U davnim vremenima spjevana je pjesma koja nadahnjuje umjetnike i intrigira znanstvenike. Glazba stoljećima ima opijajuću moć. Poznata je njezina psihoterapeutska vrijednost, što nam je i danas iznimno važno. Srednjovjekovni logičari koristili su se njezinim dražima i stihovima osmišljavali pravila za lakše pamćenje.

Ponudite učenicima nekoliko citata iz poznatih pjesama i potaknite ih da osmisle vlastite primjere.

„Možeš reći da sam sanjar, ali nisam jedini. Nadam se da ćeš se jednog dana pridružiti i svijet će biti kao jedan.“ – John Lennon, Imagine

„Podižeš me, tako da mogu stajati na planinama. Podižeš me, da hodam po olujnom moru. Ja sam snažan kad stojim na tvojim ramenima.“ – Josh Groban, You Raise Me Up

„Vjerujem da su djeca naša budućnost. Naučite ih dobro i pustite ih da vode put. Pokažite im svu ljepotu koju posjeduju unutar sebe.“ – Whitney Houston, Greatest Love of All

„Uči svoju djecu dobro, pakao njihova oca polako je prošao. I hrani ih svojim snovima, onoga kojeg izaberu, tog ćeš prepoznati. Nikad ih nemoj pitati zašto, ako ti kažu, plakat ćeš. Tako ih samo promatraj i uzdahni i znaj da te vole.“ – Crosby, Stills, Nash & Young, Teach Your Children

„Nadam se da ćeš plesati. Nadam se da nikada nećeš izgubiti taj osjećaj čuđenja. Da ćeš se nasititi hranom, ali uvijek zadržati tu glad. Neka ti nikada ne promakne ni jedan jedini udah. Bog ne dao da te ljubav ikad ostavi praznih ruku.“ – Lee Ann Womack, I Hope You Dance

Učenici će potom iskaze pretvoriti u kategoričke sudove: Svi sanjari nisu jedini. Svi oni koji me podižu, stvaraju da mogu stajati na planinama. Svi oni koji vjeruju da su djeca budućnost, uče ih dobro i dopuštaju im da vode put, pokazuju im svu ljepotu koju posjeduju unutar sebe. Svi oni koji uče svoju djecu dobro, prolaze kroz vlastiti pakao i hrane ih svojim snovima, prepoznat će onog kojeg izaberu. Svi oni koji se nadaju da ćeš plesati, da nikada nećeš izgubiti osjećaj čuđenja, da ćeš se nasititi hranom, ali uvijek zadržati tu glad, da ti nikada ne promakne ni jedan jedini udah i da te ljubav neće nikada ostaviti praznih ruku.

Učenici će u paru izraditi i analizirati primjere u ilustraciji logičkog kvadrata u digitalnom alatu Wordwall. Poveznicu mogu postaviti na kartice flash te igrom mogu svladati metodologiju pojmova i aristotelovske kategoričke sudove.

Ilustraciju logičkog kvadrata mogu sami izraditi. U ponuđenom alatu moguće je pristupiti sadržaju i promijeniti predloške pod nazivima spoji parove, pronađi par ili kviz. Na taj način učenik može prepoznati i uočiti diferenciju i konzistentnost neovisno o primjerima. Moguće ih je predočiti na virtualnoj ploči iDroo. Učenici u paru vrednuju se i međusobno analiziraju vlastite primjere. S obzirom na to da aplikacija omogućava mjerenje vremena i razvija natjecateljski duh, aktivnost je moguće učiniti dinamičnom. Aktivnost se automatski sprema i moguće joj je pristupiti u bilo kojem trenutku. Aktivnošću je omogućeno da učenik upozna i usvoji opći oblik logičkoga kvadrata i mnemotehničke simbole kategoričkih sudova. Digitalni alat omogućava ispis nastavnoga listića, što može poslužiti kao ilustracija za primjere koje će učenici samostalno stvarati te ih pohraniti u svoj portfolio u digitalnom alatu Wordpress.

