Kako bi se aktivnost uspješno provela, ponovite s učenicima o djeljivosti prirodnih brojeva u e-Škole DOS Matematika 5, Modul 3, Jedinice, 3.1. Višekratnik i djelitelj, 3.2. Pravila djeljivosti, 3.3. Prosti i složeni brojevi i 3.4. Rastavljanje broja na proste faktore.

U kutijici pripremite brojeve 220, 284, 256 , 324, 1 184, 1 210, 6, 28, 105, 496, 720, 8 128, 12, 16, 25, 36, 45, 144, 256 napisane na papirićima.

Pripremite napisane opise zanimljivih brojeva.

– Dva prirodna broja su prijateljski brojevi ako je zbroj pravih djelitelja jednog broja jednak drugom broju i obrnuto.
– Savršen broj je prirodni broj koji je jednak zbroju svojih pravih djelitelja.
– Za prirodni broj kažemo da je obilan ako je strogo manji od zbroja svojih pravih djelitelja.
– Za prirodni kažemo da je manjkav, ako je strogo veći od zbroja svih svojih pravih djelitelja.
– Prosti broj p naziva se prost broj Sophie Germain ako je 2p + 1 prost broj.

Učenike podijelite u skupine ili parove i svakoj skupini dodijelite opise zanimljivih brojeva i kutijice s navedenim brojevima.

Nakon toga učenici izvlače po dva broja i istražuju njihova svojstva te ispituju imaju li prijateljske, savršene, obilne, manjkave ili proste brojeve Sophie Germain. Nakon toga brojeve vraćaju u kutiju. Ako sljedeći put izvuku iste brojeve, vraćaju ih i izvlače nove.
Učenici sve postupke ispitivanja i odgovore zapisuju u bilježnicu.

Na kraju aktivnosti učenici izrađuju plakat za razredni pano.

Prilikom prilagodbe scenarija važno je imati na umu da su učenici s teškoćama heterogena skupina i da je odabir prilagodbi potrebno temeljiti na pojedinačnim značajkama svakog učenika (jakim i slabim stranama, specifičnim interesima i sl.) te na obilježjima teškoće koju ima. Preporučuje se učenika s teškoćom premjestiti u prednju klupu u razredu kako bi ga se moglo pratiti i pružiti mu dodatnu uputu ili pomoć pri obavljanju zadatka.

S učenicima s teškoćama provjerite znanje iz navedenoga gradiva. Učenicima s intelektualnim teškoćama pripremite podsjetnike (npr., popis prostih brojeva do 20 i sl.) i tablicu množenja. Prema potrebi učenicima s intelektualnim teškoćama dopustite da se koriste džepnim računalom.

Učenicima možete ponuditi i rješavanje zadataka prema ponuđenome modelu tako da imaju riješeni primjer zadatka s drugim brojevima i slikama koji će pomoći pri rješavanju drugih zadataka iz te aktivnosti.

Učenicima s intelektualnim teškoćama osigurajte manji broj zadataka te prema potrebi jednostavnije brojeve (jednoznamenkaste i dvoznamenkaste).

Za učenike s teškoćama predvidite dulje vrijeme za rješavanje zadataka. Ako je potrebno, učenicima zadajte zadatke s manjim brojevima (npr., samo dvoznamenkasti brojevi).

Provjerite s učenicima s teškoćama jesu li razumjeli upute. To je posebno važno za učenike s poremećajem jezično- glasovno- govorne komunikacije i specifičnim teškoćama u učenju te učenike s oštećenjem sluha.

Tijekom rada u paru ili skupini važno je da vodite računa o tome da učenik s teškoćama aktivno sudjeluje u svim aktivnostima te da nikako ne bude dio skupine kao pasivni promatrač.

