Predmet
Matematika
Veličina slova
scenarij poučavanja

Može li iracionalno biti realno?

Naziv predmeta
Matematika

Odgojno-obrazovni ishodi
ključni pojmovi
  • cijeli broj
  • graf funkcije drugog korijena
  • graf kvadratne funkcije
  • iracionalni broj
  • prirodni broj
  • racionalni broj
  • realni broj

Prepoznaj svoje elemente

Podsjetite učenike na poznatu dječju igru „Leti, leti…“ te najavite sličnu igru, ali sa skupovima brojeva. Postavite ispred ploče pet stolica i zatražite petero dobrovoljaca da sjednu na njih licem okrenuti prema ostalim učenicima. Svakome od njih dajte list papira s otisnutim simbolom jednog od skupova brojeva: prirodni, cijeli, racionalni, iracionalni i realni. List papira neka drže ispred sebe tako da ostali učenici mogu vidjeti napisani simbol i recite im da svatko od njih predstavlja skup brojeva čiji simbol drže ispred sebe. Pripremite i kartice s brojevima u različitim zapisima kao u primjeru. Kartice izrežite i ubacite u kutiju. Učenici (osim njih petero) neka redom prilaze kutiji, izvlače po jednu karticu i glasno pročitaju broj na njoj. Učenici koji predstavljaju skupove brojeva ustaju sa stolica ako smatraju da pročitani broj pripada njihovu skupu, a ako ne, ostaju sjediti. Zatražite od učenika da pozorno prate igru te tijekom igre za svaki pročitani broj potaknite raspravu o ispravnosti postupka svakog od petero učenika. Dogovorite način bodovanja za učenike sa simbolima skupova brojeva, npr. za ispravno postupanje 1 bod, za neispravno postupanje –1 bod.Nakon završetka jednog kruga igre potaknite raspravu pitanjima poput: Tko se najčešće podiže sa stolice? Stoje li I i Q ikad istovremeno? Ako stoji N, stoji li i Z? i obratno. Proglasite pobjednika kruga i simbolično ga nagradite. Igru možete ponoviti s novim setom kartica i promijenjenim ulogama učenika.

Za vježbu razlikovanja racionalnih i iracionalnih brojeva potaknite učenike da uz pomoć mobitela ili tableta odigraju kviz izrađen u alatKahoot. Za uporabu kviza, kao i za preuzimanje rezultata, nije potrebna prijava učitelja, a učenici se prijavljuju samo brojčanim PIN-om koji im dodjeljuje učitelj. U pitanjima su ponuđeni brojevi u različitim zapisima (kvadrati, korijeni, postotci, decimalni), a u odgovorima dvije mogućnosti: Q i I. U slučaju nedostatnog broja mobilnih uređaja učenici neka igraju u skupinama.

Postupci potpore

Učenici s intelektualnim teškoćama na početku aktivnosti neka pred sobom imaju podsjetnik sa zapisanim simbolom i jednim primjerom broja koji mu pripada, ali samo onih skupova brojeva koje su svladali. U slučaju da to nije svih pet skupova brojeva, pri izvlačenju kartica učeniku njegovu karticu dajte u ruku jer ako izvlači iz kutije, mogao bi izvući broj koji ne zna pročitati. I ostalim učenicima s teškoćama, ako je potrebno, prilagodite aktivnost na taj način, a za učenike s teškoćama brojevi na karticama moraju biti napisani na način koji će im omogućiti čitanje broja (Brailleovo pismo, uvećani font). Kviz isto tako prilagodite učenicima s obzirom na skupove brojeva koje su naučili.