U prilagodbi scenarija važno je imati na umu da učenici s teškoćama u razvoju čine heterogenu skupinu i da odabir prilagodbi te razinu i intenzitet podrške valja temeljiti na individualnim značajkama svakog učenika (snagama, potrebama, specifičnim interesima i slično), kao i obilježjima same teškoće.

U obzir uzmite teškoće koje učenik ima te mu omogućite ravnopravno sudjelovanje ponavljanjem uputa, češćim povratnim informacijama te ga potaknite na uključivanje u različite aktivnosti.

Citate im prezentirajte usmeno i u pisanom obliku. Pri usmenom izražavanju pripazite na jasnoću i glasnoću govora, a pisani prikaz neka bude primjerene veličine kako bi ga učenik uspješno percipirao.

Poželjno je unaprijed, služeći se alatom Word, pripremiti podsjetnik s prikazom logičkog kvadrata. Pri objašnjavanju pojmova koristite se što jednostavnijim rječnikom te pojmove povezujte sa što više primjera. Češće provjeravajte razumijevanje uputa i nastavnih sadržaja.

Za učenike s teškoćama pripremite upute ili videosnimku za korištenje digitalnim alatima Wordwall, iDroo. Upute možete pripremiti u alatu Word, pazeći pritom na grafičku organizaciju teksta (nestilizirani font, veličina 14, dvostruki prored, poravnanje po lijevoj margini, upute razlomljene u više dijelova).

Prilikom korištenja digitalnim alatom prilagodite svjetlost i kontrast na zaslonu za učenike s oštećenjem vida.

Učeniku s teškoćama osigurajte rad u paru s drugim učenikom koji će mu pružiti motivaciju za učenje, kao i dodatnu podršku. To može biti učenik s kojim je već prije surađivao. Češće provjeravajte napredak para u kojem sudjeluje učenik s teškoćama.

Dodatne informacije o postupcima potpore učenicima s teškoćama u učenju možete potražiti u priručniku Didaktičko-metodičke upute za prirodoslovne predmete i matematiku za učenike s teškoćama te u Smjernicama za rad s učenicima s teškoćama.

Učenicima koji su zainteresirani za učenje jednostavnog programiranja možete ponuditi digitalni alat Scratch – vizualno programiranje. Svoj uradak mogu proslijediti nastavniku na pregled.

Vjerujemo da među učenicima postoje izvrsni informatičari. Porazgovarajte s njima i skrenite im pozornost na to da se temeljni prikazi sudova u logičkom kvadratu i pripadajući mnemotehnički simboli moderne logike koriste u matematici i strojnom učenju za razvoj umjetne inteligencije. Možete im i proslijediti videozapis Informatika 2. r. SŠ - Složeni logički sklopovi.

Učenike podijelite u četiri grupe. Svaka grupa treba izraditi shemu logičkog kvadrata u digitalnom alatu Wordwall. Shema treba prikazivati logički kvadrat sa svim odnosima koje ima, nazivima sudova (A, E, I, O) te istinosnu vrijednost zadanog suda i istinosnu vrijednost sudova s kojima je zadani sud u nekom odnosu. Prva grupa učenika imat će zadatak izraditi logički kvadrat pod pretpostavkom da je univerzalno-afirmativan sud istinit. Druga grupa ima zadatak pretpostaviti da je negativno-afirmativan sud neistinit, treća grupa prikazat će shemu logičkog kvadrata ako je partikularno-negativan sud istinit, a četvrta grupa prikazuje kako izgleda logički kvadrat ako je partikularno-afirmativan sud neistinit. Za ilustraciju, predočite im primjere i potaknite da izrađuju vlastite. Dvije grupe trebaju navesti primjere iz svoje svakodnevice (hobija, sportova kojima se bave, kućnih obveza), a dvije grupe navode primjere vezane za toleranciju, društvenu nejednakost, društvenu uključivost, međuljudsku kompetenciju (spremnost prevladavanja predrasuda, sklonost postizanju kompromisa). Na primjer: Svi učenici marljivo rade na svojim zadatcima. Nijedan prekršaj neće biti toleriran. Neki učenici igraju nogomet nakon škole. Neki učenici ne sudjeluju u školskoj dramskoj grupi. Sve su predrasude pretežno negativni stavovi. Predstavnik svake grupe izlaže pred ostalim učenicima u razredu shemu koju su napravili, ostali učenici komentiraju, a vi zajedno s njima raspravljate o mogućim pogreškama koje dolaze prilikom određivanja istinitosti u logičkom kvadratu.

