Iznesite učenicima problemsku situaciju: „Petar želi ograditi dio dvorišta u obliku pravokutnika za svojega psa Miška i ima na raspolaganju određenu duljinu ograde. Na koje sve načine to može učiniti? Koje će dimenzije odabrati ako želi da površina unutar Miškova dijela dvorišta bude najveća?"

Učenike podijelite u grupe. Svaka grupa dobije karticu na kojoj piše koliko metara ograde Petar ima na raspolaganju. Neka su brojevi na karticama kvadrati prirodnih brojeva (16, 25, 36, 64). Učenici s pomoću alata Geoboard s platforme Math Learning Centar istražuju kako ograditi pravokutni prostor najveće površine zadanom duljinom ograde, a zatim crtaju/skiciraju u bilježnicu sve točne mogućnosti. U grupi razgovaraju i preispituju otkrivene mogućnosti. Zajednički donose odgovor na postavljeno pitanje.

Potaknite raspravu s učenicima i heurističkim ih razgovorom usmjerite prema zaključku da će najveću površinu od svih pravokutnika zadanog opsega imati, upravo, kvadrat.

Podijelite učenicima drugi niz unaprijed pripremljenih kartica, svakoj grupi po jednu. Tekst zadatka je isti, ali su sada duljine ograde brojevi koji nisu kvadrati prirodnog broja (npr. 12, 18, 24, 32).
Nakon rješavanja problema s pomoću spomenutog alata, crtanja mogućih rješenja u bilježnicu te razgovora učenika unutar grupa, potaknite raspravu i izvedite zaključak o obliku pravokutnika čija je površina najveća.

Postupci potpore

Pri prilagodbi scenarija važno je imati na umu da su učenici s teškoćama u razvoju i učenici sa specifičnim teškoćama učenja heterogena skupina i da je odabir prilagodbi potrebno temeljiti na pojedinačnim značajkama svakog učenika (jakim i slabim stranama, specifičnim interesima i sl.) te na obilježjima teškoće koju ima. Preporučuje se učenika s teškoćom premjestiti u prednju klupu u razredu kako bi ga se moglo pratiti i pružiti mu dodatnu uputu ili pomoć pri rješavanju zadatka.

Za učenike s intelektualnim teškoćama potrebno je smanjiti količinu pojmova u skladu s njima postavljenim ishodima.

Za učenike s oštećenjem vida potrebno je prilagoditi svjetlost u prostoru te svjetlinu i kontrast na zaslonu.

Tijekom iznošenja problemske situacije učenicima koristite se i slikovnim prikazom kako biste olakšali razumijevanje učenicima s jezičnim teškoćama, oštećenjima sluha, deficitom pažnje i diskalkulijom.

Provjerite snalaze li se učenici s teškoćama u navedenim digitalnim alatima.

Učenici s teškoćama će bolje funkcionirati u skupini s učenicima koji će usmjeravati učenika koji je možda sporiji u rješavanju zadataka ili teško održava pozornost na zadatku. Pri podjeli učenika u skupine uvijek je važno voditi računa o obilježjima pojedine skupine.

Potrebno je češće provjeravati funkcioniranje skupine u kojoj je učenik s teškoćama.

Tijekom razredne rasprave nemojte isticati učenika s teškoćom (npr. poremećaji govora) ako je pogriješio. Nakon rasprave omogućite učeniku s teškoćama (npr. jezične teškoće, oštećenja sluha, intelektualne teškoće) odgovore na pitanja koja su se postavljala u raspravi kako bi jednako bili uključeni u nastavu i bolje razumjeli raspravu vezanu za gradivo.

Dodatne informacije možete potražiti na poveznicama:
Hrvatska udruga za disleksiju – savjeti učiteljima
Informativni letak o razvojnome jezičnom poremećaju
Didaktičko-metodičke upute za prirodoslovne predmete i matematiku za učenike s teškoćama
Smjernice MZO-a za rad s učenicima s teškoćama.

Aktivnost počnite motivacijskom pričom.

Djed je dio svojega imanja odlučio darovati unucima, pravedno, svakom po 120 kvadrata. Darovana zemljišta imat će oblik pravokutnika. Djed ima onoliko unučadi koliko postoji mogućnosti različitih oblika pravokutnika zadane površine, uz uvjet da su stranice pravokutnika prirodni brojevi. Koliko unučadi ima djed? Koliko je potrebno dužnih metara ograde za ograđivanje pojedinog zemljišta?

