Često se možemo susresti s igrama na sreću. Vjerojatnost dobitka ovisi o uvjetima koji su zadani. Kako to izgleda s druge strane? Što kada bismo organizirali igru na lokalnom sajmu da skupimo novac u humanitarne svrhe?

Kao pripremu za aktivnost nastavnik daje naputak učenicima da se prisjete pojmova nezavisnih događaja i uvjetne vjerojatnosti, koji će im trebati tijekom aktivnosti, s pomoću materijala na e-škole DOS Matematika 4, Modul 6, Jedinice 6.5 i 6.7. Služeći se kolom sreće na mrežnim stranicama, učenici će u parovima odrediti vjerojatnost a priori i a posteriori za određene događaje koji su zavisni.

Za početak im nastavnik treba predstaviti kolo sreće koje će izraditi na stranici Super Teacher Tools

u alatu Super Spinner.

Nastavnik zadaje događaje koje je potrebno istražiti ili učenici sami daju prijedlog. Ako samostalno daju prijedlog, trebaju ga detaljno objasniti uz precizne upute o kojima će nastavnik razgovarati s učenicima.

Učenici u parovima određuju vjerojatnost a priori i a posteriori (eksperimentalno) služeći se virtualnim kolom sreće.

Kao posjetnik na pojmove vjerojatnosti a priori i a posteriori učenici mogu pogledati videozapis.

Izračun se treba temeljiti na pretpostavci da je igra odigrana 45 puta, a kod eksperimenta to znači da trebaju odigrati, tj. zavrtjeti kolo 45 puta i zabilježiti rezultate.

Tijekom provedbe aktivnosti potrebno je sastaviti zapisnik u digitalnom obliku u alatu Piktochart.

Učenici će svoje zapisnike u digitalnom obliku postaviti na Padlet koji će kreirati nastavnik i poveznicu podijeliti s učenicima. Svaki par učenika odabrat će po tri izvještaja za koje smatra da najbolje objašnjavaju tijek rada i zaključke te će im dodijeliti od jedne od tri zvjezdice. Nakon završetka aktivnosti nastavnik može radove s najviše zvjezdica sumativno vrednovati.

Kao dio ove aktivnosti ili kao zasebnu aktivnost učenici će nacrtati vjerojatnosno stablo uz navedene uvjete ili vlastite igre služeći se alatom Coggle.

Prije same izrade učenici će se podsjetiti kako nacrtati vjerojatnosno stablo služeći se materijalom na e-Škole DOS Matematika 4, Modul 6, Jedinica 6.4, Primjer 1.

Za sumativno ili formativno vrednovanje ili samoprocjenu učenika poslužite se Rubrikom koju možete prilagoditi sebi i izraditi u jednom od alata kao što je Piktochart.

Kategorija	4	3	2	1
Eksperiment	Učenik je proveo eksperiment u potpunosti. Ima cjelovitu dokumentaciju.	Učenik je proveo eksperiment, ali dokumentacija nije potpuna.	Učenik je proveo eksperiment, ali ne u potpunosti.	Učenik nije proveo eksperiment.
Izračun	Učenik je obavio izračun a priori i a posteriori vjerojatnosti uz objašnjenja.	Učenik je obavio jedan potpuni izračun.	Učenik ima pokušaj izračuna, ali ima grešaka.	Učenik nema izračun.
Stablo vjerojatnosti	Učenik je izradio stablo vjerojatnosti u potpunosti uza sve zapise vjerojatnosti na granama.	Učenik ima djelomično točno stablo vjerojatnosti.	Učenik je počeo izrađivati stablo, ali ga nije dovršio.	Postoji pokušaj izrade vjerojatnosnog stabla.
Analiza vjerojatnosti	Učenik je pružio točnu analizu matematike koja stoji iza igre.	Učenik je pružio donekle točnu analizu matematike koja stoji iza igre.	Učenik daje djelomičnu analizu matematike koja stoji iza igre.	Učenik ima pokušaje odrediti vjerojatnost.
Refleksija	Refleksija jasno objašnjava proces razmišljanja učenika tijekom projekta. Značaj projekta jasno je opisan.	Refleksija pokušava objasniti učenicima misaoni proces tijekom projekta. Opisana je važnost projekta.	Refleksija pokušava objasniti učenikov misaoni proces tijekom projekta.	Proveden je neki pokušaj refleksije.

Ovu aktivnost u online okruženju možete izraditi asinkronom komunikacijom. Učenicima pripremite upute za izradu projekta.

