutar atoma Bohr uvodi 2 postulata: 

Stacionarno stanje je stanje određene energije atoma.

Stacionarno stanje je stanje određene energije atoma kao sustava!

Atom emitira kvant elektromagnetskog zračenja, kada elektron prelazi s neke više, n-te Bohrove putanje energije E_n, na neku nižu m-tu putanju energije E_m. Energija emitiranog fotona jednaka je razlici između energije početnog i konačnog stanja:

Atom emitira kvant elektromagnetskog zračenja kada:

• elektron prelazi s neke više, n-te Bohrove putanje energije E_n, na neku nižu m-tu putanju energije E_m.

Energija emitiranog fotona jednaka je razlici između energije početnog i konačnog stanja:

h je Planckova konstanta, h = 6,626·10^-34 Js...

Atom može i apsorbirati energiju samo ako je ona jednaka razlici energija njegovih dvaju stacionarnih stanja. Tad atom prelazi iz stanja niže u stanje više energije.

Kad je E_n > E_m, dakle elektron prelazi u stazu niže energije, tada atom emitira elektromagnetski val frekvencije

$$f=\dfrac{E_n-E_m}{h}$$

Ako je E_n < E_m, atom prelazi u stanje više energije odnosno atom apsorbira elektromagnetski val frekvencije

$$f=\dfrac{E_m-E_n}{h}$$

h je Planckova konstanta, h = 6,626·10^-34 Js...

Atom može i apsorbirati energiju samo ako je ona jednaka razlici energija njegovih dvaju stacionarnih stanja.

Tad atom prelazi iz stanja niže u stanje više energije.

Kad je E_n > E_m, dakle elektron prelazi u stazu niže energije, tada atom emitira elektromagnetski val frekvencije

$$f=\dfrac{E_n-E_m}{\,\text{h}}$$

Ako je E_n < E_m, atom prelazi u stanje više energije odnosno atom apsorbira elektromagnetski val frekvencije

$$f=\dfrac{E_m-E_n}{\,\text{h}}$$

Bohrovi postulati izlaze iz okvira klasične fizike i početak su kvantnog pristupa pri razvijanju modela atoma.

Prvi postulat isključuje Maxwellovu elektrodinamiku, ali uključuje Newtonovu mehaniku. U drugom postulatu je primijenjena Planck-Einsteinov model prema kojem se svjetlost sastoji od kvanta energije, E = hf. Treba uočiti da je i Bohr, kao i Einstein, na razini atoma, zadržao zakon o očuvanju energije, iskazano relacijom:

$$hf=E_n-E_m$$

Najjači argument u prilog Bohrovim idejama bilo je njegovo uspješno tumačenje vodikovog spektra, odnosno Rydbergove i Balmerove empirijske formule.

Bohrovi postulati izlaze iz okvira klasične fizike.

Početak su kvantnog pristupa pri razvijanju modela atoma.

Prvi postulat:

• isključuje Maxwellovu elektrodinamiku
• uključuje Newtonovu mehaniku.

U drugom postulatu je primijenjen Planck-Einsteinov model.

Prema njemu se svjetlost sastoji od kvanta energije, E = hf.

Treba uočiti da je i Bohr, kao i Einstein, na razini atoma, zadržao zakon o očuvanju energije, iskazano relacijom:

$$\,\text{h}f=E_n-E_m$$

Najjači argument u prilog Bohrovim idejama bilo je njegovo uspješno tumačenje vodikovog spektra, odnosno Rydbergove i Balmerove empirijske formule.

U vodikovom spektru zastupljene su samo diskretne frekvencije, a koje odgovaraju linijama u njegovom spektru. Iz prethodnih izraza se također dobiva diskretan spektar povezan s energijom stacionarnih stanja atoma vodika, što pokazuje da se Bohrovim modelom može tumačiti linijski vodikov spektar. Pokazalo se da se na taj način može i kvantitativno postići savršeno slaganje s eksperimentalnim rezultatima za spektar vodika, odnosno s Rydbergovom formulom.

