Demonstrirajte pred učenicima načelo neovisnosti gibanja izvodeći motivacijski pokus.

Uzmite dvije kovanice od jedne kune. Pitajte učenike: Što će se dogoditi ako ih istovremeno ispustimo s iste visine? Hoće li istovremeno pasti na pod? Kako ćemo to detektirati? Ispustite kovanice istovremeno.

Uzmite sada dvije kovanice i ravnalo, koje postavite na rub stola. Jednu kovanicu stavite na ravnalo, a drugu na stol pokraj ravnala, kao na slici.

Pitajte učenike što će se dogoditi s kovanicama kad pomaknete ravnalo.

Kako će se kovanice gibati? Kako će pasti kovanica s ravnala, a kako kovanica sa stola nakon bočnog udarca ravnala?

Neka učenici predvide putanje kovanica i nacrtaju svoja predviđanja.

Što predviđate, koja će kovanica prije pasti na pod? Koliko ćemo udaraca čuti u tom slučaju? Dva ili jedan?

Slobodni kraj ravnala naglo zaokrenite tako da izazovete gibanje obiju kovanica, pri čemu jedan novčić pada ravno prema dolje, a drugi u horizontalnom smjeru. Ponovite pokus nekoliko puta da svi dobro vide i čuju što se dogodilo. Uputite prije toga učenike da pažljivo gledaju i osluškuju.

Raspravite s učenicima što će se dogoditi ako povećamo brzinu pomicanja ravnala. Provjerite i pokušajte ponovno još većom brzinom zaokrenuti ravnalo. Koji je ishod pokusa?

Koliko će vremena trebati za pad kovanici koja je horizontalno izbačena u odnosu na kovanicu koja pada vertikalno prema dolje slobodnim padom?

Navedite učenike da iskažu načelo neovisnosti gibanja. Potaknite suradničko ozračje u razredu, u kojem svi zajedno nastoje doći do formulacije nekog načela. Znanstveni, a i napredak općenito, plod je zalaganja brojnih ljudi koji rade zajedno.

Načelo neovisnosti gibanja možete približiti učenicima i uz pomoć simulacije.

Podijelite učenike u parove te ih uputite na interaktivnu simulaciju koja prikazuje složeno gibanje čamca na rijeci.

Napomena: Da biste dobili prikaz simulacije preko cijelog zaslona, kliknite gumb u lijevom gornjem kutu. Ako se koristite računalom, za izlazak iz cijelog zaslona upotrijebite tipku Escape na tipkovnici. Povlačenjem mišem za donji desni rub možete po želji mijenjati veličinu prozora simulacije.

Zadajte učenicima da istraže utjecaj riječne struje na gibanje čamca i analiziraju odnos dviju komponenti vektora brzine (relativnost brzine). Neka ograniče svoje istraživanje na slučajeve u kojima se čamac giba ravno preko rijeke.

Pitajte učenike: Kako brzina čamca utječe na vrijeme prijelaza s jedne obale na drugu i udaljenost koju čamac prijeđe nizvodno? Utječe li promjena brzine rijeke na vrijeme prijelaza čamca preko rijeke? Ako širinu rijeke ostavite konstantnom i čamac se giba u smjeru istoka, koje varijable utječu na vrijeme prijelaza čamca na drugu obalu?

Neka učenici upotrijebe simulaciju kako bi provjerili svoje odgovore.

Neka izrade tablicu sa stupcima: brzina čamca, brzina rijeke, vrijeme potrebno da čamac prijeđe na drugu obalu i prijeđeni put nizvodno u programu dinamične matematike Geogebra.

Proučite rezultate u tablici i raspravite s učenicima o tome koje su dvije veličine potrebne da se izračuna udaljenost koju čamac prijeđe nizvodno. Neka nacrtaju putanju tijela u GeoGebri i vektore brzina s njihovim smjerovima, orijentacijama i iznosima.

Napomena: Na simulaciji su prikazani vrijeme gibanja čamca te udaljenost koju čamac prijeđe nizvodno.

Postupci potpore

Interaktivnu simulaciju učenicima sa specifičnim teškoćama učenja dodatno objasnite i provjerite razumijevanje svih elemenata u simulaciji. Sva postavljena pitanja učenicima se mogu preformulirati u sugestivna pitanja koja ih vode prema točnom odgovoru.

Nakon provedbe aktivnosti i pokusa učenicima dajte kratki sažetak ili podsjetnik na najvažnije što iz aktivnosti i pokusa trebaju zapamtiti uz vizualne primjere. To je posebno važno za učenike koji imaju teškoća s razumijevanjem uputa.

