Zajedno s učenicima ponovite pojmove ravnina, točka, pravac, dužina i polupravac te skupovne oznake služeći se sadržajem iz e-Škole DOS Matematika 5, Modul 4, Jedinica 4.1.

Učenicima prikažite ploču ili papir kao model ravnine. Na ploči nacrtajte model točke, mali krug i pokušajte s učenicima zamisliti točku kao najmanji dio ravnine koja označava položaj, ali nema veličinu, kao nešto što je beskonačno puta manje od zrnca pijeska. Zatim im pokušajte dočarati pravac kao niz od beskonačno mnogo točaka koji ima beskonačnu duljinu, ali nema visinu ni širinu, kao neku nit koja je beskonačno puta tanja od niti konca. Podsjetite ih na igru Mikado. Neka zamisle da su štapići za tu igru jako tanki pravci od sladoleda koji se rastope kada se spuste na istu plohu. Ako bismo imali beskonačno mnogo takvih pravaca, oni bi tvorili jednu ravninu koja je beskonačno duga i beskonačno široka, ali nema visinu. Pitajte učenike Tko može živjeti u ravnini? ili Koje sve likove možemo dobiti s pomoću točaka u ravnini?

Ukratko i pojednostavnjeno im ispričajte osnovnu radnju knjige Plošnozemska autora Edwina A. Abbotta te ponudite da izrade svoj strip u alatu ToonDoo o životu likova u ravnini. Najbolje stripove postavite na pano u učionici, na Padlet ploču. Zatim malo proširite priču na više dimenzija. Primjerice, recite učenicima da ako stavimo beskonačno mnogo ravnina jednu na drugu, dobijemo prostor koji ima duljinu, širinu i visinu te ih pitajte Tko živi u prostoru? Nadalje, kratko zamišljajte i više dimenzije te potaknite raspravu o tome što bi bila četvrta ili peta dimenzija ili više...

Podsjetite učenike na seriju Teorija velikog praska i glavnog lika u seriji, genijalca i teoretičara fizike Sheldona Coopera. Sheldon često u razgovoru spominje svoju najdražu knjigu, upravo knjigu Plošnozemska autora Edwina A. Abbotta. Ponudite učenicima neka pogledaju epizodu Let's Go to Flatland te serije na kanalu YouTubeu.

Kada se vratite u stvarnost učionice otvorite e-Škole DOS Matematika 5, Modul 4, Jedinica 4.1. i ponovite s učenicima način označavanja točaka i pravaca u ravnini. Za model točke uzmite magnetić, a za model pravca komad žice. Pokažite s pomoću modela od žice i magnetića da je pravac određen dvjema točkama te se može i tako označavati. Učenicima ponudite da pročitaju zanimljivosti te riješe vježbe i aplete izrađene u alatu GeoGebra sve do naslova Međusobni položaji dvaju pravaca u ravnini.

Za poticanje kreativnosti ponudite učenicima da izrade matematički goblen s iglom i koncem na kartonu, tehnikom String Art. Predložak neka sami osmisle koristeći se dužinama. Najbolje uratke izložite na panou ili fotografirajte i stavite na mrežnu stranicu škole.

Postupci potpore

Pri prilagodbi scenarija važno je imati na umu da su učenici s teškoćama u razvoju i učenici sa specifičnim teškoćama učenja heterogena skupina i da je odabir prilagodbi potrebno temeljiti na pojedinačnim značajkama svakog učenika (jakim i slabim stranama, specifičnim interesima i sl.) te na obilježjima teškoće koju ima. Preporučuje se učenika s teškoćom premjestiti u prednju klupu u razredu kako bi ga se moglo pratiti i pružiti mu dodatnu uputu ili pomoć pri rješavanju zadatka.

Za učenike s intelektualnim teškoćama potrebno je smanjiti količinu pojmova u skladu s njima postavljenim ishodima.

Za učenike s oštećenjem vida potrebno prilagoditi svjetlost u prostoru te svjetlinu i kontrast na zaslonu.

S učenicima s teškoćama provjerite znanje iz navedenoga gradiva. U radu s učenicima s diskalkulijom i onima s teškoćama radnog pamćenja (što je često slučaj s učenicima s disleksijom) koristite se podsjetnikom sa slikovnim prikazom. Time se koristite i kad je riječ o učenicima s intelektualnim teškoćama.

Provjerite snalaze li se učenici s teškoćama u navedenim digitalnim alatima.

Prema potrebi osigurajte rad u paru za učenike koji imaju izražene teškoće. Vodite računa da je učenik s teškoćom u paru s učenikom koji nema poteškoća u svladavanju gradiva, strpljiv je i pozitivno utječe na učenika s teškoćom. Provjeravajte s parom kako napreduje u obavljanju zadatka.

