Učenike podijelite u tri tima. U svakom timu učenici izaberu vođu i članove. Učenici će se u timovima igrati trgovine. Trgovinama/timovima na papiru dajte natpis „Sve po 2 eura”, ili „Sve po 5 eura” ili „Sve po 10 eura”. Timovi će istraživati djeljivost prirodnih brojeva s 2, 5 ili 10. Svaki tim prvo dobije list papira na kojem je zadatak smisliti proizvode kojima su cijene približno 2 eura, 5 eura ili 10 eura. Objasnite učenicima da je vrijednost 1 eura oko 7 kuna i 50 lipa da im bude lakše odabrati proizvode približne vrijednosti. Uputite ih da je euro valuta Europske unije, a od 1. siječnja 2023. i Republike Hrvatske. Učenicima će biti lakše pronaći proizvode tih vrijednosti nego proizvode u vrijednosti od 2 kn, 5 kn ili 10 kn. S učenicima kratko razgovarajte zašto je tako.

Dodatno im objasnite kada je nastala Europska unija te kada je Republika Hrvatska pristupila Europskoj uniji. Učenicima bi moglo biti zanimljivo i koje sve zemlje EU-a upotrebljavaju valutu euro, a koje još ne, te kada je donesena odluka da se uvede euro kao zajednička valuta.

Vođa podijeli uloge u timu. Neki učenici smišljaju proizvode, drugi ih crtaju i izrezuju. Nadalje se učenici podijele u kupce i blagajnike, u parovima unutar timova. Kupac odabire proizvode, a blagajnik piše račun. Svi zajedno uspoređuju račune unutar svojega tima.

Pri uspoređivanju učenici otkrivaju pravilo djeljivosti s brojem 2, 5 ili 10. Zaključke tima vođa upisuje u unaprijed zadani interaktivni nastavni listić u alatu Wizer. Nastavne listiće učenicima zadajte u mrežnoj verziji prezentacije MS PowerPoint, tako da učenici mogu jednostavno iznijeti svoje zaključke cijelom razredu. Svakom timu umetnite jedan slajd u koji će upisati naslov. Učenici sami smišljaju naslov svojega dijela prezentacije nakon što donesu zaključke. Svakom timu uz taj slajd s naslovom dodijelite još nekoliko slajdova u obliku vođenih interaktivnih nastavnih listića za popunjavanje. Primjerice, učenici prvo trebaju upisati skup svih brojeva koje su dobili kao konačne račune. Zatim trebaju zaključiti da su ti iznosi računa višekratnici brojeva 2, 5 ili 10. Nakon toga dopišu još nekoliko višekratnika i uoče što je zajedničko svim tim višekratnicima. Na kraju zapišu pravilo djeljivosti prirodnog broja s brojem 2, 5 ili 10. Potaknite učenike neka fotografiraju svoje proizvode koje su crtali i uvrste ih u prezentaciju da bude zanimljivija.

Dok učenici prezentiraju, svi ostali pišu naslove i zaključke u bilježnicu.

Nakon prezentacija provedite igru uživo, primjerice Dan-noć. Zapišite pitanja na Čudnovatom kotaču u alatu Wordwall. Pitanja neka budu u obliku: 95 je djeljiv s 2, 100 je djeljiv s 10... Ako je odgovor da, ustanu, ako je ne, ostanu sjediti. Tko pogriješi, ispada iz igre. Učenike koji ostanu u igri nakon svih pitanja pohvalite ili nagradite.

Za samostalan rad i vježbu učenicima ponudite neka riješe u e-Škole DOS, Matematika 5, Modul 3, Jedinica 3.2., Zadatak 1.

Postupci potpore

Pri prilagodbi scenarija važno je imati na umu da su učenici s teškoćama u razvoju i učenici sa specifičnim teškoćama učenja heterogena skupina i da je odabir prilagodbi potrebno temeljiti na pojedinačnim značajkama svakog učenika (jakim i slabim stranama, specifičnim interesima i sl.) te na obilježjima teškoće koju ima. Preporučuje se učenika s teškoćom premjestiti u prednju klupu u razredu kako bi ga se moglo pratiti i pružiti mu dodatnu uputu ili pomoć pri rješavanju zadatka.

