U ovoj će aktivnosti učenici rješavati problemski zadatak koji se, osim u kontekstu koji slijedi, može smjestiti u bilo koji kontekst u kojemu je potrebno odrediti najkraću udaljenost točke do pravca. Jedan takav primjer je u e-Škole DOS Matematika 3, Modul 8, Jedinica 8.4. Na početku.

Podijelite učenike u tročlane ili četveročlane grupe. Za svaku grupu pripremite mapu s koordinatnim sustavom u kojemu je označen položaj nove tvornice $T_0,$ koju je potrebno s pomoću vodovodne cijevi spojiti na postojeću glavnu vodovodnu cijev. Glavna cijev prolazi dvama mjestima čiji su položaji na mapi označeni točkama $A$ i $B$ te njihovim koordinatama. Učenicima je zadatak odrediti najmanju duljinu vodovodne cijevi koju moraju upotrijebiti za spajanje tvornice na glavnu cijev. Pretpostavljamo da su cijevi položene pravocrtno i da nisu zakrivljene ni na kojem dijelu.

Na početku dajte učenicima pet do deset minuta da samostalno, bez vaše pomoći, prouče zadani problem i unutar grupe odabrani način rješavanja problema. Nakon toga će vođa svake grupe ukratko iznijeti odabran način i zašto su se za njega odlučili te početi rješavati problem.

Načini rješavanja mogu biti različiti. Najčešće se učenici odlučuju tražiti sjecište $S$ pravca koji prolazi točkom $T_0,$ okomito na pravac $AB,$ nakon čega računaju traženu udaljenost kao udaljenost tog sjecišta i točke $T_0$. Manji broj učenika koristit će se svojstvom da je skalarni umnožak vektora smjera pravca $AB$ i vektora $\stackrel{\to }{T_{0}S}$ jednak $0.$ Neki će možda upotrijebiti trigonometrijske omjere i skalarni umnožak ili površinu trokuta koju će izraziti na različite načine.

Zadatak je iznimno „bogat” i u njemu će učenici povezati razna matematička znanja, kako različitim načinima rješavanja, tako i podzadatcima koji se mogu dodati: Odredite cijenu spajanja tvornice na glavni vodovod ako je cijena cijevi x kuna po metru, a kopanje i postavljanje stoji..., Koliko litara vode proteče kroz cijev u jedan sat ako... i slično.

Ako želite potaknuti kreativnost kod učenika, recite im da na osnovi zadatka osmisle priču i prošire zadatak dodatnim pitanjima ili dodatnim kontekstom. Primjerice: Kao novinar istražujete koliko će porezne građane stajati izgradnja nove tvornice...

Svoja rješenja i priču grupe će najjednostavnije izraziti u obliku kratkog videa. Tako će učenici razvijati kreativnost, a uz matematički pristup, aktivnost će imati i interdisciplinarni pristup. Video, koji smije trajati najviše pet minuta, snimit će služeći se pametnim telefonima, a mogu ih uređivati koristeći se alatom EDpuzzle i podijeliti putem poveznice u mrežnom dokumentu Word sustava Office 365.

Nakon što grupe prikažu svoje videouratke, učenici će međusobno komentirati iznesena rješenja, njihovu kreativnost, složenost, moguća poboljšanja i slično. Ako su se učenici koristili različitim strategijama, potaknut ćete ih da komentiraju prednosti i nedostatke svake strategije, a ako se nisu koristili nekom od navedenih strategija, potaknut ćete ih na razmišljanje o drugim načinima rješavanja postavljenog problema.

Postupci potpore

Pri prilagodbi scenarija važno je imati na umu da su učenici s teškoćama u razvoju i učenici sa specifičnim teškoćama u učenju heterogena skupina i da je odabir prilagodbi potrebno temeljiti na osobnim značajkama svakog učenika (jakim i slabim stranama, specifičnim interesima…) te na obilježjima teškoće koju ima. Preporučuje se učenika s teškoćom premjestiti u prednje klupe u razredu kako bi ga se moglo pratiti i pružiti mu dodatnu uputu ili pomoć pri obavljanju zadatka.

