Ova je aktivnost predviđena kao uvod u temu „Kružnica u koordinatnom sustavu” u kojoj će učenici povezati pojam udaljenosti između točaka s polumjerom i središtem kružnice koristeći se trima različitim pristupima. Učenike podijelite u skupine od četiri do pet članova, ovisno o ukupnom broju učenika, tako da najviše dvije skupine rade na istom zadatku. Svaka će skupina učenika dobiti jedan od triju različitih zadatka koji će unutar skupine zajednički, uz raspravu, rješavati.

Prvi je zadatak rješavanje problema iz realnog konteksta u kojemu treba odrediti tko je u dometu, kao što je, primjerice, u e-Škole DOS Matematika 3, Modul 9, Jedinica 9.1., Na početku.

Skupine koje će rješavati drugi zadatak trebaju na osnovi zadane jednadžbe odrediti o kojem je skupu točaka riječ. Pripremite za učenike nastavni listić na kojemu je nacrtana mreža s koordinatnim sustavom i pitanje Opišite skup točaka određen sljedećim jednadžbama:

$x^2+y^2=4,(x+1{)}^2+y^2=20,(x-3{)}^2+(y-2{)}^2=25.$

U trećem je zadatku geometrijski pristup. Učenici trebaju, koristeći se alatima u sklopu GeoGebra apleta, konstruirati i pročitati koordinate središta nacrtane kružnice te istražiti kad neka točka pripada nacrtanoj kružnici.

Nakon što su završili rad u svojim skupinama, prema načelu tzv. gostionice sastavite nove skupine. To znači da u svakoj novoj skupini treba biti 1 ‒ 2 člana iz skupine s prvim zadatkom, 1 ‒ 2 člana iz skupine s drugim zadatkom i 1 ‒ 2 člana iz skupine s trećim zadatkom. Unutar nove skupine učenici trebaju predstaviti svoje zadatke, usporediti rezultate i zapisati što su uočili. Nakon toga možete im zadati da unutar svoje skupine osmisle priču o policijskom radaru dometa 200 m, napišu jednadžbu kružnice koja opisuje taj domet i prikažu u koordinatnom sustavu. Skupine koje to žele mogu od svoje priče osmisliti kratku predstavu i „odglumiti” je u razredu.

Kako biste sistematizirali zapažanja učenika i provjerili jesu li uspjeli povezati elemente kružnice, njezinu jednadžbu i grafički prikaz, provedite kratku formativnu provjeru ‒ anketu u alatu Mentimeter. Primjerice, možete postaviti pitanje u kojemu za nacrtanu kružnicu u koordinatnom sustavu (s jasno označenim polumjerom i središtem) učenici među ponuđenim odgovorima odabiru njezinu jednadžbu. Također možete zadati jednadžbu kružnice, a učenici upisuju njezino središte i polumjer ili određuju pripada li neka točka toj kružnici ili ne.

Učenike koji su imali poteškoća s odgovorima uputite da pročitaju e-Škole DOS Matematika 3, Modul 9, Jedinica 9.1.

Pri prilagodbi scenarija važno je imati na umu da su učenici s teškoćama heterogena skupina i da je odabir prilagodbi potrebno temeljiti na individualnim obilježjima pojedinog učenika (jakim i slabim stranama, specifičnim interesima…) te na značajkama same teškoće. Preporučuje se učenika s teškoćama premjestiti u prednju klupu u razredu kako bi ga se moglo pratiti i pružiti mu dodatnu uputu ili pomoć pri obavljanju zadatka.

Provjerite s učenicima s teškoćama koliko su upoznati s pojmovima (npr. polumjer, središte kružnice) te prema potrebi osigurajte podsjetnik s objašnjenjima i vizualnom potporom.

Pri radu su skupini preporučuje se učenike s teškoćama svrstati u skupinu u kojoj postoji učenik koji je spreman prezentirati. Ako u razredu postoje učenici s poremećajem iz autističnog spektra, potrebno im najaviti strukturu sata na početku te svaku promjenu aktivnosti.

Uvijek je važno pohvaliti svako aktivno sudjelovanje i rad učenika s teškoćama. Pri radu u skupini važno je osigurati jasne upute za učenike s teškoćama u sklopu skupine u kojoj se nalaze kako bi se izbjegla situacija da učenik ne sudjeluje ili iščekuje zadatak.

Učenike s teškoćama potrebno je uvrstiti u skupinu u kojoj se nalaze učenici koji djeluju usmjeravajuće (oblik vršnjačke potpore).

U anketi Mentimeter ne zaboravite da je učenicima sa specifičnim teškoćama u učenju potrebno više vremena, zato im to omogućite.

Dodatne informacije možete potražiti na poveznicama:
Hrvatska udruga za disleksiju ‒ savjeti učiteljima
Informativni letak o razvojnom jezičnom poremećaju
Didaktičko-metodičke upute za prirodoslovne predmete i matematiku za učenike s teškoćama
Smjernice MZO-a za rad s učenicima s teškoćama.