U Didaktičko-metodičkim uputama za prirodoslovne predmete i matematiku za učenike s teškoćama možete pronaći kako učenike uključiti u praktičan rad i u aktivnost uporabe web-simulacija.

Na hrvatskoj obali tijekom ljetnih mjeseci gotovo da nema dana bez požara. Razgovarajte s učenicima o čimbenicima koji uvjetuju nastanak požara te koje protupožarne, preventivne i sigurnosne mjere mogu i sami poduzeti kako ne bi nepažnjom izazvali požar.

Prikažite učenicima videozapis Kanaderi u akciji od 2:39 do 2:45 min. Raspravite s učenicima: Zašto kanader „vodene bombe“ ispušta prije nadlijetanja područja zahvaćenog vatrom?

Kakvo gibanje izvodi tijelo („vodena bomba“) u horizontalnom, a kakvo u vertikalnom smjeru?

Kako biste učenike uveli u problem složenog gibanja horizontalnog hitca, izvedite pokus.

 Pokus 1: Horizontalni hitac

Za pokus je potrebno pripremiti: kuglicu, predmet poznate duljine, stol, kontrastnu pozadinu.

Zadajte nekom od učenika da snimi gibanje kuglice s površine stola te ga uputite da kameru postavi tako da se u kadru vidi rub stola, predmet poznate duljine na podu i čitava putanja kuglice. Neka pokrene snimanje, a drugi učenik baci kuglicu po površini stola tako da izleti u horizontalnom smjeru preko njegova ruba. Nakon snimanja snimku gibanja obradite i analizirajte u programu za videoanalizu gibanja Tracker.

Napomena: Nakon što učitate snimku, odaberite početni i krajnji kadar (frame) unutar kojih se nalazi gibanje kuglice. Na snimci se mora nalaziti neki predmet poznate visine. Postavite koordinatni sustav onako kako mislite da će vam biti najpogodnije za rad, npr. možete ga postaviti tako da visina s koje se tijelo počelo gibati odgovara izrazu y = 0 m. Zatim odaberite opciju Create Point mass (model materijalne točke) te bilježite položaj kuglice od početnog kadra (framea), tj. od početnog trenutka koji ste izabrali do krajnjeg trenutka. U desnom kutu prikazani su grafovi ovisnosti x = x(t), a vi možete izabrati koje još grafove želite prikazati.

Zatim bilježite gdje se kuglica nalazi u koordinatnom sustavu, počevši od početnog trenutka kojeg ste odabrali pa sve do posljednjeg trenutka, npr. svakih 0,04 s.

Tijekom praćenja kuglice tražite od učenika da predviđaju hoće li prirast koordinate u x/ypravcu rasti, opadati ili ostajati isti.

Nakon što ste ručno pratili kuglicu, učenici mogu ispod vidjeti sliku na projekcijskom platnu. Tražite od učenika da laserskim pokazivačem pokažu na slici (stroboskopski snimak) prijeđene putove duž osi x u jednakim vremenskim intervalima.

 

Analiza grafa ovisnosti x = x(t)

Najprije s učenicima analizirajte graf ovisnosti x = x(t). Graf možete skicirati i na ploči alatom koji sadrži funkcionalnost bijele ploče u online okruženju – Web Whiteboard.

Pitajte učenike: Što je s prirastom koordinate x (prijeđenim putem u pravcu x) u uzastopnim vremenskim intervalima od po 0,4 s? Što možete zaključiti o gibanju po pravcu x na temelju grafa i činjenice da je prirast isti?

Nakon što učenici uvide da je gibanje jednoliko pravocrtno pitajte ih: Što možete reći o silama koje djeluju na kuglicu? Kolika je rezultantna sila koja djeluje na tijelo u pravcu x?

Ako se kuglica giba jednoliko pravocrtno duž osi x i mi u svakom trenutku t želimo znati koordinatu kuglice x, kako je možemo izračunati? Neka učenici navedu izraz.

Uzimajući u obzir mjerne jedinice, koje fizikalne veličine odgovaraju parametrima A i B u prikazanoj jednadžbi u Trackeru?

Napomena: Parametar A odgovara brzini u pravcu x i označit ćemo ga s v_x, a parametar B odgovara početnoj koordinati x₀. Ako u jednadžbi x = A ∙ t + B parametre A i B zamijenimo fizikalnim veličinama koje im odgovaraju, dobit ćemo sljedeću jednadžbu: x(t) = v_x ∙ t + x₀.

Pitajte učenike: Što mislite, kako treba izgledati graf ovisnosti brzine u x pravcu o vremenu? Kakva je nagiba? 

