U ovoj će aktivnosti učenici prepoznati i primijeniti svojstva elementarnih funkcija.

Učenike podijelite u četiri grupe tako da svaka grupa proučava jedno svojstvo funkcija.

1. grupa – Parnost i neparnost funkcija: učenici prouče i riješe pripadne zadatke u e-Škole DOS Matematika 4, Modul 4, Jedinica 3.3.

2. grupa – Periodičnost funkcija: učenici prouče i riješe pripadne zadatke u e-Škole DOS Matematika 4, Modul 4, Jedinica 3.4.

3. grupa – Monotonost funkcija: učenici prouče i riješe pripadne zadatke u e-Škole DOS Matematika 4, Modul 4, Jedinica 3.5, (podnaslovi: Rast ili pad funkcije, Podsjetimo se, Primijenimo)

4. grupa – Omeđenost funkcija: Učenici prouče i riješe pripadne zadatke u e-Škole DOS Matematika 4, Modul 4, Jedinica 3.5, (podnaslov Omeđenost funkcije).

Grupe sažetak proučenog s primjerima zadataka pripremaju u zajedničkoj prezentaciji u alatu PowerPoint, predstavnici svake grupe izlažu svoj dio prezentacije ostalim učenicima.

Nakon što su svi učenici upoznati sa svojstvima funkcija dalje rade u istim grupama tako da ukrug zamijene svojstvo funkcije koje proučavaju (prva grupa sad ima periodičnost, druga monotonost...). Svaka grupa treba istražiti i navesti sve elementarne funkcije koje imaju svojstvo koje grupa proučava (na primjer, linearna, kubna, eksponencijalna i logaritamska funkcija su monotone funkcije...).

Svoje zaključke šalju na uvid ostalima putem Padlet ploče na kojoj je sad vidljivo koja svojstva ima svaka od elementarnih funkcija.

Za kraj aktivnosti grupe ponovno u krug zamijene zadatak (svojstvo funkcije) tako da svaka grupa dobije svojstvo koje još nije proučavala. Zadatak je (služeći se internetom) pronaći primjenu iz drugih područja ili svakodnevnog života koja je opisana nekom elementarnom funkcijom koja ima traženo svojstvo. Odabranu funkciju trebaju kratko opisati, gdje je njezina primjena u svakodnevnom životu pa u alatu PowerPoint prikazuju ostalim učenicima.

Nakon što su učenici vidjeli primjer primjene svojstva funkcije potaknite ih neka rasprave zašto je važno da funkcija koja je prikazana ima baš to svojstvo. Na primjer, ako su učenici za primjer eksponencijalne funkcije izabrali funkciju rasta populacije, neka iskažu da je to funkcija koja stalno raste.

Postupci potpore

Pri prilagodbi scenarija važno je imati na umu da su učenici s teškoćama u razvoju i učenici sa specifičnim teškoćama u učenju heterogena skupina i da je odabir prilagodbi potrebno temeljiti na pojedinačnim značajkama svakog učenika (jakim i slabim stranama, specifičnim interesima i sl.) te na obilježjima teškoće koju ima. Preporučuje se učenika s teškoćom premjestiti u prednju klupu u razredu kako bi ga se moglo pratiti i pružiti mu dodatnu uputu ili pomoć pri obavljanju zadatka.

Važno je provjeriti s učenicima sa specifičnim teškoćama u učenju i učenicima s jezičnim teškoćama razumiju li ključne pojmove. Za učenike s teškoćama pripremite podsjetnik s ključnim pojmovima, njihovim objašnjenjima i primjerima uz vizualnu pomoć.

Tijekom rada u skupini važno je da vodite računa o tome da učenik s teškoćama aktivno sudjeluje u svim aktivnostima te da nikako ne bude dio skupine kao pasivni promatrač. Učenike s deficitom pažnje potrebno je uvrstiti u skupinu u kojoj su učenici koji djeluju usmjeravajuće (oblik vršnjačke potpore).

Dodatne informacije možete potražiti na poveznicama:
Hrvatska udruga za disleksiju – savjeti učiteljima
Informativni letak o razvojnome jezičnom poremećaju
Didaktičko-metodičke upute za prirodoslovne predmete i matematiku za učenike s teškoćama
Smjernice MZO-a za rad s učenicima s teškoćama.

Učenici su dosad upoznali svojstva elementarnih funkcija. U ovoj će aktivnosti istraživati svojstva složenih funkcija. Da bi razumjeli važnost primjene svojstava, složene funkcije promatrat ćemo unutar drugih područja.

Učenike podijelite u grupe, svakoj grupi zadajte jednu temu iz nekoga drugoga nastavnog predmeta. Služeći se internetom, učenici istražuju primjenu svojstava složene funkcije (koju otkrivaju istraživanjem zadane teme) te uočavaju jasnu vezu s matematikom. Pri istraživanju za crtanje grafa i očitavanje svojstava i vrijednosti funkcije koriste se alatom Desmos.