Stojni val na žici ne prenosi energiju i moguće su samo određene frekvencije, koje proizlaze iz zahtjeva da duljina žice mora biti jednaka cijelom broju valnih poluduljina.

Elektron možemo razmatrati kao stojni val materije duž kružne putanje po Bohrovoj stazi.

U vodikovom spektru zastupljene su samo diskretne frekvencije.

One odgovaraju linijama u njegovom spektru.

Iz prethodnih izraza se također dobiva diskretan spektar povezan s energijom stacionarnih stanja atoma vodika.

To pokazuje da se Bohrovim modelom može tumačiti linijski vodikov spektar.

Pokazalo se da se na taj način može i kvantitativno postići savršeno slaganje s eksperimentalnim rezultatima za spektar vodika, odnosno s Rydbergovom formulom.

Ovo objašnjenje je 1924. godine predložio Louis de Broglie i oslanja se na valnu prirodu čestica koja će biti ključna za razvoj kvantnomehaničkog modela atoma.

Ovo objašnjenje je 1924. godine predložio Louis de Broglie.

Ono se oslanja se na valnu prirodu čestica.

Ona će biti ključna za razvoj kvantnomehaničkog modela atoma.

Bohr pokušava riješiti problem stabilnosti atoma koristeći ideju o kvantizaciji. Potaknut de Broglijevim razmatranjima o atomu, pretpostavio je da je gibanje elektrona oko jezgre moguće samo po onim kružnim putanjama za koje je ispunjen uvjet: 

$$r\cdot p=n\dfrac{h}{2\pi }$$

Ovaj uvjet nazivamo Bohrov kvantni uvjet.

Bohr pokušava riješiti problem stabilnosti atoma koristeći se idejom o kvantizaciji.

U tu svrhu uveo je hipotetički uvjet za gibanje elektrona u atomu – pretpostavio je da je gibanje elektrona oko jezgre moguće samo po onim kružnim putanjama za koje je ispunjen uvjet:

$$r\cdot p=n\dfrac{h}{2\pi }$$        Bohrov kvantni uvjet

nXN,  $$n$$=1,2,3,...    

$$n$$ ... kvantni broj

$$r$$ ... polumjer kružne putanje elektrona u atomu

$$p$$ ... iznos količine gibanja elektrona koji jednoliko kruži

$$h$$ ... Planckova konstanta,  $$h=$$6,626 · 10^-34 Js

$$L$$ ... kutna količina gibanja

$$L=r·p$$

$$p=mv$$ ... količina gibanja elektrona           $$L=mrv$$

Kvantizirana kutna količina gibanja elektrona pri kružnoj putanji i njegova kutna količina gibanja može poprimiti samo cjelobrojne višekratnike veličine $$\dfrac{h}{2\pi }$$.

Dopuštene su samo one staze (kvantizirane) za koje je:

$$L=n\dfrac{h}{2\pi }$$

Bohr je vodikov atom usporedio s malim planetarnim sustavom:

• u središtu se nalazi proton
• oko njega kruži elektron.

Uvođenjem i kvantnog uvjeta Bohrna jednostavan način izračunava svojstva vodikova atoma.

Na taj način odredio je:

polumjere stacionarnih putanja, brzinu gibanja elektrona, energiju elektrona na tim stazama odnosno matematički izraz za energijski spektar H-atoma koji je u skladu s pokusima.

Kvantizirana kutna količina gibanja elektrona pri kružnoj putanji i njegova kutna količina gibanja može poprimiti samo cjelobrojne višekratnike veličine $$\frac{h}{2\pi }$$. Dopuštene su samo one staze za koje je:

Kvantizirana kutna količina gibanja elektrona pri kružnoj putanji i njegova kutna količina gibanja može poprimiti samo cjelobrojne višekratnike veličine $$\dfrac{\,\text{h}}{2\pi }$$.