Organizirajte natjecanje u kojem učenici provjeravaju svoje razumijevanje naučenoga sadržaja. U alatu Wordwall moguće je promijeniti predložak u televizijski kviz, otvori kutiju ili pronađi par. Ponudite im zadatke: Što nužno slijedi iz istinitosti suda 'Neke su predrasude zasnovane na lažnima autoritetima'? Što sve može slijediti iz neistinitosti suda 'Nitko ne treba olako prihvaćati informacije koje objavljuju masovni mediji'? Ako po odnosu kontradikcije iz istinitosti partikularnih sudova zaključujemo neistinitost univerzalnih sudova, što po istome odnosu iz istinitosti univerzalnih sudova zaključujemo o partikularnima?' Vrednujte učenike s najboljim rezultatima.

Navedite učenicima primjere suda: Svaka osoba koja ima rogove leti poput ptica. Svi su stanovnici grada X bogati. Potaknite ih da razmisle mogu li navedene primjere prikazati u logičkom kvadratu i odrediti valjane odnose. Ponudite im slične primjere i potaknite na analiziranje primjera.

Nakon što uvide da moderna logika ne pretpostavlja postojanje logičkog subjekta, potaknite raspravu s učenicima pitanjima: Koje su osnovne razlike između tradicionalnog i modernog logičkog kvadrata? Koje su prednosti korištenja tradicionalnim logičkim kvadratom u usporedbi s modernim logičkim sustavima? Koje su prednosti modernih logičkih sustava u odnosu na tradicionalni logički kvadrat? Kako se moderni logički kvadrat razlikuje što se tiče pravila valjanosti u usporedbi s tradicionalnim kvadratom? Kako moderni logički sustavi proširuju našu sposobnost razumijevanja logike u odnosu na tradicionalnu logiku? Kako moderna logika može olakšati analizu i rješavanje složenih problema u usporedbi s tradicionalnom logikom? Koje su moguće poteškoće ili izazovi s kojima se suočavamo u korištenju modernim logičkim sustavima u odnosu na tradicionalnu logiku? Kako bi razumijevanje razlika između tradicionalnog i modernog logičkog kvadrata moglo poboljšati naše kritičko razmišljanje i sposobnost analize složenih problema u današnjem društvu?

Na platformi Microsoft Teams otvorite tim i upišite korisnički račun svojih učenika (ime i prezime@skole.hr).

Ako radite u stvarnom vremenu, otvorite sastanak. Učenike podijelite u grupe i svakoj grupi podijelite zadatak. Nakon izvršenog zadatka učenici će podijeliti poveznice drugim grupama koji će rješavati zadatke. Na istom sastanku razgovarajte s učenicima o razlikama između tradicionalnoga prikaza logičkog kvadrata i modernoga logičkog kvadrata.

Odabirom ikone Zadaci možete stvoriti zadatak, podijeliti poveznice, odrediti rok predaje i dati dodatne upute. Učenici će samostalno odrediti vrijeme kada će rješavati zadatke. Izvršeni zadatak ostat će sačuvan zajedno s komentarima koje napišete prilikom analize i provjere ispravnosti izrade. Tako će učenik imati uvid u svoj napredak.

