2.4. Interferencija i ogib valova

Moći ću:

  • prepoznati interferenciju i ogib valova na primjerima

  • matematički i crtežom opisati interferenciju dvaju valova

  • tumačiti uvjete konstruktivne i destruktivne interferencije i povezati s dobivenom interferentnom slikom.

Preklapanje valova na vodi

Kada ispustite nekoliko kamenčića u vodu jednog za drugim, nastaju kružni valovi koji se preklapaju. Kako izgleda slika preklapanja valova na vodi?

Kada ispustite nekoliko kamenčića u vodu jednog za drugim, nastaju kružni valovi koji se preklapaju.

Kako izgleda slika preklapanja dva vala?

Slika 1.

Preklapanje valova na vodi

Na površini vode nastaju kružni valovi.

Kada ispustite nekoliko kamenčića u vodu jednog za drugim, nastaju kružni valovi koji se preklapaju.

Kako izgleda slika preklapanja valova na vodi?

Na površini vode nastaju kružni valovi.

Pokus: Međudjelovanje valova na vodi

Dva točkasta izvora stvaraju valove na vodi. Pogledajte što se događa kada se dva vala u vodi nađu na istom prostoru. Uočite kako izgleda dobivena slika vala.

Udaranjem letvice po vodi dobivamo ravan val. Pogledajte što se događa kada takav val naiđe na pukotinu te kako širina pukotine djeluje na prolazak vala kroz pukotinu.

Dva točkasta izvora stvaraju valove na vodi.

Pogledajte video.

Što se događa kada se dva vala u vodi nađu u istom prostoru?

Kako izgleda dobivena slika valova?

Opišite.

Udaranjem letvice po vodi dobivamo ravan val.

Pogledajte:

  • što se događa kada takav val naiđe na pukotinu?
  • kako širina pukotine djeluje na prolazak vala kroz pukotinu?
Video 1.

Interferencija i ogib valova na vodi

Interferencija i ogib valova na vodi
0

Kakve valove na površini vode stvara točkasti izvor koji titra?

Dopuni rečenicu.

Razmak između valnih fronti jednak je 

.

Što se događa pri preklapanju kružnih valova?

Što se događa s valovima kada prođu kroz pukotinu?

Valna duljina mijenja se prolaskom kroz pukotinu.

1/5

Međudjelovanjem dva vala na vodi dobivamo novi, rezultantni val. Tu pojavu zovemo interferencija.

Nailaskom vala na pukotinu dolazi do zakretanja vala. Tu pojavu zovemo ogib ili difrakcija.

Međudjelovanjem dva vala na vodi dobivamo novi, rezultantni val.

Tu pojavu zovemo interferencija.

Nailaskom vala na pukotinu dolazi do zakretanja vala.

Tu pojavu zovemo ogib ili difrakcija.

Interferencija je međudjelovanje dvaju ili više valova koji se nađu istovremeno u istom prostoru.

Ogib ili difrakcija je zakretanje vala na pukotini ili prepreci.

Interferencija je međudjelovanje dvaju ili više valova koji se nađu istovremeno u istom prostoru.

Ogib ili difrakcija je zakretanje vala na pukotini ili prepreci.

Huygensovo načelo objašnjava i pojavu ogiba.

Prema tom načelu, kada val dođe do pukotine ili prepreke, prepreka postaje izvor novih sfernih valova. Ovojnica tih valova je valna fronta vala koji je nastao iza pukotine ili prepreke.

Huygensovo načelo objašnjava i pojavu ogiba.

Prepreka postaje izvor novih sfernih valova kada val dođe do pukotine ili prepreke.

Ovojnica tih valova je valna fronta vala koji je nastao iza pukotine ili prepreke.

Širenje pulsa duž užeta

Pogledajte što se događa kada duž užeta pošaljemo poremećaj, odnosno puls. Istražite što se događa kada se dva poremaćaja nađu u istome dijelu užeta.

