U ovoj će aktivnosti učenici analizirati skupove brojeva, uočiti razloge za njihovo proširenje te povezati broj sa skupom (skupovima) kojem pripada.

Učenike podijelite u četiri grupe. Zadatak je svake grupe analizirati jedan od sljedećih skupova $\mathbf{N}\mathbf{,}\mathbf{}\mathbf{Z}\mathbf{,}\mathbf{}\mathbf{Q}$ i $\mathbf{R}$. Učenici s pomoću udžbenika i interneta definiraju zadani im skup, navode njegove elemente, operacije na koje je skup zatvoren te razloge za njegovo proširenje. Unutar svake grupe učenici se dijele na „matematičare” i „nematematičare”. Matematičari traže matematičke razloge za proširenje skupa, a nematematičari navode primjere iz svakodnevnog života.

Na primjer, u grupi koja analizira skup $\mathbf{Z}$ kao motivaciju za uvođenje racionalnih brojeva matematičari navode da jednadžba $4x=2$ nema rješenja, a nematematičari navode primjere dijeljenja cjeline na dijelove (dijeljenje torte na više dijelova i slično).

Grupe u alatu PowerPoint izrađuju zajedničku prezentaciju pa, počevši od one kojoj je zadatak bio analizirati skup N, iznose zaključke jedni drugima. Zajedno povezuju u cjelinu nastanak skupa R.

Kako je izrazito važno da učenicima broj ne bude apstraktan pojam, potrebno je da uoče primjenu skupova brojeva u svakodnevnom životu. Nakon prezentacije svake grupe potaknite i ostale učenike da komentiraju navedene zadatke i možda predlože neke nove.

Za kraj aktivnosti učenicima zadajte da samostalno napišu nekoliko rečenica o temi „Nestali su brojevi”. Ideja je uočiti da u svakodnevnom životu ništa ne funkcionira bez brojeva (kako izgleda dan, kada otići u školu, kako kupiti doručak, kad dolazi autobus, kako doći na adresu, nazvati nekoga, poslati poruku...). Nakon desetak minuta učenici zamijene tekst s učenikom iz klupe, pročitaju ga pa zajednički raspravljaju o važnosti brojeva u svakodnevnom životu svakoga od nas.

Postupci potpore

Pri prilagodbi scenarija važno je imati na umu da su učenici s teškoćama u razvoju i učenici sa specifičnim teškoćama u učenju heterogena skupina i da je odabir prilagodbi potrebno temeljiti na pojedinačnim značajkama svakog učenika (jakim i slabim stranama, specifičnim interesima i sl.) te na obilježjima teškoće koju ima. Preporučuje se učenika s teškoćom premjestiti u prednju klupu u razredu kako bi ga se moglo pratiti i pružiti mu dodatnu uputu ili pomoć pri obavljanju zadatka.

Tijekom rada u skupini važno je da učenik s teškoćama aktivno sudjeluje u svim aktivnostima te da nikako ne bude dio skupine kao pasivni promatrač. Pri radu u skupini također je važno da učenici sudjeluju u aktivnostima koje za njih imaju najmanje zapreka s obzirom na prisutno ograničenje, a u tome ih već možete usmjeriti tijekom podjele na „matematičare” i „nematematičare”. Učenike s deficitom pažnje potrebno je uvrstiti u skupinu u kojoj su učenici koji djeluju usmjeravajuće (oblik vršnjačke potpore).

Dodatne informacije možete potražiti na poveznicama:
Hrvatska udruga za disleksiju – savjeti učiteljima
Informativni letak o razvojnome jezičnom poremećaju
Didaktičko-metodičke upute za prirodoslovne predmete i matematiku za učenike s teškoćama
Smjernice MZO-a za rad s učenicima s teškoćama.

U ovoj će aktivnosti učenici sistematizirati poznata te možda otkriti i neko nepoznato svojstvo realnih brojeva.

Učenike podijelite u grupe. Svakoj grupi zadajte jednu temu:

1. Aksiomi polja realnih brojeva

2. Aksiomi uređaja

3. Svojstva računskih operacija u skupu realnih brojeva

4. Svojstva relacije uređaja

5. Intervali

6. Apsolutna vrijednost.

Grupe istražuju zadanu temu te u alatu Canva pripremaju prezentaciju za ostale učenike. U prezentaciji trebaju, služeći se internetom i udžbenikom, matematički precizno obraditi zadanu temu te pronaći i objasniti njezinu primjenu u svakodnevnom životu.

Grupa koja istražuje apsolutnu vrijednost, primjerice, treba definirati pojam apsolutne vrijednosti, prikazati primjere zadataka i računa s apsolutnom vrijednošću te navesti primjenu u svakodnevnom životu kao što je računanje udaljenosti.

Nakon istraživanja teme, svaka grupa predstavlja svoj rad ostalim učenicima, a zatim izrađuje kratki kviz u alatu Forms (istaknite da su obavezni zadatci primjene u svakodnevnom životu) da bi se provjerilo jesu li ostali učenici iz razreda shvatili prikazano i ostvarili zadani ishod. Nakon što učenici riješe kviz, grupa prikazuje rezultate i postotak riješenosti. Za slabije riješene zadatke pozivaju učenike da se uključe pitanjima i komentarima u svrhu razumijevanja zadataka i ispravnog rješenja. Da bi grupa zaokružila cjelinu dodatno je potaknite da s cijelim razredom razgovara o zadatcima primjene u svakodnevnom životu te pozove ostale učenike da prema potrebi predlože promjenu ili dopunu zadatka.

Postupci potpore

Važno je provjeriti s učenicima sa specifičnim teškoćama u učenju i učenicima s jezičnim teškoćama razumiju li ključne pojmove. Za njih možete pripremiti ispisana svojstva realnih brojeva.

