U ovoj će aktivnosti učenici dovršiti zadatak zadan tekstom i riješiti ga primjenom trigonometrijskih jednadžbi.

Podijelite učenike u četveročlane grupe. Za svaku grupu u alatu Graspable math pripremite dokument sa zadatkom primjene trigonometrijskih funkcija u stvarnome životu, ali samo uvodni tekst, bez pitanja. Možete se koristiti zadatcima iz e-Škole DOS Matematika 3, Modul 6, Jedinica 6.4, Zadatak 3 ili kao na listiću. Svaka grupa putem pristupnice otvara dokument u alatu Graspable sa svojim zadatkom. Učenici će u grupama analizirati zadatak te osmisliti po tri pitanja koja se rješavaju s pomoću trigonometrijskih jednadžbi i upisati pitanja u odgovarajući dokument u alatu Graspable. Dokument sa zadatkom otvara sljedeća grupa koja ga rješava u tome alatu. Također, svaka grupa može predstaviti cijeli zadatak i njegovo rješenje.

Potaknite raspravu u razredu o vrstama zadataka, vrstama pitanja, jesu li pitanja različita, kako su učenici osmišljavali pitanja, jesu li razmišljali o rješenju i slično.

Pripremite i pitanja za vršnjačko vrednovanje o kreativnosti učenika i različitim načinima rješavanja.

Postupci potpore

Pri prilagodbi scenarija važno je imati na umu da su učenici s teškoćama u razvoju i učenici sa specifičnim teškoćama u učenju heterogena skupina te da je odabir prilagodbi potrebno temeljiti na pojedinačnim značajkama svakog učenika (jakim i slabim stranama, specifičnim interesima i sl.) te na obilježjima teškoće koju ima. Preporučuje se učenika s teškoćom premjestiti u prednju klupu u razredu kako bi ga se moglo pratiti i pružiti mu dodatnu uputu ili pomoć pri rješavanju zadatka.

Pri radu u skupini važno je osigurati jasne upute za učenike s teškoćama u sklopu skupine u kojoj se nalaze kako bi se izbjeglo da učenik ne sudjeluje ili iščekuje zadatak. Preporučuje se učenike s teškoćama svrstati u skupinu u kojoj postoji učenik koji je spreman prezentirati (što je posebno važno ako je kod učenika s teškoćama prisutna anksioznost ili kod učenika koji muca). Ako u razredu postoje učenici s poremećajem iz autističnog spektra, potrebno im je najaviti strukturu sata na početku te svaku promjenu aktivnosti. Učenike s deficitom pažnje potrebno je uvrstiti u skupinu u kojoj su učenici koji djeluju usmjeravajuće (oblik vršnjačke potpore).

Provjeravajte snalaze li se učenici s teškoćama u spomenutim alatima. Prema potrebi osigurajte i pisane upute sa slikovnim prikazima radi lakše uporabe alata. Za učenika s oštećenjem vida u digitalnim alatima prilagodite svjetlinu i kontrast na zaslonu te obratite pozornost na veličinu slova.

Tijekom razredne rasprave nemojte isticati učenika s teškoćom ako je pogriješio. Ne inzistirajte na tome da učenici s teškoćama, primjerice mucanje, apraksija ili izražena anksioznost, govore osim ako se za to ne jave sami.

Dodatne informacije možete potražiti na poveznicama:
Hrvatska udruga za disleksiju ‒ savjeti učiteljima
Informativni letak o razvojnome jezičnom poremećaju
Didaktičko-metodičke upute za prirodoslovne predmete i matematiku za učenike s teškoćama
Smjernice MZO-a za rad s učenicima s teškoćama.

U ovoj će aktivnosti učenici osmisliti tekst zadatka prema zadanoj trigonometrijskoj jednadžbi kojom se rješava zadatak.

Učenike podijelite u četveročlane timove i dodijelite im uloge: vođa tima koji raspodjeljuje zadatke, pomoćnik koji pomaže svim članovima i upravitelj vremena.

Pripremite četiri zadatka primjene trigonometrijskih jednadžbi. Tekstove zadataka napišite u Wordu, ali tako da svaku rečenicu pišete u novi redak kao ovdje. Izrežite listiće tako da na svakome bude jedna rečenica. Uza svaki zadatak zapišite i trigonometrijsku jednadžbu s pomoću koje se računa rješenje zadatka. Pripremite za svaki tim jedan komplet od četiri zadatka.

Učenici trebaju složiti listiće tako da poredaju tekst zadatka, analiziraju podatke i odgovarajuću trigonometrijsku jednadžbu pridruže zadatku. Nakon što su ispravno postavili zadatak, uputite ih da s pomoću alata GeoGebra ili Desmos riješe pripadnu trigonometrijsku jednadžbu grafički ili na brojevnoj kružnici.

Zadatke i konačna rješenja učenici trebaju fotografirati i postaviti na Padlet ploču. Svakom timu dodijelite radove nekoga drugog tima. Timovi će proučiti kako je zadatak obavljen te komentirati jesu li uspješno povezani dijelovi zadatka s rješenjem. Izdvojite neke radove ‒ zadatke koji su različito postavljeni, ako ih ima. Razgovarajte s učenicima o korektnosti i kreativnosti pri provođenju te aktivnosti te o tome što im je bilo jednostavno, a gdje su naišli na problem.