Primjeri zadataka za grupe:

1. Fizika: Valovi oko nas

Učenici jedne grupe istražuju i crtaju val koji opisuje neku pojavu, npr. titranje kuglice. Određuju period, intervale rasta/pada te gornju i donju granicu. Granicu povezuju s amplitudom.

2. Fizika: Radioaktivni raspad

Učenici otkrivaju eksponencijalnu funkciju koja opisuje kako se broj radioaktivnih jezgri koje se još nisu raspale smanjuje, crtaju graf i opisuju važnost svojstva monotonosti.

3. Biologija: Krivulja vezanja kisika na hemoglobin u krvi

Učenici prepoznaju i opisuju svojstva logaritamske funkcije.

4. Biologija: Krivulja rasta bakterija

Učenici u grupama istraživanjem otkrivaju faze rasta bakterije, opisuju dio krivulje koji brzo raste, uočavaju logaritamsku ljestvicu te prepoznaju i opisuju svojstva eksponencijalne funkcije.

5. Kemija: Titracijska krivulja

Titracijska krivulja je skup točaka dobiven mjerenjem pH-vrijednosti otopine nakon dodavanja lužine ili kiseline. Učenici opisuju svojstvo monotonosti, pomakom krivulje svojstvo neparnosti te ispituju omeđenost.

6. TZK: Puls

Učenici jedne grupe istražuje kojom se brzinom i pravilom nakon fizičke aktivnosti puls vraća u normalu. Osim s pomoću interneta, to istraživanje mogu jednostavno provesti na sebi. Za jednog člana grupe zapisuju vrijednosti pulsa u mirovanju. Nakon toga učenik izvodi 20 brzih čučnjeva te u razmacima od jedne minute mjeri puls (15 sekundi) dok se puls ne vrati na rezultat prije aktivnosti. Izmjereni broj množi sa četiri da dobije broj otkucaja u minuti. Učenici zapisuju vrijednosti, otkrivaju eksponencijalnu funkciju te opisuju njezina svojstva.

Nakon što su istražile svoje pojave, grupe sistematiziraju zaključke i prikazuju ih ostalim učenicama s pomoću alata Canva.

Nakon izlaganja svake grupe slijedi rasprava u koju se ostali učenici uključuje postavljajući pitanjima i dajući komentare.

Postupci potpore

I u ovoj je aktivnosti važno provjeriti s učenicima sa specifičnim teškoćama u učenju i učenicima s jezičnim teškoćama razumiju li ključne pojmove. Učenicima s teškoćama dopustite da se koriste podsjetnikom s ključnim pojmovima, njihovim objašnjenjima i primjerima.

Tijekom podjele u skupine uvijek je važno voditi računa o obilježjima skupine. Tijekom rada u skupini važno je da učenik s teškoćama aktivno sudjeluje u svim aktivnostima te da nikako ne bude dio skupine kao pasivni promatrač. Pri radu u skupini također je važno da učenici sudjeluju u aktivnostima koje za njih imaju najmanje zapreka s obzirom na prisutno ograničenje. Potrebno je češće provjeravati funkcioniranje skupine u kojem je učenik s teškoćama. Suučenik bi prema potrebi mogao usmjeravati učenika s teškoćama ili mu pomagati, no pritom je potrebno imati na umu da pretjerano pomaganje može otežati osamostaljivanje učenika u nastavi.

Provjeravajte snalaze li se učenici s teškoćama u spomenutim alatima. Prema potrebi osigurajte i pisane upute sa slikovnim prikazima radi lakše uporabe alata.

Tijekom razredne rasprave ne inzistirajte na tome da učenici s teškoćama, primjerice mucanje, apraksija ili izražena anksioznost, govore osim ako za to ne izraze želju.

Ova je aktivnost zamišljena za uvježbavanje, sistematizaciju i primjenu svojstva funkcija na primjerima iz svakidašnjega života. Kao rezultat učenici će imati skup zadataka za daljnju vježbu i razumijevanje važnosti primjene matematike u svakidašnjem životu,

Učenici rade u parovima. Svaki par na internetu izabere jednu pojavu opisanu funkcijom te sastavlja i rješava zadatak povezan sa svojstvima odabrane funkcije (određuje period, intervale monotonosti, gornju i/ili donju granicu, domenu i sliku funkcije, računa funkcijske vrijednosti i određuje argumente odgovarajući na smisleno sastavljena pitanja vezana za odabrani problem). Pri rješavanju zadatka za crtanje grafa, uočavanje svojstva funkcije te za prikaz zadatka koriste se alatom Desmos.

Ako je učenicima potrebna pomoć pri snalaženju, uputite ih na pojave/pojmove koje će istraživati. To, primjerice, mogu biti:

– kvadratna funkcija – putanja lopte, projektila...