Dodatne informacije možete potražiti na poveznicama:
Hrvatska udruga za disleksiju ‒ savjeti učiteljima
Informativni letak o razvojnome jezičnom poremećaju
Didaktičko-metodičke upute za prirodoslovne predmete i matematiku za učenike s teškoćama
Smjernice MZO-a za rad s učenicima s teškoćama.

Za učenike koji žele znati više

Ponudite učenicima da pročitaju knjigu Plošnozemska autora Edwina A. Abbotta. S učenicima koji su pročitali knjigu možete organizirati sat rasprave o pročitanom djelu.

Prije ove aktivnosti recite učenicima da donesu sličice s modelima pravaca u istoj ravnini u raznim položajima iz stvarnog života prema uzoru na sličice iz e-Škole DOS Matematika 5, Modul 4, Jedinica 4.1. Sličice se nalaze ispod naslova Pravac i naslova Međusobni položaj dvaju pravaca u ravnini. Učenici bi trebali donijeti četiri vrste sličica: usporedne pravce, pravce koji se preklapaju, ukrštene koji nisu okomiti i okomite pravce. Pripremite i vi neke sličice te ih podijelite učenicima kojima nedostaju.

Na ploči izradite tri skupa od papira i recite učenicima da s pomoću magnetića postave sličice u skupove prema međusobnom položaju pravaca u ravnini. Skupove nazovite Nemaju zajedničkih točaka, Imaju beskonačno mnogo zajedničkih točaka, Imaju jednu zajedničku točku. U skupu pod nazivom Imaju jednu zajedničku točku označite i jedan podskup. Očekuje se da će većina učenika točno svrstati svoje sličice u prva dva skupa. Ako neka sličica ne bude u očekivanom skupu, upitajte učenika za način razmišljanja i usmjerite ga da promatra pravce u njihovu međusobnom položaju s obzirom na broj zajedničkih točaka. Podskup u trećem skupu u početku nemojte komentirati.

S pomoću alata Google Forms učenicima postavite pitanje za prvi skup, što misle u kojem su položaju pravci na sličicama. Nemojte ponuditi odgovore nego neka učenici sami napišu što misle. Za usporedne pravce očekuje se da će znati naziv i oznaku pa samo upišite pokraj skupa. Za skup s beskonačno mnogo zajedničkih točaka ponovite postupak služeći se anketom. Učenici će možda s manjom sigurnošću, ali ipak prepoznati da se pravci podudaraju. Pokažite im oznaku s tri crte. Najzanimljivije će biti u trećoj anketi, za treći skup. Anketu također izradite u alatu Google Forms i nemojte ponuditi odgovore nego neka učenici opet sami napišu što misle. Razgovarajte s njima o odgovorima i postavljenim sličicama te ih usmjerite da dođu pravilno raspodijeliti sličice koje nisu na dobrome mjestu, tako da u podskupu budu samo okomiti pravci, a u nadskupu ostali ukršteni pravci. Pri tome im pripremite sličice koje neće imati samo vertikalne i horizontalne okomite pravce nego i ukoso te u razgovoru objasnite razliku između okomitog i vertikalnog položaja. Nakon toga zajednički zaključite da su okomiti pravci podskup ukrštenih pravaca. Pokažite učenicima ili ih podsjetite na oznaku za okomite pravce.

Podsjetite učenike da se točka u kojoj se sijeku dva pravca naziva sjecište, a ako se više pravaca siječe u jednoj točki, onda imamo pramen pravaca. Nakon toga im pokažite videozapis iz e-Škole DOS Matematika 5, Modul 4, Jedinica 4.1. o konstrukciji usporednih i okomitih pravaca na papiru s pomoću dvaju trokuta te im zadajte da ih konstruiraju, ali tako da početni pravac nije nužno horizontalan. Na kraju oni koji budu brzi mogu odigrati mrežnu igru Memory s kraja te jedinice.

Za samostalan rad učenicima ponudite neka sami izrade križaljku na papiru ili u alatu Crossword Labs koju će podijeliti sa svima kako bi ponovili naučene pojmove. Izradite analitičku rubriku za vrednovanje i s pomoću nje formativno vrednujte učeničke križaljke.

Postupci potpore

Za učenike s oštećenjem vida potrebno je prilagoditi svjetlost u prostoru te svjetlinu i kontrast na zaslonu.

I u ovoj aktivnosti učenicima s diskalkulijom i onima s teškoćama radnog pamćenja (što je često slučaj s učenicima s disleksijom) ponudite upotrebu podsjetnika sa slikovnim prikazom. To se može koristiti i radu s učenicima s intelektualnim teškoćama.

Za rješavanje ankete predvidite više vremena za učenike sa specifičnim poremećajem učenja i za učenike s deficitom pažnje. To je također važno za samostalan rad u izradi križaljke.