Pripremite listiće za vrednovanje i samovrednovanje timskog rada. Pitajte učenike koje su vještine razvili u toj aktivnosti.

Postupci potpore

Pri radu u skupini važno je osigurati jasne upute za učenike s teškoćama u sklopu skupine u kojoj se nalaze kako bi se izbjeglo da učenik ne sudjeluje ili iščekuje zadatak. Preporučuje se učenike s teškoćama svrstati u skupinu u kojoj postoji učenik koji je spreman prezentirati (što je posebno važno ako je kod učenika s teškoćama prisutna anksioznost ili ako učenik muca). Ako u razredu postoje učenici s poremećajem iz autističnog spektra, potrebno im je najaviti strukturu sata na početku te svaku promjenu aktivnosti. Učenike s deficitom pažnje potrebno je uvrstiti u skupinu u kojoj se nalaze učenici koji djeluju usmjeravajuće (oblik vršnjačke potpore).

Pri osmišljavanju tekstova zadataka vodite računa o grafičkoj i jezičnoj prilagodbi. Učenicima sa specifičnim teškoćama u učenju potrebno je grafički i jezično prilagoditi tekst koji čitaju. Za učenike s jezičnim teškoćama također je važna jezična prilagodba, a ona podrazumijeva kraće rečenice uobičajenog poretka riječi u rečenici s jasno izrečenim svim njezinim dijelovima, bez metafora, s izdvojenim i objašnjenim nepoznatim i/ili ključnim pojmovima. Grafička prilagodba podrazumijeva upotrebu određene vrste fonta (npr. OmoType, Arial, Verdana), koji je uvećan, dvostruki prored, povećani razmak među slovima te lijevostrano poravnanje. Grafička prilagodba važna je i za učenike s oštećenjem vida.

U ovoj će aktivnosti učenici rješavati probleme iz svakidašnjeg života s pomoću trigonometrijskih jednadžbi grafički ili služeći se brojevnom kružnicom.

Za početak uputite učenike da prouče e-Škole DOS Matematika 3, Modul 6, Jedinica 6.1, Primjer 2 i e-Škole DOS Matematika 3, Modul 6, Jedinica 6.2, Primjer 1.

Podijelite učenike u parove. U alatu Graspable math svakome paru pripremite dokument sa zadatkom primjene koji se rješava jednostavnom trigonometrijskom jednadžbom kao e-Škole DOS Matematika 3, Modul 6, Jedinica 6.4, Zadatak 5. Svaki će par s pomoću poveznice u alatu Graspable otvoriti dokument sa svojim zadatkom. Zajednički će postaviti trigonometrijsku jednadžbu kojom se rješava zadatak. Zatim će jednadžbu riješiti u alatu Graspable math i to tako da jedan učenik taj zadatak riješi crtajući graf, a drugi ga učenik riješi s pomoću brojevne kružnice.

Kada su svi parovi riješili svoj zadatak, odaberite nekoliko parova da rješenja predstave u alatu Graspable math u razredu.

Na kraju provedite razrednu raspravu koja je metoda prikladnija za rješavanje trigonometrijske jednadžbe. Usporedite i razlike u rješavanju istom metodom.

Za samostalni rad učenici će u Wordu napisati kratki osvrt i opisati prednosti i nedostatke svake metode rješavanja trigonometrijskih jednadžbi. Radove će predati u virtualnu učionicu Google Classroom. Iz njihovih osvrta osmislit ćete listić za formativno vrednovanje s 5 do 8 prednosti i nedostataka na koje će učenici odgovarati da/ne/katkad i potkrijepiti svoj odgovor.

Postupci potpore

Učenici s teškoćama će bolje raditi u paru s učenikom koji će usmjeravati učenika koji je možda sporiji u rješavanju zadataka. Tijekom podjele u parove uvijek je važno voditi računa o obilježjima pojedinog para. Potrebno je češće provjeravati funkcioniranje para u kojem je učenik s teškoćama. Suučenik bi prema potrebi mogao usmjeravati učenika s teškoćama ili mu pomagati, no pritom je potrebno imati na umu da pretjerano pomaganje može otežati osamostaljivanje učenika u nastavi.

Provjeravajte snalaze li se učenici s teškoćama u spomenutim alatima. Za učenika s oštećenjem vida u digitalnim alatima prilagodite svjetlinu i kontrast na zaslonu te obratite pozornost na veličinu slova.

Tijekom razredne rasprave nemojte isticati učenika s teškoćom ako je pogriješio. Ne inzistirajte na tome da učenici s teškoćama, primjerice mucanje, apraksija ili izražena anksioznost, govore osim ako se za to ne jave sami.

Za rad u paru, a pogotovo za samostalan rad, predvidite dovoljno vremena za učenika s teškoćom.

Za učenike koji žele znati više

Učenici koji žele znati više mogu proučiti kako se rješavaju trigonometrijske nejednadžbe. Zatim pripremite nekoliko zadataka primjene trigonometrijskih nejednadžbi u svakodnevnom životu. Učenici te zadatke mogu riješiti u alatu Graspable math te rješenja predstaviti u razredu.