Osmislite priču te izradite kola sreće. Primjer priče možete pogledati u opisu aktivnosti. Odlučite li se za izradu svojega kola sreće u skladu s primjerom humanitarnoga lokalnog sajma, pripremite kolo sreće sa zadanim bojama. Možete izraditi nekoliko varijanti priče s uključenim različitim bojama. Da biste izradili kola sreće u skladu s vašim zadatcima, koristite se alatom Super Spinner. U tom alatu možete izraditi kola sreće s različitim brojem polja i s uključenim raznim bojama. Pritiskom na tipku Customize This Spinner moći ćete mijenjati postavke. Tako pripremljeno kolo sreće priložite uz tekst projekta. Uz poveznicu na kolo sreće zapišite uputu u kojoj ćete jasno istaknuti očekivanja što učenici trebaju izraditi u ovom projektu (navedeno u opisu aktivnosti). Također u uputu dodajte poveznicu na alat za izradu grafikona Piktochart. Taj je alat jednostavan za upotrebu, ali ako se njime učenici služe prvi put, kao pomoć im može poslužiti kratki videozapis o upotrebi Piktocharta za izradu infografike. U uputama za ovaj projekt poželjno je da uvrstite i rubriku za vrednovanje. Primjer rubrike je u opisu aktivnosti. Zadatak učenicima zadajte u virtualnoj učionici s jasno istaknutim rokom za izradu.

Pri prilagodbi scenarija važno je imati na umu da su učenici s teškoćama heterogena skupina te da je odabir prilagodbi potrebno temeljiti na individualnim obilježjima pojedinog učenika (jakim i slabim stranama, specifičnim interesima…) te na značajkama same teškoće. Preporučuje se učenika s teškoćom premjestiti u prednju klupu u razredu kako bi ga se moglo pratiti i pružiti mu dodatnu uputu ili pomoć pri obavljanju zadatka.

Važno je provjeriti s učenicima sa specifičnim teškoćama u učenju i učenicima s oštećenjem jezično-glasovne-govorne komunikacije razumiju li ključne pojmove. Za učenike s teškoćama pripremite podsjetnik s ključnim pojmovima, njihovim objašnjenjima i primjerima uz vizualnu pomoć.

Pohvalite učenike s teškoćama za sudjelovanje u davanju prijedloga i sudjelovanju u nastavi, prema potrebi im postavljajte potpitanja kako bi lakše objasnili svoj prijedlog.

Predvidite dulje vrijeme rješavanja zadataka za učenike s teškoćama, a to se posebno odnosi na učenike sa specifičnim teškoćama u učenju. Prema potrebi osigurajte pisane upute s jasno objašnjenim koracima te im dopustite da se u radu koriste podsjetnikom. Učenicima sa specifičnim teškoćama u učenju te učenicima s poremećajem iz spektra autizma pomaže kada imaju riješeni primjer s drugim brojevima kako bi prema tome lakše rješavali zadatke.

Za učenike s teškoćama pripremite smjernice za pisanje zapisnika. Također provjerite snalaze li se u rubrici za vrednovanje ili samoprocjenu te prema potrebi objasnite što trebaju činiti. Za snalaženje bi pomogla upotreba boja – svaka kategorija obojena drugom bojom.

Tijekom provedbe aktivnosti na daljinu (online) provjeravajte s učenicima s teškoćama kako se snalaze u pojedinim fazama aktivnosti te im prema potrebi pružite pomoć. Provjeravajte prati li učenik događaje jer je u virtualnom obliku slabija kontrola nastavnika.

Dodatne informacije možete potražiti na poveznicama:
Hrvatska udruga za disleksiju - savjeti učiteljima
Informativni letak o razvojnom jezičnom poremećaju
Didaktičko-metodičke upute za prirodoslovne predmete i matematiku za učenike s teškoćama
Smjernice MZO-a za rad s učenicima s teškoćama.

Kao dodatnu aktivnost učenici mogu istražiti više o igrama na sreću, odabrati jednu od njih te za nju odrediti vjerojatnost dobitka. Provest će i analizu nakon koliko uloženog novca imaju izgleda za dobitak. Na kraju trebaju samostalno izraditi igru na sreću prema svojoj zamisli koja će i igraču i njima dati jednaku vjerojatnost za dobitak. Za digitalnu verziju igre mogu upotrijebiti jedan od alata Super Teacher Tools.

U ovoj će aktivnosti učenici promatrati vjerojatnost dvaju događaja kao savjetnici organizatora događaja. S pomoću vjerojatnosti procjenjivat će koliko organizator može zaraditi na događajima a da pri tom i igrači imaju izgleda za dobitak.

Kao pripremu za aktivnost nastavnik daje naputak učenicima da se, služeći se materijalima na e-škole DOS Matematika 4, Modul 6, Jedinice 6.5 i 6.7., prisjete pojmova nezavisnih događaja i uvjetne vjerojatnosti koji će im trebati tijekom aktivnosti.