Tijekom razredne rasprave ne inzistirajte na tome da učenici s teškoćama, primjerice mucanje ili izražena anksioznost, govore osim ako za to sami ne izraze želju. Također nemojte isticati učenika s teškoćom ako je pogriješio. Nakon razredne rasprave omogućite učeniku s teškoćama odgovore na pitanja koja su se postavljala tijekom rasprave.

Tijekom gledanja videozapisa za učenike s oštećenjem vida prilagodite svjetlost u prostoru te svjetlinu i kontrast na zaslonu. Za učenike s oštećenjem sluha osigurajte titlove. Za učenike sa specifičnim teškoćama učenja, učenike s deficitom pažnje, poremećajem jezično-govorne glasovne komunikacije i intelektualnim teškoćama osigurajte ponovno gledanje videozapisa.

Za učenike koji žele znati više

Osmislite i zadajte učenicima nekoliko složenijih zadataka s okomitim ili usporednim pravcima. Primjerice, složite nastavni listić sa zadatcima sličnima drugom zadatku s Općinskog natjecanja za 5. razred iz 1991. godine, prvom zadatku s Općinskog natjecanja za 5. razred iz 1992. godine ili petom zadatku sa Županijskog natjecanja za 5. razred iz 2017. godine.

Učenike povežite u GeoGebrin virtualni razred. Učenici na svojemu računalu, tabletu ili pametnom telefonu ne moraju ništa instalirati. S poslanim zadatkom učenicima se otvara mrežna verzija alata GeoGebra. Uz zadatak vidljiv je stupanj riješenosti i vaša poruka učeniku. Vi kao vlasnik grupe vidite preglednu tablicu s jasno vidljivim statusom rješavanja zadatka i eventualnim pitanjima učenika.

Prije zadavanja zadatka pokažite učenicima kako će u alatu GeoGebri nacrtati pravac, polupravac i dužinu, okomicu, sjecište i paralelu te kako se mogu pomicati po ravnini u alatu GeoGebra. To će većini učenika biti prvi susret s alatom GeoGebra, ali kako učenik posegne za kojim alatom pokazat će mu se na zaslonu oblačić s uputama o uporabi tog alata. Sastavite i malu knjižicu uputa za svoje učenike.

Izradite zadatke usustavljivanja međusobnog položaja pravaca, polupravaca i dužina u ravnini, a učenici neka ih rješavaju pojedinačno ili u parovima. Zadatke za usustavljivanje odaberite iz e-Škole DOS Matematika 5, Modul 4, Jedinica 4.1. Izradite holističku rubriku za samoprocjenu uspješnosti učenja. Za razine ostvarenosti kriterija osmislite zajedno s učenicima zabavne simbole koji sadržavaju elemente geometrije.

Prema želji odvedite učenike u Muzej iluzija ili im pokažite materijale Zadivljujuće animacije, Optičke iluzije i Iluzije-prezentacija sa stranice Matematika kroz igru i zabavu, Antonije Horvatek. Predložite učenicima da osmisle i nacrtaju na papiru ili u alatu GeoGebra, s pomoću okomitih i usporednih pravaca, vlastitu optičku iluziju. Postavite razrednu izložbu i /ili spremite sve uratke u razrednu knjigu GeoGebra.

Postupci potpore

Knjižica uputa vrlo je korisna za sve učenike, a posebno za učenike s teškoćama. Tijekom pisanja uputa vodite računa o jezičnoj i grafičkoj prilagodbi. Za učenike s jezičnim poremećajem i za učenike s oštećenjem sluha također je važna jezična prilagodba, a ona podrazumijeva kraće rečenice uobičajenog poretka riječi u rečenici s jasno izrečenim svim njezinim dijelovima, bez metafora, s izdvojenim i objašnjenim nepoznatim i/ili ključnim pojmovima. Grafička prilagodba podrazumijeva prilagodbe poput upotrebe određene vrste fonta (npr. OmoType, Arial, Verdana) koji je uvećan, dvostruki prored, povećani razmak među slovima te lijevostrano poravnanje. Grafička prilagodba je važna i za učenike s oštećenjem vida. Za učenike s disleksijom smanjite kontrast slova-pozadina (npr. tamnoplava slova na žutoj pozadini), a za učenike s oštećenjem vida povećajte kontrast (npr. bijela slova i crna pozadina). Kontraste dogovorite s učenikom ovisno o njegovim sklonostima. Slikovni prikazi pomažu u razumijevanju uputa.

U samostalnom radu predvidite da će učenici s diskalkulijom trebati dulje vrijeme za rješavanje zadataka i zbog toga se preporučuje da imaju manji broj zadataka.

Za učenike koji žele znati više

Uputite učenike na videozapis Male škole GeoGebre, 3D Kvadar, pravci i ravnine. Zadajte im da istraže međusobne položaje dvaju pravaca u prostoru. Svoje zaključke učenici neka nacrtaju u alatu GeoGebra te iznesu ostalim učenicima.