Prikažite učenicima fotografiju i zatražite da opišu što ona prikazuje te pojasne postupak određivanja visine objekta uz pomoć njegove sjene. Potaknite učenike da predlože još neki način za određivanje visine objekta. Mogu li to napraviti primjenjujući trigonometrijske omjere u pravokutnom trokutu?

U dogovoru s učenicima odaberite objekt ili više njih (crkva, škola, spomenik, stablo,…) kojem ćete određivati visinu, podijelite ih u skupine i povedite izvan učionice. Visinu objekta učenici određuju mjerenjem kuta elevacije klinometrom ručne izrade. Upute za izradu klinometra pronađite na mrežnim stranicama npr. Kako izraditi klinometar (eng. How to make a clinometer) u trajanju od 0:52 min. Udaljenost od objekta učenici određuju izravnim mjerenjem ili nekom mobilnom aplikacijom za mjerenje udaljenosti npr. Runastic Pedometer Step Count. Iz izmjerenih veličina učenici izračunavaju visinu objekta. Upozorite učenike da pri izračunavanju treba uzeti u obzir udaljenost oka mjeritelja kuta elevacije od tla. Potaknite učenike da visinu odabranog objekta odrede još na dva načina; primjenom sličnosti trokuta uz pomoć sjene i zrcala primjenom zakona odbijanja svjetlosti te usporede dobivene rezultate. Raspravite o razlozima mogućih razlika u dobivenim rezultatima. Ako je moguće, dobivene rezultate usporedite s podacima o visini objekta s mrežnih stranica ili nekih drugih zapisa.

Skice mjerenja:

Postupci potpore

Pri promatranju slike učenicima s teškoćama dajte dovoljno vremena, usmjerite njihovu pozornost na važne detalje te ih potičite na opisivanje viđenog. Način na koji će izračunavati visinu objekta ovisi o svladanom gradivu. Učenike s diskalkulijom potrebno je dodatno uputiti u postupke i postupnost u rješavanju zadataka. Učenicima s oštećenjem vida koji ne mogu percipirati slikovni materijal zadajte mjerenje visine modela zvučnim metrom ili uz pomoć suučenika / pomoćnika u nastavi. Taj učenik neće izrađivati klinometar, a drugi učenici s teškoćama mogu ga izraditi slijedeći upute iz predloženog videozapisa, no uz zaustavljanje snimke kako bi mogli izvršiti aktivnost uz promatranje fotografije. Učenici s motoričkim teškoćama trebat će dodatnu potporu pri izradi klinometra. Učenicima dajte detaljne upute za preuzimanje i uporabu aplikacije za mjerenje udaljenosti, a korisno je i povesti razgovor o tome u koje se svrhe može upotrebljavati ta aplikacija te istaknuti korist svakodnevnog hodanja. Učenici neka  sudjeluju u mjerenju uz vođenje dodatnim uputama te pomoć u uporabi klinometra i aplikacije.

Želite kupiti novi televizor. Koji će parametri biti presudni pri vašem odabiru? Može se pretpostaviti da će učenici kao kriterij uglavnom navoditi cijenu, robnu marku, veličinu zaslona, a malo tko će spomenuti zdravlje. Uputite učenike da pri odabiru zaslona svakako vode računa o optimalnom kutu gledanja TV-a koji ne uzrokuje umor očiju, o čemu se učenici mogu informirati kod učitelja Biologije, školskog liječnika ili na mrežnim stranicama. Zadajte učenicima da kod kuće naprave potrebna mjerenja i izračunaju kut gledanja TV-a. Dobivene rezultate učenici unose u zajedničku tablicu u Google tablicama. Iz grafičkog prikaza unutar istoga alata analizirajte koliki je dio (postotak) učenika unutar granica optimalnog kuta gledanja i raspravite o mogućnostima za poboljšanje za one koji nisu unutar granica. Izračune učenici mogu napraviti i za udaljenost od zaslona računala.

Na tržištu su u ponudi različite veličine televizora s različitim omjerima duljine i širine zaslona. Ponudite učenicima različite kombinacije duljine dijagonale ekrana izražene u inčima i omjera duljine i širine zaslona te im zadajte zadatak da za svaku kombinaciju izračunaju optimalnu udaljenost gledanja TV-a. Rezultate komentirajte, objedinite u tablici i zamolite osobu zaduženu za uređenje mrežne stranice škole da je objavi kao preporuku.

Napomena: Na mrežnim stranicama postoje različiti podatci o optimalnom kutu gledanja TV-a pa se oni navedeni u aktivnosti ne moraju uzeti kao jedini relevantni. Učitelj će odlučiti kojim će se izvorom informacija poslužiti.