Rezultantni (ukupni) val je prikazan sivom bojom, a pulsevi plavom i crvenom bojom.

Pogledajte video.

Što se događa kada duž užeta pošaljemo poremećaj, puls?

Što se događa kada se dva poremaćaja nađu u istom dijelu užeta?

Istražite.

Ako su dva pulsna vala u fazi, što će se poklapati u točki susreta?

Ako su dva pulsna vala u suprotnoj fazi, što će se poklapati u točki susreta?

Pulsnim valovima možete mijenjati amplitudu i fazu te tako utjecati na izgled rezultantnog vala. Spojite međusobni odnos pulsnih valova i dobiveni rezultantni val.

Pulsni valovi su u fazi.

Rezultantni val je poništen.

Pulsni valovi su u suprotnoj fazi.

Rezultantni val je povećan.

1/3

Ukupni pomak čestice sredstva u prostoru je zbroj doprinosa svakog pojedinog vala. To načelo zovemo superpozicija valova.

Rezultat interferencije prikazan je kao rezultantni val.

Vidjeli smo da rezultantni val može biti veći ili manji u odnosu na valove koji interferiraju, zato govorimo o konstruktivnoj i destruktivnoj interferenciji.

Ukupni pomak čestice sredstva u tom prostoru je zbroj (+) doprinosa svakog pojedinog vala.

To načelo zovemo superpozicija valova.

Rezultat međudjelovanja, interferencije, daje ukupni ili rezultantni val.

Interferencija vala može biti destruktivna ili konstruktivna.

Razlika u fazi i razlika hoda

Interferencija vala biti će destruktivna ili konstruktivna, ovisno jesu li valovi koji interferiraju u fazi ili protufazi.

Faza titranja određena je položajem i brzinom čestice vala u određenom vremenskom trenutku.

Interferencija vala biti će destruktivna ili konstruktivna ovisno jesu li valovi koji interferiraju u fazi ili protufazi.

Faza titranja određena je položajem i brzinom čestice vala u određenom vremenskom trenutku.

Slika 2.

Valovi u fazi i protufazi

Valovi u fazi i protufazi

Valovi u fazi i protufazi

Valovi u fazi i protufazi koji interfeniraju.

Razlika hoda predstavlja razliku puteva koju prolaze dva vala od izvora do neke točke u prostoru.

δ=x1x2\delta =x_1-x_2

Razlika u fazi φ\varphi povezana je s razlikom hoda δ\delta.

φ=2πλδ\varphi =\frac{2\pi }{\lambda }\delta

Razlika hoda određuje hoće li doći do konstruktivne ili destruktivne interferencije.

Razlika hoda predstavlja razliku puteva koju prolaze dva vala od izvora do neke točke u prostoru.

δ=x1x2\delta =x_1-x_2

Razlika u fazi φ\varphi povezana je s razlikom hoda δ\delta.

φ=2πλδ\varphi =\frac{2\pi }{\lambda }\delta

Razlika hoda određuje hoće li doći do:

  • konstruktivne interferencije ili
  • destruktivne interferencije.
Slika 3.

Destruktivna interferencija

Razlika hoda - destruktivna interferencija

Razlika hoda  - destruktivna interferencija, prikazane crvenim i crnim valom
Slika 4.

Konstruktivna interferencija

Razlika hoda - konstruktivna interferencija

Razlika hoda -  konstruktivna interferencija, prikazana crvenim i crnim valom.

Konstruktivna interferencija nastaje kada interferiraju dva vala koja su u fazi. Rezultantni val ima amplitudu veću od početnih valova. Destruktivna interferencija nastaje kada interferiraju dva vala u protufazi. Rezultantni val je poništen.

Konstruktivna interferencija nastaje kada interferiraju dva vala koja su u fazi.

Rezultantni val ima veću (>) amplitudu od početnih valova.

Destruktivna interferencija nastaje kada interferiraju dva vala u protufazi.

Rezultantni val je poništen.