Potaknite raspravu o tome koje nazive upotrebljavamo za površine. Npr., u hrvatskom se jeziku kvadratni metar naziva i četvorni metar. Razlog tomu jest u činjenici da je stara hrvatska riječ za kvadrat – četvorina.

Zanimljivo je da, ako se govori o površini stana, kuće, zemljišta i slično, vrlo se često govori samo o kvadratima.

S pomoću pHet simulacije Istraži, učenici slažu pravokutnike, pojedinačno ili u paru. Svako ispravno rješenje, uz naznaku duljina stranica pravokutnika, skiciraju u bilježnicu te zapisuju odgovarajući opseg. Služeći se alatom Mentimetar, izradite kviz s dva pitanja: 1. Koliko unučadi ima djed? i 2. S koliko je najmanje metara moguće ograditi zemljište od 120 kvadrata?

Učenički odgovori neka budu polazište rasprave. Na osnovi odgovora na prvo pitanje, učenici će zaključiti o svim mogućnostima dimenzija zemljišta (pravokutnika), a pri analizi odgovora na drugo pitanje, heurističkim razgovorom usmjerite učenike na stvaranje poopćenja o obliku pravokutnika zadane površine s najmanjim mogućim opsegom.

Izradite kviz u alatu MS Forms koji sadržava desetak pitanja, a odaberite kombinaciju pitanja Tekst (za zapis teksta zadatka) i Prijenos datoteke (za ugrađivanje slike kao odgovora). Primjerice, zadatci mogu biti: „Nacrtaj lik (pravokutnik, nepravilan lik) opsega $\mathrm{o”}$ ili „Nacrtaj lik površine $\mathrm{p”}.$

Koristeći se digitalnom simulacijom pHet simulacije Istraži, učenik slaže traženi lik, a alatom za izrezivanje koji je dio operativnog sustava Windows sprema ga kao sliku te učitava u kviz kao odgovor. Dok učitelj vrednuje kvizove i daje učenicima povratne informacije, učenici u alatu GeoGebra igraju edukativnu igru u kojoj primjenjuju pojam opsega i površine pravokutnika.

Kako provesti aktivnost u online okruženju

Aktivnost se provodi u dva dijela. Prvi dio asinkrono, a drugi dio u mrežnoom pozivu sinkrono. Za asinkroni dio učenici u dijeljenom dokumentu dobiju:

1. motivacijsku priču
2. pHet simulacije Istraži
3. poveznicu na Mentimetar kviz s dva pitanja
4. upute o tijeku aktivnosti.

1. Motivacijska priča

Djed je dio svojega imanja odlučio darovati unucima, pravedno, svakom po 120 kvadrata. Darovana zemljišta imat će oblik pravokutnika. Djed ima onoliko unučadi koliko postoji mogućnosti različitih oblika pravokutnika zadane površine, uz uvjet da su stranice pravokutnika prirodni brojevi. Koliko unučadi ima djed? Koliko je potrebno dužnih metara ograde za ograđivanje pojedinog zemljišta?

2. pHet simulacije

S pomoću pHet simulacije Istraži učenici slažu pravokutnike. Svako učeničko rješenje, uz naznaku duljina stranica pravokutnika, skiciraju u bilježnicu te zapisuju odgovarajući opseg.

3. Mentimeter

Mentimetar kviz s dva pitanja: 1. Koliko unučadi ima djed? i 2. S koliko je najmanje metara moguće ograditi zemljište od 120 kvadrata?

Nakon toga aktivnost se nastavlja u mrežnom pozivu u kojem su učenički odgovori polazište rasprave. Na osnovi odgovora na prvo pitanje, učenici će zaključiti o svim mogućnostima dimenzija zemljišta (pravokutnika), a pri analizi odgovora na drugo pitanje, heurističkim razgovorom usmjerite učenike na stvaranje poopćenja o obliku pravokutnika zadane površine s najmanjim mogućim opsegom.