U ovoj će aktivnosti učenici doći do jednadžbe kružnice zadane trima točkama. Učenicima postavite problem određivanja mjesta jednako udaljenog od triju zadanih pozicija. Aktivnost je pogodna za rad u paru ili u skupinama od tri učenika.

Priložite kartu, odnosno plan nekog područja na kojemu su ucrtane tri pozicije, a učenici će otkriti mjesto koje je jednako udaljeno od tih triju pozicija. Jedan takav primjer je Mjesto susreta na Edutoriju u temi Kružnica u koordinatnom sustavu. Možete učenicima dati aplet Mjesto susreta u kojemu su na karti ucrtane zadane pozicije, a oni će s pomoću ponuđenih alata konstrukcijski odrediti traženu poziciju.

Ako neki do rješenja dođu samo konstruktivno, uputite ih da to rješenje potvrde i algebarski ili obratno, ako su riješili algebarski, da to učine i konstruktivno. Ovisno o tome kako će učenici postaviti koordinatne osi, mogu dobiti različite koordinate tražene pozicije, ali mjesto je na karti jedinstveno kao i njegova udaljenost od zadanih pozicija. Nakon što učenici kažu svoje različite koordinate traženog mjesta susreta, možete predstaviti jedno rješenje u GeoGebri. Primjer prezentacije nalazi se također u primjeru Kružnica u koordinatnom sustavu. Potrebno je kliknuti na Prikaz povezanih datoteka i preuzeti datoteku pod nazivom Tri točke_Mjesto susreta_GeoGebra.ggb. Otkrit ćete da se na svim pozicijama koje su učenici dobili nalazi poznati restoran. Slijedi rasprava i prikaz algebarskog načina rješavanja zadatka. Za utvrđivanje, na kraju zadajte učenicima tri točke. Neka algebarski odrede središte i polumjer kružnice koja prolazi tim trima točkama. Jedan učenik u paru neka zadatak rješava koristeći se jednadžbom kružnice, a drugi koristeći se simetralama dužina. Nakon toga raspravite prednosti i nedostatke svakog od načina rješavanja. Ako zadatak rješavaju u skupinama od tri učenika, treći učenik može birati način rješavanja.

Uspostavite videopoziv putem MS Teamsa. Koristeći se Breakout Roomom, podijelite učenike u parove (može i skupina od tri učenika) i svakom paru zadajte jedan problem sličan primjeru Mjesto susreta na Edutoriju u temi Kružnica u koordinatnom sustavu. Neka učenici pokušaju rješenje dobiti na razne načine. Obilazite skupine te kontrolirajte njihov rad. Ako nemaju ideja kako, možete ih uputiti da zadatak skiciraju u nekom alatu za crtanje, npr. GeoGebra, i pokušaju pogoditi mjesto. Neka svaka skupina izradi prezentaciju, npr. u alatu Prezi, vezanu za svoj rad. Vratite učenike u zajednički poziv te neka svaka skupina predstavi svoj rad. Pripazite da u izlaganju budu zastupljene i konstruktivna i algebarska metoda. U suprotnom, neka učenici dorade svoje prezentacije.

Ako postoji mogućnost, odredite da učenik s teškoćama sudjeluje u skupini od tri učenika kako bi mogao birati njemu lakši način rješavanja i prema potrebi imati vršnjačku potporu pri rješavanju. Tijekom rada u skupini važno je osigurati jasne upute za učenike s teškoćama u sklopu skupine u kojoj se nalaze kako bi se izbjegla situacija da učenik ne sudjeluje ili iščekuje zadatak. Provjerite s učenikom s oštećenjem sluha je li razumio sve upute i zadatke.

Za učenike s oštećenjem vida potrebno je prilagoditi svjetlost u prostoru te svjetlinu i kontrast na zaslonu.

U radu predvidite da će učenici sa specifičnim teškoćama u učenju trebati dulje vrijeme za rješavanje zadataka. Učenicima s poremećajem iz spektra autizma možete ponuditi i rješavanje zadataka prema ponuđenome obliku tako da imaju riješeni primjer zadatka s drugim brojevima i slikama koji će im služiti kao primjer pri rješavanju ostalih zadataka iz te aktivnosti.

Tijekom razredne rasprave nemojte isticati učenika s teškoćama ako je pogriješio. Ne treba inzistirati na tome da učenik s poremećajem glasovno-jezično-govorne komunikacije govori, naravno osim ako ne izrazi želju. Važno je pohvaliti učenika s teškoćama za sudjelovanje u raspravi.