U prilagodbi scenarija važno je imati na umu da učenici s teškoćama u razvoju čine heterogenu skupinu i da odabir prilagodbi te razinu i intenzitet podrške valja temeljiti na individualnim značajkama svakog učenika (snagama, potrebama, specifičnim interesima i slično), kao i obilježjima same teškoće.

U obzir uzmite teškoće koje učenik ima, omogućite mu ravnopravno sudjelovanje ponavljanjem uputa i češćim povratnim informacijama te ga potaknite na uključivanje u različite aktivnosti.

Prilikom rasprave govorite jasno i primjerenom glasnoćom. Postavljajte jedno po jedno pitanje kako bi učenici s poremećajem aktivnosti i pažnje uspješnije usmjerili svoju pozornost.

Prema prethodnom dogovoru s učenikom, smjestite ga bliže izvoru promatranog sadržaja kako bi uspješnije percipirao sadržaj.

Poželjno je unaprijed, pomoću alata Word, pripremiti podsjetnik s prikazima tradicionalnoga i modernoga logičkog kvadrata. Pri objašnjavanju pojmova koristite se što jednostavnijim rječnikom te pojmove povezujte sa što više primjera.

Učenika s teškoćama smjestite u grupu učenika koja će djelovati poticajno tako što će mu pružiti motivaciju i dodatnu podršku u aktivnosti. To može biti grupa učenika s kojom je učenik s teškoćama već uspješno surađivao. Prilikom podjele zadataka u grupi, neka bude jasno naglašena uloga učenika s teškoćama kako se ne bi dogodilo da on nije ravnopravno uključen u aktivnost. Češće provjeravajte uspješnost rješavanja zadataka grupe u kojoj se nalazi učenik s teškoćama. Također, provjeravajte njegovu uključenost u aktivnosti.

Za učenike s teškoćama pripremite upute ili videosnimku za korištenje digitalnim alatom Wordwall. Upute možete pripremiti u alatu Word, pazeći pritom na grafičku organizaciju teksta (nestilizirani font, veličina 14, dvostruki prored, poravnanje po lijevoj margini, upute razlomljene u više dijelova).

Učenike potaknite na usmeno izražavanje, ali nemojte ustrajati na tome. Ohrabrite učenika za usmeno izražavanje tako da ga uključite u ona pitanja za koja znate da će u njima biti uspješan.

Ako je potrebno, prilikom aktivnosti natjecanja, neka učenik s teškoćama radi u paru s drugim učenikom. Na taj će način brže percipirati pitanja i odgovore te biti uspješniji pri rješavanju. Tu ulogu može preuzeti pomoćnik u nastavi ako ga učenik s teškoćama ima.

Dodatne informacije o postupcima potpore učenicima s teškoćama u učenju možete potražiti u priručniku Didaktičko-metodičke upute za prirodoslovne predmete i matematiku za učenike s teškoćama te u Smjernicama za rad s učenicima s teškoćama.

Učenicima koje zanima tradicionalni pristup logičkom kvadratu možete podijeliti poveznicu Uvod u tradicionalnu logiku (neka prouče tekst od 31. do 34. stranice). Nakon što prouče navedeni sadržaj, u ponuđenom digitalnom alatu učenici mogu izraditi vlastite primjere.

Zainteresirani učenici mogu pogledati videozapis Logika 3. r. SŠ – Semantika logičkih operatora i određenje istinitosti iskaza. Riješene zadatke učenici mogu predati nastavniku na uvid.

Predlažemo da za posljednju aktivnost učenicima podijelite videozapis Neposredni zaključci. Zajedno pogledajte deset minuta videozapisa, a potom učenicima podijelite poveznicu da cijeli sadržaj pogledaju za domaću zadaću. Učenik će samostalno ili u paru proučiti predloženi sadržaj te zabilježiti što mu je posve jasno, što je potrebno dodatno objasniti i što mu nije jasno. Potaknite učenike da si to međusobno objasne te pojasnite ono što je ostalo nejasno.