Učenicima sa specifičnim teškoćama u učenju potrebno je grafički i jezično prilagoditi tekst koji čitaju te ga prema potrebi ispisati. Učenicima s intelektualnim teškoćama također je važna jezična prilagodba, a ona podrazumijeva kraće rečenice uobičajenog poretka riječi u rečenici s jasno izrečenim svim njezinim dijelovima, bez metafora, s izdvojenim i objašnjenim nepoznatim i/ili ključnim pojmovima. Grafička prilagodba podrazumijeva prilagodbe poput upotrebe određene vrste fonta (npr. OmoType, Arial, Verdana) koji je uvećan, dvostruki prored, povećani razmak među slovima te lijevostrano poravnanje.

Dodatne informacije možete potražiti na poveznicama:
Hrvatska udruga za disleksiju - savjeti učiteljima
Informativni letak o razvojnome jezičnom poremećaju
Didaktičko-metodičke upute za prirodoslovne predmete i matematiku za učenike s teškoćama
Smjernice MZO-a za rad s učenicima s teškoćama.

Pripremite videozapis u kojem objašnjavate kako se ispituje djeljivost s, na primjer, 6, 12, 15, 18. Pri ispitivanju djeljivosti s navedenim brojevima dajete mogućnost učenicima da primijene osnovna pravila djeljivosti s 2, 3, 5, 9 i 10. Na osnovi videozapisa pripremite nastavni listić sa zadatcima u kojima mogu primijeniti ishode iz videozapisa, a i zadatke u kojima se ispituje djeljivost brojeva koji mogu biti prikazani kao umnožak relativno prostih brojeva.

Za vježbu se mogu koristiti kvizovima Četveroznamenkasta šifra i Djeljivost prirodnih brojeva uz napomenu da je kviz Četveroznamenkasta šifra dio digitalne aktivnosti Djeljivost prirodnih brojeva.

Za dodatno vježbanje i proširivanje znanja pogodna je lekcija iz e-Škole DOS Matematika 5, Modul 3, Jedinica 3.5. Aktivnosti za učenje dio pod naslovom Još neka pravila djeljivosti.

Kako bi provedba aktivnosti bila uspješna, ponovite s učenicima o djeljivosti prirodnih brojeva u e-Škole DOS Matematika 5, Modul 3, Jedinice 3.1. Višekratnik i djelitelj, 3.2. Pravila djeljivosti, 3.3. Prosti i složeni brojevi i 3.4. Rastavljanje broja na proste faktore.

Pripremite učenicima igru s poljima numeriranim od 1 do 100, igraću kockicu i figurice za igrače. Također izradite kartice s uputama kojih se učenik mora držati ako stane na određeno polje.

Cilj je igre da učenici uče i ponavljaju o djeljivosti prirodnih brojeva. Iako će sigurno neki učenik biti najbolji, treba učenicima objasniti da je važno učiti putem igre.

Primjeri uputa koje se mogu biti na kraticama:

– prost broj p – p koraka naprijed

– broj djeljiv s 2 – dva koraka naprijed

– broj djeljiv s 3 – tri koraka naprijed

– broj djeljiv s 5 – pet koraka naprijed

– broj djeljiv s 9 – pet koraka naprijed

– broj djeljiv s 10 – pet koraka naprijed

– savršen broj – 10 koraka naprijed

– broj na kockici i broj na koji je stao su prijateljski brojevi – 10 koraka naprijed

– obilni broj – 3 koraka naprijed

– manjkavi broj – 3 koraka naprijed

– prosti broj Sophie Germain – 3 koraka naprijed.

Učenik mora sam prepoznati kakav je broj na polju gdje je stao. Ako učenik ne prepozna svojstvo broja na polju gdje se zaustavio, što prate suigrači, vraća se isti broj koraka. Ako u vraćanju premaši prvo polje, ponovno je na početku. Pobjednik je učenik koji prvi stigne na cilj.

Na svakom polju za igru su upute o svojstvima brojeva.

– Dva prirodna broja su prijateljski brojevi ako je zbroj pravih djelitelja jednog broja jednak drugom broju i obrnuto.
– Savršen broj je prirodni broj koji je jednak zbroju svojih pravih djelitelja.
– Za prirodni broj kažemo da je obilan ako je strogo manji od zbroja svojih pravih djelitelja.
– Za prirodni broj kažemo da je manjkav ako je strogo veći od zbroja svih svojih pravih djelitelja.
– Prosti broj je prosti broj Sophie Germain ako je 2p + 1 prost broj.