Dopuštene su samo one staze za koje je:

U Bohrovom modelu vodikov atom je kao mali planetarni sustav: u središtu se nalazi proton, a oko njega kruži elektron.

U Bohrovom modelu vodikov atom je kao mali planetarni sustav: 

• u središtu se nalazi proton,
• oko njega kruži elektron.

Elektron se može gibati samo po točno određenim stazama koje su proporcionalne s $$n^2$$,  $$r_n=n^2r_1$$ ili zapisano pomoću Bohrovog polumjera:

Elektron se može gibati samo po točno određenim stazama koje su proporcionalne s $$n^2$$,  $$r_n=n^2r_1$$ ili zapisano pomoću Bohrovog polumjera:

Najmanji mogući polumjer kružne putanje iznosi $$a_0 = 0,53 \cdot 10^{-10 }$$ m, a zovemo ga Bohrov polumjer.

Najmanji mogući polumjer kružne putanje iznosi $$a_0 = 0,53 \cdot 10^{-10 }$$ m, a zovemo ga Bohrov polumjer.

Elektron koji kruži brzinom v oko jezgre po putanji polumjera r ima kinetičku energiju

$$E_k=\dfrac{m{v^2}}{2}$$

i zbog međudjelovanja s protonom potencijalnu energiju         

$$E_p=-\frac{1}{4\pi \epsilon _0}\cdot \frac{e^2}{r}$$

$$\epsilon _0$$ je permitivnost vakuuma

Elektron koji kruži brzinom v oko jezgre po putanji polumjera r ima kinetičku energiju

$$E_k=\dfrac{m{v^2}}{2}$$

i zbog međudjelovanja s protonom potencijalnu energiju         

$$E_p=-\frac{1}{4\pi \epsilon _0}\cdot \frac{\,\text{e}^2}{r}$$

$$\epsilon _0$$ je permitivnost vakuuma

Grafički prikaz ovisnosti potencijalne energije elektrona u vodikovu atomu u ovisnosti o međusobnoj udaljenosti protona i elektrona prikazana je na slici:

Grafički prikaz ovisnosti potencijalne energije elektrona u vodikovu atomu u ovisnosti o međusobnoj udaljenosti protona i elektrona prikazana je na slici:

Potencijalna energija međudjelovanja dviju nabijenih čestica postaje nula tek kad se elektron udalji na beskonačnu udaljenost od protona.

Za sve konačne udaljenosti potencijalna energija je negativna. Takvo stanje naziva se vezano stanje.

Potencijalna energija međudjelovanja dviju nabijenih čestica postaje nula tek kad se elektron udalji na beskonačnu udaljenost od protona.

Za sve konačne udaljenosti potencijalna energija je negativna.

Takvo stanje naziva se vezano stanje.

Za vezano stanje vodikovog atoma ukupna energija je uvijek negativna, a po iznosu je jednaka kinetičkoj energiji elektrona.

Za vezano stanje vodikovog atoma ukupna energija je uvijek negativna.

Po iznosu je jednaka kinetičkoj energiji elektrona.

Energija stacionarnih stanja je kvantizirana:

Energija stacionarnih stanja je kvantizirana:

gdje je n = 1,2,3...

Prethodnu relaciju, nakon uvrštavanja konstanti i izražavanja energije u jedinicama elektronvolt možemo zapisati u obliku:

gdje je n = 1,2,3...

Prethodnu relaciju, nakon uvrštavanja konstanti i izražavanja energije u jedinicama elektronvolt možemo zapisati u obliku:

Ovu energiju ima u Bohrovou modelu elektron na kružnoj putanji polumjera

$$r_n=0,53·10^{-10}n^2$$  m

Stanje najniže moguće energije je stanje s $$n=$$1:

  $$E_1=-13,6$$ eV   

Ovo je minimalna energija potrebna za odvajanje elektrona iz vodikovog atoma u osnovnome stanju.

