U uvodnom dijelu aktivnosti trebate ponoviti preračunavanje i odnos mjernih jedinica, centimetar, metar i kilometar. Ako nemate, izradite tablicu s osnovnim preračunavanjima mjernih jedinica za duljinu i postavite je kao plakat u učionici kako bi učenicima bio vidljiv. Učenicima objasnite kako se koristi geometrijsko mjerilo te da trebaju upotrebljavati šestar i/ili ravnalo s mjernom vrpcom.

Pripremite kartu gradske četvrti nekoga grada. Najbolje bi bilo iz vlastitog okružja, ali može biti i bilo koji grad. Također, ne mora biti gradska četvrt nego neko šire područje s cestama ako ne živite u urbanom okružju. Pri tome odaberite područje s pravocrtnijim prometnicama, bit će učenicima lakše. Kartu gradske četvrti ili područje treba preuzeti s Google Maps, ali to svakako navedite na dokumentu. Kad odredite područje svakako preuzmite i geometrijsko mjerilo. Na mapi odredite početni položaj točkom A i završni položaj točkom B. Svakako za oba položaja osmislite značenje, stvarno ili zamišljeno. Sliku odabranog područja zajedno s geometrijskim mjerilom ispišite i podijelite učenicima. Učenici ovu aktivnost mogu raditi samostalno ili u parovima.

Zadatak je učenika odrediti stvarnu udaljenost, izraženu u kilometrima, od početne točke A do završne točke B.

Učenicima podijelite i provjernu (check) listu postupka kako bi točno znali što moraju dobiti kao rezultat. Trebaju:

– odabrati i bojom istaknuti put koji su odabrali od točke A do točke B

– prikazati izračun duljine puta na karti

– prikazati izračun stvarne udaljenosti.

Nakon završetka aktivnosti učenici ponuđena rješenja, koja sigurno neće biti jednoznačna, predstavljaju s pomoću digitalnog alata za dijeljenje Padlet ili Lino ploča. Potaknite raspravu, provedite vrednovanje o ponuđenim rješenjima, načinu rješavanja, razlici u rezultatima, uočavanju mogućih grešaka, objašnjenju zašto su greške nastale i slično.

Na kraju učitelj opet s pomoću aplikacije Google Maps prikazuje udaljenosti koje je Google Maps izračunao te učenici komentiraju i uspoređuju svoja rješenja i ona Google Mapsa.

Postupci potpore

Pri prilagodbi scenarija važno je imati na umu da su učenici s teškoćama u razvoju i učenici sa specifičnim teškoćama učenja heterogena skupina i da je odabir prilagodbi potrebno temeljiti na pojedinačnim značajkama svakog učenika (jakim i slabim stranama, specifičnim interesima i sl.) te na obilježjima teškoće koju ima. Preporučuje se učenika s teškoćom premjestiti u prednju klupu u razredu kako bi ga se moglo pratiti i pružiti mu dodatnu uputu ili pomoć pri obavljanju zadatka.

S učenicima s teškoćama provjerite znanje iz navedenoga gradiva. Učenicima s diskalkulijom, onima s teškoćama radnog pamćenja (što je često slučaj s učenicima s disleksijom) te učenicima s intelektualnim teškoćama omogućite uporabu podsjetnika za preračunavanje mjernih jedinica za duljinu.

Prema potrebi, osigurajte rad u paru za učenike koji imaju izražene teškoće u rješavanju zadatka. Vodite računa da je učenik s teškoćom u paru s učenikom koji nema poteškoća u svladavanju gradiva, strpljiv je i pozitivno utječe na učenika s teškoćom.

Tijekom razredne rasprave nemojte isticati učenika s teškoćom ako je pogriješio. Nakon rasprave omogućite mu odgovore na pitanja koja su se postavljala u raspravi. Ne inzistirajte na tome da učenici s teškoćama, primjerice mucanje, apraksija ili izražena anksioznost, govore osim ne izraze želju.

Provjeravajte snalaze li se učenici s teškoćama u spomenutim alatima. Prema potrebi, osigurajte pisane upute sa slikovnim prikazima radi lakše uporabe alata. Učenicima s oštećenjem vida u digitalnim alatima prilagodite svjetlinu i kontrast na zaslonu te obratite pozornost na veličinu slova.