Vatrogasci su odlučili organizirati igru kojom će skupiti novac za nabavu nove opreme. Razmišljaju o sljedećim igrama:

• Zavrti me: Igrač pobjeđuje ako dobije crvenu boju na kolu sreće, a kolo sreće podijeljeno je na dva nejednaka dijela: jedna je četvrtina crvena, a tri su četvrtine plave boje.
• Kocka je bačena: Pobjeđuje igrač koji bacajući kocku dobije bilo koji broj veći od 4.

Organizatori žele da igrači imaju izgleda za dobitak, ali s druge strane žele skupiti novac.

Za prvu igru Zavrti me planirana cijena igre je 1.5 kuna, a dobitak je 5 kuna.

Za drugu igru Kocka je bačena planirana cijena je 2 kune, a dobitak 5 kuna.

Učenike podijelite u skupine. Cilj je da skupine usporede svoja istraživanja i rezultate.

Za simulaciju jedne i druge igre nastavnik će izraditi kolo sreće i kocku na stranici Super Teacher Tools služeći se alatima Online Spinner i Dice Simulator.

Uz navedene uvjete skupine rješavaju sljedeće zadatke:

1. Računaju vjerojatnost za dobitak obiju igara.

2. Iz uloge igrača navode objašnjenje koja igra ima veće izglede za dobitak.

3. Uz uvjet da je obje igre odigralo 100 igrača, računaju:

• koliko je novca uplaćeno
• koliko igrača može očekivati dobitak
• koliko je novca potrebno osigurati za isplatu
• koliki je očekivani prihod.

Svoja opažanja skupine zapisuju u Padlet, a rezultate bilježe služeći se Microsoft Office 365 alatom Excel.

U Padletu svaka skupina treba napisati komentar na jednu od objava ostalih skupina. U objavi treba napisati slaže li se s objavom ili se ne slaže i potkrijepiti dokazima zašto.

Na taj način skupine kao kritički prijatelji pomažu jedni drugima da poboljšaju svoje prijedloge.

Aktivnost treba prilagoditi razredu u kojem se izvodi, zato se aktivnost može provesti i bez dijela "kritički prijatelj" te upotrebe Padleta i Excela.

Skupine trebaju izraditi prijedlog organizatoru koju igru da odabere, uz koja pravila i koju cijenu. Svaka skupina prijedlog izlaže usmeno i objašnjava ga, a ostale skupine boduju prijedloge na osnovi sljedećih kriterija:

• u prijedlogu je jasno izložen izračun
• izrađena je i predstavljena potpuna analiza igre
• jasan je proces razmišljanja
• s pomoću uputa organizator će igru moći jednostavno provesti.

Za svaki od kriterija može se dobiti 1 ‒ 3 boda, a glasanje organizirajte služeći se alatom Mentimeter. Nastavnik u Mentimeter unosi kriterije i za svaku skupinu pokreće novo glasanje.

Nastavnik može tu aktivnost formativno ili sumativno vrednovati, a za najbolji prijedlog pripremiti i nagradu.

S obzirom na veliki broj koraka u aktivnosti, bilo bi dobro učeniku s poremećajem iz spektra autizma unaprijed najaviti strukturu sata na početku te svaku promjenu aktivnosti.

Budući da aktivnosti uključuju različite boje, nužno je s učenicima s oštećenjima vida provjeriti razumiju li točno zadatak.

Tijekom rada u skupini važno je osigurati jasne upute za učenike s teškoćama u sklopu skupine u kojoj se nalaze kako bi se izbjegla situacija da učenik ne sudjeluje ili iščekuje zadatak. Učenike s teškoćama potrebno je uvrstiti u skupinu u kojoj se nalaze učenici koji djeluju usmjeravajuće (oblik vršnjačke potpore). Ako je potrebno, podijelite uloge unutar skupine s obzirom na učenikove jake strane, npr. učenik s oštećenjem jezično-glasovne-govorne komunikacije ne treba izlagati nego može biti zadužen za računanje, a, primjerice, kod učenika sa specifičnim teškoćama u učenju može biti obrnuto.

Za učenike s teškoćama, posebice sa specifičnim teškoćama u učenju, važno je predvidjeti dulje vrijeme za rješavanje zadataka te prema potrebi omogućiti podsjetnike u radu (npr. koraci za izračunavanje vjerojatnosti).

Svrha je aktivnosti argumentirano računanje vjerojatnosti u životnoj situaciji, procjena dobivenih rješenja te promišljanje o racionalnoj kupovini.

Tijekom aktivnosti učenici će proučavati taktike proizvođača prehrambenih tvrtki kojima nastoje povećati prodaju pojedinih proizvoda koji ne pripadaju skupini osnovnih prehrambenih namirnica. Učestalo je kombiniranje takvih namirnica s igračkama, sličicama ili nagradnim kuponima.