Nastavna aktivnost za predmet X

Prepoznaj svoje elemente

Informacije o aktivnosti
Odgojno-obrazovni ishodi
  • razlikovati racionalne i iracionalne brojeve
  • odrediti pripadnost broja određenom skupu brojeva
  • odrediti odnose između skupova N, Z, Q, I i R
Razina složenosti primjene IKT
  • početna
Korelacije i interdisciplinarnost

Procijeni kada vrijedi

Potaknite raspravu o značenju pojmova prirodno, realno, cijelo, racionalno, iracionalno u kontekstu svakodnevnog govora. Razlikuje li se to značenje od značenja navedenih pojmova u matematičkom kontekstu? Potaknite učenike da precizno definiraju svaki od skupova brojeva te navedu primjere njihovih elemenata.

Pripremite popis s tvrdnjama o elementima skupova brojeva služeći se nekim od alata za obradu teksta, primjerice Wordom. Primjeri tvrdnji: Zbroj dvaju prirodnih brojeva je prirodan broj. Umnožak dvaju iracionalnih brojeva je iracionalan broj. Zbroj dvaju iracionalnih brojeva je iracionalan broj. Zbroj dvaju iracionalnih brojeva je racionalan broj. Razlika dvaju cijelih brojeva nalazi se na brojevnom pravcu lijevo od oba broja. Duljina dijagonale kvadrata je iracionalan broj. Dokument učenicima pošaljite elektroničkom poštom kao privitak te ih potaknite da tvrdnje razvrstaju u tri kategorije s obzirom na to vrijede li prema njihovoj procjeni uvijek, ponekad ili nikada. Dogovorite način razvrstavanja tvrdnji npr. tvrdnje u različitim kategorijama neka u dokumentu označe različitim bojama, različitim tipom ili veličinom slova ili ih unesu u umetnutu tablicu s tri stupca. Zatražite od učenika da svoje rješenje obrazlože i potkrijepe primjerom te da unutar dokumenta naprave legendu prema kojoj su označavali tvrdnje. Za kategoriju ponekad neka navedu dva primjera, primjer kad tvrdnja vrijedi i kad ne vrijedi. Zadajte im vremensko ograničenje te odaberite nekoliko učenika koji će usmeno izložiti svoje rješenje ili neka vam netko od učenika riješeni zadatak pošalje elektroničkom poštom pa ga projicirajte na razrednom zaslonu. Ostali učenici neka prate izlaganje ili projicirani uradak i usporede ga sa svojim. Potaknite raspravu u kojoj će učenici uputiti izlagača na eventualne pogreške te preciznim matematičkim jezikom iznositi argumente i primjere. U aktivnosti kratko raspravite o prednostima slanja dokumenta elektroničkom poštom u odnosu na umnožavanje papirnatih preslika (istovremeno slanje poruke većem broju korisnika, ekonomičnost, očuvanje okoliša i sl.), kao i o pravilima komunikacije elektroničkom poštom.

Postupci potpore

Učenicima s intelektualnim teškoćama, učenicima sa specifičnim teškoćama učenja i učenicima s poremećajem pažnje/hiperaktivnim poremećajem u uvodnoj raspravi pojmove približite uz pomoć jednostavnih i poznatih primjera iz svakodnevnog života, no zadržite se na onim pojmovima koje učenici mogu razumjeti. Tomu ćemo prilagodite i tvrdnje koje će učenici razvrstavati. Broj tvrdnji treba biti manji, a učenici mogu imati i podsjetnik na kojem će biti zapisani jednostavni zadatci s objašnjenjima. Ako bi nekim učenicima zadatak bio prezahtjevan, u tablicu mogu umetati samo tvrdnje koje su prethodno uvježbali s vama, pod uvjetom da su razumjeli sve ključne pojmove koje su usvojili. Navedeni pojmovi neka uvijek budu povezani s nekim zornim vizualnim konceptom. Ako se zadatci šalju elektroničkom poštom, potrebno je provjeriti znaju li učenici otvoriti dokumente pristigle na taj način, raditi s njima te ih sigurno pohraniti. Vremensko ograničenje za većinu učenika s teškoćama predstavlja veliko opterećenje te ga ne treba postavljati osim ako je to nužno, a u tom slučaju broj i težinu zadataka prilagodite tako da ih učenici mogu riješiti u zadanom vremenu.