Dodatne informacije možete potražiti na poveznicama:
Hrvatska udruga za disleksiju – savjeti učiteljima
Informativni letak o razvojnome jezičnom poremećaju
Didaktičko-metodičke upute za prirodoslovne predmete i matematiku za učenike s teškoćama
Smjernice MZO-a za rad s učenicima s teškoćama.

Za učenike koji žele znati više

Za provedbu ove aktivnosti predvidite dulje vrijeme. Učenici sami odabiru put za koji će računati stvarnu udaljenost. Učenici koji žive u gradovima mogu odabrati duljinu puta od kuće do škole ili bilo koje dvije druge referentne točke koje prelaze pješke ili gradskim prijevozom. Odabrani put trebaju prikazati na karti. Pri tome, ako je put stvaran, mogu se koristiti pametnim satom, aplikacijom Google Maps ili nekom drugom, njima poznatom, aplikacijom koja će im pokazati vrijeme i duljinu putovanja. Mogu odabirati različite putove, načine te donijeti zaključke o optimalnosti pojedinih odabira. Kako će im biti poznata duljina puta i vrijeme, mogu usporediti i brzine odabranih ruta. Rezultate istraživanja trebaju prikazati kao projekt u prezentaciji alatima MS PowerPoint i MS Sway ili nekom drugom alatu za prezentiranje.

Učenici mogu odabrati i putovanje između bilo koja dva mjesta u Republici Hrvatskoj ili izvan nje. Ako odabiru putovanje, moraju elaborirati kako putuju, prijevozna sredstva, udaljenosti, vrijeme putovanja, troškove putovanja, vremenski raspored putovanja, geografski prikaz putovanja... Moraju pripremiti barem dvije različite opcije kako bi ih mogli usporediti. Rezultate istraživanja trebaju prikazati kao projekt prezentacijom u alatima MS PowerPoint i MS Sway ili nekome drugom alatu za prezentiranje.

Ova aktivnost povezuje mjeru kuta i iznos sati na analognom satu, satu s kazaljkama. O kutovima i mjeri kuta možete s učenicima ponoviti u e-Škole DOS Matematika 6, Modul 2, Jedinica 2.1, Kut. Kako se današnji učenici za određivanje vremena uglavnom koriste digitalnim satovima, poželjno je s njima ponoviti kako se očitava vrijeme na analognim satovima s kazaljkama. Izvrsni primjeri postoje na stranicama ICT-AAC. Aktivnost sadržava rješavanje problema i vođeno istraživanje. Također pripremite digitalni alat za dijeljenje uradaka Lino ploču ili Padlet.

Aktivnost se sastoji od dva dijela. U prvom dijelu zadajete prikaz vremena na satu s kazaljkama te tražite iznos manjeg kuta koje kazaljke zatvaraju. U drugom dijelu zadajete mjeru kuta, a učenici trebaju prikazati koje vrijeme mogu pokazivati kazaljke koje zatvaraju zadani kut. Prva aktivnost je jednostavnija i ima jednoznačno rješenje. Druga je aktivnost zahtjevnija i nema jednoznačnih rješenja.

1. dio aktivnosti

Na predlošku analognog sata zadajete položaj kazaljki. Zadatci bi trebali biti poredani prema težini:

1. kazaljke pokazuju puni sat

2. kazaljke pokazuju vrijeme u pola sata (30 minuta)

3. kazaljke pokazuju vrijeme u četvrt ili tri četvrtine sata ( 15 minuta, 45 minuta)

4. kazaljke pokazuju vrijeme u koje su uključene bilo koje minute (na primjer, 14, 48... minuta).

Učenike podijelite u heterogene grupe jer će na taj način svi moći sudjelovati u pronalaženju rješenja. Najteži zadatak, onaj 4., zahtijeva najvišu kognitivnu razinu. Može se dogoditi da učenici neće moći samostalno riješiti taj zadatak. Zato vi možete pomoći navođenjem do rješenja.

Kad istekne vrijeme koje ste predvidjeli za prvi dio aktivnosti, učenici s pomoću alata za dijeljenje Lino ploča ili Padlet dijele svoje uratke. Predstavnik skupine predstavlja učinjeno, a ostali učenici komentiraju ispravnost postupka i rješenja. Usmjerite učenike da se izražavaju matematičkim jezikom, jednostavnim i jasnim rečenicama. Posebnu pozornost posvetite zadatku ili zadatcima s najmanjom uspješnosti u rješavanju.

