4.1. Vrste i funkcije materijala

Zadatak:

Debelo uže dužine L = 8 m je izrađeno od gume gustoće [latex]\mathit{\rho} =[/latex]1,5 g cm^–3, a Youngov modul elastičnosti iznosi [latex]\mathit{Y}= 5\cdot 10^{6}[/latex] N m^–2. Ako to uže ovjesimo, koliko će se produljiti zbog vlastite težine?

Izradak:

Osnovni izraz za Youngov modul je:

[latex]\mathit{Y} = \dfrac{\mathit{FL}}{\mathit{Ax}}[/latex]

gdje je F sila koja djeluje na uže (u ovom slučaju njegova težina), A je površina presjeka užeta, a x je produljenje užeta.  
Pretpostavimo da je masa užeta koncentrirana u njegovom težištu, dakle u njegovoj središnjoj točki.
U tom slučaju je produljenje užeta x proporcionalno njegovoj početnoj duljini L.
Ako težina užeta efektivno djeluje u njegovom težištu, onda se x mjeri od polovice užeta i L zamijenjujemo s [latex]\frac{\mathit{L}}{2}[/latex] u izrazu za Youngov modul:

[latex]\mathit{Y} = \dfrac{\mathit{FL}}{2\mathit{Ax}}[/latex]

dakle, x je dan izrazom:

[latex]\mathit{x} = \dfrac{\mathit{FL}}{2\mathit{YA}}[/latex]

S obzirom na to da je

[latex]\mathit{F} = \mathit{mg} = \mathit{\rho V g} = \mathit{\rho ALg}[/latex]

uvrštavanjem u izraz za produljenje dobivamo:

[latex]\mathit{x = \dfrac{\rho ALgL}{2YA}} = \mathit{\dfrac{\rho L^{2}g}{2Y}}[/latex]

Uvrštavanjem vrijednosti u taj izraz, dobivamo:

x = 0,096 m

Zadatak:

Termogravimetrijska analiza (TGA) je metoda koja nam daje temperaturnu ovisnost promjene mase nekog uzorka. Na slici je termogravimetrijska krivulja, koja prikazuje termičku dehidrogenaciju borazana NH3BH₃, tvari koja se mnogo razmatra kao izgledni materijal za kemijsku pohranu vodika. Iz krivulje očitajte:
a) u koliko se koraka u danom temperaturnom rasponu odvija dehidrogenacija?
b) koliki je gubitak mase (u postocima) u pojedinom koraku?
c) na temelju tih podataka predložite kemijske procese za svaki korak.

Izradak:

a) Temperaturni raspon se očitava na apscisi i on je u ovom slučaju 25 - 245 °C. 
Vidimo da je masa nepromijenjena u rasponu od sobne temperature do 100 °C. Nakon toga masa naglo pada do 125 °C, a zatim u rasponu 140 - 200 °C opet naglo opada.
Prema tome, dehidrogenacija borazana se temperaturnom rasponu 25 - 245 °C odvija u 2 koraka.

b) Postotak izgubljene mase se očitava na ordinati, koja prikazuje omjer mase pri određenoj temperaturi i početne temperature [latex]\frac{\mathit{m}}{\mathit{m}_0}[/latex], tako da je na početku m = m₀, pa je početna vrijednost 100%. Gubitak mase Δm je izražen s:

[latex]\dfrac{\Delta \mathit{m}}{\mathit{m}_0}=(1 - \dfrac{\mathit{m}}{\mathit{m}_0})\cdot[/latex]100%

Iz krivulje očitavamo da je nakon prvog koraka

[latex]\dfrac{\mathit{m}}{\mathit{m}_0} = [/latex] 93,5%

Dakle:

[latex]\dfrac{\Delta \mathit{m}}{\mathit{m}_0} = [/latex] 6,5%

Nakon drugog koraka je

[latex]\dfrac{\mathit{m}}{\mathit{m}_0} = [/latex] 87,0%

Dakle

[latex]\dfrac{\Delta\mathit{m}}{\mathit{m}_0} = [/latex] 13%

ili, 6,5% u odnosu na prvi korak.

c) Znamo da je bilo koja dehidrogenacija eliminacija vodika pa tako i u ovom slučaju gubitak mase pripisujemo eliminaciji vodika. Kako bismo vidjeli što se događa u promatranoj reakciji, trebamo odrediti maseni udio vodika u borazanu:

[latex]w\left(H,NH_3BH_3\right)=\dfrac{6\mathit{A}_r(H)}{6\mathit{A}_r(H)+ \mathit{A}_r(N)+\mathit{A}_r(B)} =[/latex] 19,3%

Opaženi gubitak mase u pojedinačnim koracima je 6,5%, što je [latex]\frac{1}{3}[/latex] od ukupnog masenog udjela vodika. Dakle, u svakom koraku iz NH₃BH₃ izlaze 2 atoma vodika, koji se onda vezuju u molekulu H₂. Prema tome:

1. korak: NH₃BH₃ → NH₂BH₂ + H₂
2. korak: NH₂BH₂ → NHBH + H₂

Zadatak:

Fuleren C₆₀ je jedna od tehhnološki najznačajnijih alotropskih modifikacija ugljika. Radijus njegove molekule iznosi r = 509 pm, a on kristalizira u plošno centriranoj kubičnoj rešetci. Odredite gustoću tog materijala.

Rješenje:

Uređenje u plošno centriranoj kristalnoj rešetci je prikazano na slici:

Izradak:

Plošno centrirana kubična rešetka ukupno uključuje 14 molekula C₆₀, od kojih je 8 smješteno u kutovima, a 6 u središtima stranica kocke.
No, iz slike je vidljivo da se, zbog ponavljanja kristalne jedinične ćelije u sve tri dimenzije, efektivno ne računaju cijele molekule C₆₀, nego njihovi dijelovi, i to ovako:

• svaka od 8 molekula C₆₀, koje su smještene u kutovima kocke, ulazi u 8 jediničnih ćelija. Prema tome, [latex]\frac{1}{8}[/latex] svake od tih molekula se računa kao dio pojedinačne ćelije;
• svaka od 6 molekula C₆₀, koje su smještene u središtima stranica kocke, ulazi u 2 jedinične ćelije. Prema tome, [latex]\frac{1}{2}[/latex] svake od tih molekula se računa kao dio pojedinačne ćelije.

Ukupno, svaka jedinična ćelija se efektivno sastoji od

[latex]8\cdot\frac{1}{8} + 6\cdot\frac{1}{2} = 4[/latex] molekula C₆₀.

Molekulska masa C₆₀ iznosi:

[latex]\mathit{m}(C_{60}) = 60\mathit{A}_{r}(C)\cdot 1,66\cdot 10^{-24}[/latex] g

[latex]\mathit{m}(C_{60}) = 1,197\cdot 10^{-21}[/latex] g

Prema tome, masa jedinične ćelije je:

m = 4m(C₆₀) = 4,787·10^-21 g

U jediničnoj ćeliji se molekule C₆₀ međusobno dodiruju, tako da dimenzije ćelije možemo odrediti korištenjem sljedeće skice:

Stranice jedinične ćelije (kocke) računamo korištenjem Pitagorinog teorema:

[latex](4r)^{2} = d^{2} + d^{2}[/latex]

[latex]d = 2r\sqrt{2}[/latex]

Uvrštavanjem i sređivanjem dobivamo:

d = 1,440·10^-7 cm

Volumen kocke je:

V = d³ = 2,984·10^-21 cm³

Sad to jednostavno uvrstimo u dobro poznatu formulu za gustoću:

[latex]\rho = \frac{m}{V}[/latex]

i dobivamo:

ρ = 1,60 g cm^-3