Za učenike s intelektualnim teškoćama potrebno je smanjiti količinu pojmova u skladu s njima postavljenim ishodima.

Učenicima s teškoćama unaprijed pripremite podsjetnike s djeljivosti navedenih brojeva. Kod učenika s diskalkulijom provjeravajte na koji način rješavaju zadatke te ih prema potrebi ih usmjerite da to čine na ispravan način.

Pri radu u skupini važno je osigurati jasne upute za učenike s teškoćama u sklopu skupine u kojoj se nalaze kako bi se izbjeglo da učenik ne sudjeluje ili iščekuje zadatak. Učenike s deficitom pažnje potrebno je uvrstiti u skupinu u kojoj su učenici koji djeluju usmjeravajuće (oblik vršnjačke potpore). Preporučuje se učenike s teškoćama svrstati u skupinu u kojoj postoji učenik koji je spreman prezentirati (što je posebno važno ako je kod učenika s teškoćama prisutna anksioznost).

Što se tiče učenika s oštećenjem sluha, mogu imati dobru čujnost s pomoću slušnog pomagala ili kohlearnog implantata, ali će katkad unatoč tomu teže razumjeti govornika. Izbjegavajte istodobno govorenje i pokazivanje na slici jer učenik treba premještati pogled između govornikova lica ili stručnog komunikacijskog posrednika i slike. Osigurajte dobru vidljivost govornikova lica i usana.

Nastavni listić u alatu Wizer, koji ste zadali u prezentaciju u MS PowerPointu, prilagodite tako da učenik s teškoćama može sudjelovati u radu tima uz potporu ostalih članova. Primjerice, za učenike s disleksijom prilagodite font ili podlogu u prezentaciji te povećajte slova na listiću. Čudnovati kotač u alatu Wordwall također prilagodite podlogom ili fontom učenicima s teškoćama. Ako je potrebno, pitanja čitajte naglas ili dopustite učenicima malo više vremena za donošenje odluke.

Dodatne informacije možete potražiti na poveznicama:
Hrvatska udruga za disleksiju – savjeti učiteljima
Informativni letak o razvojnome jezičnom poremećaju
Didaktičko-metodičke upute za prirodoslovne predmete i matematiku za učenike s teškoćama
Smjernice MZO-a za rad s učenicima s teškoćama.

Za učenike koji žele znati više

Za one koji žele znati više ponudite učenicima da istraže djeljivost s 4, 25 i 8. Učenike opet podijelite u tri tima. Učenici u timu koji istražuje djeljivost s 25 neka ispišu 20-ak višekratnika broja 25 i uoče pravilnost. Učenici koji istražuju djeljivost s 4, odnosno 8 imat će malo više posla, pa u te timove uvrstite više učenika. Vođa neka svakom učeniku podijeli po dva zadatka. U svaki zadatak zadajte kao djeljenik jedan višeznamenkasti broj koji treba podijeliti s 4, odnosno 8, te uz njega i njegov dvoznamenkasti ili troznamenkasti završetak koji također treba podijeliti s 4 ili 8. Napišite brojeve koji jesu i koji nisu višekratnici broja 4 ili 8. Učenici u timu uspoređuju svoje rezultate i donose zaključke. Ako učenici u timu ne uspiju donijeti zaključak, potaknite zajedničku raspravu. Učenici svoje uratke zapisuju u mrežnoj inačici MS PowerPoint tako da bude lakše na kraju iznijeti zaključke ili raspravljati o njima u razredu.

Za početak postavite učenicima pitanje Bi li mogla vrtlarica zasaditi 4785 sadnica u posude po 3 sadnice, odnosno po 9 sadnica i da joj ne ostane viška sadnica? Ima li tko ideju kako bismo to mogli saznati brzo i bez dijeljenja? Istražimo!