Analiza grafa ovisnosti v_x = v_x (t)

Sada analizirajte s učenicima graf ovisnosti brzine o vremenu, v_x = v_x (t).

Pitajte učenike i raspravite s njima: Što predstavlja negativan predznak iznosa brzine?

Analizirajte zatim s učenicima graf ovisnosti koordinate y o vremenu y = y (t).

Kakvu smo krivulju dobili što se tiče gibanja u pravcu y? Djeluju li u tom slučaju, u pravcu osi y, sile na kuglicu? Navedite učenike da u tom slučaju na kuglicu djeluje sila Zemljine teže, kao i sila otpora zraka.

Utječe li na gibanje duž osi y činjenica da se kuglica giba i duž osi x? Mijenja li se visinski razmak koji kuglica prelazi u uzastopnim vremenskim intervalima uslijed činjenice da kuglica ima brzinu i u pravcu x? Uputite učenike na stroboskopsku snimku.

Koliko je ubrzanje u pravcu y? Što očekujete ako uzmemo u obzir silu otpora zraka?

Napomenite učenicima da program Tracker ima mogućnost zanemarivanja sila u pojavama kojima smo okruženi.

Ako na tijelo djeluje stalna sila, kakvo gibanje tijelo izvodi? Pomozite učenicima da u relaciji s Trackera odrede parametre A, B i C te nakon toga u jednadžbi y(t) = At² + Bt + C zamijene parametre fizikalnim veličinama.

Napomena: Dobit ćete jednadžbu: y(t)=y0+v0yt+gt22y(t)=y0+v0yt+gt22

U ovoj jednadžbi y₀  predstavlja početni položaj u pravcu y, a g je ubrzanje u pravcu y.

Član v₀y t imamo u toj jednadžbi jer nismo počeli uzimati mjerenja od trenutka kad se tijelo počelo gibati, nego nešto malo kasnije. Da smo od početnog trenutka bilježili položaj našeg tijela, vidjeli bismo da je v₀y = 0 .

Nakon analize grafova pitajte učenike koja su gibanja sastavnice toga složenog gibanja.

Zatražite od učenika da na temelju svih dosadašnjih podataka odrede ubrzanje g.

O čemu nam govori predznak „–“? Što mislite, je li sila otpora zraka zanemariva?

Pitajte učenike: Je li gibanje u pravcu x utjecalo na gibanje u pravcu y?

Uputite učenike da zaključak do kojeg ste došli s njima najprije vizualnom usporedbom sa slobodnim padom, a zatim analitički, predstavlja načelo neovisnosti gibanja. Definirajte ga.

Raspravite s učenicima o brzini u pravcu y na temelju grafa ovisnosti v_y = v_y(t).

Što mislite, kakav ćemo graf ovisnosti dobiti u tom slučaju? Mijenja li se brzina?

Pitajte ih koliki je nagib pravca.

Napomena: Nakon prilagodbe dobije se jednadžba v_y = At + B.

Kojoj fizikalnoj veličini odgovara parametar A? Što se događa s intenzitetom brzine?

Na kraju odredite ukupno vrijeme padanja, kao i domet kuglice. Pitajte učenike kojim će izrazima koristiti pri tome.

Tracker možete upotrijebiti i za provjeru pretpostavki učenika pri određivanju putanje tijela.

Model Builder, prozor unutar Trackera, omogućuje sljedeće: vi zadate podatke o koordinatama i brzinama u određenom trenutku, kao i podatke o silama koje djeluju na tijelo, a Tracker simulira izgled putanje.

Najprije unesite u Tracker podatke koje ste dobili u okviru svojega primjera. U Model Builder unosite podatke na temelju tablica i prilagodbe krivulja. Nakon unošenja potrebnih podataka u Model Builder i pokretanja simulacije, vidjet ćete da se gibanje simulirano modelom vrlo dobro poklapa s gibanjem tijela na snimci.

Nakon izrade modela u Model Builderu mijenjajte određene varijable i pri tome tražite od učenika da predviđaju i odrede putanju tijela.

Za ponavljanje i utvrđivanje znanja o horizontalnom hitcu možete izraditi i animaciju u interaktivnom apletu u programu dinamične matematike Geogebra. Kao primjer mogu vam poslužiti animacija 1 i animacija 2.

Postupci potpore

Prije uporabe alata Tracker s učenicima s teškoćama (učenici s oštećenjem sluha, učenici sa specifičnim teškoćama učenja, učenici s poremećajem pažnje i hiperaktivnosti) dobro je proći upute, koje možete izraditi u obliku sažetka sa slikama sučelja navedenog alata s objašnjenjima najvažnijih uputa za uporabu. Njih učenici kasnije mogu zalijepiti u bilježnicu, gdje će im služiti kao podsjetnik pri ponovnoj uporabi toga alata. Sva postavljena pitanja neka budu jasna i nedvosmislena. Nakon svakog pokusa dobro je da učenici u bilježnicu zalijepe sliku i zaključak.