Pravila za djeljivost brojeva 2, 3, 5, 9 i 10 učenici moraju znati napamet.

Učenik koji nakon isteka vremena stigne najbliže broju 100 je pobjednik.

S učenicima s teškoćama provjerite znanje iz navedenoga gradiva. Učenicima prema potrebi pripremite podsjetnike (npr., popis prostih brojeva do 20 i sl.) i tablicu množenja te dopustite da se koriste džepnim računalom.

Osigurajte da svaki učenik s teškoćom ima pri ruci kartice s uputama kojih se mora držati ako stane na određeno polje. Tijekom igre ga nemojte požurivati nego mu omogućite vrijeme da se sam pokuša snaći na kartici s uputama. Ako učenik s teškoćom ne prepozna svojstvo broja na koji je stao, osigurajte mu „jokera“ – vršnjaka koji će mu pomoći kako ne bi izgubio motivaciju za nastavak igre. Prema potrebi možete organizirati rad u paru za učenike koji imaju izražene teškoće. Vodite računa da je učenik s teškoćom u paru s učenikom koji nema poteškoća u svladavanju gradiva, strpljiv je i pozitivno utječe na učenika s teškoćom.

Aktivnost je zamišljena kao vođeno istraživanje i provodi se u pet koraka. Također, u cijeloj se aktivnosti proteže rješavanje problema Trokutnih brojeva. Aktivnost se provodi u tri koraka, čije su sastavnice složene, od najjednostavnijeg prema najsloženijem. Na taj način u aktivnosti imaju prigodu sudjelovati svi učenici, različitih kognitivnih sposobnosti.

Koraci:

1. promatranje, brojenje, crtanje

2. uočavanje i opisivanje pravilnosti

3. nastavljanje slikovnog i numeričkog niza

4. izražavanje pravilnosti matematičkim aritmetičkim zapisom

5. zapis pravilnosti algebarskim zapisom.

Prvi korak: Pripremite prezentaciju u MS PowerPointu s nizom figura sastavljenih, na primjer, od kružića, koje prikazuju množine oblikovane u trokute. Podijelite učenike u heterogene skupine.

Drugi korak: Neka učenici precrtaju zadane figure u svoju bilježnicu ili u online MS Word dokument te brojeve, koje množina predstavlja, zapisuju ispod figure. Potaknite učenike u skupinama da pokušaju otkriti zakonitost broja kružića u figurama.

Treći korak: Potaknite ih da s pomoću uočene pravilnosti nastave niz i nacrtaju sljedeće tri figure te dopune niz, figurom i pridruženim brojem. Neka uočenu pravilnost zapišu riječima.

S pomoću alata za dijeljenje Padlet, Lino ploča ili ClassNote bilježnica, skupine predstave svoje uratke pred cijelim razredom, a predstavnik skupine objašnjava što su radili. Nakon toga provodi se razredna rasprava i uz učiteljevu pomoć pokušava vrednovati ispravan postupak i prikaz nastavka niza figura i brojeva.

Četvrti korak: Potrebno je navesti učenike da povežu pravilnost nastajanja figura i iz njih proizašlih brojeva s matematičkim zapisom u kojem s pomoću računskih radnja zapišu pravilnost. Na primjer:

$\frac{1·2}{2}=1,$ $\frac{2·3}{2}=3,$ $\frac{3·4}{2}=6,$ $\frac{4·5}{2}=10...$ Prijedloge kojim nastavljaju prikaz i nove članove niza skupine objavljuju u digitalnom alatu za dijeljenje Padlet, Lino ploča ili ClassNote bilježnica.

Ponovo se provodi razredna rasprava i donose zaključci pri čemu učitelj ima ulogu mentora.

Peti korak: Potaknuti učenike da zapišu pravilnost općim brojevima kako bi postigli generalizaciju izgleda brojeva u nizu, $\frac{n·\left(n+1\right)}{2}.$ Taj korak možda učenici neće moći samostalno provesti, ali zato učitelj može izvesti zaključak pomnim navođenjem.