Izradite u digitalnom alatu Wordwall kratku provjeru pomoću koje će učenik s vršnjakom provjeriti razumijevanje sadržaja, osmišljavati primjere i verificirati svoje rezultate. Predlažemo sljedeće primjere: Sve učenice imaju pravo na jednaku priliku za obrazovanje. Nijedna učenica ne bi smjela biti diskriminirana na temelju spola. Svaka učenica treba biti poticana i podržana u razvoju svojih talenata i interesa. Nijedna učenica ne bi trebala biti izostavljena iz obrazovnog procesa zbog stereotipa ili predrasuda. Sve učenice trebale bi biti poticane na aktivno sudjelovanje u društvu i promicanju jednakosti.

Uputite učenike da izvode zaključke, grade vlastite primjere i uočavaju logičke zakonitosti. Neka rasprave u paru o razlozima i argumentima koji podržavaju zaključke, neka primjenjuju zakone kontradikcije, zakone isključenja trećega, zakone dvostrukog negiranja. Učenici će potom prezentirati svoje vizualizacije ostalim učenicima i objasniti kako one pomažu u razumijevanju logičkih veza.

Na primjer, ako je tvrdnja Svi učenici vole debatirati istinita, tada se može zaključiti da je tvrdnja Nijedan učenik ne voli debatirati lažna, jer bi suprotno bilo istinito. Upozorite ih na to da podređeni sudovi obično slijede logičke zakone, ali ne moraju nužno biti istiniti. U tom bi slučaju tvrdnja Nijedan učenik ne voli debatirati bila istinita samo ako bi se potvrdilo da apsolutno nijedan učenik ne voli debatirati. Međutim, pretpostavka da svi učenici vole debatirati ne daje nam dovoljno informacija da izvučemo zaključak o tome koliko učenika ne voli debatirati. Dakle, tvrdnja Nijedan učenik ne voli debatirati ne može se automatski izvesti iz tvrdnje Svi učenici vole debatirati. Potrebne su dodatne pretpostavke kako bi se izvukao valjan zaključak o podređenom sudu. Logički kvadrat također može pomoći u identifikaciji logičkih kontradikcija, poput tvrdnje Učenici vole i ne vole debatirati, koja je očigledno neistinita.

Kako biste provjerili je li učenik svladao sadržaje koje analiziramo i provjeravamo logičkim kvadratom, možete izraditi test u digitalnom alatu Microsoft Forms. Provjerite valjanosti logičkih veza, na primjer, ispitujte valjanost tvrdnje Ako je danas nedjelja, onda je sutra ponedjeljak. Provjerite istinitosti predikatnih izraza koji sadržavaju kvantifikatore (svi, neki) i relacijske simbole (veći od, jednak). Provjerite rezultate logičkih operacija konjunkcijom, disjunkcijom i negacijom, primjerice: Ako je dva plus dva jednako četiri i Sunce izlazi na istoku, tada je dva manje od pet. Provjerite odnose između pojmova, na primjer: matematika, fizika i biologija. Provjerite valjanosti iskaznih tvrdnji, primjerice: Ako je P istinit i Q neistinit, tada je P i Q neistinit.

Primjere za pitanja možete pronaći u testovima s natjecanja iz logike. Na temelju riješenosti zadataka izradite kriterij za ocjenjivanje.

Na platformi Microsoft Teams otvorite tim i upišite korisnički račun svojih učenika (ime i prezime@skole.hr).

Zajedno pogledajte videozapis i zamolite učenike da iznesu ono što im je jasno i ono što im nije jasno te im objasnite ono za što im je potrebno dodatno objašnjenje.