Pustite učenicima neka kratko iznose ideje, a sve različite ideje zapišite na ploču. Nakon provedene aktivnosti učenici će se osvrnuti na svoje ideje i vidjeti je li tko imao dobru intuiciju.

Podijelite učenike u timove. Aktivnost se provodi metodom sličnoj metodi World cafea. U jednom će timu učenici istražiti pravilo djeljivosti prirodnog broja s brojem 3, a u drugom s brojem 9. Učenici izaberu vođu tima. Vođa određuje koji će članovi imati ulogu „zbrajača znamenki”, a koji će članovi tima biti „oni koji dijele”. Timovima podijelite listiće s tablicama u kojima će biti zadani različiti prirodni brojevi. Članovi tima dijele u svojim bilježnicama po nekoliko brojeva s 3 ili s 9 te pokraj broja u tablicu upisuju je li ili nije djeljiv s 3 ili s 9. Vođa kontrolira točnost dijeljenja te pomaže članovima prema potrebi. Svakom zadanom broju „zbrajači znamenki“ zbrajaju znamenke i upisuju njihov zbroj u tablicu. Dodatno uputite učenike da zbroje i znamenke zbroja te tako ponove postupak dok ne dobiju jednoznamenkasti broj. Sve zbrojeve treba upisati u tablicu, u jedno polje koje ostavite malo veće, a predvidite posebni stupac za zadnji zbroj.

Kada učenici popune tablicu, pokušaju zaključiti kada je neki prirodni broj djeljiv s brojem 3 ili s brojem 9. Zaključak koji vođa napiše u bilježnicu provjerite i ako je točan, pohvalite učenike. Svi zapišu isti zaključak u svoje bilježnice. Dok brži čekaju ostale timove, zadajte im zadatke u obliku Wordwall igre „Uhvati krticu”, slično kao u primjeru. Svakom timu zadajte samo djeljivost s njihovim brojem. Igru neka odigraju svaki na svojemu mobitelu ili tabletu. Za pristup sadržaju nije potrebna registracija polaznika. Dovoljan je upis imena ako odaberete tu mogućnost pri dijeljenju.

Kada su svi timovi dobili točan zaključak, učenici se sele u nove timove, po četiri učenika, dva iz tima koji su istraživali djeljivost s brojem 3 i dva iz tima koji su istraživali djeljivost s brojem 9. Opet izabiru vođu tima.

Novim timovima zadajte neka prvo zajednički riješe Zadatak 2 iz e-Škole DOS, Matematika 5, Modul 3, Jedinica 3.2. Učenici jedni drugima sada otkrivaju pravilo djeljivosti s brojem 3 ili s brojem 9, u bilježnice zapisuju nova pravila te cijeli zadatak rješavaju u bilježnicu.

Novim timovima ponudite da sami izrade nastavne listiće za druge učenike prema uzoru na e-Škole DOS, Matematika 5, Modul 3, Jedinica 3.2., Zadatak 2 koji su upravo zajednički riješili. Izradite učenicima „kostur” listića u MS Wordu. Te predloške pošaljite vođama u MS Teams, a timovi neka sami upišu brojeve. Učenici u timovima moraju prvo riješiti svoje zadatke u bilježnicama, a zatim vođa susjednom timu pošalje dopunjen nastavni listić sa zadatcima za vježbu. Nakon što timovi u svojim bilježnicama riješe dobivene nastavne listiće, pozovu vođu tima koji im je zadao zadatke da provjeri rješenja i eventualno objasni nejasnoće.

Na kraju aktivnosti osvrnite se na ponuđene ideje koje su učenici dali na početku aktivnosti te zajednički s učenicima odgovorite na postavljeno motivacijsko pitanje s početka aktivnosti.