Tijekom rada u skupini važno je osigurati jasne upute za učenike s teškoćama u sklopu skupine u kojoj se nalaze kako bi se izbjeglo da učenik ne sudjeluje ili iščekuje zadatak. Vodite računa da je učenik s teškoćom u skupini s učenikom koji nema poteškoća u svladavanju gradiva, strpljiv je i pozitivno utječe na učenika s teškoćom. Provjeravajte sa skupinom kako napreduje u rješavanju zadatka. Učenike s poremećajem pozornosti potrebno je smjestiti u skupinu u kojoj su učenici koji djeluju usmjeravajuće (oblik vršnjačke potpore).

Tijekom rada u paru preporučuje se učenike s teškoćama upariti s učenikom koji je spreman prezentirati (što je posebno važno ako je kod učenika s teškoćama prisutna anksioznost ili kod učenika koji muca). Ako u razredu postoje učenici s poremećajem iz spektra autizma, potrebno im najaviti strukturu sata na početku te svaku promjenu aktivnosti.

U radu predvidite da će učenici s diskalkulijom trebati dulje vrijeme za rješavanje zadataka i zbog toga se preporučuje da imaju manji broj zadataka.

Dodatne informacije možete potražiti na poveznicama:

Hrvatska udruga za disleksiju ‒ savjeti učiteljima

Informativni letak o razvojnome jezičnom poremećaju

Didaktičko-metodičke upute za prirodoslovne predmete i matematiku za učenike s teškoćama

Smjernice MZO-a za rad s učenicima s teškoćama.

Za učenike koji žele znati više

Bolji učenici ili oni koji to žele neka zadatak riješe općenito, odnosno dokažu opću formulu za udaljenost točke od pravca i objasne je na sljedećem satu ostalim učenicima u razredu koristeći se alatom PowerPoint sustava Office365.

Ovu će aktivnost učenici raditi na računalu, tabletu ili pametnom telefonu. Pripremite u alatu GeoGebra aplet za učenike u kojemu će biti zadan početni položaj broda, brzina njegova kretanja i vektor koji će određivati pravac kretanja toga broda. Zatim treba zadati položaj i nekog usidrenog broda ili luke. Učenici bi trebali samostalno istražiti kada je zadani brod na svojemu pravcu plovidbe najbliži usidrenomu brodu ili luci pomicanjem točke, odnosno broda koji plovi. Svi će učenici dobiti isti zadatak. Primjer je takvog apleta Kada je brod najbliži luci? Većina će učenika brzo uočiti da će brod biti najbliži luci kada se nalazi u točki u kojoj okomica povučena iz položaja luke siječe pravac kretanja broda i vjerojatno će lako konstrukcijski riješiti zadatak. Zato se preporučuje da učenici samostalno rješavaju taj dio zadatka, a nakon toga u paru razgovaraju o metodama kojima će algebarski odrediti traženi položaj. Nastavnik će pozorno slušati njihovu raspravu i prema potrebi svojim potpitanjima pomoći im da krenu u pravome smjeru. Učenici će u paru izračunati vrijeme koje je potrebno da brod dođe na taj položaj i svaki će par učenika svoje načine rješavanja iznijeti ostalima, a nastavnik će sistematizirati učenička rješenja.

Postupci potpore

U radu predvidite da će učenici s diskalkulijom trebati dulje vrijeme za rješavanje zadataka.

Uvijek je važno pohvaliti svako aktivno sudjelovanje i rad učenika s teškoćama. Pri radu u paru važno je osigurati jasne upute za učenike s teškoćama u sklopu para u kojem se nalaze kako bi se izbjeglo da učenik ne sudjeluje ili iščekuje zadatak.

Učenike s poremećajem pažnje / hiperaktivnim poremećajem potrebno je poticati na sudjelovanje prozivanjem ili postavljanjem pitanja.

Tijekom razredne rasprave nemojte isticati učenika s teškoćom ako je pogriješio. Nakon razredne rasprave omogućite tom učeniku odgovore na pitanja koja su se postavljala tijekom rasprave. Ne inzistirajte na tomu da učenik s poremećajima jezično-govorne glasovne komunikacije (npr. mucanje, apraksija, artikulacijsko-fonološki poremećaj) govori osim ako sam ne izrazi želju.