Ako radite u stvarnom vremenu, učenike možete podijeliti u podtimove i svakom podtimu podijeliti sljedeće poveznice: Odnosi među sudovima i Odnosi među pojmovima pomoću logičkog kvadrata. Pomoću predloška učenici će izraditi primjere odnosa među pojmovima. Nakon izvršenog zadatka učenici će ostalim učenicima u razredu prezentirati svoje rezultate i objasniti zašto je dobiven taj rezultat. Tako će uvidjeti moć međusobne suradnje i zajedničkog učenja.

Odabirom ikone Zadaci možete stvoriti zadatak, podijeliti poveznice, odrediti rok predaje i dati dodatne upute. Učenici će samostalno odrediti vrijeme kada će rješavati zadatke. Izvršeni zadatak ostat će sačuvan zajedno s komentarima koje napišete prilikom analize i provjere ispravnosti izrade. Tako će učenik imati uvid u svoj napredak.

U predloženom digitalnom alatu nastavnik može pratiti aktivnost svih učenika, prilagoditi aktivnost za svakog pojedinog učenika. Na temelju uvida u rezultate aktivnosti, nastavnik će primjereno vrednovati učenike.

U prilagodbi scenarija važno je imati na umu da učenici s teškoćama u razvoju čine heterogenu skupinu i da odabir prilagodbi te razinu i intenzitet podrške valja temeljiti na individualnim značajkama svakog učenika (snagama, potrebama, specifičnim interesima i slično), kao i obilježjima same teškoće.

U obzir uzmite teškoće koje učenik ima, omogućite mu ravnopravno sudjelovanje ponavljanjem uputa i češćim povratnim informacijama te ga potaknite na uključivanje u različite aktivnosti.

Učenika s teškoćama smjestite bliže izvoru sadržaja. Pripazite da izvor vanjske svjetlosti nije direktno usmjeren u izvor sadržaja. Ako je potrebno, učeniku omogućite transkript videozapisa.

Učeniku osigurajte rad u paru s učenikom koji će mu pružiti dodatnu podršku u zadatku. To može biti učenik s kojim je već prije uspješno surađivao.

Uputite učenika na korištenje podsjetnikom s logičkim kvadratom koji ste mu pripremili u aktivnosti Pjevaj s vokalima.

Češće provjeravajte razumiju li učenici s teškoćama nastavni sadržaj. Na temelju procjene učenikovih mogućnosti i usvojenosti znanja, odaberite prikladan način vrednovanja učenikova znanja. Smanjite broj zadataka koje učenik treba riješiti, osim ako učenik ne pokaže velik uspjeh i želju za izvršavanjem svih zadataka.

Osigurajte učenicima s teškoćama dovoljno vremena za usvajanje novih pojmova, kao i za rješavanje zadataka u različitim digitalnim alatima.

Za učenike s teškoćama pripremite upute ili videosnimku za korištenje digitalnim alatima Wordwall i MS Forms. Upute možete pripremiti u alatu Word, pazeći pritom na grafičku organizaciju teksta (nestilizirani font, veličina 14, dvostruki prored, poravnanje po lijevoj margini, upute razlomljene u više dijelova).

Dodatne informacije o postupcima potpore učenicima s teškoćama u učenju možete potražiti u priručniku Didaktičko-metodičke upute za prirodoslovne predmete i matematiku za učenike s teškoćama te u Smjernicama za rad s učenicima s teškoćama.

Učenike koji žele znati više o logičkom kvadratu potaknite da na internetu istraže njegovu primjenu u automobilskoj industriji, u automatskom upravljanju vozilima. Također, recite im da se koristi i za programiranje algoritama namijenjenih preporukama proizvoda na e-trgovinama, kao i pri odlučivanju o rizicima u bankovnom sektoru.

Dodatno motiviranog učenika možete potaknuti da pogleda predavanje Petra Runje O nekim mogućnostima logičkog kvadrata, održano u organizaciji Hrvatskoga logičkog udruženja.