Tijekom provedbe aktivnosti na daljinu (online) provjeravajte s učenicima s teškoćama kako se snalaze u pojedinim fazama aktivnosti te im, prema potrebi, pomognite u radu. Potrebno je provjeravajte prati li učenik događaje jer je u online obliku slabija kontrola nastavnika. Za učenike s poremećajem iz spektra autizma važno je najaviti i svaku promjenu aktivnosti ili promjenu u prostoru provođenja aktivnosti (u online obliku: prelazak iz Breakout sobe u Zajedničku sobu) jer imaju potrebu održavati ustaljenost i rutinu.

U ovoj će aktivnosti učenici istražiti neke od posebnih položaja kružnica u koordinatnom sustavu. Aktivnost je pogodna za rad u paru. Na početku učenici rješavaju dva zadatka.

Prvi zadatak. Pripremite nekoliko fotografija s primjerima koncentričnih kružnica u stvarnom životu. Besplatne fotografije možete pronaći na stranici Pixabay. Učenici trebaju opisati fotografije i kružnice na njima te zaključiti da koncentrične kružnice imaju zajedničko središte, a različite polumjere.

Drugi zadatak. Priredite interaktivni GeoGebra aplet kao što je ovaj s pomoću kojega će učenici istražiti kružnice koje dodiruju jednu ili obje koordinatne osi. Jedan učenik iz para otvara aplet na pametnom telefonu ili tabletu i s pomoću klizača mijenja polumjer i središte kružnice. Zajednički promatraju položaj kružnice te njezinu jednadžbu. Drugi učenik iz para zapisuje što su uočili.

Fotografije, pitanja za učenike s poveznicom na aplet možete staviti na nastavni listić. Nastavni listić možete izraditi koristeći se alatom Word ili možete upotrijebiti ovaj listić. Kako biste provjerili ostvarenost ishoda učenja, priredite igru povezivanja parova, odnosno Memory game u alatu Puzzel.org. Pri tome ćete na jednu karticu para postaviti crtež kružnice, a na drugu karticu toga para jednadžbu te kružnice.

Nakon što su u prijašnjim zadatcima dobro svladali kružnice u posebnom položaju i njihove jednadžbe, učenicima ćemo dodijeliti malo kreativniji zadatak koji će rješavati u tročlanim grupama.

Treći zadatak. U ograđenom vrtu u obliku pravokutnika, kojemu su dimenzije 15 m × 10 m, potrebno je postaviti kružne gredice za cvijeće i to u dva nasuprotna kuta vrta, tako da gredice dodiruju ogradu vrta a da između njih ima barem 2 metra prostora. U svakoj gredici treba označiti prostor za dva (kružna) reda različitog cvijeća. Izradite nacrt vrta s točno označenim svim podatcima potrebnima vrtlaru da iskopa gredice i posadi cvijeće.

Učenici će svoje rješenje iznijeti u razredu, a nastavnik može potaknuti raspravu o tome koji se položaji kružnica pojavljuju i kako bi glasile njihove jednadžbe ovisno o izboru koordinatnog sustava.

Za učenike s teškoćama općenito je dobro predvidjeti rad u paru ili skupini kako bi, primjerice, suučenik prema potrebi mogao usmjeravati učenika s teškoćama ili mu pomagati, no pritom je potrebno imati na umu da pretjerano pomaganje može otežati osamostaljivanje učenika u nastavi. Uvijek postoje učenici koji su senzibilniji i mogu pomoći učenicima s teškoćama u obliku usmjeravanja ili pomaganja te je takve vršnjake važno na vrijeme prepoznati.

Predvidite dulje vrijeme rješavanja zadataka za učenike s teškoćama, to se posebno odnosi na učenike sa specifičnim teškoćama u učenju. Prema potrebi osigurajte podsjetnike u radu.

Provjerite s učenicima kako se snalaze u ponuđenim digitalnim alatima te im, prema potrebi, osigurajte potporu, prema mogućnosti potporu vršnjaka (suučenika iz para).

Pri izradi listića za učenike obratite pozornost na grafičke i jezične prilagodbe za učenike sa specifičnim teškoćama u učenju. Za učenike s oštećenjem jezično-glasovne-govorne komunikacije također je važna jezična prilagodba, a ona podrazumijeva kraće rečenice uobičajenog poretka riječi u rečenici s jasno izrečenim svim njezinim dijelovima, bez metafora, s izdvojenim i objašnjenim nepoznatim i/ili ključnim pojmovima. Grafička prilagodba podrazumijeva prilagodbe poput upotrebe određene vrste fonta (npr. OmoType, Arial, Verdana) koji je uvećan, dvostruki prored, povećani razmak među slovima te lijevostrano poravnanje.

Budući da se motiv koncentričnih kružnica može često vidjeti u arhitekturi i uređenju vrtova, dobra je prigoda da učenici koji to žele provedu malo istraživanje, pronađu zanimljive primjere i izrade plakat koristeći se alatom Canva koji će predstaviti u razredu.