Ovu energiju ima u Bohrovou modelu elektron na kružnoj putanji polumjera

$$r_n=0,53·10^{-10}n^2$$  m

Stanje najniže moguće energije je stanje s $$n=$$1:

  $$E_1=-13,6$$ eV 

Ovo je minimalna energija potrebna za odvajanje elektrona iz vodikovog atoma u osnovnome stanju.  

Najviše vezano stanje bilo bi za n $$\rightarrow$$ $$\infty$$, za koje je $$E_n=0$$.

Da bi se elektron iz osnovnog stanja mogao otrgnuti od protona, treba mu dovesti energiju 13,6 eV. Atom je tada ioniziran te se ova energija naziva energijom ionizacije vodikova atoma.

Vezani elektron u atomu može imati samo diskretne (međusobno odvojene) i negativne energije, a slobodni elektron može imati bilo koju pozitivnu kinetičku energiju.

Najviše vezano stanje bilo bi n $$\rightarrow$$ $$\infty$$, za koje je $$E_n=0$$ (energija je nula).

Da bi se elektron iz osnovnog stanja mogao otrgnuti od protona, treba mu dovesti energiju 13,6 eV.

Atom je tada ioniziran.

Ova energija se naziva energijom ionizacije vodikova atoma.

Vezani elektron u atomu može imati samo diskretne i negativne energije.

Slobodni elektron može imati bilo koju pozitivnu kinetičku energiju

Kako bi postavio vezu između zračenja zbog prijelaza između stacionarnih stanja i elektrodinamike, Bohr je postavio načelo korespondencije po kojem je uvjet za novu teoriju da mora moći objasniti sve ono što je mogla stara.

Usprkos svojoj privlačnosti i uspješnom objašnjenju atomskih spektara Bohrov model atoma je jedna intuitivna slika koja ne opisuje točno atom. Osim toga, Bohrov model opisao je samo vodikov atom i jednoelektronske ione, a ostale ne. Na njih možemo primijeniti tek kvantnomehanički model atoma.

Bohr je postavio princip korespondencije kako bi postavio vezu između zračenja zbog prijelaza između stacionarnih stanja i elektrodinamike.

Po principu je uvjet za novu teoriju da mora moći objasniti sve ono što je mogla stara.

Bohrov model atoma je jedna intuitivna slika koja ne opisuje točno atom.

Bohrov model opisao je samo vodikov atom, a ostale ne.

Na njih možemo primijeniti tek kvantnomehanički model atoma.

Na idućoj ilustraciji prikazano je kvantno stubište. Kvantno stubište je prikaz energijskih razina vodikovog atoma. Promjene energije elektrona razmatramo kao njegovo spuštanje i penjanje  po kvantnom stubištu.

Na idućoj ilustraciji prikazano je kvantno stubište.

Kvantno stubište je prikaz energijskih razina vodikovog atoma.

Promjene energije elektrona razmatramo kao njegovo spuštanje i penjanje  po kvantnom stubištu.

Franck-Hertzov pokus koji je izveden 1914. godine bio je ključan za razvoj moderne atomske fizike. Ovim pokusom je pokazano da atomi mogu primiti energiju samo u određenim obrocima, odnosno kvantima. Ovaj pokus je eksperimentalna potvrda Bohrovih postulata.
Uz pomoć simulacije istražimo najbitnije rezultate ovog pokusa. Istražimo gibanje elektrona i njihove sudare s atomima žive. Nadalje istražimo ovisnost anodne struje I_c o primjenjenom naponu između katode i rešetke.

Franck-Hertzov pokus je izveden 1914. godine.

Bio je ključan za razvoj moderne atomske fizike.

Ovim pokusom je pokazano da atomi mogu primiti energiju samo u određenim obrocima, odnosno kvantima.

Ovaj pokus je eksperimentalna potvrda Bohrovih postulata.

Uz pomoć simulacije istražimo najbitnije rezultate ovog pokusa.

Istražimo:

• gibanje elektrona
• njihove sudare s atomima žive
• ovisnost anodne struje I_c o primjenjenom naponu između katode i rešetke.