2. dio aktivnosti

Zadajte mjeru kuta koji trebaju zatvarati kazaljke. Učenici na predlošcima satova trebaju nacrtati zadani kut, istaknuti ga lukom i zapisati koliko sati kazaljke prikazuju. Kao i u prvoj aktivnosti, kad istekne vrijeme koje ste predvidjeli za drugi dio aktivnosti, učenici s pomoću alata za dijeljenje Lino ploča ili Padlet dijele svoje uratke. Predstavnik skupine predstavlja učinjeno, a ostali učenici komentiraju ispravnost postupka i broj rješenja. Usmjerite učenike da se izražavaju matematičkim jezikom, jednostavnim i jasnim rečenicama. Posebnu pozornost posvetite višeznačnosti rješenja.

Postupci potpore

I u ovoj aktivnosti s učenicima s teškoćama provjerite znanje iz navedenoga gradiva. Učenicima s diskalkulijom, onima s teškoćama radnog pamćenja (što je često slučaj s učenicima s disleksijom) te učenicima s intelektualnim teškoćama omogućite uporabu podsjetnika, npr. isprintani sat na kojem su napisani i sati i minute te također preračun stupnjeva u minute.

Provjeravajte snalaze li se učenici s teškoćama u spomenutim alatima. Prema potrebi, osigurajte pisane upute sa slikovnim prikazima radi lakše uporabe alata. Učenicima s oštećenjem vida u digitalnim alatima prilagodite svjetlinu i kontrast na zaslonu te obratite pozornost na veličinu slova.

Tijekom rada u skupini važno je osigurati jasne upute za učenike s teškoćama u sklopu skupine u kojoj se nalaze kako bi se izbjeglo da učenik ne sudjeluje ili iščekuje zadatak. Učenike s deficitom pažnje potrebno je uvrstiti u skupinu u kojoj su učenici koji djeluju usmjeravajuće (oblik vršnjačke potpore).

Za učenike koji žele znati više

Današnjim učenicima je koncept analognog sata vrlo problematičan jer se služe digitalnim satom. Možete im zadati da konstruiraju, Euklidskom konstrukcijom, analogni sat s istaknutim satima. Pri tome će morati računati u drukčijem brojevnom sustavu, konstruirati kutove te simetrale kutova. Pri konstrukciji trebaju zapisivati korake konstrukcije riječima i/ili simbolima.

Da bi obavili zadatak, potrebno im je pokazati gotov model analognog sata, a njihov je zadatak napraviti geometrijsku rekonstrukciju. Kad učenici završe konstrukciju podijelite im listu procjene ili rubriku s pomoću koje će provesti samovrednovanje ili kolegijalno vrednovanje.

U nastavku je primjer rubrike kojom vi možete opisno, povratnom informacijom, a ne ocjenom, vrednovati učenički rad. Takvu rubriku možete izraditi u Microsoft Teamsu i automatski provesti vrednovanje.

Elementi vrednovanja	U potpunosti	Djelomično	Potrebno doraditi
Crta prema uvjetima zadatka	Potpuno ispravno i samostalno primjenjuje zakonitosti Euklidske konstrukcije.	Primjenjuje zakonitosti Euklidske konstrukcije, ima poneku pogrešku koju nakon rasprave samostalno ispravlja.	Primjenjuje zakonitosti Euklidske konstrukcije u ravnini uz učiteljevu pomoć i upute.
Opis elemenata crteža matematičkim jezikom	Ispravno matematičkim jezikom zapisuje postupak konstrukcije.	Ispravno matematičkim jezikom opisuje postupak konstrukcije.	Zapisuje postupak uz učiteljevu pomoć.
Preciznost	Kontinuirano, vrlo precizno izvodi sve korake konstrukcije.	Konstrukcija je uglavnom precizna. U nekim koracima konstrukcije postoje odstupanja (točka ne pripada pravcu…).	U svakom koraku konstrukcije postoje odstupanja.
Urednost	Izuzetno uredno. Pokazuje veliku sigurnost u izradi zadatka i unaprijed razrađen plan konstrukcije.	Uredno, ali postoje tragovi brisanja koji konstrukciju čine manje urednom. Pokazuje određenu nesigurnost u izradi, moguće nepoznavanje koraka konstrukcije i/ili zakonitosti.	Neuredna konstrukcija. Puno brisanja čiji tragovi konstrukciju čine nepreglednom. Pokazuje veliku nesigurnost u izradi, nepoznavanje koraka konstrukcije i/ili zakonitosti.
Realizacija	Analogni sat, simetričan s pravilno raspoređenim satima.	Analogni sat, s djelomičnom simetrijom i raspodjelom sati.	Vidljiv je pokušaj crtanja analognog sata, ali nema pravilne raspoređenosti položaja satova.