Kad je na kraju otkrivena zakonitost trokutnih brojeva, podijelite skupinama pripremljene zadatke, listić, u kojem se ispituje jesu li zadani brojevi trokutni ili ne na dva načina: crtanjem i računanjem. Uratke neka podijele u nekom alatu za dijeljenje: Padlet, Lino ploča ili ClassNote bilježnici. Od najboljih uradaka izradite razrednu bilježnicu.

Za učenike s teškoćom predvidite više vremena za rješavanje zadataka.

Za učenike s poremećajem iz spektra autizma važno je najaviti i svaku promjenu aktivnosti ili promjenu u prostoru provođenja aktivnosti (provjerite jesu li razumjeli korake u istraživanju) jer imaju potrebu održavati ustaljenost i rutinu.

S obzirom na veći broj koraka u aktivnosti, važno je više puta s učenicima s teškoćama provjeravati snalaze li se u istraživanju i prate li događaje. Prema potrebi usmjerite ih na zadatak.

Tijekom rada u skupini važno je da vodite računa o tome da učenik s teškoćama aktivno sudjeluje u svim aktivnostima te da nikako ne bude dio skupine kao pasivni promatrač. Pri radu u skupini vodite brigu o tome da učenici sudjeluju u aktivnostima koje za njih imaju najmanje zapreka s obzirom na prisutno ograničenje. Učeniku s oštećenjem organa i organskih sustava pomognite u izradi figura ili mu ih unaprijed pripremite.

Provjerite s učenikom s teškoćama snalazi li se u digitalnim alatima koji se koriste u ovoj aktivnosti (npr., Padlet; Lino ploča; ClassNote bilježnica).

U razrednoj raspravi nemojte isticati učenika s teškoćom ako je pogriješio. Nakon rasprave omogućite mu odgovore na pitanja koja su se postavljala u raspravi. Ne inzistirajte na tome da u raspravi sudjeluju učenici s teškoćama osim ako se za to sami ne jave.

Povezanost brojeva i geometrije i geometrijskih koncepata učenicima je zanimljivo, a vama omogućuje planiranje i ostvarivanje više ishoda iz različitih domena kurikuluma Matematike.

Možete provesti vježbu, vođeno istraživanje o brojevima koji se mogu, osim u obliku trokuta što je opisano u glavnoj aktivnosti, prikazati u obliku:

- kvadrata, kvadratni brojevi

- pravilnog mnogokuta, peterokuta, šesterokuta...

Istraživanje možete provesti na način kako je predstavljeno za trokutne brojeve.

Također, zanimljivo je s učenicima istražiti brojeve koji se mogu prikazati u obliku tijela:

– tetraedra – tetraedarski brojevi

– kocke – kubni brojevi

Istraživanje možete provesti na način kako je predstavljeno za trokutne brojeve samo bi realizacija trebala biti s konkretima. Za tetraedarske brojeve jako se dobro može raditi s kuglicama ili kockicama od plastelina ili sličnog materijala jer se lijepe jedna na drugu i na taj način konstrukciju tijela drže čvrstom. Za kubne brojeve postoje uporabite kvadratne kockice, koje je lako slagati. Ako se ipak odlučite na digitalno slaganje, možete se poslužite alatima na poveznici. Na stranici Lesmateriaal wiskunde (Nastavni materijali iz Matematike) možete pronaći mnoge inspirativne vježbe za učenike.

Za inspiraciju o trokutnim brojevima više možete saznati na kraju u e-Škole DOS Matematika 8, Modul 9, Jedinica 9.5 , gdje se osim o trokutnim brojevima govori i o tetraedarskim brojevima. O kvadratnim brojevima više možete saznati u e-Škole DOS Matematika 8, Modul 1, Jedinica 1.1. Kvadriranje racionalnih brojeva. O kubnim brojevima više možete saznati u e-Škole DOS Matematika 8, Modul 8, Jedinica 8.2 Kocka .