Postupci potpore

Učenici s teškoćama u ovoj će aktivnosti moći sudjelovati ako dobiju jasnu pisanu uputu o načinu mjerenja kuta gledanja TV-a kako bi kod kuće mogli izvršiti zadatak. Isto tako, jasno ih uputite u uporabu predloženog alata. S obzirom na to da je aktivnost iznimno korisna za zdravlje učenika, važno je da je učenici provedu i za kut gledanja TV-a i kut gledanja zaslona računala. Dobro je učenicima dati redoslijed postupaka pri izračunavanju kutova gledanja (hodogram) koji im može biti koristan i pri pisanju ispita znanja.

Kako bi izvježbali primjenu pojmova priležeća kateta, nasuprotna kateta, hipotenuza, sinus, kosinus i tangens, uputite učenike na interaktivnu igru Istraživanje trigonometrijskih omjera (engl. Exploring Trig Ratios), izrađenu u platformi Adobe Flash. Cilj je igre ispravnim odabirom ponuđenih rješenja s ograničenim brojem udaraca smjestiti lopticu za minigolf u rupu. Učenicima možete pokazati kako lakše upamtiti navedene pojmove vještinom mnemotehnike, i to na engleskome jeziku, a objašnjenje pronađite na mrežnim stranicama npr. Math Open Reference.

Postupci potpore

Predložena vještina memotehnike korisna je za sve učenike s teškoćama, no treba je detaljno proraditi – najprije moramo biti sigurni da učenici razumiju sve riječi, a zatim promatranjem trokuta i pokazivanjem stranica usvajati predložene kratice. Nakon što usvoje kratice, učenici moraju biti detaljno upućeni u način igranja interaktivne igre i to tako da na početku igraju zajedno s učiteljem, koji im daje upute i objašnjenja.

Zatražite od neke tvrtke ili stručnjaka s lokalnog područja koji se bave izradom nacrta stambenih objekata da vam pošalju nekoliko različitih slika pročelja i vertikalnih presjeka objekata sagrađenih na lokalnom području s istaknutim mjerama. Podijelite ih učenicima na zajedničkom online zidu u Padletu. Ako imate na raspolaganju više različitih nacrta, podijelite učenike u skupine i zadajte im zadatak da iz podataka vidljivih na nacrtu izračunaju mjeru kuta nagiba krova. Svoje rezultate učenici ili predstavnici skupina neka upišu u zajednički dokument za obradu teksta te potaknite raspravu o dobivenim rezultatima: o granicama unutar kojih se kreće kut nagiba, o ovisnosti mjere kuta nagiba o materijalu od kojeg je krov napravljen i sl. Ako možete, pribavite nacrte stambenih objekata iz područja s drukčijim klimatskim uvjetima, a aktivnost organizirajte tako da svaka skupina učenika radi izračun za određeno područje pa raspravite o razlozima razlika među dobivenim rezultatima.

Postupci potpore

Učenicima s teškoćama potrebno je dati detaljne upute za uporabu predloženih digitalnih alata, kako je opisano u Didaktičko-metodičkim uputama za prirodoslovne predmete i matematiku za učenike s teškoćama. U drugom dijelu aktivnosti učenicima sa specifičnim teškoćama u učenju dajte fotografiju građevine iz određenog klimatskog područja te potaknite učenike da je dobro promotre i opišu. Zatim s učenicima porazgovarajte o tome kako klimatski uvjeti utječu na izgradnju kuća, a tek onda, uz postupnu potporu, neka računaju nagib. Učenici s oštećenjem vida kut nagiba krova mogu računati na modelu kuće izrađene od kartona, plastike ili lego-kocaka, uz pomoć u mjerenju.

Za učenike koji žele znati više

Tijekom pripremanja prezentacije, primjerice u PowerPointu Online, za određenu skupinu učenika potrebno je prilagoditi njezin izgled svakoj osobi iz skupine kojoj je namijenjena. Jedan od parametara koji treba uzeti u obzir jest čitljivost znakova na prostoru za projiciranje, bez obzira na udaljenost osobe od ravnine projiciranja. Prema preporuci stručnjaka minimalni kut gledanja koji omogućuje čitljivost znakova bez naprezanja očiju iznosi 16`, a optimalni 20`. Potaknite učenike da odrede visinu znaka koja zadovoljava navedene preporuke za najveću udaljenost od videozida osobe iz „publike“ u nekoj prostoriji škole (učionica, dvorana za priredbe i sl.) u kojoj se izvode dijaprojekcije. Pri tome treba pretpostaviti da je pravac gledanja okomit na ravninu projekcije. Za izračunatu visinu znaka učenici određuju odgovarajuću veličinu fonta (font size) za neki tip znakova (font type). Napomenite učenicima da na visinu znaka utječu brojni parametri, poput rezolucije zaslona, veličine zaslona, postavki prezentacijskog alata i sl., pa dogovorite s njima koje ćete od njih uzeti u obzir.

Napomena: U literaturi se mogu pronaći različiti podatci (s manjim odstupanjima) koji definiraju kut gledanja za čitljivost znakova bez naprezanja očiju. Podatke koji su upotrijebljeni u aktivnosti možete pronaći ovdje.