Kada dva vala interferiraju, rezultat interferencije će biti konstruktivan ili destruktivan ovisno o razlici hoda δ\bm \delta.

Ako je razlika hoda jednaka cijelom broju valnih duljina, valovi su u fazi i dolazi do konstruktivne interfrencije.

δ=nλ\delta =n\cdot \lambda

za svaki n=1,2,3n= 1,2,3 \ldots

Ako je razlika hoda jednaka neparnom broju polovina valne duljine, valovi su u protufazi i dolazi do destruktivne interfrencije.

δ=(2n+1)λ2\delta =\left(2n+1\right)\frac{\lambda }{2}

za svaki n=1,2,3n= 1,2,3 \ldots

Kada dva vala interferiraju, rezultat interferencije ovisi o razlici hoda δ\bm \delta.

Valovi su u fazi ako je razlika hoda jednaka (=) cijelom broju valnih duljina.

Dolazi do konstruktivne interfrencije.

δ=0,λ,2λ,3λ\delta =0,\lambda ,2\lambda ,3\lambda \ldots

 

Valovi su u protufazi i dolazi do destruktivne interfrencije ako je razlika hoda jednaka (=) neparnom broju polovina valne duljine. 

δ=λ2,3λ2,5λ2\delta =\frac{\lambda }{2},\frac{3\lambda }{2},\frac{5\lambda }{2}\ldots

Za znatiželjne

Fourierova analiza

Jeste li se ikada razmišljali o tome kako računalo analizira sliku? Što mislite, zašto je potrebno manje memorije kada format slike promijenite iz formata bitmap u format jpeg? Jeste li razmišljali o tome kako funkcionira mp3 i zašto je ekonomičniji od drugih audio formata? Kako računalo može prepoznati osobu pomoću analize uzorka šarenice oka ili kako funkcionira analiza zvučnog zapisa glasa? Ispitivanje i transformacije različitih signala temelje se na Fourierovoj analizi. To je postupak kojeg je osmislio francuski matematičar i fizičar Jean-Baptiste Joseph Fourier (1768. - 1830.) Temelji se na ideji da se bilo koje periodično titranje može protumačiti kao superpozicija pravilnih harmonijskih titranja različitih frekvencija.

F(ωt)=A0+(A1sinωt+B2cosωt)+(A2sin2ωt+B2cos2ωt)F\left(\omega t\right)=A_0+\left(A_1\sin \omega t+B_2\cos \omega t\right)+\left(A_2\sin 2\omega t+B_2\cos 2\omega t\right)
     +(A3sin3ωt+B3cos3ωt)+...\ \ \ \ \ +\left(A_3\sin 3\omega t+B_3\cos 3\omega t\right)+...

Složenim matematičkim postupkom određuju se amplitude A i B i zadržava se onoliko članova reda koliko je dovoljno za identifikaciju početnog signala. Daljnja obrada ovako dobivenih harmonijskih funkcija znatno je jednostavnija. Razvojem te tehnologije povećala se složenost podataka za analizu i sam matematički postupak je dobio velik broj inačica prilagođenih potrebama suvremenog doba. Brza Fourierova analiza zove se "valičasta" (Walvet) analiza. Primjenjuje se i prilikom izrade računalnih aplikacija, u astronomiji, obradi slika, medicini, optici, predviđanju potresa...

Jeste li se ikada razmišljali o tome kako računalo analizira sliku

Zašto je potrebno manje memorije kada format slike promijenite iz formata bitmap u format jpeg?

Kako funkcionira mp3?

Zašto je mp3 ekonomičniji od drugih audio formata?

Kako računalo može prepoznati osobu pomoću analize uzorka šarenice oka?

Kako funkcionira analiza zvučnog zapisa glasa?

Ispitivanje i transformacije različitih signala temelje se na Fourierovoj analizi.

To je postupak kojeg je osmislio francuski matematičar i fizičar Jean-Baptiste Joseph Fourier (1768. - 1830.).