Za učenike koji žele znati više

Ovo je najbolji trenutak da se za one koji žele uvedu parametarske jednadžbe pravca jer se u zadatku Kada je brod najbliži luci? traži i vrijeme potrebno brodu da stigne do traženog položaja. Nastavnik će uputiti učenike da odrede položaj broda ovisno o vremenu t te, koristeći se dobivenim položajem, odrede traženu udaljenost. Nakon toga će nastavnik sistematizirati učenička rješenja i formalno uvesti parametarske jednadžbe koristeći se alatom PowToon.

Nakon što su učenici otkrili kako izračunati udaljenost točke od pravca, u sljedećim se zadatcima mogu koristiti gotovom formulom za udaljenost točke od pravca. Na početku aktivnosti uputite učenike na e-Škole DOS Matematika 3, Modul 8, Jedinica 8.4., podnaslov Udaljenost paralelnih pravaca, gdje će proučiti kako se računa udaljenost između dvaju usporednih (paralelnih) pravaca. Nakon toga su učenici spremni za igru u paru. Za igru je potrebno generirati koeficijent smjera pravca. To se može pripremiti kao aplet u alatu GeoGebra ili reći učenicima da otvore digitalni slučajni Generator brojeva. Pri tome se generiraju dva broja u odabranom rasponu, od kojih je prvi brojnik, a drugi nazivnik koeficijenta smjera. Za taj zadani koeficijent smjera oba učenika u paru trebaju napisati po jednu jednadžbu pravca kojemu je to koeficijent smjera. Učenik koji prvi točno izračuna međusobnu udaljenost zapisanih pravaca dobiva dva boda. Ako oba učenika istodobno izračunaju točnu udaljenost, dobivaju svaki po jedan bod, a negativan bod dobiva učenik nema točno rješenje. Bilo bi dobro izraditi neku ploču (kao kod društvenih igara) po kojoj će se igrači pomicati prema ostvarenim bodovima, primjerice u apletu Do tunela igrač se pomiče po tračnicama, a pobjednik je igrač koji prvi dođe do tunela. Bodovanje možete osmisliti i drukčije, kako vam se u tom trenutku čini prikladnije. Igra može imati više razina. Tako viša razina igre može biti ona u kojoj će nastavnik generirati jednadžbu pravca i udaljenost, a učenici će odrediti drugi pravac koji je od prvoga udaljen za taj zadani broj.

Na kraju, kako biste provjerili jesu li učenici ovladali temom, podijelite ih u tročlane grupe kako bi zajednički riješili sljedeći zadatak. Na mapi s označenim koordinatnim sustavom, izrađenoj u alatu GeoGebra, učenici najprije trebaju nacrtati dva proizvoljna usporedna pravca koja će predstavljati dio ravne ceste zadane širine (nastavnik zadaje svima isti broj). Zatim će algebarski i konstrukcijski odrediti gdje treba iscrtati ravnu (ili isprekidanu) crtu tako da ta cesta ima dva prometna traka jednake širine. Dakle, učenici trebaju odrediti jednadžbu pravca jednako udaljenog od dvaju zadanih usporednih pravaca. Svoje će radove postaviti na Padlet ploči, a nakon toga komentirati rad jedne od preostalih grupa prema izboru.

Postupci potpore

Provjeravajte kako se učenici snalaze u navedenim digitalnim alatima i prema potrebi osigurajte dodatne upute ili vršnjačku potporu.

Za učenike s teškoćama pripremite podsjetnik s ključnim pojmovima, njihovim objašnjenjima i primjerima uz vizualnu pomoć. Dopustite uporabu formula u radu, to se posebno odnosi na učenike s diskalkulijom.

U radu predvidite da će učenici s diskalkulijom trebati dulje vrijeme za rješavanje zadataka. Učenicima s poremećajem iz autističnog spektra, učenicima s deficitom pažnje te učenicima s diskalkulijom možete ponuditi i da zadatke riješe prema ponuđenom obliku tako da imaju riješeni primjer zadatka s drugim brojevima i slikama koji će učeniku služiti kao primjer pri rješavanju drugih zadataka iz te aktivnosti.

Učenici s teškoćama će bolje funkcionirati u paru s učenikom koji će usmjeravati učenika koji je možda sporiji u rješavanju zadataka. Pri podjeli u parove uvijek je važno imati na umu obilježja pojedinog para. Uvijek postoje učenici koji su osjetljiviji i mogu pomoći učenicima s teškoćama usmjeravajući ih ili im pomažući te je takve vršnjake važno na vrijeme prepoznati.