Na idućoj slici pogledajte shematski prikaz gdje se vidi vakumska cijev punjena živinim parama pri niskom tlaku, pomoću koje se pokus izvodi.

Na idućoj slici pogledajte shematski prikaz.

Na njemu se vidi vakumska cijev punjena živinim parama pri niskom tlaku.

Pomoću nje se izvodi pokus.

Žarna nit emitira elektrone čija je kinetička energija početno jednaka nuli. Elektroni se ubrzavaju razlikom potencijala između katode i rešetke.
Na tom putu elektroni se sudaraju sa živinim atomima i pritom gube energiju.
Elektroni koji imaju kinetičku energiju 1,5 eV ili više, stignu do rešetke, nastavljaju do anode i doprinose pojavi anodne struje I_c. Elektroni koji dospiju do rešetke, a čija je kinetička energija manja od 1,5 eV ne mogu savladati reverzni napon između anode i rešetke i ne doprinose anodnoj struji I_c.
Energija ionizacije živinog atoma je 4,9 eV. Pri tom naponu, elektron na putu od katode do anode, neposredno ispred anode, dobije dovoljno energije da ionizira živine atome. Na taj način poveća se broj elektrona koji stignu do anode, te se anodna struja pri naponu od 4,9 V naglo poveća. Time je elektron izgubio energiju pa ne može svladati reverzno polje između anode i rešetke. Struja I_c pada na minimum.

Žarna nit emitira elektrone čija je kinetička energija početno jednaka nuli.

Elektroni se ubrzavaju razlikom potencijala između katode i rešetke.

Na tom putu elektroni se sudaraju sa živinim atomima.

Pritom gube energiju.

Elektroni koji imaju kinetičku energiju 1,5 eV ili više, stignu do rešetke, nastavljaju do anode i doprinose pojavi anodne struje I_c.

Elektroni koji dospiju do rešetke, a čija je kinetička energija manja od 1,5 eV, ne mogu savladati reverzni napon između anode i rešetke.

Ne doprinose anodnoj struji I_c.
Energija ionizacije živinog atoma je 4,9 eV.

Pri tom naponu, neposredno ispred anode, na putu od katode do anode, elektron dobije dovoljno energije da ionizira živine atome.

Na taj način poveća se broj elektrona koji stignu do anode.

Anodna struja se pri naponu od 4,9 V naglo poveća.

Time je elektron izgubio energiju.

Stoga ne može svladati reverzno polje između anode i rešetke.

Struja I_c pada na minimum.

Pogledajte primjer krivulje ovisnosti anodne struje o primjenjenom naponu između katode i rešetke:

Pogledajte primjer krivulje ovisnosti anodne struje o primjenjenom naponu između katode i rešetke:

Povećanjem napona U, kinetička energija elektrona postaje dostatna da on svlada reverzno polje i da doprinos struji I_c. Struja raste povećanjem napona U sve dok on ne dosegne vrijednost U = 2 ⋅ 4,9 V pri kojoj je elektron toliko ubrzan da može uzastopce pobuditi dva atoma. Struja ponovo pada na minimum…
Daljnje povećavanje napona U rezultira nizom ekvidistantnih minimuma, tako da graf ovisnosti anodne struje I_c o primijenjenom naponu U predstavlja potvrdu kvantne teorije.

Povećanjem napona U, kinetička energija elektrona postaje dostatna da:

• on svlada reverzno polje,
• doprinos struji I_c.

Struja raste povećanjem napona U sve dok on ne dosegne vrijednost U=2 ⋅ 4,9 V.

Pri njoj je elektron toliko ubrzan da može uzastopce pobuditi dva atoma.

Struja ponovo pada na minimum…

Daljnje povećavanje napona U rezultira nizom ekvidistantnih minimuma.

Graf ovisnosti anodne struje I_c o primijenjenom naponu U predstavlja potvrdu kvantne teorije.