Pri rješavanju zadataka učenicima sa specifičnim teškoćama učenja, učenicima s poremećajem pažnje i hiperaktivnosti omogućite da se koriste podsjetnikom s formulama uz vizualnu podršku kad god je to moguće.

Prikažite učenicima videozapis košarkaške utakmice, od 0:10 do 0:14 min., kad na početku sudac baci loptu za kojom dva košarkaša onda skaču da bi se izborili za nju.

Pitajte učenike: Kako se lopta giba? Kako se giba lopta u videozapisu prvih pet sekundi?

Razgovarajte s učenicima o sportskom ponašanju tijekom treniranja ili igranja utakmica. Podsjetite ih da je košarka timski sport te da, ako se bave sportom, treniraju s puno elana, volje i želje da postignu uspjeh.

 Pokus 2: Vertikalni hitac 

Za pokus je potreban sljedeći pribor: kuglica, kontrastna pozadina i predmet poznate duljine.

Izbacite kuglicu ručno, vertikalno prema gore. Zadužite jednog učenika da snima pokus i uputite ga da kameru postavi tako da se u kadru vide predmet poznate duljine i čitava putanja kuglice. Nakon što je film snimljen, obradite ga u programu za videoanalizu gibanja Tracker.

Napomena: Tijekom analize gibanja postavite koordinatni sustav tako da pozitivni smjer osi y bude prema gore, a gibanje kreće iz ishodišta sustava.

Kakvo je to gibanje? Koliko je vrijeme uspona i vrijeme pada? Kakvi su brzina i ubrzanje po iznosu i smjeru na maksimalnoj visini, y_max?

Kako biste potaknuli učenike da nađu odgovore na ta pitanja, proučite y–t, v_y–t i a–t grafove.

Napomena: Kako biste što bolje uočili promjenu smjera vektora brzine i konstantnost smjera vektora ubrzanja, pogledajte gibanje usporeno, koristeći se mogućnošću Trackera da uspori gibanje i u isto vrijeme prikazuje smjer obaju vektora.

Definirajte vertikalni hitac prema gore i vertikalni hitac prema dolje te s učenicima izvedite jednadžbe potrebne za buduće analize vertikalnih hitaca (položaj kuglice u trenutku t, jednadžbu koja povezuje brzinu, akceleraciju i položaj, ukupni put koji je tijelo prešlo u vertikalnom hitcu prema gore, jednadžbu za maksimalnu visinu koju će tijelo postići pri vertikalnom hitcu prema gore i vrijeme u kojem će to postići – vrijeme uspona).

Postupci potpore

Prije uporabe alata Tracker s učenicima s oštećenjem sluha, učenicima sa specifičnim teškoćama učenja i učenicima s poremećajem pažnje i hiperaktivnosti dobro je proći upute za uporabu, koje možete izraditi u obliku sažetka sa slikama sučelja navedenog alata s objašnjenjima najvažnijih uputa. Te upute učenici kasnije mogu zalijepiti u bilježnicu, kao podsjetnik pri ponovnoj uporabi toga alata.

Za učenike koji žele znati više

Predložite učenicima koji žele da u paru izrade samostalni projekt o horizontalnom hitcu. Neka u Trackeru analiziraju neko gibanje iz stvarnosti, npr. skok skejtera preko stubišta.

Učenici koji žele mogu izraditi samostalni projekt u kojem će u Trackeru analizirati neko gibanje iz stvarnosti. Za vertikalni hitac mogu npr. analizirati bacanje lopte uvis prije početka košarkaške utakmice.

Učenici koji žele mogu samostalno ili u paru analizirati kosi hitac. Neka snime slobodno bacanje u košarci ili preuzmu snimku s interneta te gibanje obrade u programu za videoanalizu gibanja Tracker i prouče x–t, v_x–t, y–t i v_y–t grafove.

Napomena: Kameru je potrebno postaviti tako da se u kadru nalazi predmet poznate duljine i čitava putanja košarkaške lopte.

Mogu analizirati i gibanje iz igre Angry birds, u čemu im može pomoći videozapis, u trajanju od 14:47 min. (postoji automatski prijevod postojećih podnapisa), ili skok skijaša sa skakaonice (neka preuzmu snimku s interneta).

Za samostalno ponavljanje učenike uputite na Phet interaktivnu simulaciju.