I u ovoj je aktivnosti tijekom rada u skupini važno da učenik s teškoćama aktivno sudjeluje u svim aktivnostima te da nikako ne bude dio skupine kao pasivni promatrač. Pri radu u skupini važno je da učenici sudjeluju u aktivnostima koje za njih imaju najmanje zapreka s obzirom na prisutno ograničenje. Suučenik bi prema potrebi mogao usmjeravati učenika s teškoćama ili mu pomagati, no pritom je potrebno imati na umu da pretjerano pomaganje može otežati osamostaljivanje učenika u nastavi. Učenike s deficitom pažnje potrebno je uvrstiti u skupinu u kojoj su učenici koji djeluju usmjeravajuće (oblik vršnjačke potpore).

Provjeravajte snalaze li se učenici s teškoćama u spomenutim alatima. Prema potrebi osigurajte i pisane upute sa slikovnim prikazima radi lakše uporabe alata.

U ovoj će aktivnosti učenici prepoznati brojevni pravac kao geometrijsku interpretaciju skupa realnih brojeva te ujediniti i sistematizirati znanje o realnim brojevima.

Na početku u alatu GeoGebra pripremite aplet u kojem će učenici ucrtavati točke pridružene brojevima na brojevni pravac tako da svaki učenik (redom, kako sjede ili prema poretku u imeniku) ucrtava jednu točku na osnovi broja koji mu je zadao prethodni učenik.

Aktivnost počinje ucrtavanjem cijelih brojeva na brojevni pravac, nakon toga učenici ucrtavaju racionalne brojeve koji nisu cijeli. Potaknite raspravu s učenicima o tome koliko se racionalnih brojeva nalazi između dvaju racionalnih brojeva.

Učenici u paru otkrivaju svojstvo gustoće skupa racionalnih brojeva ucrtavajući točku koja pripada aritmetičkoj sredini dvaju izabranih racionalnih brojeva.

Sada učenike pozovite da u grupama istraže ima li na brojevnom pravcu mjesta za iracionalne brojeve. U digitalnom alatu u kojem im je podijeljen aplet s brojevnim pravcem konstruiraju iracionalne brojeve $\sqrt{2},\sqrt{3},\sqrt{5}...$ te ucrtavaju točke koje im pripadaju na brojevnom pravcu.

Učenici otkrivaju bijekciju između skupa realnih brojeva i brojevnog pravca te prepoznaju brojevni pravac kao geometrijsku interpretaciju skupa realnih brojeva.

Kada učenici usvoje brojevni pravac kao matematički pojam pozovite ih da (u istim grupama) razmisle ili istraže na internetu primjenu brojevnog pravca u svakodnevnom životu i ostalim područjima. Svoje zaključke putem Padlet ploče prikazuju svim učenicima. Primjena može uključivati primjenu u obliku vremenske crte, termometra, pokazivača količine goriva u automobilu i slično.

Za kraj aktivnosti učenicima postavite debatno pitanje „Jesu li to svi brojevi?”. Podijelite ih u dvije grupe koje će na internetu istražiti argumente za „da, jesu” i „ne, postoje još neki brojevi”. Svoje zaključke putem alata Padlet zapisuju u dva stupca te na kraju zajednički komentiraju.

Grupa koja se zauzima za to da postoji još brojeva otkriva jednadžbe koje nemaju rješenja u skupu realnih brojeva, a grupa koja zagovara da su realni brojevi jedini navodi primjere primjene iz svakodnevnog života objašnjavajući da su svi problemi primjene istaknuti.

Za kraj aktivnosti učenici u digitalnom alatu Bubbl.us izrađuju umnu mapu sa središnjim pojmom „skup realnih brojeva”.

Postupci potpore

I u ovoj je aktivnosti važno provjeriti s učenicima sa specifičnim teškoćama u učenju i učenicima s jezičnim teškoćama razumiju li ključne pojmove. Možete im dopustiti da se služe podsjetnikom s ispisanim svojstvima realnih brojeva koje su upotrijebili u prethodnoj aktivnosti.

Učenici s teškoćama će bolje raditi u paru ili u skupini s učenikom koji će usmjeravati učenika koji je možda sporiji u rješavanju zadataka. Tijekom podjele u parove ili skupine uvijek je važno voditi računa o obilježjima pojedinog para ili pojedine skupine. Potrebno je češće provjeravati funkcioniranje para ili skupine u kojem je učenik s teškoćama. Suučenik bi prema potrebi mogao usmjeravati učenika s teškoćama ili mu pomagati, no pritom je potrebno imati na umu da pretjerano pomaganje može otežati osamostaljivanje učenika u nastavi.

Provjeravajte snalaze li se učenici s teškoćama u spomenutim alatima. Prema potrebi osigurajte i pisane upute sa slikovnim prikazima radi lakše uporabe alata.

Tijekom razredne rasprave nemojte isticati učenika s teškoćom ako je pogriješio. Nakon rasprave omogućite tom učeniku odgovore na pitanja koja su se postavljala tijekom rasprave. Ne inzistirajte na tome da učenici s teškoćama, primjerice mucanje, apraksija ili izražena anksioznost, govore osim ako samo ne izraze želju.

Za učenike koji žele znati više

Učenike koji žele znati više potaknite da iscrpnije prouče primjenu iracionalnih brojeva.

Pozovite ih da pokušaju dokazati da je korijen iz prostoga broja iracionalan broj.

Također ih potaknite da na internetu istraže pojam zlatnog reza, primjenu u umjetnosti i prirodi te omjer zlatnog reza konstruiraju u digitalnom alatu GeoGebra.

Svoj rad neka ukratko predstave ostalim učenicima u razredu.