Nakon donesenih zaključaka podijelite poveznicu na unaprijed izrađen kviz u alatu MS Forms koji sadržava desetak pitanja, a odaberite kombinaciju pitanja Tekst (za zapis teksta zadatka) i Prijenos datoteke (za ugrađivanje slike kao odgovora). Primjerice, zadatci mogu biti: „Nacrtaj lik (pravokutnik, nepravilan lik) opsega $\mathit{o}$ jediničnih dužina” ili „Nacrtaj lik površine $p$ kvadratnih jedinica”. Odaberite za $o$ i $p$ prirodne brojeve, pogodne za mentalno računanje.

Koristeći se digitalnom simulacijom pHet simulacije Istraži, učenik slaže traženi lik, a alatom za izrezivanje (alat Izrezak i skica je dio operativno sustava Windows) sprema ga kao sliku te učitava u kviz kao odgovor. Dok učitelj vrednuje kvizove i daje učenicima povratne informacije, učenici u alatu GeoGebra igraju edukativnu igru u kojoj primjenjuju pojam opsega i površine pravokutnika.

Postupci potpore

I u ovoj se aktivnosti pri predstavljanju motivacijske priče učenicima koristite i slikovnim prikazom kako biste olakšali razumijevanje učenicima s jezičnim poremećajem, oštećenjima sluha, poremećajem iz spektra autizma, intelektualnim teškoćama, deficitom pažnje i diskalkulijom.

Učenicima s teškoćama osigurajte podsjetnik s objašnjenjem kvadratnog, odnosno četvornog metra.

Za učenike s teškoćama općenito je dobro predvidjeti rad u paru kako bi, primjerice, suučenik prema potrebi mogao usmjeravati učenika s teškoćama ili mu pomagati, no pritom je potrebno imati na umu da pretjerano pomaganje može otežati osamostaljivanje učenika u nastavi.

Tijekom razredne rasprave ne inzistirajte na tome da učenici s teškoćama, primjerice mucanje ili izražena anksioznost, govore osim ako ne izraze želju. U raspravi nemojte isticati učenika s teškoćom ako je pogriješio. Nakon rasprave omogućite učeniku s teškoćama odgovore na pitanja koja su se postavljala u raspravi.

Za učenike s teškoćama predvidite više vremena u zadatcima, što se posebno odnosi na učenike s diskalkulijom, deficitom pažnje i intelektualnim teškoćama. Prema potrebi smanjite broj zadataka.

Tijekom provedbe aktivnosti na daljinu provjeravajte s učenicima s teškoćama kako se snalaze u pojedinim fazama aktivnosti te im prema potrebi pomognite. Kod učenika s deficitom pažnje / poremećajem hiperaktivnosti provjeravajte prati li događaje jer je u provedbi aktivnosti na daljinu slabiji nadzor nastavnika. Za učenike s poremećajem iz spektra autizma važno je najaviti i svaku promjenu aktivnosti ili promjenu u prostoru provođenja aktivnosti jer imaju potrebu održavati ustaljenost i rutinu.

Za učenike s teškoćama provjerite kako se snalaze u digitalnim alatima. Prema potrebi osigurajte upute. U alatima vodite računa o grafičkoj prilagodbi teksta (korisno za učenike s disleksijom) te učenicima s teškoćama (npr. disleksija, deficit pažnje) omogućite dovoljno vremena za uporabu alata.

U aktivnostima rješavanja kvizova (Mentimeter i MS Forms) omogućite učenicima rad u paru kako bi dobili pravodobnu potporu razrednih kolega. Za aktivnost istraživanja u digitalnoj simulaciji, pripremite slikovne upute koje sadržavaju ikone s objašnjenjima njihovih funkcija. Za učenike s teškoćama vida pripremite manipulativne modele (npr. Legove kocke) ili geoploču s gumicama s pomoću kojih će učenik provesti istraživanje.

Pripremite interaktivnu Padlet ploču i podijelite učenicima u razrednom virtualnom okružju poveznicu za pristup. U postavkama Padlet ploče postavite oblik ploče Stupac te svakoj od šest razina igre dodijelite po jedan stupac. Imenujte stupce, npr. Razina 1, Razina 2 itd., kako bi učenici nakon završetka aktivnosti, u dane stupce, postavili kratke videozapise.

Na Padlet ploču postavite i poveznicu na digitalnu pHet simulaciju (kartica IGRA) uz koju će učenici dodatno istražiti i/ili ponoviti pojam opsega i površine pravokutnika i nepravilnih likova s pomoću slaganja ili prebrajanja jediničnih kvadrata.