Nastavna aktivnost za predmet X

Procijeni kada vrijedi

Informacije o aktivnosti
Odgojno-obrazovni ishodi
  • razlikovati racionalne i iracionalne brojeve
  • odrediti pripadnost broja određenom skupu brojeva
  • odrediti odnose između skupova N, Z, Q, I i R
Razina složenosti primjene IKT
  • početna
Korelacije i interdisciplinarnost

Pun pogodak

Prikažite učenicima videoisječak pa ih potaknite da opišu optimalnu putanju lopte u košarkaškoj igri. Raspravite na primjerenoj razini o odabiru strategije kako bi se postigao pogodak. Zatražite od učenika da uz pomoć grafičkog kalkulatora Desmos u istom koordinatnom sustavu nacrtaju graf funkcije y = ax2 i istraže njegov oblik u ovisnosti o veličini parametra a. Zaključak neka zapišu. Isto istraživanje neka provedu za funkciju y = a x.Zatražite od nekoliko učenika da iznesu svoje zaključke, a ostali neka se uključe u raspravu s komentarima i eventualnim dopunama. Porazgovarajte s učenicima o skupovima brojeva kojima mogu pripadati argument i vrijednost funkcije u oba slučaja.

Postupci potpore

Za gledanje videozapisa učenike s oštećenjem vida, učenike sa specifičnim teškoćama učenja i učenike s intelektualnim teškoćama potrebno je pripremiti kako je opisano u Didaktičko-metodičkim uputama za prirodoslovne predmete i matematiku za učenike s teškoćama, Aktivnosti gledanja videozapisa i uporabe web-simulacija. Isto tako, u poglavlju Asistivne tehnologije istoga priručnika opisano je kako učenicima s oštećenjem vida i učenicima s motoričkim teškoćama rad na računalu možemo učiniti pristupačnim. Nakon gledanja videozapisa učenike s teškoćama posebno potaknite na raspravu kako biste bili sigurni da su u toj svakodnevnoj situaciji (bacanje lopte u koš) uočili poveznicu s matematikom, odnosno s grafovima funkcije. Pri uporabi grafičkoga kalkulatora učenicima sa specifičnim teškoćama učenja i učenicima s poremećajem pažnje/hiperaktivnim poremećajem potporu pružite u dva smjera: kroz uporabu samog alata te kroz rješavanje zadatka i uočavanje promjena koje nastaju promjenom parametra a. S učenicima s intelektualnim teškoćama koji nisu svladali predmetno gradivo zadržite se na tome da uoče da put lopte do koša možemo prikazati grafom te ih na taj način približite spoznaji da mnogo toga što činimo u svakodnevnom životu ima i svoj „matematički oblik“.

Za učenike koji žele znati više

Potaknite učenike da istraže podrijetlo brojeva i naprave prezentaciju, primjerice u PowerPointu, koju će izložiti svim učenicima. Uputite ih na članke Kako su računali stari Egipćani? i Kako su stari narodi zapisivali brojeve.

Nastavna aktivnost za predmet X

Pun pogodak

Informacije o aktivnosti
Odgojno-obrazovni ishodi
  • odrediti pripadnost broja određenom skupu brojeva
  • nacrtati graf funkcije y = ax2 i y = √ax
Razina složenosti primjene IKT
  • početna
Korelacije i interdisciplinarnost

Dodatna literatura, sadržaji i poveznice

Dodatna pojašnjenja pojmova možete potražiti na relevantnim mrežnim stranicama – Google znalacStruna (Hrvatsko strukovno nazivlje), Hrvatska enciklopedija i sl.

Napomena: Valjanost svih mrežnih poveznica zadnji put utvrđena 24.5.2018.

Povratne informacije i/ili prijava greške

Želite nam reći svoje mišljenje o ovom sadržaju ili ste uočili grešku? Javite nam to popunjavanjem ovog obrasca. Vaše povratne informacije su nam važne.