U skladu s Prvim Bohrovim postulatom, pobuđeni atom bi povratkom u osnovno stanje, nakon vrlo kratkog vremena, trebao izgubiti energiju pobuđenja od 4,9 eV i pritom emitirati zračenja valne duljine λ = 253,7 nm. Franck i Hertz su u prostoru između katode i anode pomoću spektrografa uočili liniju te valne duljine. Time je izravno dokazan Prvi Bohrov postulat: elektroni su sudarima predali atomima žive energiju pobuđenja, a koju su atomi izgubili zračenjem svjetlosti upravo te energije.

U skladu s Prvim Bohrovim postulatom, pobuđeni atom bi povratkom u osnovno stanje, nakon vrlo kratkog vremena:

• trebao izgubiti energiju pobuđenja od 4,9 eV
• pritom emitirati zračenja valne duljine λ = 253,7 nm.

Franck i Hertz su u prostoru između katode i anode uočili liniju te valne duljine. To su uočili pomoću pomoću spektrografa.

Time je izravno dokazan Prvi Bohrov postulat:

elektroni su sudarima predali atomima žive energiju pobuđenja, a koju su atomi izgubili zračenjem svjetlosti upravo te energije.

Niels Bohr, pokušavajući riješiti nedostatke Rutherfordovog modela atoma zadržava ideju planetarnog modela, ali uvodi dva dodatna postulata.

Niels Bohr pokušao nedostatke Rutherfordovog modela atoma zadržava ideju planetarnog modela.

Uvodi dva dodatna postulata.

Prvi Bohrov postulat:

Elektron se giba oko jezgre samo po određenim kružnom stazama. Svakoj stazi pripada jedno stacionarno stanje. Dok je atom u stacionarnom stanju ne zrači niti apsorbira energiju.

Drugi Bohrov postulat:

Atom zrači energiju samo kad prelazi iz stacionarnoga stanja više energije u stacionarno stanje niže energije, pri čemu je energija kvanta toga zračenja jednaka razlici energija stacionarnih stanja

Energija fotona, kvanta tog zračenja jednaka je razlici između energije početnog i konačnog stanja:

Prvi Bohrov postulat:

Elektron se giba oko jezgre samo po određenim kružnom stazama.

Svakoj stazi pripada jedno stacionarno stanje.

Gibajući se po dopuštenoj stazi, tj. u stacionarnom stanju, elektron ne zrači elektromagnetske valove.

Stacionarno stanje je stanje određene energije atoma kao sustava!

Drugi Bohrov postulat:

Atom zrači energiju u obliku elektromagnetskog zračenja samo pri prijelazu iz stacionarnog stanja više energije u stacionarno stanje niže energije.

Energija fotona, kvanta tog zračenja jednaka je razlici između energije početnog i konačnog stanja:

Polumjeri dopuštenih staza elektrona u vodikovom atomu mogu se dobiti iz izraza:

$$r_n={n^2}\dfrac{h^2\epsilon _o}{\pi me^2}$$

$$n=1,2,3...$$ polumjeri dopuštenih staza

Uvrštavanjem vrijednosti n=1 u prethodni izraz slijedi:

najmanji mogući polumjer kružne putanje, $$a_0 = 0,53 \cdot 10^{-10 }$$m ... Bohrov polumjer

Stanje najniže moguće energije elektrona je stanje s n = 1: E₁ = −13,6 eV 

Polumjeri dopuštenih staza elektrona u vodikovom atomu mogu se dobiti iz izraza:

$$r_n={n^2}\dfrac{h^2\epsilon _o}{\pi me^2}$$

$$n=1,2,3...$$ polumjeri dopuštenih staza

Uvrštavanjem vrijednosti n=1 u prethodni izraz slijedi:

najmanji mogući polumjer kružne putanje, $$a_0 = 0,53 \cdot 10^{-10 }$$m ... Bohrov polumjer

Stanje najniže moguće energije elektrona je stanje s n=1: E₁=−13,6 eV