Postupci potpore

Tijekom razredne rasprave nemojte isticati učenika s teškoćom ako je pogriješio. Nakon rasprave omogućite učeniku s teškoćama odgovore na pitanja koja su se postavljala u raspravi.

Tijekom rada u paru ili skupini vodite računa o tome da učenik s teškoćama aktivno sudjeluje u svim aktivnostima te da nikako ne bude dio skupine kao pasivni promatrač. Pri radu u skupini vodite brigu o tome da učenici sudjeluju u aktivnostima koje za njih imaju najmanje prepreka s obzirom na prisutno ograničenje, primjerice da učenik s poremećajem jezično-govorne glasovne komunikacije u zadatku ne treba govoriti ili da učenik s disgrafijom ne piše zadatke (osim ako ne izraze želju).

Za učenike s poremećajem iz spektra autizma važno je najaviti i svaku promjenu aktivnosti ili promjenu u prostoru provođenja aktivnosti.

Učenicima s teškoćama unaprijed pripremite podsjetnike s djeljivosti navedenih brojeva. Kod učenika s diskalkulijom provjeravajte na koji način rješavaju zadatke te ih prema potrebi ih usmjerite da to čine na ispravan način.

Za učenike koji žele znati više

Učenicima koji žele znati više ponudite da istraže djeljivosti s brojevima 6,15,18, 45 ... Istraživanje provedite s pomoću Vennovih dijagrama.

Prvo zajednički istražite djeljivost s brojem 6, a zatim pustite učenicima da sami istraže djeljivost s ostalim brojevima. Nacrtajte na ploču dva skupa koji imaju presjek prema uzoru na motivacijski videozapis u e-Škole DOS, Matematika 5, Modul 3, Jedinica 3.2., Na početku, a učenicima podijelite magnetiće s brojevima koje oni postavljaju u pravi dio skupa. Jedan skup nazovite Brojevi djeljivi s brojem 2, a drugi Brojevi djeljivi s brojem 3. Učenici idu redom pred ploču i stavljaju magnetić na pravo mjesto. Zaključuju da postoje brojevi koji su djeljivi samo s brojem 2, koji su djeljivi samo s brojem 3, a da su brojevi koji su djeljivi i s brojem 2 i s brojem 3 zapravo brojevi djeljivi s brojem 6 i oni se nalaze u presjeku skupova te da postoje brojevi koji nisu djeljivi ni s brojem 2 ni s brojem 3 i oni se nalaze izvan Vennova dijagrama, negdje na ploči. Učenici provjeravaju tvrdnju dijeljenjem.

Također, ponudite učenicima da razmisle za koje još brojeve možemo na taj način spoznati pravilo i zašto. Zaključke neka naprave u obliku plakata i prikažu u razredu. Svako pravilo trebaju potkrijepiti primjerom. Točne zaključke nagradite.

Na početku aktivnosti postavite učenicima nekoliko pitanja na koja bi trebali brzo odgovoriti bez računanja. Primjerice:

– Mogu li se učenici iz razreda od 25 učenika podijeliti u grupe po troje ? Objasni.

– Može li račun za pet istih proizvoda biti 56 478 kn? Objasni.

– Vlasnik tvrtke ima devet radnika i svi rade s istom učinkovitošću. Može li pravedno podijeliti zaradu od 234 765 kn? Objasni.

Ako bude potrebno, razgovarajte s učenicima o nekima njihovoj dobi možda nepoznatim pojmovima iz postavljenih pitanja, primjerice o značenju izraza „s istom učinkovitošću”.

Potaknite ih da sami smisle još neka slična pitanja. Pitanja i odgovore neka zapišu u obliku stripa u alatu Make Beliefs Comix. Za alat se nije potrebno registrirati i jednostavan je za uporabu. Može se spremiti kao slika. Najbolje stripove postavite na Lino oglasnu ploču i objavite na mrežnoj stranici škole ili stripove ispišite i postavite na razredni pano.