Temelji se na ideji da se bilo koje periodično titranje može protumačiti kao superpozicija pravilnih harmonijskih titranja različitih frekvencija.

F(ωt)=A0+(A1sinωt+B2cosωt)+(A2sin2ωt+B2cos2ωt)F\left(\omega t\right)=A_0+\left(A_1\sin \omega t+B_2\cos \omega t\right)+\left(A_2\sin 2\omega t+B_2\cos 2\omega t\right)
     +(A3sin3ωt+B3cos3ωt)+...\ \ \ \ \ +\left(A_3\sin 3\omega t+B_3\cos 3\omega t\right)+...

Složenim matematičkim postupkom određuju se amplitude A i B.

Zadržava se onoliko članova reda koliko je dovoljno za identifikaciju početnog signala.

Daljnja obrada ovako dobivenih harmonijskih funkcija znatno je jednostavnija.

Razvojem te tehnologije povećala se složenost podataka za analizu.

Sam matematički postupak je dobio velik broj inačica prilagođenih potrebama suvremenog doba.

Brza Fourierova analiza zove se "valičasta" (Walvet) analiza.

Primjenjuje se prilikom izrade:

  • računalnih aplikacija,
  • u astronomiji,
  • u obradi slika,
  • u medicini,
  • u optici,
  • predviđanju potresa...
Slika 5.

Primjer primjene Fourierove analize kod ispitivanja svojstava gume

Primjer primjene Fourierove analize kod ispitivanja svojstava gume

Pikazano je istraživanje svojstva gume. Prikazana je bijeli aparat za infracrvenu spektroskopiju FTIR.

Prilikom istraživanja svojstva gume koristi se infracrvena spektroskopija FTIR, koja za analizu koristi Fourierovu transformaciju.

Sažetak

Interferencija valova je pojava međudjelovanja valova u istome prostoru.

Konstruktivana interferencija nastaje kada su valovi u fazi, a amplituda rezultantnog vala je povećana u odnosu na početne valove.

Destruktivna interferencija nastaje kada su valovi u suprotnoj fazi, a amplituda rezultantnog vala je poništena.

Ogib valova je zakretanje valova kada naiđu na prepreku ili pukotinu.

Interferencija valova je pojava međudjelovanja valova u istome prostoru.

Konstruktivana interferencija nastaje:

  1. kada su valovi u fazi,
  2. amplituda rezultantnog vala je povećana u odnosu na početne valove.

Destruktivna interferencija nastaje kada su:

  1. valovi u suprotnoj fazi,
  2. amplituda rezultantnog vala je poništena.

Ogib valova je zakretanje valova kada naiđu na prepreku ili pukotinu.

Provjerite svoje znanje

Koja je elongacija (rezultantnog) vala koji nastaje superpozicijom više valova?

Kako se naziva superpozicija valova kod koje dolazi do smanjenja ili poništenja rezultantnog vala?

Koliko iznosi razlika u fazi dva vala ako im je valna duljina 10cm10\operatorname{cm}, a razlika hoda 20cm20\operatorname{cm}?

Razlika u fazi dva vala iznosi 

 rad\operatorname{rad}.

Kolika je razlika u fazi među dvjema točkama na valu, međusobno udaljenih 100cm100\operatorname{cm}, ako je valna duljina 20cm20\operatorname{cm}?

Razlika u fazi među dvjema točkama je 

 rad\operatorname{rad}.

Na valu su dvije točke udaljene od izvora za 15cm15\operatorname{cm} i 10cm10\operatorname{cm}. Kolika je razlika u fazi tih dvaju točaka, ako je period vala 0,5s0,5\operatorname{s}, a brzina širenja 4ms14\operatorname{ms^{-1}}?

Razlika u fazi tih dvaju točaka je 

 rad\operatorname{rad}.

1/5

Svjetlost se opisuje harmonijskom analizom jer se foton svjetlosti može prikazati kao harmonijski oscilator.