Aktivnost je zamišljena kao istraživanje uspješnosti procjene određivanja površine nacrtanih pravokutnika. Svako istraživanje podrazumijeva prikupljanje, obradu, prikaz i analizu podataka. O tim elementima možete s učenicima ponoviti u aktivnosti u e-Škole DOS Matematika 6, Modul 6, Jedinica 6.4, Grafičko prikazivanje podataka.

Pripremite na papir nacrtane pravokutnike bez zadanih dimenzija i bez kvadratne mreže, na primjer njih pet, i podijelite ih učenicima. Pripremite i neki digitalni alat za prikupljanje podataka, na primjer MS Forms ili Google Forms. Postavke postavite tako da svaki učenik može upisati podatak samo jedanput i da anketa bude anonimna. Pripremite i digitalni alat Flipgrid koji će služiti za ujedinjavanje uradaka.

Učenici trebaju:

– procijeniti površinu svakog od pravokutnika, izraženu u centimetrima kvadratnim

– podatak procjene unijeti u Forms koji je učitelj poveznicom podijelio na za to predviđeno mjesto.

Nakon prikupljenih podataka učitelj dijeli rezultate. Učenici za svaki pravokutnik računaju aritmetičku sredinu prikupljenih podatka. I učitelj to učini kako bi mogao s učenicima razgovarati o ispravnosti izračuna aritmetičke sredine. Ako su učenici spretni u radu s alatom MS Excel, možete im preporučiti da se njime služe za računanje aritmetičke sredine.

Nakon izračuna aritmetičke sredine učenici na osnovi mjera pravokutnika, koje im tek sada učitelj podijeli, računaju stvaran iznos površine za svaki pravokutnik.

Učenici izrađuju:

– tablični prikaz dobivenih podataka

– vlastitu procjenu površine

– aritmetičku sredinu procjene cijelog razreda

– iznos stvarne, izračunane površine

– trostruki stupčasti grafikon s podatcima iz tablice, za svaki pravokutnik. Stupci koji predstavljaju vlastitu procjenu površine, aritmetičku sredinu procjene površine i stvarni iznos površine različitih su boja. Stupci za jedan pravokutnik postavljeni su jedan do drugog.

– zapisuju analizu prikazanih podataka grafikonom.

Za domaći uradak svaki učenik izradi videozapis s opisom i prikazima te zaključcima, odnosno cjelokupni proces te ga podijeli u alatu Flipgrid, koji ste pripremili.

Napomena: sve prikaze, tablične i grafikone, učenici mogu izrađivati i u alatu MS Excel.

Postupci potpore

Učenici s teškoćama kao što su diskalkulija i disleksija mogu, osim teškoća u očitavanju tabličnih prikaza, imati i teškoće u očitavanju grafova i dijagrama. Zato je važno provjeriti kako se učenici s teškoćama snalaze u ovoj aktivnosti te im možete dopustiti da rade u paru s učenikom iz klupe.

Učenici s diskalkulijom često imaju problema s procjenom, zato je vrlo važno dati im strategije i osnaživati ih da ih rabe. Uz to je posebno potrebno kombinirati govorne, vizualne, pisane i iskustvene metode radi lakšeg zapamćivanja i mogućnosti razumijevanja te rješavanja zadataka. Prema potrebi, osigurajte rad u paru za učenike koji imaju izražene teškoće u rješavanju zadatka. Vodite računa da je učenik s teškoćom u paru s učenikom koji nema poteškoća u svladavanju gradiva, strpljiv je i pozitivno utječe na učenika s teškoćom.

Omogućite uporabu podsjetnika za izračunavanje aritmetičke sredine za učenike s teškoćama, kao što su učenici s diskalkulijom, disleksijom, deficitom pažnje i intelektualnim teškoćama.

Provjeravajte snalaze li se učenici s teškoćama u spomenutim alatima.