S obzirom na to da dana interakcija ima šest razina, možete oblikovati aktivnost tako da svakom učeniku dodijelite pripremljeni žeton na kojemu je napisan jedan od brojeva od 1 do 6, a koji predstavlja razinu igre iz koje će učenik odabrati jedan zadatak i objasniti njegovo rješenje.

• Prva razina zahtijeva od učenika da složi lik zadane površine. Možete dodatno otežati zadatak zahtjevom da, ako je moguće, slože pravokutnik zadanog opsega i površine.
• Na drugoj razini učenik treba složiti lik zadanog opsega i površine. Možete dodatno otežati zadatak zahtjevom da, ako je moguće, slože pravokutnik zadanog opsega i površine.
• U trećoj razini igre učenici trebaju odrediti površinu nepravilnog lika ili površinu trokuta prebrojavanjem jediničnih kvadrata. Ovaj dio zahtijeva od učenika promišljanje o trokutu kao dijelu pravokutnika. Učenici u paru razgovaraju i pokušaju pronaći način određivanja tražene površine.
• U četvrtoj razini igre učenici trebaju odrediti površinu nepravilnog lika dobivenog tako što je pravokutniku izrezan jedan dio. Uz prebrojavanjem jediničnih kvadrata, heurističkim razgovorom navedite učenike da izračunaju površinu oduzimanjem manje površine od površine pravokutnika.
• Peta razina igre zahtijeva od učenika da složi lik zadane površine uz uvjet da upotrijebi točno određen udjel pojedine boje, gdje su udjeli dani razlomkom.
• U šestoj razini igre učenik treba složiti lik zadanog opsega i površine uz uvjet da upotrijebi točno određen udjel pojedine boje, gdje su udjeli dani razlomkom.

Podijelite učenike u parove. Svaki učenik samostalno rješava zadatak, ali prema potrebi surađuju i međusobno pomažu. Učenici za rješavanje zadataka biraju razine prema želji, ali iz dodijeljene razine odabiru jedan zadatak za koji će ukratko objasniti način rješavanja. Na videozapisima, koje učenici snimaju u parovima, ne moraju biti prikazana lica učenika. Nakon snimljenog videozapisa, učenik ga postavlja na Padlet ploču, u zadani stupac.

Snimljeni videozapisi neka posluže za analizu rješavanja zadataka, ali i za poticanje kvalitetnijega matematičkog izričaja.

Postupci potpore

Provjerite snalaze li se učenici s teškoćama u navedenim digitalnim alatima.

Učenicima s diskalkulijom i učenicima s teškoćama u radnom pamćenju (npr. disleksija) dopustite da se u radu koriste podsjetnikom, primjerice formulama za izračunavanje opsega i površina.

Za učenike s teškoćama općenito je dobro predvidjeti rad u paru kako bi, primjerice, suučenik prema potrebi mogao usmjeravati učenika s teškoćama ili mu pomagati, no pritom je potrebno imati na umu da pretjerano pomaganje i može otežati osamostaljivanje učenika u nastavi. Pri radu u paru važno je osigurati jasne upute za učenike s teškoćama u sklopu skupine u kojoj se nalaze kako bi se izbjeglo da učenik ne sudjeluje ili iščekuje zadatak. Preporučuje se učenike s teškoćama upariti s učenikom koji je spreman prezentirati (što je posebno važno ako je kod učenika s teškoćama prisutna anksioznost). Ako u razredu postoje učenici s poremećajem iz spektra autizma, potrebno im najaviti strukturu sata na početku te svaku promjenu aktivnosti.

Za učenike s teškoćama predvidite više vremena za izradu zadatka i rješavanje zadataka.

Za učenike koji žele znati više

Upoznajte učenike s osnovama programa dinamičke geometrije GeoGebra. Osmislite zadatke koji od učenika zahtijevaju izradu likova zadane površine sastavljene od više kvadrata i pravokutnika. Učenici neka izrade likove (npr. robot, leptir, cvijet i slično) koristeći se GeoGebrom, a zatim neka izračunaju njihov opseg i površinu. Uputite učenike da svoj izračun provjere koristeći se algebarskim prozorom u GeoGebri.