– trigonometrijske funkcije – Mjesečeve mijene, temperatura...

– eksponencijalna funkcija – rast populacije, presavijanje papira...

– logaritamska funkcija – zakon hlađenja, potres...

Učenici izrađene primjere dijele s ostalima putem alata OneDrive.

Nakon što je par postavio svoj zadatak, od zadataka koje su postavili drugi parovi izabere jedan, rješava ga i zapisuje rješenje koje zatim zapisuje putem alata OneDrive. Za rješavanje i prikaz rješenja koristi se alatom Desmos.

Za kraj aktivnosti zadatke s postavljenim rješenjima projicirajte učenicima te za svaki zadatak i rješenje zatražite komentar iz triju pozicija – autori zadatka, rješavači, ostali učenici. Učenici raspravljaju o realnosti primjene i dobivenom rezultatu te zajednički odlučuju ostaje li zadatak za daljnju vježbu ili ga je potrebno doraditi/promijeniti. Zadatak dorađuju/mijenjaju koji su uočili nepravilnost.

Kako provesti aktivnost u online okruženju

U alatu OneDrive pripremite dvije mape (zadatci i rješenja) u koje će učenici umetati svoje radove. Podijelite učenike u parove i svakom učeniku iz para e-poštom pošaljite upute koristeći se Outlookom iz paketa Microsoft Office 365. U uputama navedite s kime će učenik izrađivati zadatak te tekst zadatka.

„Svaki par učenika neka na internetu pronađe neku pojavu opisanu funkcijom te sastavi i riješi zadatak povezan sa svojstvima odabrane funkcije (period, intervali monotonosti, gornja i/ili donja granica, domena i slika funkcije, izračunane funkcijske vrijednosti i određen argument odgovarajući na smisleno sastavljena pitanja vezana za odabrani problem). Izrađene radove podijelite na OneDrivu u mapu Zadatci. Nakon što ste postavili svoje radove na OneDrive, odaberite dva zadatka koja su postavili ostali učenici, riješite ih te postavite povratnu informaciju na OneDrive u mapu Rješenja. Uz rješenje, dopišite komentar o realnosti matematičkog modela te pojave, primjeni tog modela i dobivenom rezultatu te zapišite treba li se zadatak doraditi ili promijeniti.”

Postupci potpore

Kako se nastavlja rad u paru, ponovno je važno napomenuti da će učenici s teškoćama bolje raditi u paru s učenikom koji će usmjeravati učenika koji je možda sporiji u rješavanju zadataka. Tijekom podjele u parove uvijek je važno voditi računa o obilježjima pojedinog para. Potrebno je češće provjeravati funkcioniranje para u kojem je učenik s teškoćama. Suučenik bi prema potrebi mogao usmjeravati učenika s teškoćama ili mu pomagati, no pritom je potrebno imati na umu da pretjerano pomaganje može otežati osamostaljivanje učenika u nastavi.

Učenicima s diskalkulijom, učenicima s poremećajem pažnje / poremećajem hiperaktivnosti te učenicima s poremećajem iz autističnog spektra pripremite riješen primjer zadatka s jasno objašnjenim postupcima, preporučuje se uporaba boja. Dopustite im da se primjerom koriste pri samostalnom rješavanju zadataka. Uz to, za učenike s teškoćama predvidite dulje vrijeme za rješavanje zadataka.

Tijekom provedbe aktivnosti na daljinu provjeravajte s učenicima s teškoćama kako se snalaze u pojedinim fazama aktivnosti te im, prema potrebi, pomognite. Kod učenika s deficitom pažnje provjeravajte prati li događaje jer je pri provedbi aktivnosti na daljinu slabija kontrola nastavnika. Za učenike s poremećajem iz autističnog spektra važno je najaviti i svaku promjenu aktivnosti ili promjenu u prostoru provođenja aktivnosti jer imaju potrebu održavati ustaljenost i rutinu.

Za učenike koji žele znati više

Koliko god željeli da u svakoj funkciji vidimo opis pojave iz svakidašnjeg života, to nije jednostavno jer mnoge funkcije koje su prisutne u različitim područjima ne mogu se jednostavno razložiti na nekoliko osnovnih funkcija.

Međutim, učenike koji žele znati više potaknimo da pronađu stvarne grafove (graf koji prikazuje cijenu dionica u nekom periodu , kardiogram, proizvodnju proizvoda tijekom godina...) te da ostalim učenicima putem alata Prezi iznesu njihova svojstva i povežu graf sa stvarnom situacijom koju su pomno proučili.

Na primjer, ako promatraju kardiogram, učenici navode i objašnjavaju koja svojstva mogu očitati s grafa te kako se period mijenja s obzirom na tjelesne aktivnosti...