U nastavku je prijedlog koji nastavnik, prema potrebi, može izmijeniti ili prilagoditi nekom od aktualnih proizvoda koji se služi tom taktikom.

Kao pripremu za aktivnost nastavnik daje naputak učenicima da se, služeći se materijalima na e-škole DOS Matematika 4, Modul 6, Jedinice 6.5 i 6.7., prisjete pojmova nezavisnih događaja i uvjetne vjerojatnosti koji će im trebati tijekom aktivnosti.

Upute za provedbu:

Na početku nastavnik s učenicima razgovara o reklamama za proizvode (npr. žitne pahuljice) u kojima se nalaze dodatni predmeti kao što su sličice ili igračke.

Nastavnik traži od učenika mišljenje o tome jesu li do sada skupljali igrače, sličice i slične predmete na taj način. Ako jesu, razmišljaju li o tome da je to bio dodatni trošak u obiteljskoj blagajni i je li bio potreban.

Učenici sada trebaju eksperimentalnim putem dobiti odgovore koje traži predsjednik uprave.

Nastavnik može tražiti da učenici predlože kako će provesti eksperiment ili im daje upute.

Kupovanje kutija s nagradama bilo bi jako skupo pa će eksperiment provesti s pomoću simulacije.
Bacat će kocku koja ima šest brojeva, a svaki će broj predstavljati jednu igračku.

Za tu simulaciju iskoristit ćemo kocku koju će nastavnik izraditi na stranici Super Teacher Tool u alatu Interaktive Dice Simulator.

Učenici podatke zapisuju u tablici. Bacaju kocku sve dok ne dobiju sve brojeve/igračke. Eksperiment trebaju ponoviti barem četiri puta kako bi rezultati bili što precizniji.

Igračka	Zabilješka o dobitku igračke	Ukupno
1
2
3
4
5
6
Ukupno kutija

Na internetu je potrebno potražiti cijene kutija sa zobenim pahuljicama te odrediti prosječnu potrošnju jedne obitelji s obzirom na preporučene količine.

Nastavnik predlaže poveznice:

• cijene zobenih pahuljica
• preporučene količine.

Iz prikupljenih podataka učenici zaključuju koliko je kutija potrebno kupiti da bi se skupile sve igračke.

Računaju i vjerojatnost dobitka pojedine igračke te podatke uspoređuju.

Uz podatke o cijeni pahuljica i broju kutija koje je potrebno kupiti, predlažu nabavnu cijenu pojedine igračke, a svoj prijedlog objašnjavaju.

Uz prijedlog daju i odgovor na pitanje hoće li taj marketinški postupak donijeti dodatni dobitak tvrtki.

Svaki učenik istraživanje provodi samostalno uz prikaz svojega rada na zajedničkom Padletu.

Zadatak je svakog učenika komentirati barem tri objave i "lajkati" dvije.

Komentar na objavu treba sadržavati napomene za poboljšanje rada. Na kraju aktivnosti dva rada s najviše "lajkova" predstavljaju se razredu.

Učenicima s teškoćama, prema potrebi, osigurajte dodatne (prema mogućnosti i pisane) upute za provedbu zadatka. Vodite računa da su pisane upute jezično i grafički prilagođene. Za učenike s oštećenjem jezično-glasovne-govorne komunikacije također je važna jezična prilagodba, a to znači kraće rečenice uobičajenog poretka riječi u rečenici s jasno izrečenim svim njezinim dijelovima, bez metafora, s izdvojenim i objašnjenim nepoznatim i/ili ključnim pojmovima. Grafička prilagodba podrazumijeva prilagodbe poput upotrebe određene vrste fonta (npr. OmoType, Arial, Verdana) koji je uvećan, dvostruki prored, povećani razmak među slovima te lijevostrano poravnanje.

U samostalnom radu predvidite da će učenicima sa specifičnim teškoćama u učenju trebati dulje vrijeme za rješavanje zadataka i zbog toga se preporučuje da imaju manji broj zadataka. Učenicima s poremećajem iz spektra autizma te učenicima sa specifičnim teškoćama u učenju možete ponuditi i rješavanje zadataka prema ponuđenom obliku tako da imaju riješeni primjer zadatka s drugim brojevima i slikama koji će učeniku služiti kao primjer pri rješavanju drugih zadataka iz te aktivnosti.

Tijekom rada s učenicima s teškoćama provjeravajte kako se snalaze u svakoj fazi aktivnosti i prema potrebi pružite potporu.

Ako rad s najviše „lajkova“ bude učenika koji ima oštećenje jezično-glasovne-govorne komunikacije nemojte inzistirati na tome da učenici predstavljaju svoj rad razredu. Prije toga s njima obvezno provjerite žele li to učiniti i postupajte u skladu s njihovom željom.