U suradnji s učiteljem Likovne kulture dogovorite da, primjerice, u podnožju stuba ili na zidu u hodniku kojim se ide prema učionici matematike učenici napišu pravila djeljivosti s brojevima 2, 3, 5, 9 i 10.

Nakon ponavljanja pravila učenike podijelite u timove. Izradite nekoliko ploča za igranje u kojima će se igrači kretati po poljima s pomoću igraće kockice. Polja neka budu označena raznim višeznamenkastim brojevima. Kada učenik stane na neko polje, izvlači karticu s pitanjem Je li broj djeljiv s.... Objasni. Učenicima postavite pravila igre, primjerice, ako se učenik zabuni pri objašnjenju djeljivosti, vraća se unatrag za onaj broj polja čiju djeljivost nije znao objasniti. Pobjednik je učenik koji prvi dođe do kraja ploče.

Za malo složeniju verziju igre iskoristite interaktivnu igru iz e-Škole DOS, Matematika 5, Modul 3, Jedinica 3.2. ...i na kraju. Za tu verziju izradite ploče s praznim poljima. Na ploči s poljima se učenici i dalje kreću s pomoću igraće kockice, ali kada stanu na određena polja otvaraju novi zadatak u interaktivnoj igri iz DOS-a i pomiču se, primjerice, onoliko polja unaprijed koliko imaju točnih odgovora, a onoliko polja unatrag koliko imaju netočnih odgovora. Pobjednik je učenik koji prvi dođe do kraja ploče.

Postupci potpore

Za učenike s oštećenjem sluha pripremite pisani listić s pitanjima. Za učenike s oštećenjem sluha uvijek treba voditi računa o razumijevanju pojmova (kao i kod učenika sa specifičnim teškoćama učenja).

Provjerite snalaze li se učenici s teškoćama u navedenim digitalnim alatima.

Za učenike s oštećenjem vida potrebno je prilagoditi svjetlost u prostoru te svjetlinu i kontrast na zaslonu.

U samostalnom radu predvidite da će učenicima s diskalkulijom biti potrebno dulje vrijeme za osmišljavanje zadataka pa se preporučuje da imaju manji broj zadataka.

I u ovoj aktivnosti učenicima s teškoćama unaprijed pripremite podsjetnike s djeljivosti navedenih brojeva. Kod učenika s diskalkulijom provjeravajte na koji način rješavaju zadatke te ih prema potrebi usmjerite da to čine na ispravan način.

Učenici s teškoćama će bolje funkcionirati u skupini s učenicima koji će usmjeravati učenika koji je možda sporiji u rješavanju zadataka ili teško održava pozornost na zadatku. Pri podjeli učenika u skupine uvijek je važno voditi računa o obilježjima pojedine skupine.

Potrebno je češće provjeravati funkcioniranje skupine u kojoj je učenik s teškoćama.

Za učenike koji žele znati više

Potaknite učenike neka istraže djeljivost s još nekim brojevima, primjerice s brojevima 7, 11, 13, 17 i 19. Ponudite im pravilo 3 članka Pravila djeljivosti iz Osječkoga matematičkog lista broj 11, autora S. i B. Ibrahimpašića, D. Kovačevića i A. Šehanovića. S obzirom na dob, ne trebaju se baviti teoremima i dokazima iz članka. Dovoljno je da učenici provjere pravila na raznim višeznamenkastim brojevima i prikažu svoje uratke u alatu Lino. Na zajedničku Lino ploču koju vi osmislite, učenici dodaju elemente zvane stickies na kojima se provjeravaju i objašnjavaju pravila djeljivosti višeznamenkastog broja s odabranim djeliteljem. Ako bude potrebno, dajte učenicima kratke upute za dodavanje stickiesa na Lino ploču. Učenici dodaju broj elemenata, tj. provjera prema želji. Organizirajte malo natjecanje dodanih provjera unutar, primjerice, dva sata u unaprijed dogovorenom danu. Učenike koji su dodali najviše stickiesa i dobro objasnili, nagradite.